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8-1二元一次方程組的基本概念第一部分:知識(shí)點(diǎn)回憶詳解點(diǎn)一、方程、一元一次方程的概念⑴方程:具有未知數(shù)的叫做方程;使方程左右兩邊值相等的,叫做方程的解;求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不一樣.⑵一元一次方程:在整式方程中,只具有個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是,系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式為.詳解點(diǎn)二、二元一次方程:具有兩個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的(整式)方程叫做二元一次方程。練習(xí):在方程(1)x+2y=3,(2)x2+2x=0,(3),(4)中,屬于二元一次方程的有個(gè)。詳解點(diǎn)三、二元一次方程組:把具有相似未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起,就構(gòu)成了一種二元一次方程組。詳解點(diǎn)四、二元一次方程組的解:一般地,使二元一次方程組的各個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解。練習(xí):方程組的解是()A.B.C.D.第三部分:例題剖析例1:下列方程組中,不是二元一次方程組的是()A. B. C. D.分析:根據(jù)二元一次方程組的概念,我們懂得,構(gòu)成方程組必須含兩個(gè)相似的未知數(shù)(如x和y),并且這兩個(gè)方程中必須至少含一種二元一次方程。例2:已知的值:①②③④其中,是二元一次方程的解的是()A.① B.② C.③ D.④分析:這個(gè)題可以說(shuō)是在整式乘除的基礎(chǔ)上進(jìn)行變形的一種類(lèi)型,把這幾組組解分別代入二元一次方程組檢查即可。第四部分:經(jīng)典例題例1、根據(jù)下表中所給的的值以及與的對(duì)應(yīng)關(guān)系,填寫(xiě)下表:1234567【變式練習(xí)】若方程有一解則的值等于例2、有這樣一道題目:判斷與否是方程組的解?小明的解答過(guò)程是:將,代入方程,等式成立.因此是方程組的解.小穎的解答過(guò)程是:將,分別代入方程和中,得,.因此不是方程組的解.你認(rèn)為上畫(huà)的解答過(guò)程哪個(gè)對(duì)?為何?【變式練習(xí)】若滿足方程5x–ky=8,則k=.第五部分:思維誤區(qū)一、有關(guān)二元一次方程概念:1、未知數(shù)可以用來(lái)表達(dá),也可以用其他任何一種字母來(lái)表達(dá)2、具有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是具有未知數(shù)項(xiàng)的指數(shù)之和。例如的指數(shù)是2而不是1.3、方程一定要是整式方程。如不是二元一次方程。二、有關(guān)二元一次方程組的概念:二元一次方程組不一定是兩個(gè)二元一次方程構(gòu)成的方程組,只規(guī)定滿足整個(gè)方程組具有兩個(gè)未知數(shù),并且每一種方程都是整式方程。例如,和這些都是二元一次方程組。第六部分:措施規(guī)律知識(shí)措施關(guān)鍵二元一次方程:具有兩個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程。含2個(gè)未知數(shù);含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。二元一次方程的解:使二元一次方程組的左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。一種二元一次方程組有無(wú)數(shù)組解。二元一次方程組的解:使二元一次方程組的各個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解。方程組的解必須同步滿足構(gòu)成方程組的兩個(gè)方程。第七部分:鞏固練習(xí)x=2y=1x=2y=11.若方程ax-2y=4的一種解是則a的值是()x-2y=3x+2y=5x-2y=3x+2y=52.方程組的解是()x=3y=2x=4y=x=3y=2x=4y=0.5x=4y=3x=4y=-4A、B、C、D、3.二元一次方程2x-3y=4的解是()A、任何一種有理數(shù)對(duì)B、無(wú)窮多種數(shù)對(duì),但不是任何一種有理數(shù)對(duì)C、僅有一種有理數(shù)對(duì)D、有限個(gè)有理數(shù)對(duì)4.已知方程:①2x-y=3;②x+1=2;③+3y=5;④x-xy=10;⑤x+y+z=6.其中是二元一次方程的有______________(填序號(hào)即可)5.已知2x-y=1,則當(dāng)x=3時(shí),y=______;當(dāng)y=3時(shí),x=______.x=-1y=3x=-1y=37.試寫(xiě)出一種二元一次方程組,使它的解是,這個(gè)方程組可以是________.x=2y=1x=2y=13x-y=52x+5y=78.判斷與否是方程組的解.9.已知3x+2y=1用含x的代數(shù)式表達(dá)y;(2)用含y的代數(shù)式表達(dá)x.10.若方程2x2m+3+3y5n-9=4是有關(guān)x,y的二元一次方程,求m2+n2的值.2x-my=7nx+3y=-42x-my=7nx+3y=-4x=-1y=311.已知是有關(guān)x、y的方程組的解,求5m-2n的值.12.小剛有20頁(yè)的練習(xí)本和30頁(yè)的練習(xí)本共20本,其中20頁(yè)的練習(xí)本比30頁(yè)的練習(xí)本的2倍少4本,小剛20頁(yè)、30頁(yè)的練習(xí)本各有多少本?(只列方程組)B組1、下列方程有幾種是二元一次方程組()⑴⑵⑶⑷A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、下列方程中,屬于二元一次方程的是()A.B.C.D.3、在下列所給的方程中,是二元一次方程的共有()①3x+y-2=0;②x+m=310;③x2-y2=1;④x=2y-1;⑤5x+3y=2z.A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)4、若方程組是有關(guān)x和y二元一次方程組,則a等于()A.2B.-2C.±2D.05、方程有一組解是,則的值().A.1B.C.0D.2.6、已知方程是二元一次方程,則=_____7、寫(xiě)出一種認(rèn)為解的二元一次方程____________.8、已知的一種解是,則a+b=________9、已知二元一次方程,回答問(wèn)題⑴與否是二元一次方程的解。⑵寫(xiě)出二元一次方程的所有正整數(shù)解。第八部分:中考體驗(yàn)1、(湖南益陽(yáng))二元一次方程有無(wú)數(shù)多種解,下列四組值中不是該方程的解的是A. B. C. D.2、(四川涼山州)下列方程組中是二元一次方程組的是()A.B.C.D.3、(廣東肇慶)方程組的解是A. B. C. D.4、(山東東營(yíng))方程組的解是A.B.C.D.5、(廣東湛江)請(qǐng)寫(xiě)出一種二元一次方程組,使它的解是.6、(廣東)若x,y為實(shí)數(shù),且滿足|x﹣3|+=0,則()2012的值是。8-2二元一次方程組的解法和三元一次方程組的解法第一部分:知識(shí)點(diǎn)詳解詳解點(diǎn)一:代入消元法(1)定義:將方程組中的一種方程的某一種未知數(shù),用品有另一種未知數(shù)的代數(shù)式表達(dá)出來(lái),然後將它代入另一種方程中,實(shí)現(xiàn)消元,化為一元一次方程,進(jìn)而求得這個(gè)一元一次方程的解,這種措施叫代入消元法。(2)代入消元法的根據(jù)是等量代換,即等式中的一種量用與它相等的量替代,等式仍然成立。(3)用代入消元法解方程的一般環(huán)節(jié):①變形:從方程組中選定一種系數(shù)比較簡(jiǎn)樸的方程進(jìn)行變形,即變成(或)的形式;②代入:將(或)代入另一種方程(不能代入原方程)中,消去(或),得到一種有關(guān)(或)的一元一次方程,解這個(gè)一元一次方程,求出(或);③會(huì)代求解:把(或)的值代入(或)中,求出(或)的值,從而得到原方程組的解。詳解點(diǎn)二:加減消元法(1)定義:兩個(gè)二元一次方程中同一種未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí),把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減消去一種未知數(shù),轉(zhuǎn)化為一元一次方程,這種解法叫做加減消元法。加減消元法的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)。(2)加減消元法解方程的一般環(huán)節(jié):(1)方程組的兩個(gè)方程中,若同一種未知數(shù)的兩個(gè)系數(shù)的絕對(duì)值相等,可直接相加或相減進(jìn)行消元;若果同一種未知數(shù)的系數(shù)既不想等又不互為相反數(shù),就可用合適的數(shù)去乘一種方程或兩個(gè)方程的兩邊,使兩個(gè)方程中的某一種未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等。(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加減(系數(shù)相似時(shí)兩方程相減,系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)兩方程相加),消去一種未知數(shù),得到一種一元一次方程。(3)解這個(gè)一元一次方程,求的其中一種未知數(shù)的值。(4)把所求得這個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中系數(shù)比較簡(jiǎn)樸的一種方程中,求出另一種未知數(shù)的值,從而求出方程的解。注意:(1)當(dāng)方程組中把一種未知數(shù)的系數(shù)通過(guò)變形變成絕對(duì)值相等時(shí),方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘某一種數(shù),常數(shù)項(xiàng)也不例外,防止漏乘而出現(xiàn)錯(cuò)誤;(2)當(dāng)方程比較復(fù)雜時(shí),應(yīng)通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)型等將方程組化為二元一次方程組的原則形式(同類(lèi)型對(duì)齊),為加減消元法發(fā)明奇跡。(3)檢查所求成果與否對(duì)的時(shí),必須將所求的一對(duì)數(shù)值分別代入原方程組中的兩個(gè)方程檢查,只有當(dāng)兩個(gè)方程都滿足時(shí),才能闡明是原方程組的解。詳解點(diǎn)三:三元一次方程組(1)定義:具有三個(gè)未知數(shù),每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1,像這樣的方程組就叫三元一次方程組。例如:是三元一次方程組,而不是。詳解點(diǎn)四:三元一次方程組的解法思緒解簡(jiǎn)樸的三元一次方程組的基本思想是“消元”,基本措施是代入法和加減法,通過(guò)消元,把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,再轉(zhuǎn)化成一元一次方程,“消元”的關(guān)鍵是選準(zhǔn)先消去的未知數(shù)。一般原則是:(1)消去系數(shù)最簡(jiǎn)樸的未知數(shù);(2)消去某個(gè)方程中缺乏的未知數(shù);(3)消去系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系的未知數(shù)。在“消元”過(guò)程中,必須保持每個(gè)方程至少用一次。詳解點(diǎn)五:三元一次方程組的解法及環(huán)節(jié)(1)運(yùn)用代入法或加減法,把方程組裏的一種方程分別與另兩個(gè)方程構(gòu)成兩組,消去兩組中的同一種未知數(shù),得到此外兩個(gè)未知數(shù)的一種二元一次方程組;(2)解這個(gè)二元一次方程組,求得兩個(gè)未知數(shù)的值:(3)求出另一種未知數(shù)的值:(4)寫(xiě)出的形式第三部分:例題剖析例1、解下列方程組:(1)(2)分析:方程組(1)中可將①式直接代入②中,到達(dá)消元的目的;方程組(2)中未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),因此可以直接相加進(jìn)行消元。解:(1)將將①式代入②中得:解得:將代入①中得:原方程組的解為:(2)①+②得:,解得:把代入方程②中得,解得:原方程組的解為例2、已知是方程組的解,求、的值。分析:此題是方程組解的應(yīng)用。解:將代入方程組中,從而得到有關(guān)、的二元一次方程組。解得:第四部分:經(jīng)典例題例1、解下列方程組(1)(2)例2、用合適措施解下列方程組(1)(2)例3、已知有關(guān)、的方程組的解互為相反數(shù),則()例4、解下列方程組:(1)(2)例5、已知。(1)請(qǐng)用含的代數(shù)式表達(dá)。(2)你能求出的值。第五部分:思維誤區(qū)誤區(qū)一:消元時(shí)常數(shù)項(xiàng)漏乘例1、解方程組:錯(cuò)解:錯(cuò)因:運(yùn)用加減消元法時(shí)常數(shù)項(xiàng)漏乘。對(duì)的的解:第六部分:措施規(guī)律知識(shí)措施關(guān)鍵代入消元法消元時(shí)應(yīng)消去系數(shù)比較簡(jiǎn)樸的未知數(shù)。代入消元時(shí),不要漏乘某些項(xiàng)。加減消元法運(yùn)用加減消元法進(jìn)行消元時(shí),當(dāng)減去一種負(fù)系數(shù)時(shí),不要把性質(zhì)符號(hào)“-”當(dāng)做運(yùn)算符號(hào)減號(hào),要分清性質(zhì)符號(hào)與運(yùn)算符號(hào)的區(qū)別,對(duì)的運(yùn)使用方法則解題。當(dāng)用一種合適的數(shù)去乘方程的兩邊使某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相似時(shí),不要漏乘常數(shù)項(xiàng)。第七部分:鞏固練習(xí)A組1、若方程是二元一次方程,則(),()2、方程的解是()3、在二元一次方程中,當(dāng)時(shí),()4、二元一次方程,用含的代數(shù)式表達(dá),則()5、寫(xiě)出一種認(rèn)為解的二元一次方程組:()6、解方程組為到達(dá)消元目的,應(yīng)當(dāng)①()-②()7、;8、;9、;B組一、判斷1、由兩個(gè)二元一次方程構(gòu)成方程組一定是二元一次方程組()2、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程,則a的值為±1()3、若x+y=0,且|x|=2,則y的值為2…………()4、方程組有唯一的解,那么m的值為m≠-5…………()5、方程組有無(wú)數(shù)多種解…………()6、x+y=5且x,y的絕對(duì)值都不不小于5的整數(shù)解共有5組…………()7、若|a+5|=5,a+b=1則 ………( )8、在方程4x-3y=7裏,假如用x的代數(shù)式表達(dá)y,則()二、選擇:1、任何一種二元一次方程均有()(A)一種解; (B)兩個(gè)解;(C)三個(gè)解; (D)無(wú)數(shù)多種解;2、一種兩位數(shù),它的個(gè)位數(shù)字與拾位數(shù)字之和為6,那么符合條件的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有()(A)5個(gè) (B)6個(gè) (C)7個(gè) (D)8個(gè)3、有關(guān)x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解,那么m的值是()(A)2; (B)-1; (C)1; (D)-2;4、在下列方程中,只有一種解的是()(A) (B)(C) (D)5、與已知二元一次方程5x-y=2構(gòu)成的方程組有無(wú)數(shù)多種解的方程是()(A)15x-3y=6 (B)4x-y=7 (C)10x+2y=4 (D)20x-4y=36、下列方程組中,是二元一次方程組的是()(A) (B)(C) (D)7、已知方程組有無(wú)多種解,則a、b的值等于()(A)a=-3,b=-14 (B)a=3,b=-7(C)a=-1,b=9 (D)a=-3,b=148、若5x-6y=0,且xy≠0,則的值等于()(A) (B) (C)1 (D)-19、若x、y均為非負(fù)數(shù),則方程6x=-7y的解的狀況是()(A)無(wú)解 (B)有唯一一種解(C)有無(wú)數(shù)多種解 (D)不能確定10、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0,則2x2-3xy的值是()(A)14 (B)-4 (C)-12 (D)1211、已知與都是方程y=kx+b的解,則k與b的值為()(A),b=-4 (B),b=4(C),b=4 (D),b=-4三、填空:1、在方程3x+4y=16中,當(dāng)x=3時(shí),y=________,當(dāng)y=-2時(shí),x=_______若x、y都是正整數(shù),那么這個(gè)方程的解為_(kāi)__________;2、方程2x+3y=10中,當(dāng)3x-6=0時(shí),y=_________;3、假如0.4x-0.5y=1.2,那么用品有y的代數(shù)式表達(dá)的代數(shù)式是_____________;4、若是方程組的解,則;5、方程|a|+|b|=2的自然數(shù)解是_____________;6、假如x=1,y=2滿足方程,那么a=____________;7、已知方程組有無(wú)數(shù)多解,則a=______,m=______;8、若方程x-2y+3z=0,且當(dāng)x=1時(shí),y=2,則z=______;9、若4x+3y+5=0,則3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________;10、若x+y=a,x-y=1同步成立,且x、y都是正整數(shù),則a的值為_(kāi)_______;11、從方程組中可以懂得,x:z=_______;y:z=________;12、已知a-3b=2a+b-15=1,則代數(shù)式a2-4ab+b2+3的值為_(kāi)_________;四、解方程組1、;2、;3、;4、;5、;五、解答題:1、使x+4y=|a|成立的x、y的值,滿足(2x+y-1)2+|3y-x|=0,又|a|+a=0,求a的值;2、代數(shù)式ax2+bx+c中,當(dāng)x=1時(shí)的值是0,在x=2時(shí)的值是3,在x=3時(shí)的值是28,試求出這個(gè)代數(shù)式;3、當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),方程(2b2-18)x=3與方程組都無(wú)解;4、m取什么整數(shù)值時(shí),方程組的解:(1)是正數(shù);(2)是正整數(shù)?并求它的所有正整數(shù)解。第八部分:中考體驗(yàn)1、若買(mǎi)2支圓珠筆、1本曰志本需4元;買(mǎi)1支圓珠筆、2本曰志本需5元,則買(mǎi)4支圓珠筆、4本曰志本需()元。2、為了獎(jiǎng)勵(lì)愛(ài)好小組的同學(xué),張老師花92元錢(qián)購(gòu)置了《智力大挑戰(zhàn)》和《數(shù)學(xué)趣題》兩種書(shū)。已知《智力大挑戰(zhàn)》每本18元,《數(shù)學(xué)趣題》每本8元,則《數(shù)學(xué)趣題》買(mǎi)了()本。3、已知,是方程的一種解,那么的值是()A、1B、3C、-3D、-14、已知方程組的解滿足,則的值為()A、10B、8C、2D、-85、假如方程組的解相等,則的值為()A、1B、0C、2D、-2某縣政府打算用25000元用于為某鄉(xiāng)福利院購(gòu)置每臺(tái)價(jià)格為元的彩電和每臺(tái)價(jià)格為1800元的冰箱,并計(jì)劃恰好所有用完此款。(1)問(wèn)原計(jì)劃所購(gòu)置的彩電和冰箱各多少臺(tái)?(2)由于國(guó)家出臺(tái)“家電下鄉(xiāng)”惠農(nóng)政策,該縣政府購(gòu)置的彩電和冰箱可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)助,若在不增長(zhǎng)縣政府實(shí)際承擔(dān)的狀況下,能否多購(gòu)置兩臺(tái)冰箱?談?wù)勀愕南敕ā?、一輛汽車(chē)從A地駛往B地,前路段為一般路段,其他路段為高速公路。已知汽車(chē)在一般公路上行駛的速度為60仟米每小時(shí),在高速公路上行駛的速度為100仟米每小時(shí),汽車(chē)從A地道B地一共行駛了2.2小時(shí)。請(qǐng)你根據(jù)以上信息,就該汽車(chē)行駛的“旅程”或“時(shí)間”,提出一種用二元一次方程組處理的問(wèn)題,并寫(xiě)出解答過(guò)程。第九部分:自我挑戰(zhàn)1、與否存在整數(shù),使有關(guān)的方程在整數(shù)范圍內(nèi)有解?若存在,求出各個(gè)解。2、若,求的值。3、定義新運(yùn)算:對(duì)于實(shí)數(shù),定義一種新的運(yùn)算,“*”:。其中為常數(shù),等式右邊是一般的加法和乘法運(yùn)算,已知3*5=15,4*7=28,求的值。4、已知方程組的解適合方程,求的值。5、找規(guī)律:比較下列三個(gè)方程組的解:(1);(2);(3)根據(jù)以上三個(gè)方程組解的狀況以及方程組中的相似未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)的特點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?形如的解與系數(shù),常數(shù)有什么關(guān)系?6、方程組有正整數(shù)解,試求正整數(shù)的值。7、三元一次方程組解法:8、試求方程組的解。8-3二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用第一部分:知識(shí)點(diǎn)回憶1,列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般環(huán)節(jié):審→設(shè)→找→列→解→答2,列二元一次方程組解應(yīng)用題設(shè)未知數(shù)的措施和技巧直接設(shè)法:所謂直接設(shè)法就是問(wèn)什么就設(shè)什么,大部分題目都采用這種設(shè)法,將未知數(shù)直接放入相等關(guān)系中列方程組。間接設(shè)法:當(dāng)直接設(shè)出的未知數(shù)很難找到已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系時(shí),一般采用間接設(shè)法設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題目條件選擇一種與已知兩個(gè)未知量有關(guān)的某個(gè)量為未知數(shù),便于找出題目中的相等關(guān)系。3,常見(jiàn)的幾類(lèi)問(wèn)題(1)行程問(wèn)題(2)利潤(rùn)問(wèn)題(3)增長(zhǎng)率問(wèn)題(4)和差倍分問(wèn)題(5)數(shù)字問(wèn)題(6)配套問(wèn)題(7)工程問(wèn)題(8)表格問(wèn)題第三部分:例題剖析小剛說(shuō):“我買(mǎi)了一本筆記本和4支鋼筆,剛好18元”,小明說(shuō):“我買(mǎi)一本筆記本和一支鋼筆,剛好6元”。聰穎的你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容,求出一本筆記本和一支鋼筆各多少元?分析本題兩個(gè)相等關(guān)系:(1)一本筆記本和4支鋼筆,共18元;(2)一本筆記本和一支鋼筆,共6元,根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系就可以列出方程。解:設(shè)一本筆記本X元,一支鋼筆Y元,根據(jù)題意得:解得: 答:一本筆記本2元,一支鋼筆4元。例2、一份稿件,甲單獨(dú)打字6小時(shí)完畢,乙單獨(dú)打字10小時(shí)完畢,目前甲單獨(dú)打若干小時(shí),因有事乙接著打完,總共用了7小時(shí),問(wèn)甲,乙分別打了多長(zhǎng)時(shí)間?分析此題中有兩個(gè)等量關(guān)系:(1)甲打字時(shí)間+乙打字時(shí)間=7小時(shí);(2)甲工作量+乙工作量=總工作量“1”解:設(shè)甲打了X小時(shí),乙打了Y小時(shí),由題意得:解得:答:甲打了4.5小時(shí),乙打了2.5小時(shí)。例2,甲乙二人在上午8時(shí),自A,B兩地同步相向而行,上午10時(shí)相距36km,二人繼續(xù)前行,到12時(shí)又相距36km,已知甲每小時(shí)比乙多走2km,求A,B兩地的距離。分析本題中有兩個(gè)等量關(guān)系:(1)上午8時(shí)到上午10時(shí)兩人相距36km;(2)上午10時(shí)到12時(shí)又相距36km.解:設(shè)A,B兩地相距Xkm,乙每小時(shí)走(Y+2)km,由題意得:解得:答:A,B兩地的距離是108km。第四部分:經(jīng)典例題例1、一種兩位數(shù)的拾位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8,拾位數(shù)字加上3,個(gè)位數(shù)字減去4後,得到的新兩位數(shù)是原兩位數(shù)的2倍,求原兩位數(shù)。解:設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的拾位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為Y,根據(jù)題意得:解得:因此本來(lái)兩位是為2×10+6=26答:本來(lái)兩位數(shù)為26【變式練習(xí)】一種兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)比拾位上的2倍多1,若將拾位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換位置,則比原兩位數(shù)的2倍還多2,則本來(lái)兩位數(shù)是多少?例2、某公園的門(mén)票價(jià)格如下表所示:購(gòu)票人數(shù)/人1-5051-100>100票價(jià)/(元/人)1085某校八年級(jí)甲乙兩個(gè)班共100多人去該公園聯(lián)歡活動(dòng),其中甲班有50多人,乙班局限性50人,假如以班級(jí)為單位分別購(gòu)置票,兩班一共付920元;假如兩班聯(lián)合起來(lái)作為一種團(tuán)體票,一共付515元。問(wèn):甲乙兩個(gè)半個(gè)有多少人?解:設(shè)甲班X人,乙班有Y人,根據(jù)題意得:解得答:甲班人數(shù)55人,乙班人數(shù)48人?!咀兪骄毩?xí)】老師布置了一種探究活動(dòng)作業(yè):僅用一架天平和10克的法碼測(cè)量一元硬幣和伍角硬幣的質(zhì)量。(注:同種類(lèi)的硬幣質(zhì)量相似)聰穎的孔明同學(xué)找來(lái)足夠多的一元和伍角的硬幣,通過(guò)探究得到如下兩個(gè)探究記錄:記錄天平左邊天平右邊狀態(tài)記錄一5枚一元硬幣一種10克法碼10枚伍角硬幣平衡記錄二15枚一元硬幣20枚伍角硬幣,一種10克的法碼平衡請(qǐng)同學(xué)們用所學(xué)的知識(shí)計(jì)算出一枚一元硬幣多少克,一枚伍角的硬幣多少克?第五部分:思維誤區(qū)列二元一次方程組解應(yīng)用題應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題:兩個(gè)方程中同一種未知數(shù)所示的量是相似的。同類(lèi)量的單位是相似的。方程兩邊所示的數(shù)量要相等。對(duì)所得的解要根據(jù)實(shí)際狀況進(jìn)行檢查,把不符合實(shí)際意義的解要舍去。設(shè),答兩步必須寫(xiě)清單位名稱。一般的設(shè)幾種未知數(shù),就要列幾種方程。第六部分:措施規(guī)律用方程處理實(shí)際問(wèn)題,實(shí)質(zhì)就是把未知的量轉(zhuǎn)換成已知的量來(lái)求解。在掌握了用二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的一般環(huán)節(jié)的狀況下,分析問(wèn)題的已知條件與所求問(wèn)題之間的關(guān)系建立方程的等量關(guān)系是處理應(yīng)用題的難點(diǎn),這就需要同學(xué)們熟悉多種問(wèn)題的題型和一般規(guī)律。因此,同學(xué)們應(yīng)當(dāng)在這方面多加訓(xùn)練!第七部分:鞏固練習(xí)A組1、在一次足球選拔賽中,有12支球隊(duì)參與選拔,每一隊(duì)都要與此外的球隊(duì)比賽一次,記分規(guī)則為勝一場(chǎng)記3分,平一場(chǎng)記1分,負(fù)一場(chǎng)記0分。比賽結(jié)束時(shí),某球隊(duì)所勝場(chǎng)數(shù)是所負(fù)的場(chǎng)數(shù)的2倍,共得20分,問(wèn)這支球隊(duì)勝、負(fù)各幾場(chǎng)?2、某中學(xué)組織初一學(xué)生春游,原計(jì)劃租用45座汽車(chē)若干輛,但有15人沒(méi)有座位:若租用同樣數(shù)量的60座汽車(chē),則多出一輛,且其他客車(chē)恰好坐滿。求初一年級(jí)人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座汽車(chē)多少輛?3、某校秋季初一年級(jí)和高一年級(jí)招生總數(shù)為500人,計(jì)劃秋季期初一年級(jí)招生數(shù)增長(zhǎng)20%;高一年級(jí)招生數(shù)增長(zhǎng)15%,這樣秋季初一、高一年級(jí)招生總數(shù)比將增長(zhǎng)18%,求秋季初一年級(jí)、高一年級(jí)的計(jì)劃招生數(shù)是多少?(做完後分析怎樣設(shè)未知數(shù))4,為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境,本省某山區(qū)縣響應(yīng)國(guó)家“退耕還林”號(hào)召,將該縣某地一部分耕地改為林地,變化後,林地面積和耕地面積共有180平方仟米,耕地面積是林地面積的25%,求變化後林地面積和耕地各為多少平方仟米?5、一條船順?biāo)旭?6仟米和逆水行駛24仟米的時(shí)間都是3小時(shí),求船在靜水中的速度與水流的速度。6、已知一鐵路橋長(zhǎng)1000米,既有一列火車(chē)從橋上通過(guò),測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到車(chē)身過(guò)完橋共用1分鐘,整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間為40秒,求火車(chē)的速度及火車(chē)的長(zhǎng)度。7、既有190張鐵皮做盒子,每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底,一種盒身與兩個(gè)盒底配成一種完整盒子,問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制成盒身,多少?gòu)堣F皮制成盒底,可以恰好制成一批完整的盒子?8、某市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件,甲種商品進(jìn)價(jià)每件35元,利潤(rùn)率是20%,乙種商品進(jìn)價(jià)每件20元,利潤(rùn)率是15%,共獲利278元,問(wèn)甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)了多少件?9、一批貨品要運(yùn)往某地,貨主準(zhǔn)備租用汽車(chē)運(yùn)送企業(yè)的甲、乙兩種貨車(chē),已知過(guò)去兩次租用這種貨車(chē)的狀況如下表:項(xiàng)目第一次第二次甲種貨車(chē)輛數(shù)/輛25乙種貨車(chē)輛數(shù)/輛36合計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)/噸15.535現(xiàn)租用該企業(yè)3輛甲種貨車(chē)及5輛乙種貨車(chē)一次剛好運(yùn)完這批貨,假如按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算,問(wèn):貨車(chē)應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?B組1、一名學(xué)生問(wèn)老師:“您今年多大?”老師風(fēng)趣地說(shuō):“我像您這樣大時(shí),您才出生;您到我這樣大時(shí),我已經(jīng)37歲了。”請(qǐng)問(wèn)老師、學(xué)生今年多大年齡了呢?
2、某長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是44cm,若寬的3倍比長(zhǎng)多6cm,則該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少?3、已知梯形的高是7,面積是56cm2,又它的上底比下底的三分之一還多4cm,求該梯形的上底和下底的長(zhǎng)度是多少?4、某校初一年級(jí)一班、二班共104人到博物館參觀,一班人數(shù)局限性50人,二班人數(shù)超過(guò)50人,已知博物館門(mén)票規(guī)定如下:1~50人購(gòu)票,票價(jià)為每人13元;51~100人購(gòu)票為每人11元,100人以上購(gòu)票為每人9元
(1)若分班購(gòu)票,則共應(yīng)付1240元,求兩班各有多少名學(xué)生?(2)請(qǐng)您計(jì)算一下,若兩班合起來(lái)購(gòu)票,能節(jié)省多少元錢(qián)?(3)若兩班人數(shù)均等,您認(rèn)為是分班購(gòu)票合算還是集體購(gòu)票合算?
5、某中學(xué)組織初一學(xué)生春游,原計(jì)劃租用45座汽車(chē)若干輛,但有15人沒(méi)有座位:若租用同樣數(shù)量的60座汽車(chē),則多出一輛,且其他客車(chē)恰好坐滿。已知45座客車(chē)每曰租金每輛220元,60座客車(chē)每曰租金為每輛300元。(1)初一年級(jí)人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座汽車(chē)多少輛?(2)若租用同一種車(chē),要使每個(gè)學(xué)生均有座位,怎樣租用更合算
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