2024年山東省聊城市高唐縣九年級下中考第二次模擬數(shù)學(xué)試題【含答案】

二O二四年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試

數(shù)學(xué)試題（二）親愛的同學(xué)，請你在答題之前，一定要仔細(xì)閱讀以下說明:

1.試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共6頁.選擇題30分，非選擇題90

分，共120分，考試時間120分鐘.

2.將姓名、考場號、座號、考號填寫在試題和答題卡指定的位置.

3.試題答案全部寫在答題卡上，完全按答題卡中的“注意事項”答題.

4.考試結(jié)束，答題卡和試題一并收回.

5.不允許使用計算器.

愿你放松心情，認(rèn)真審題，縝密思考，細(xì)心演算，交一份滿意的答卷.

選擇題（共30分）一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分.每

小題只有一個選項符合要求）.

1.如果水位下降0.3m時水位變化記作-0.3m,那么水位不升不降時水位變化記作（）

A.+0.3mB.-0.3mC.QnD.±0.3m

2.光明中學(xué)新校區(qū)建成之際，施工方在墻角處留下一堆沙子（如圖所示，兩面墻互相垂

直），則這堆沙子的主視圖是（）

3.2024年5.5G技術(shù)正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的IGbps提升到

WGbps,給我們的智慧生活“提速”.其中l(wèi)OGbps表示每秒傳輸10000000000位（bit）的數(shù)

據(jù).將10000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.1x10"B.10x10"C.1x10"D.1x10'°

試卷第1頁，共8頁

4.我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設(shè)計，如圖1所示，其輪廓是一個正八邊形，從

窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中.圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個外角N1

的大小為（）

A.45°B.60°C.75°D.135°

5.整數(shù)。滿足而<a<J五則"的值為（）

A.3B.4C.5D.6

6.為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強動手實踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長度

為150cm的導(dǎo)線，將其全部截成10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線用于實驗操作（每種長度的導(dǎo)

線至少一根），則截取方案共有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

7.如圖，在矩形彳中，分別以點4。為圓心，大于;4c的長為半徑作弧，兩弧相交

于點M,N作直線MN,交BC于點、E,交力D于點F,若BE=3,<F=5,則矩形的周長

8.已知關(guān)于x的方程?2+公+。=0（。=0）,當(dāng)〃-4訛=0時，方程的解為（）

_b

C.&=*2=五

9.如圖，“8C是。。的內(nèi)接三角形，若4=60。，BC=2B則。。的半徑長為（）

試卷第2頁，共8頁

S）

A.4B.y/3C.2D.1

10.已知二次函數(shù)V=〃/+bx+c（a<0）的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-2,0）,對稱軸為

直線x=l,下列結(jié)論中：①6+c>0；②若點（-3,M），（2,%），（6,必）均在該二次函數(shù)

圖象上，則必〈必<必；③方程好2+川+。+1=0的兩個實數(shù)根為外,々，且$<%2，則

x,<-2,X2>4；④若用為任意實數(shù)，則正確結(jié)論的序號為（）

A.①②④R,①③④C.②③④D.①③

非選擇題（共90分）二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：2/-2=.

12.如圖是測量一物體體積的過程：

步驟一：將180cn?的水裝進(jìn)一人容量為300cm3的杯子中；

步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；

步驟三：再加入一個同樣的玻璃球，結(jié)果水滿溢出.

根據(jù)以上過程，請你推測一顆玻璃球的體積》（cm?）所在的范圍是.

13.觀察下列等式：7°=b7'=1,7?=49,73=343,74=2401,75=16807,…根據(jù)其

中的規(guī)律可得7°+7]+72+…+72值的結(jié)果的個位數(shù)字是.

14.如圖1,平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積

是多少，他采取了以下辦法：用一個長為3m,寬為2m的矩形將不規(guī)則圖案圍起來，然后

在適當(dāng)位置隨機地朝矩形區(qū)域內(nèi)扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)，將若干次有

效試驗的結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計圖.由此他可以估計不規(guī)則圖案的面積為一

m2.

試卷第3頁，共8頁

4小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

0.4

0.35

60120180240300360420實嚓次數(shù)

圖1圖2

15.如圖，從?塊半徑為3m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90。的最大扇形，則陰影部分

的面積為___________

16.如圖，在矩形力88中，力8=2,40=4,點區(qū)尸分別為Z。、CO邊上的動點，且

"'的長為2,點G為EF的中點，點P為8c上一動點，則P/+PG的最小值

為.

三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程

或演算步驟）

17.(1)計算：xV27-6cos30°；

x+33

⑵解方程：—

5

18.女生小雅打算在立定跳遠(yuǎn)與跳繩兩個項目中選擇一項作為體育中考項目，學(xué)校共組織了

5次測試，小雅的成績見表1、表2.某市體育中考女生跳躍類評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）如表所示,

（考試成績未達(dá)上限，均按下限評分）:

立定跳遠(yuǎn)第1次第2次第3次第4次第5次

距離（米）1.781.881.901.982.00

試卷第4頁，共8頁

成績（分）6.58a9.510

表1

跳繩第1次第2次第3次第4次第5次

次數(shù)（次）172178173174172

成績（分）8.59b8.58.5

表2

項目成績（分）立定跳遠(yuǎn)（米）跳繩（次/分）

102.00185

9.51.97180

91.94175

8.51.91170

81.88165

7.51.84160

71.80155

6.51.76150

61.72145

（1）寫出a,Z）的值，并分別求出小雅立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)和跳繩成績的眾數(shù).

（2）若你是小雅，你會選擇哪個項目作為中考項目？請結(jié)合小雅的測試成績，給出你的建議,

并簡述理由.

19.綜合與實踐：

問題情境

在綜合實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形紙片的剪拼”為主題展開教學(xué)活動，如圖1,將一

張正方形紙片沿對角線8。剪開，得到和△88,點。是對角線8。的中點,

操作探究；

試卷第5頁，共8頁

(1)圖1中的△BCO沿D4方向平移，點。的對應(yīng)點為。，點8的對應(yīng)點為"，點。的對應(yīng)

點為與48交于點P,OC與交于點。，得到圖2,則四邊形078。的形狀是什

么形狀？

(2)“探究小組”的同學(xué)將圖1中的△8C。以點O為旋轉(zhuǎn)中心，按順時釬方向旋轉(zhuǎn)45。，得到

△B'C'O,點O的對應(yīng)點為O',8c與48交于點E,連接力0,0'。'交于點尸，得到圖3,他

們認(rèn)為四邊形4EC下是菱形，“探究小組”的發(fā)現(xiàn)是否正確？請你說明理由.

20.如圖，反比例函數(shù)y=W(x>0)的圖象與一次函數(shù)^=履+4的圖象在第一象限交于點

P,過點尸作x軸的垂線，垂足為A,一次函數(shù)》=去+4的圖象分別交x軸、歹軸于點C,

D,且S,0c。=2,0A=20C.

(1)點D的坐標(biāo)為；

(2)求一次函數(shù)的解析式及機的值；

⑶直接寫出當(dāng)x>0時，關(guān)于工的不等式履+4>絲的解集.

x

21.如圖，一扇窗戶打開后可以用窗鉤48將其固定，窗鉤的一個端點4固定在窗戶底邊。石

上，且04=20cm,窗鉤的另一個端點8在窗框邊上的滑槽OF上移匆，AB、80、40構(gòu)成

一個三角形，當(dāng)窗鉤端點B與點0之間的距離是7cm的位置時(如圖2),窗戶打開的角

的度數(shù)為37。.

試卷第6頁，共8頁

(1)求點力到。尸的距離力。的長;

（2）求窗鉤力4的長度（精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°0.75）

22.如圖，48是。。的直徑，CD是。。上兩點，且茄=麗，連接4c并延長與過點。

的。。的切線相交于點E,連接

(1)證明：0。平分N4OC；

4

(2)若OE=4,tan8二§,求C。的長.

23.拋物線y=o?+bx-4a經(jīng)過必-1,0)、C(0,4)兩點，與x軸交于另一點8.

(1)求拋物線、直線8c的函數(shù)解析式；

(2)在直線8c上方拋物線上是否存在一點尸，使得APBC的面積達(dá)到最大，若存在則求這個

最大值及尸點坐標(biāo)，若不存在則說明理由.

(3)點E為拋物線上一動點，點/為"軸上一動點，當(dāng)以A,C,F,E為頂點的四邊形為

試卷第7頁，共8頁

平行四邊形時，直接寫出點E的坐標(biāo).

24.【問題提出】

（1）如圖①，在正方形力8c。中，點、E在DC邊上,連接AFLBE,垂足為點G,

交8C于點立請判斷力廠與8E的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【類比探究】

（2）如圖②，在矩形43CZ）中，—點、E在DC邊上,連接BE,AFVBE,垂足

DC4

為點C,交8C于點足求W的值.

tfE

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖③，在（2）的條件下，平移線段為廣，使它經(jīng)過8E的中點“，交/￡）于點

交8c于點N,連接出,若MN=3底sinNENC=*,則3C的長為

圖①圖②圖③

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】木題主要考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，正和負(fù)具有相對性，若水位下降用“一”表示,

那么水位上升用“+”表示，水位不變，用"0”表示，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：如果水位下降o.3m時水位變化記作-0.3m,那么水位不升不降時水位變化記作

0m，

故選：c.

2.B

【分析】本題考查了主視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從物體正面看到的圖形是主視圖.

【詳解】解：這堆沙子的主視圖是：

故選：B.

3.D

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中

14忖＜I。，〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值

小于1時〃是負(fù)數(shù)：由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：10000000000=1x10%

故選；D.

4.A

【分析】本題考查了多邊形外角和定理，由多邊形的外角和定理直接可求出結(jié)論.

【詳解】解：?.?正八邊形的每一個外角都相等，外角和為360。，

它的一個外角/1=360。+8=45。.

故選：A.

5.B

【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)夾逼法估算無

理數(shù)的大小即可求出。的值.

【詳解】解：,?,后＜^^＜亞，

答案第1頁，共19頁

.?.a=4,

故選：B.

6.C

【分析】設(shè)10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線分別為國歹根，根據(jù)題意，得出》二粵，進(jìn)而

根據(jù)'J為正整數(shù)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線分別為根，根據(jù)題意得，

10x+20^=150,

叱皇，

???x，y為正整數(shù)，

AX=1,3,5,7,9,11,13

則尸7,6,5,4,3,2,1,

故有7種方案，

故選：C.

【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程求整數(shù)解是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】由尺規(guī)作圖得到直線MN是線段4C的垂直平分線，連接“、AE,如圖所示，結(jié)

合矩形性質(zhì)，根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)得到4尸=比，進(jìn)而由平行四邊形的判定、菱形

的判定得到力芯=CE=尸。=力尸=5,最后結(jié)合矩形性質(zhì)與勾股定理求解即可得到答案.

【詳解】解：由題中尺規(guī)作圖可知，直線是線段4C的垂直平分線，連接尸C、AE,如

圖所示：

AO=CO,AF=CF,

在矩形/BCD中，AD//EC,M/-FAO=ZECO,

在AE4。和/CO中，

答案第2頁，共19頁

4FAO=ZECO

<AO=CO

NFOA=NEOC

.-.△/^O^A￡：CO(ASA),

AF=CE,

'：AF//CE,

???四邊形力ECr是平行四邊形，

???AF=CF,

???四邊形力EC尸是菱形，

???4F=5,

AE=CE=FC=AF=5,

在中，z5=90°,BE=3,AE=5,則由勾股定理可得49=V?萬=4，且

BC=BE+EC=8,

在矩形X8CQ中，8=48=4,AD=BC=8,

二?矩形的周長為2(48+40)=2x12=24,

故選：C.

【點睛】本題考查求線段長，涉及尺規(guī)作圖-垂直平分線、矩形性質(zhì)、中垂線性質(zhì)、三角形

全等的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定、勾股定理等知識，讀懂題意，數(shù)形結(jié)

合，靈活運用相關(guān)幾何性質(zhì)與判定求證是解決問題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式得出方程有兩個相等的實數(shù)根，然后根據(jù)求根公式即

可得出答案.

【詳解】解：???/-4"=0,

???方程有兩個相等的實數(shù)根，

__-b+y/b2-4ac

la'

工方程的解為再=x,=-3，

故選：D.

【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.一元二次方程以2+及+。=0(。工0)的根與

答案第3頁，共19頁

△=/_4所有如下關(guān)系：（1）A>00方程有兩個不相等的實數(shù)根：（2）A=0=方程有兩

個相等的實數(shù)根：（3）A<0。方程沒有實數(shù)根.

9.C

【分析】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，連接。8,。。，過點。作

OD1BC于點D,則4BOD=；4B0C=4A=60。,BD=DC=百,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接08、。。，過點。作1BC于點D,

：.ABOD=-ZBOC=ZA=60°,BD=DC=6,

2

BD

.-.sinZBOD=sin60°~BO

孫磊弋二2

2

故選：C.

10.B

【分析】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想.

首先對稱性的得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（4,0）,然后畫出示意圖，將--1代入

解析式根據(jù)圖象即可判斷①；根據(jù)題意得到6-1>1-（-3）>2-1,進(jìn)而可判斷②；根據(jù)題

意畫出直線N=7的圖象，然后根據(jù)圖象即可判斷③；首先有對稱軸得到b=-2。，然后將

（-2,0）代入解析式得到。=-8%進(jìn)而得至1卜=依2-2內(nèi)-8。，然后由x=l時，y有最大值，

即可判斷④.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)'=〃/+汝+的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為（_2,0）,對稱

軸為直線x=l,

答案第4頁，共19頁

二開口向下，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(4,0),

?,?必＜必＜必，故②錯誤；

如圖所示，拋物線歹=分2+瓜+。(4＜0)和直線＞)，=-1有兩個交點，

???方程"2+bx+c+l=0的兩個實數(shù)根為X，X2,且再＜彳2，

.?小＜-2,X2＞4,故③正確；

??,對稱軸為直線x=l,

:.X=--—=1

2a

:.b=-2a

???二次函數(shù)y=q/+bx+c(a＜0)的圖象與X軸的一個交點坐標(biāo)為(-2,0),

.t.4a-2b+c=0

.-.4a-2x(-2a)+c=0

c=—8a

:.y=ax2-2ax-8。

???拋物線開口向下，對稱軸為x=l

???當(dāng)x=l時，v有最大值

答案第5頁，共19頁

;若m為任意實數(shù)，am2+bm+c<.a-2a-Sa=-9a,故④正確.

綜上可知，正確的有①③④，

故選B.

11.2(x+l)(x-l)

【分析】先提取公因數(shù)，再運用平方差公式分解因式即可：

【詳解】解：2X2-2=2(X2-1)=2(X+1)(X-1),

故答案為：2(x+l)(x-l)；

【點睛】本題考查了因式分解，掌握平方差公式/-/=(〃+6)(〃-6)是解題關(guān)鍵.

12.30Vx<40

【分析】本題主要考查不等式組的應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出不等值，解不等式組的解集即可

求得.

【詳解】由題意可列出不等式組Q[3>x3<30000-71880?！?/p>

解得：30Vx<40.

故答案為：30Vx<40.

13.I

【分析】本題考查了有理數(shù)乘方的規(guī)律型問題，根據(jù)已知等式正確發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字的變化規(guī)律

是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)已知等式發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字是以1,7,9,3為一循環(huán)，再根據(jù)2024+1=4x506+1即可得.

【詳解】因為7°=1,7=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…，

所以個位數(shù)字是以1,7,9,3為一循環(huán)，且1+7+9+3=20,

又因為2024+1=4x506+1,506x20+1=10121,

所以7。+7+72+…+72°24的結(jié)果的個位數(shù)字是],

故答案為：1.

14.2.1

【分析】本題考查了幾何概率和用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出小球落在不

規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35.根據(jù)圖2可得，小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35,設(shè)不

規(guī)則圖案的面積為x,再根據(jù)幾何概率可得：不規(guī)則圖案的面積+長方形的面積=小球落在

答案第6頁，共19頁

不規(guī)則圖案內(nèi)的概率，列出方程即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35,長方形的面積為3x2=6(n?),

設(shè)不規(guī)則圖案的面積為x,

貝咤=0.35,

解得：x=2A,

?..不規(guī)則圖案的面積約為2.1m?,

故答案為：2.1.

15.9

【分析】本題主要考查了扇形面積、不規(guī)則圖形面積等知識點，掌握最大扇形所在弧的兩個

端點是圓的直杼的兩個端點成為解題的關(guān)鍵.

連接BC,則可得6c為圓形鐵皮的直徑，由勾股定理可求得扇形的半徑48,然后根據(jù)圖形

可知陰影部分的面積為S陰影=5襁-(與形業(yè)「可麗)，最后代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可解答.

【詳解】解：連接夕C,

???剪出的是圓心角為90。的最大扇形，

圓形鐵皮的直徑是BC=2x3=6,AB=AC/BAC=90°,

由勾股定理得：2AB°=BC'=36：

解得：AB=3五，

/、1(90萬?(30『11/L'2

由圖形可知：S陰影=5半叱圖形,-5小尸丁仔------福產(chǎn)一5x(3應(yīng))=9m\

故答案為：9.

16.4拒-1

【分析】本題考查了軸對稱一最短路線問題，判斷出G點的位置是解題的關(guān)鍵.

由瓦'=2,點G為￡尸的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出。G=l,所以G是以。

答案第7頁，共19頁

為圓心，以1為半徑的圓弧上的點，作A關(guān)于8c的對稱點H,連接力”尸由

P'+PG+QG>42推出當(dāng)2GP,彳共線時，24+PG=PH+PG的值最小，根據(jù)勾股定

理求得AD=4應(yīng),從而得出PA+PG的最小值.

【詳解】???￡F=2,點G為E尸的中點，

DG=1,

??.G是以。為圓心，以1為半徑的圓弧上的點，

作A關(guān)于8C的對稱點H,連接力'。，PA'

?.?PH+PG+OGNH。，

.?.當(dāng)D,G,P,4共線時，PA+PG=PH+PG的值最小，

AB=2,AD=4,

AA=4，

???A'D=dA*+AD2=472，

：.PA+PG>A,D-DG=44I-\，

.-.PAiPG的最小值為46-1;

故答案為：4-72-1.

17.(1)66-1;(2)x=18

【分析】本題考查了實數(shù)的運算和分式方程及特殊角的三角函數(shù)值：

(1)先計算有理數(shù)的乘方、負(fù)指數(shù)暴、化簡二次根式、寫出30。的余弦值，再進(jìn)行實數(shù)的

運算，即可求出原式的計算結(jié)果；

(2)根據(jù)分式方程的解法即可.

【詳解】(1)1MS；=-1+3X35/3-6X—=-1+95/3-3V3=673-1.

2

答案第8頁，共19頁

解：方程兩邊都乘5（2x-1）

得5（x+3）=3（2x-l）,

解得：x=18

檢驗：當(dāng)x=18時,5（2x-l）#0

所以分式方程的解是x=18.

18.（1）8；8.5；平均分為8.4：眾數(shù)為8.5

（2）選擇跳繩作為中考項目，理由見解析

【分析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù).眾數(shù).

（1）根據(jù)表格，將小雅立定跳遠(yuǎn)的距離和跳繩的次數(shù)與評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比，即可求出4、b

的值；再根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念，即可解答.

（2）結(jié)合數(shù)據(jù)，合理分析即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)考試成績未達(dá)上限，均按下限評分的原則，

可知立定跳遠(yuǎn)為1.90米時，她的成績?yōu)閍=8分；

當(dāng)跳繩成績?yōu)?73次時，她的成績?yōu)?=8.5分；

（6.5+8+8+9.5+10）+5=8.4（分），所以跳遠(yuǎn)成績的平均分為8.4；

將跳繩成績從小到大排序為:8.5、8.5、8.5、8.5、9,

成績?yōu)?.5分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以跳繩成績的眾數(shù)為8.5.

（2）解：若我是小雅，我會選擇跳繩作為中考項目，這是因為跳繩成績平均分大于跳遠(yuǎn)成

績，

且跳繩成績的數(shù)據(jù)比跳遠(yuǎn)成績的數(shù)據(jù)波動小，更穩(wěn)定（答案不唯一）.

19.（1）平行四邊形

（2）正確，理由見詳解

【分析1（1）利用平移的性質(zhì)直接得出結(jié)論；

（2）先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出四邊形AET戶是平行四邊形，再判斷出

△AB'E當(dāng)AC'BE即可得出結(jié)論；

答案第9頁，共19頁

【詳解】(1)解：.一△8‘。'。'是△5CO平移得到，

?ATT||4。，ADHBC,

四邊形P80ZT是平行四邊形，

故答案為平行四邊形；

(2)解：正確，理由如下

;四邊形48CZ)為正方形，4DB=NCDB=45°,

.??將△88以點。為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)45。后，點C'落在8。上，點8,落在D4的延長

線上.

?/AB1AD,CO'1AD,

AB^C.

vB,C,1BD,AOLBD,

B'C^AO.

.??四邊形力￡C戶是平行四邊形.

?;BD=B'D\AD=CD,

AB'=BC,

又NEAB'=ZECB,NB=NB'=45°,

"B'E^ACBEIAAS)

AE=EC',

???四邊形ZEC戶菱形.

【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形

的判定和性質(zhì)，解(1)的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，解(2)的關(guān)鍵是判斷出四邊形4ECF

是平行四邊形.

20.(1)(0,4)

(2)一次函數(shù)解析式為y=4x+4,〃?=24

(3)x>2

【分析】(1)將x=0代入解析式即可求出。點的坐標(biāo)；

(2)已知S.ce=2可以求出OC的長度，再利用相似三角形的性質(zhì)求出點P的坐標(biāo)即可解

決本題;

答案第10頁，共19頁

(3)要使去+4>生，則要一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方(不包含臨界點)，根

X

據(jù)圖象即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：在y=H+4中，令％=0,得y=4,

???點。的坐標(biāo)為(0,4),

故答案為：(0,4)；

(2)解：VPA1.CA,DO1CO,

：.NP4C=NCOD=90°,

?-?NDCO=/DCO,

RtAP/4C^RtADOC,

"OA=2OC,OD=4t

CA=OC+OA=3OC,

,OPPCPC_\

'~PA~'CA~3OC~3f

解得4=12,

由2℃=2,可得：；OCOD=2,

解得。C=l,

，O4=2,尸(2,12),

把尸(212)分別代入卜=履+4與)，=?,Bpi2=2jt+4,12=y,

解得：％=4,〃?=24,

???一次函數(shù)解析式為y=4x+4,反比例函數(shù)解析式為y2=4;(x>0)：

(3)解：TAx+4>—,

x

???一次函數(shù)的圖象要在反比例函數(shù)圖象的上方(不包含臨界點)，

則由圖可知，X的取值范圍為x>2.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，涉及到相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌

握相關(guān)知識點并理清題意是解決本題的關(guān)鍵.

21.(l)12cm

(2)15cm

答案第11頁，共19頁

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理.

（1）由銳角三角函數(shù)即可求出.4。；

（2）由銳角三角函數(shù)求出。。，然后利用再利用勾股定理即可求解.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可知408=37。，OA=20cm,OB=7cm.

在中，

.AD

vsinZ.AOD=,

AO

AD=AOsinZAOD=20xsin37°?12（cm）；

（2）解：???cosN<O￡>=絲，

AO

.??0。=40?cosZ.A0D=20xcos37°=16（cm）.

..BD=ODOB=9（cm）.

在中，AB=>!AD2+BD2=V122+92=15（cm）

答：窗鉤48的長度約等于15cm.

22.（1）見解析

（2）275

【分析】本題主要考查垂徑定理，切線的性質(zhì)，勾股定理以及矩形的判定等知識：

（1）連接4c交于點，根據(jù)垂徑定理可得結(jié)論：

證明四邊形DEb為矩形，求得。產(chǎn)=。￡=4,4C=2b=8,8C=6,48=10,分別求出

00=5.OF=3,DF=2,根據(jù)勾股定理可求出C。

【詳解】（1）證明：連接4C交。。于點尸，

答案第12頁，共19頁

:.OD平分ZADC,

(2)解：???科為G)O的直徑，

ZACE=ZACB=90°,

???OE是00的切線，

:.OD上DE,

:.NODE=90。,

由(1)知，ZCFD=90°,

???四邊形0EC"為矩形，

：.CF=DE=4,

/.JC=2CF=8,

4

在RtAZCB中，lan8=§,4C=8,

/.BC=6,

：.AB=>!BC2+AC2=IO-

.?.00=5.

???o廠是小BC的中位線，

.\OF=-BC=3t

2

/.DF=5-3=2,

在RtZXCD/中，CDZDF?+CF2=2亞.

23.(1)拋物線的解析式為：y=-x2+3x+4,直線6c的函數(shù)解析式為y=-x+4

(2)存在尸(2,6)使得APBC的面積達(dá)到最大，最大值為8

(3)存在這樣的點￡坐標(biāo)為(3,4)或隹T，-41或隹型,-4

【分析】（1）先將彳（-1,0）、。（。,4）代入拋物線，即可求出拋物線解析式，求出8點坐標(biāo),

設(shè)宜線8C的函數(shù)解析式為丁=依-3再將點3,點C的坐標(biāo)代入求解即可；

（2）過點尸作x軸的垂線，交BC于點H,垂足為G,連接PC,尸8,設(shè)點

P（凡-〃/+3加+4）,則〃（嘰-加-4）,根據(jù)APBC的面積為:PH4C,利用二次函數(shù)的性

答案第13頁，共19頁

質(zhì)即可求解;

(3)設(shè)網(wǎng)〃，-〃2十3〃十4),尸(/⑼，根據(jù)平行四邊形的定義分/1￡,CF為對角線時，AF.CE

為對角線時，和"GEE為對角線時，三種情況求解即可.

0=a-b-4a

【詳解】(1)解：將/-1,0)、。(0,4)代入拋物線,得

4=-4a

解得:I：：；1

2

，拋物線的解析式為：y=-x+3x+4i

令y=0,則一X2+3X+4=0,

解得：x=-l或x=4,

???4(7,0),

?.8(4,0),

設(shè)直線3C的函數(shù)解析式為》=心一"

0=4k+b

將點5,點。的坐標(biāo)代入得:

4=b

k=-\

解得:

b=4

???直線6C的函數(shù)解析式為y=-x+4.

(2)解：過點。作工軸的垂線，交BC于點、H,垂足為G,連接尸CP8,

-w+4),

:.PH=(-m2+3m+4)-(-m+4)=-nr+4w,

???08=4,

答案第14頁，共19頁

?.APBC的面積為:P〃（OG+GB）=；P//OB,則;乂4（一病+4〃?）=_2（〃?一2）2+8,

*/-2<0,

當(dāng)帆=2時，APBC的面積最大，最大值為8,

此時P（2,6）；

（3）解：存在，求解過程如下：

設(shè)七（小一/+3〃+4）,F（/,0）,

由平行四邊形的定義分以下2種情況：

①如圖，當(dāng)ZE,C尸為對角線時，

ACE//AF,CE=4F,

E（〃,4）,

-1+〃_E+0

ni|2~~

人4+0-〃2+3〃+4+0'

.-=2

n=3[n=0

解得｛1或1[（舍去），

t=2|/二

???￡（3,4）,

②如圖，當(dāng)力RCE為對角線時,

答案第15頁，共19頁

③如圖，當(dāng)力。,即為對角線時,

,?F點在x軸上，

：.CE^AF,CE=AF,

4),

-1+0_n+t

2~2[n^t=-\

即＜

4+0-n2+3n+4+0)\-n2+3n=0

2

答案第16頁，共19頁

n=3n