2024年二元一次方程組的知識點

8-1二元一次方程組的基本概念第一部分：知識點回憶詳解點一、方程、一元一次方程的概念⑴方程：具有未知數的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不一樣.⑵一元一次方程：在整式方程中，只具有個未知數，并且未知數的次數是，系數不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為.詳解點二、二元一次方程：具有兩個未知數，并且含未知數的項的次數都是1的（整式）方程叫做二元一次方程。練習：在方程(1)x+2y=3，(2)x2+2x=0，(3)，(4)中，屬于二元一次方程的有個。詳解點三、二元一次方程組：把具有相似未知數的兩個二元一次方程合在一起，就構成了一種二元一次方程組。詳解點四、二元一次方程組的解：一般地，使二元一次方程組的各個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。練習：方程組的解是（）A．B．C．D．第三部分：例題剖析例1：下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．分析：根據二元一次方程組的概念，我們懂得，構成方程組必須含兩個相似的未知數（如x和y），并且這兩個方程中必須至少含一種二元一次方程。例2：已知的值：①②③④其中，是二元一次方程的解的是（）Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④分析：這個題可以說是在整式乘除的基礎上進行變形的一種類型，把這幾組組解分別代入二元一次方程組檢查即可。第四部分：經典例題例1、根據下表中所給的的值以及與的對應關系，填寫下表：1234567【變式練習】若方程有一解則的值等于例2、有這樣一道題目：判斷與否是方程組的解？小明的解答過程是：將，代入方程，等式成立．因此是方程組的解．小穎的解答過程是：將，分別代入方程和中，得，．因此不是方程組的解．你認為上畫的解答過程哪個對？為何？【變式練習】若滿足方程5x–ky=8，則k=.第五部分：思維誤區(qū)一、有關二元一次方程概念：1、未知數可以用來表達，也可以用其他任何一種字母來表達2、具有未知數的項的次數是具有未知數項的指數之和。例如的指數是2而不是1.3、方程一定要是整式方程。如不是二元一次方程。二、有關二元一次方程組的概念：二元一次方程組不一定是兩個二元一次方程構成的方程組，只規(guī)定滿足整個方程組具有兩個未知數，并且每一種方程都是整式方程。例如，和這些都是二元一次方程組。第六部分：措施規(guī)律知識措施關鍵二元一次方程：具有兩個未知數，并且含未知數的項的次數都是1的方程。含2個未知數；含未知數的項的次數都是1的整式方程。二元一次方程的解：使二元一次方程組的左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。一種二元一次方程組有無數組解。二元一次方程組的解：使二元一次方程組的各個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。方程組的解必須同步滿足構成方程組的兩個方程。第七部分：鞏固練習x＝2y＝1x＝2y＝11．若方程ax－2y＝4的一種解是則a的值是（）x－2y＝3x＋2y＝5x－2y＝3x＋2y＝52．方程組的解是（）x＝3y＝2x＝4y＝x＝3y＝2x＝4y＝0.5x＝4y＝3x＝4y＝－4A、B、C、D、3．二元一次方程2x－3y＝4的解是（）A、任何一種有理數對B、無窮多種數對，但不是任何一種有理數對C、僅有一種有理數對D、有限個有理數對4．已知方程：①2x－y＝3；②x＋1＝2；③＋3y＝5；④x－xy＝10；⑤x＋y＋z＝6.其中是二元一次方程的有______________（填序號即可）5．已知2x－y＝1，則當x＝3時，y＝______；當y＝3時，x＝______.x＝－1y＝3x＝－1y＝37．試寫出一種二元一次方程組，使它的解是，這個方程組可以是________.x＝2y＝1x＝2y＝13x－y＝52x＋5y＝78．判斷與否是方程組的解.9．已知3x＋2y＝1用含x的代數式表達y；（2）用含y的代數式表達x.10．若方程2x2m＋3＋3y5n－9＝4是有關x，y的二元一次方程，求m2＋n2的值.2x－my＝7nx＋3y＝－42x－my＝7nx＋3y＝－4x＝－1y＝311．已知是有關x、y的方程組的解，求5m－2n的值.12．小剛有20頁的練習本和30頁的練習本共20本，其中20頁的練習本比30頁的練習本的2倍少4本，小剛20頁、30頁的練習本各有多少本？（只列方程組）B組1、下列方程有幾種是二元一次方程組（）⑴⑵⑶⑷A.1個B.2個C.3個D.4個2、下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．B．C．D．3、在下列所給的方程中，是二元一次方程的共有（）①3x+y-2=0；②x+m=310；③x2-y2=1；④x=2y-1；⑤5x+3y=2z．A．4個B．3個C．2個D．1個4、若方程組是有關x和y二元一次方程組，則a等于（）A．2B．-2C．±2D．05、方程有一組解是，則的值（）．A.1B.C.0D.2．6、已知方程是二元一次方程，則=_____7、寫出一種認為解的二元一次方程____________.8、已知的一種解是，則a+b=________9、已知二元一次方程，回答問題⑴與否是二元一次方程的解。⑵寫出二元一次方程的所有正整數解。第八部分：中考體驗1、（湖南益陽）二元一次方程有無數多種解，下列四組值中不是該方程的解的是A． B． C． D．2、（四川涼山州）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A．B．C．D．3、（廣東肇慶）方程組的解是A． B． C． D．4、（山東東營）方程組的解是A．B．C．D．5、（廣東湛江）請寫出一種二元一次方程組，使它的解是．6、（廣東）若x，y為實數，且滿足|x﹣3|+=0，則（）2012的值是。8-2二元一次方程組的解法和三元一次方程組的解法第一部分：知識點詳解詳解點一：代入消元法（1）定義：將方程組中的一種方程的某一種未知數，用品有另一種未知數的代數式表達出來，然後將它代入另一種方程中，實現(xiàn)消元，化為一元一次方程，進而求得這個一元一次方程的解，這種措施叫代入消元法。（2）代入消元法的根據是等量代換，即等式中的一種量用與它相等的量替代，等式仍然成立。（3）用代入消元法解方程的一般環(huán)節(jié)：①變形：從方程組中選定一種系數比較簡樸的方程進行變形，即變成（或）的形式；②代入：將（或）代入另一種方程（不能代入原方程）中，消去（或），得到一種有關（或）的一元一次方程，解這個一元一次方程，求出（或）；③會代求解：把（或）的值代入（或）中，求出（或）的值，從而得到原方程組的解。詳解點二：加減消元法（1）定義：兩個二元一次方程中同一種未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一種未知數，轉化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法。加減消元法的根據是等式的基本性質。（2）加減消元法解方程的一般環(huán)節(jié)：（1）方程組的兩個方程中，若同一種未知數的兩個系數的絕對值相等，可直接相加或相減進行消元；若果同一種未知數的系數既不想等又不互為相反數，就可用合適的數去乘一種方程或兩個方程的兩邊，使兩個方程中的某一種未知數的系數互為相反數或相等。（2）把兩個方程的兩邊分別相加減（系數相似時兩方程相減，系數互為相反數時兩方程相加），消去一種未知數，得到一種一元一次方程。（3）解這個一元一次方程，求的其中一種未知數的值。（4）把所求得這個未知數的值代入原方程中系數比較簡樸的一種方程中，求出另一種未知數的值，從而求出方程的解。注意：（1）當方程組中把一種未知數的系數通過變形變成絕對值相等時，方程兩邊的每一項都要乘某一種數，常數項也不例外，防止漏乘而出現(xiàn)錯誤；（2）當方程比較復雜時，應通過去分母、去括號、移項、合并同類型等將方程組化為二元一次方程組的原則形式（同類型對齊），為加減消元法發(fā)明奇跡。（3）檢查所求成果與否對的時，必須將所求的一對數值分別代入原方程組中的兩個方程檢查，只有當兩個方程都滿足時，才能闡明是原方程組的解。詳解點三：三元一次方程組（1）定義：具有三個未知數，每個未知數的次數都是1，像這樣的方程組就叫三元一次方程組。例如：是三元一次方程組，而不是。詳解點四：三元一次方程組的解法思緒解簡樸的三元一次方程組的基本思想是“消元”，基本措施是代入法和加減法，通過消元，把三元一次方程組轉化為二元一次方程組，再轉化成一元一次方程，“消元”的關鍵是選準先消去的未知數。一般原則是：（1）消去系數最簡樸的未知數；（2）消去某個方程中缺乏的未知數；（3）消去系數成整數倍數關系的未知數。在“消元”過程中，必須保持每個方程至少用一次。詳解點五：三元一次方程組的解法及環(huán)節(jié)（1）運用代入法或加減法，把方程組裏的一種方程分別與另兩個方程構成兩組，消去兩組中的同一種未知數，得到此外兩個未知數的一種二元一次方程組；（2）解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值：（3）求出另一種未知數的值：（4）寫出的形式第三部分：例題剖析例1、解下列方程組：（1）（2）分析：方程組（1）中可將①式直接代入②中，到達消元的目的；方程組（2）中未知數的系數互為相反數，因此可以直接相加進行消元。解：（1）將將①式代入②中得：解得：將代入①中得：原方程組的解為：（2）①+②得：，解得：把代入方程②中得，解得：原方程組的解為例2、已知是方程組的解，求、的值。分析：此題是方程組解的應用。解：將代入方程組中，從而得到有關、的二元一次方程組。解得：第四部分：經典例題例1、解下列方程組（1）（2）例2、用合適措施解下列方程組（1）（2）例3、已知有關、的方程組的解互為相反數，則（）例4、解下列方程組：（1）（2）例5、已知。（1）請用含的代數式表達。（2）你能求出的值。第五部分：思維誤區(qū)誤區(qū)一：消元時常數項漏乘例1、解方程組：錯解：錯因：運用加減消元法時常數項漏乘。對的的解：第六部分：措施規(guī)律知識措施關鍵代入消元法消元時應消去系數比較簡樸的未知數。代入消元時，不要漏乘某些項。加減消元法運用加減消元法進行消元時，當減去一種負系數時，不要把性質符號“-”當做運算符號減號，要分清性質符號與運算符號的區(qū)別，對的運使用方法則解題。當用一種合適的數去乘方程的兩邊使某一未知數的系數的絕對值相似時，不要漏乘常數項。第七部分：鞏固練習A組1、若方程是二元一次方程，則（），（）2、方程的解是（）3、在二元一次方程中，當時，（）4、二元一次方程，用含的代數式表達，則（）5、寫出一種認為解的二元一次方程組：（）6、解方程組為到達消元目的，應當①（）-②（）7、；8、；9、；B組一、判斷1、由兩個二元一次方程構成方程組一定是二元一次方程組（）2、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，則a的值為±1（）3、若x+y=0，且|x|=2，則y的值為2…………（）4、方程組有唯一的解，那么m的值為m≠-5…………（）5、方程組有無數多種解…………（）6、x+y=5且x，y的絕對值都不不小于5的整數解共有5組…………（）7、若|a+5|=5，a+b=1則 ………（ ）8、在方程4x-3y=7裏，假如用x的代數式表達y，則（）二、選擇：1、任何一種二元一次方程均有（）（A）一種解； （B）兩個解；（C）三個解； （D）無數多種解；2、一種兩位數，它的個位數字與拾位數字之和為6，那么符合條件的兩位數的個數有（）（A）5個 （B）6個 （C）7個 （D）8個3、有關x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m的值是（）（A）2； （B）-1； （C）1； （D）-2；4、在下列方程中，只有一種解的是（）（A） （B）（C） （D）5、與已知二元一次方程5x-y=2構成的方程組有無數多種解的方程是（）（A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=36、下列方程組中，是二元一次方程組的是（）（A） （B）（C） （D）7、已知方程組有無多種解，則a、b的值等于（）（A）a=-3,b=-14 （B）a=3,b=-7（C）a=-1,b=9 （D）a=-3,b=148、若5x-6y=0，且xy≠0，則的值等于（）（A） （B） （C）1 （D）-19、若x、y均為非負數，則方程6x=-7y的解的狀況是（）（A）無解 （B）有唯一一種解（C）有無數多種解 （D）不能確定10、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，則2x2-3xy的值是（）（A）14 （B）-4 （C）-12 （D）1211、已知與都是方程y=kx+b的解，則k與b的值為（）（A），b=-4 （B），b=4（C），b=4 （D），b=-4三、填空：1、在方程3x+4y=16中，當x=3時，y=________，當y=-2時，x=_______若x、y都是正整數，那么這個方程的解為___________；2、方程2x+3y=10中，當3x-6=0時，y=_________；3、假如0.4x-0.5y=1.2，那么用品有y的代數式表達的代數式是_____________；4、若是方程組的解，則；5、方程|a|+|b|=2的自然數解是_____________；6、假如x=1，y=2滿足方程，那么a=____________；7、已知方程組有無數多解，則a=______，m=______；8、若方程x-2y+3z=0，且當x=1時，y=2，則z=______；9、若4x+3y+5=0，則3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；10、若x+y=a，x-y=1同步成立，且x、y都是正整數，則a的值為________；11、從方程組中可以懂得，x:z=_______；y:z=________；12、已知a-3b=2a+b-15=1，則代數式a2-4ab+b2+3的值為__________；四、解方程組1、；2、；3、；4、；5、；五、解答題：1、使x+4y=|a|成立的x、y的值，滿足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；2、代數式ax2+bx+c中，當x=1時的值是0，在x=2時的值是3，在x=3時的值是28，試求出這個代數式；3、當a、b滿足什么條件時，方程(2b2-18)x=3與方程組都無解；4、m取什么整數值時，方程組的解：（1）是正數；（2）是正整數？并求它的所有正整數解。第八部分：中考體驗1、若買2支圓珠筆、1本曰志本需4元；買1支圓珠筆、2本曰志本需5元，則買4支圓珠筆、4本曰志本需（）元。2、為了獎勵愛好小組的同學，張老師花92元錢購置了《智力大挑戰(zhàn)》和《數學趣題》兩種書。已知《智力大挑戰(zhàn)》每本18元，《數學趣題》每本8元，則《數學趣題》買了（）本。3、已知，是方程的一種解，那么的值是（）A、1B、3C、-3D、-14、已知方程組的解滿足，則的值為（）A、10B、8C、2D、-85、假如方程組的解相等，則的值為（）A、1B、0C、2D、-2某縣政府打算用25000元用于為某鄉(xiāng)福利院購置每臺價格為元的彩電和每臺價格為1800元的冰箱，并計劃恰好所有用完此款。（1）問原計劃所購置的彩電和冰箱各多少臺？（2）由于國家出臺“家電下鄉(xiāng)”惠農政策，該縣政府購置的彩電和冰箱可獲得13%的財政補助，若在不增長縣政府實際承擔的狀況下，能否多購置兩臺冰箱？談談你的想法。7、一輛汽車從A地駛往B地，前路段為一般路段，其他路段為高速公路。已知汽車在一般公路上行駛的速度為60仟米每小時，在高速公路上行駛的速度為100仟米每小時，汽車從A地道B地一共行駛了2.2小時。請你根據以上信息，就該汽車行駛的“旅程”或“時間”，提出一種用二元一次方程組處理的問題，并寫出解答過程。第九部分：自我挑戰(zhàn)1、與否存在整數，使有關的方程在整數范圍內有解？若存在，求出各個解。2、若，求的值。3、定義新運算：對于實數，定義一種新的運算，“*”：。其中為常數，等式右邊是一般的加法和乘法運算，已知3*5=15，4*7=28，求的值。4、已知方程組的解適合方程，求的值。5、找規(guī)律：比較下列三個方程組的解：（1）；（2）；（3）根據以上三個方程組解的狀況以及方程組中的相似未知數的系數與常數的特點，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？形如的解與系數，常數有什么關系？6、方程組有正整數解，試求正整數的值。7、三元一次方程組解法：8、試求方程組的解。8-3二元一次方程組的實際應用第一部分：知識點回憶1,列二元一次方程組解應用題的一般環(huán)節(jié)：審→設→找→列→解→答2，列二元一次方程組解應用題設未知數的措施和技巧直接設法：所謂直接設法就是問什么就設什么，大部分題目都采用這種設法，將未知數直接放入相等關系中列方程組。間接設法：當直接設出的未知數很難找到已知量與未知量之間的數量關系時，一般采用間接設法設未知數。根據題目條件選擇一種與已知兩個未知量有關的某個量為未知數，便于找出題目中的相等關系。3，常見的幾類問題（1）行程問題（2）利潤問題（3）增長率問題（4）和差倍分問題（5）數字問題（6）配套問題（7）工程問題(8)表格問題第三部分：例題剖析小剛說：“我買了一本筆記本和4支鋼筆，剛好18元”，小明說：“我買一本筆記本和一支鋼筆，剛好6元”。聰穎的你根據他們的對話內容，求出一本筆記本和一支鋼筆各多少元？分析本題兩個相等關系：（1）一本筆記本和4支鋼筆，共18元；（2）一本筆記本和一支鋼筆，共6元，根據這兩個相等關系就可以列出方程。解：設一本筆記本X元，一支鋼筆Y元，根據題意得：解得： 答：一本筆記本2元，一支鋼筆4元。例2、一份稿件，甲單獨打字6小時完畢，乙單獨打字10小時完畢，目前甲單獨打若干小時，因有事乙接著打完，總共用了7小時，問甲,乙分別打了多長時間？分析此題中有兩個等量關系：（1）甲打字時間+乙打字時間=7小時；（2）甲工作量+乙工作量=總工作量“1”解：設甲打了X小時，乙打了Y小時，由題意得：解得：答：甲打了4.5小時，乙打了2.5小時。例2，甲乙二人在上午8時，自A,B兩地同步相向而行，上午10時相距36km，二人繼續(xù)前行，到12時又相距36km，已知甲每小時比乙多走2km，求A,B兩地的距離。分析本題中有兩個等量關系：（1）上午8時到上午10時兩人相距36km；（2）上午10時到12時又相距36km.解：設A,B兩地相距Xkm，乙每小時走（Y+2）km，由題意得：解得：答：A,B兩地的距離是108km。第四部分：經典例題例1、一種兩位數的拾位數字與個位數字的和是8，拾位數字加上3，個位數字減去4後，得到的新兩位數是原兩位數的2倍，求原兩位數。解：設這個兩位數的拾位數字為x，個位數字為Y，根據題意得：解得：因此本來兩位是為2×10+6=26答：本來兩位數為26【變式練習】一種兩位數，個位上的數比拾位上的2倍多1，若將拾位數字與個位數字調換位置，則比原兩位數的2倍還多2，則本來兩位數是多少？例2、某公園的門票價格如下表所示：購票人數/人1-5051-100>100票價/（元/人）1085某校八年級甲乙兩個班共100多人去該公園聯(lián)歡活動，其中甲班有50多人，乙班局限性50人，假如以班級為單位分別購置票，兩班一共付920元；假如兩班聯(lián)合起來作為一種團體票，一共付515元。問：甲乙兩個半個有多少人？解：設甲班X人，乙班有Y人，根據題意得：解得答：甲班人數55人，乙班人數48人?！咀兪骄毩暋坷蠋煵贾昧艘环N探究活動作業(yè):僅用一架天平和10克的法碼測量一元硬幣和伍角硬幣的質量。(注：同種類的硬幣質量相似)聰穎的孔明同學找來足夠多的一元和伍角的硬幣，通過探究得到如下兩個探究記錄：記錄天平左邊天平右邊狀態(tài)記錄一5枚一元硬幣一種10克法碼10枚伍角硬幣平衡記錄二15枚一元硬幣20枚伍角硬幣，一種10克的法碼平衡請同學們用所學的知識計算出一枚一元硬幣多少克，一枚伍角的硬幣多少克？第五部分：思維誤區(qū)列二元一次方程組解應用題應當注意的問題：兩個方程中同一種未知數所示的量是相似的。同類量的單位是相似的。方程兩邊所示的數量要相等。對所得的解要根據實際狀況進行檢查，把不符合實際意義的解要舍去。設，答兩步必須寫清單位名稱。一般的設幾種未知數，就要列幾種方程。第六部分：措施規(guī)律用方程處理實際問題，實質就是把未知的量轉換成已知的量來求解。在掌握了用二元一次方程組解實際問題的一般環(huán)節(jié)的狀況下，分析問題的已知條件與所求問題之間的關系建立方程的等量關系是處理應用題的難點，這就需要同學們熟悉多種問題的題型和一般規(guī)律。因此，同學們應當在這方面多加訓練！第七部分：鞏固練習A組1、在一次足球選拔賽中，有12支球隊參與選拔，每一隊都要與此外的球隊比賽一次，記分規(guī)則為勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分。比賽結束時，某球隊所勝場數是所負的場數的2倍，共得20分，問這支球隊勝、負各幾場？2、某中學組織初一學生春游，原計劃租用45座汽車若干輛，但有15人沒有座位：若租用同樣數量的60座汽車，則多出一輛，且其他客車恰好坐滿。求初一年級人數是多少？原計劃租用45座汽車多少輛？3、某校秋季初一年級和高一年級招生總數為500人，計劃秋季期初一年級招生數增長20%；高一年級招生數增長15%，這樣秋季初一、高一年級招生總數比將增長18%，求秋季初一年級、高一年級的計劃招生數是多少？（做完後分析怎樣設未知數）4，為了保護生態(tài)環(huán)境，本省某山區(qū)縣響應國家“退耕還林”號召，將該縣某地一部分耕地改為林地，變化後，林地面積和耕地面積共有180平方仟米，耕地面積是林地面積的25%，求變化後林地面積和耕地各為多少平方仟米？5、一條船順水行駛36仟米和逆水行駛24仟米的時間都是3小時，求船在靜水中的速度與水流的速度。6、已知一鐵路橋長1000米，既有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到車身過完橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度及火車的長度。7、既有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，一種盒身與兩個盒底配成一種完整盒子，問用多少張鐵皮制成盒身，多少張鐵皮制成盒底，可以恰好制成一批完整的盒子？8、某市場購進甲、乙兩種商品共50件，甲種商品進價每件35元，利潤率是20％，乙種商品進價每件20元，利潤率是15％，共獲利278元，問甲、乙兩種商品各購進了多少件？9、一批貨品要運往某地，貨主準備租用汽車運送企業(yè)的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這種貨車的狀況如下表：項目第一次第二次甲種貨車輛數/輛25乙種貨車輛數/輛36合計運貨噸數/噸15．535現(xiàn)租用該企業(yè)3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，假如按每噸付運費30元計算，問：貨車應付運費多少元？B組1、一名學生問老師：“您今年多大？”老師風趣地說：“我像您這樣大時，您才出生；您到我這樣大時，我已經37歲了?！闭垎柪蠋?、學生今年多大年齡了呢？

2、某長方形的周長是44cm，若寬的3倍比長多6cm，則該長方形的長和寬各是多少？3、已知梯形的高是7，面積是56cm2，又它的上底比下底的三分之一還多4cm，求該梯形的上底和下底的長度是多少？4、某校初一年級一班、二班共104人到博物館參觀，一班人數局限性50人，二班人數超過50人，已知博物館門票規(guī)定如下：1～50人購票，票價為每人13元；51～100人購票為每人11元，100人以上購票為每人9元

（1）若分班購票，則共應付1240元，求兩班各有多少名學生？（2）請您計算一下，若兩班合起來購票，能節(jié)省多少元錢？（3）若兩班人數均等，您認為是分班購票合算還是集體購票合算？

5、某中學組織初一學生春游，原計劃租用45座汽車若干輛，但有15人沒有座位：若租用同樣數量的60座汽車，則多出一輛，且其他客車恰好坐滿。已知45座客車每曰租金每輛220元，60座客車每曰租金為每輛300元。（1）初一年級人數是多少？原計劃租用45座汽車多少輛？（2）若租用同一種車，要使每個學生均有座位，怎樣租用更合算