運(yùn)動(dòng)圖像問題和追及相遇問題（原卷版）-2024年高考物理新高考

運(yùn)動(dòng)圖像問題和追及相遇問題

一、運(yùn)動(dòng)圖像問題

對(duì)運(yùn)動(dòng)圖象的認(rèn)識(shí)和理解，應(yīng)注意以下三點(diǎn)：

(1)無論是XI圖象還是v-t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng).

(2)x-t圖象和v-t圖象不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，x、v與/一一對(duì)應(yīng).

(3)一般試題中，關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)斜率判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀況，x-t圖象的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的

速度，根據(jù)X，圖象的斜率判斷速度變化情況；圖象的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)v-t

圖象的斜率判斷加速度的變化情況.

1、x-t圖像

1、物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)(斜率

x/m

表示速度)

2、表示物體靜止

3、表示物體靜止

4、表示物體向反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

O、交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)的位移。

tl5

6、。時(shí)刻物體位移為si

2、v-t圖像

、表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示加速度)

、V/m.s11

2、物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)

3、表示物體靜止

4、表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

5、交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的共同速度。

()

tl

6、。時(shí)刻物體速度為vi

（圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)1在O-ti時(shí)間內(nèi)的位移）

3、x-t圖像，v-t圖像，a-t圖像的對(duì)比

X-t圖像區(qū)

物理意義表示物*體位置隨時(shí)間變化的M規(guī)律，不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡

點(diǎn)兩圖線交點(diǎn)，說明兩物體此時(shí)刻相遇

線①②③表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；④表示物體靜止；⑤⑥表示物體做勻

圖

識(shí)變速直線運(yùn)動(dòng)

要

五

素斜（切線、割線）直線斜率表示物體（瞬時(shí)、平均）速度；上傾為正，下斜為

負(fù)；陡緩示大小

截縱截距表示開始計(jì)時(shí)物體位置

面圖線與t軸所圍圖形面積無意義

V-t圖像

物理意義表示物體速度隨時(shí)間變化的規(guī)律

點(diǎn)兩圖線交點(diǎn)，說明兩物體此時(shí)刻速度相等

線①②③表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)；④表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；⑤6⑦⑧表示非勻

識(shí)圖變速直線運(yùn)動(dòng)

五要

斜（切線）直線斜率表示物體（瞬時(shí)）加速度；上傾為正，下斜為負(fù)；陡緩示

素

大小

截縱截距表示物體初速度

面陰影部分的面積表示物體某段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移；t上為正，t下為負(fù)

a-t圖像

物理意義表示物體加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律

點(diǎn)兩圖線交點(diǎn)，說明兩物體此時(shí)刻加速度相等

線①②③表示a均勻變化；④表示a恒定；⑤⑥表示a非均勻變化；a方向：

識(shí)圖t上為正，t下為負(fù)

五要素

斜斜率表示物體加速度變化率，即加速度變化的快慢

截縱截距表示物體初加速度

面陰影部分的面積表示物體某段時(shí)間內(nèi)速度變化量；t上為正，t下為負(fù)

4、其他圖像（/-X圖像、x-v圖像、1圖像、a-x圖像）

二,

V2-X圖像

0X0x0V?V2

識(shí)圖步驟1.根據(jù)v2-v°2=2ax寫出對(duì)應(yīng)圖線函數(shù)表達(dá)式；

2.找初速度和加速度兩個(gè)主要物理量；

點(diǎn)兩圖線交點(diǎn)，說明兩物體經(jīng)過某段相同位移或在某一位置的速度平方值相

同

識(shí)圖線①②④⑤表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；3表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

五要素v'x圖線料率K=2a；上傾為正，下斜為負(fù)；陡緩示大小

斜

截在v2-x圖線中縱截距表示物體初速度平方；在X-V2圖線中橫載距表示物

體的初速度平方

面圖線與橫軸所圍圖形面積無意義

x-v圖像

v-x圖像

oX0VBv

識(shí)圖步驟1.根據(jù)v2-vo2=2ax寫出對(duì)應(yīng)圖線函數(shù)表達(dá)式；2.找初速度和加速度兩

個(gè)主要物理量；

識(shí)圖點(diǎn)兩圖線交點(diǎn)，說明兩物體經(jīng)過某段相同位移或在某一位置的速度相同

五要素線①②③表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；④⑤表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

斜v-xffi中圖維序建人—=aZ；x-v圖中圖維修摩「h三二丁r：

ihX-WiXVVAV3

截在V-X圖線中縱截距表示物體初速度；在X-V圖線中橫截距表示物體的初

速度

面圖線與橫軸所圍圖形面積無意義

1

&圖像

b,

C

識(shí)圖步驟1.根據(jù)圖像寫函數(shù)表達(dá)式；2.根據(jù)表達(dá)式找初速度和加速度兩個(gè)主要物理

量；

點(diǎn)兩圖線交點(diǎn)，說明兩物體此時(shí)刻相遇

線①②③表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；④表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)

識(shí)圖

斜①②③斜善=彳；上傾為正，下斜為負(fù)；陡緩示大小。

五要

素截③縱截距表示物體初速度；④圖線b,表示勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度

面勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖線與t軸所圍圖形面積不表示物體某段時(shí)間發(fā)生的位

移

a

a-x圖像現(xiàn)■忙

C

點(diǎn)兩圖線交點(diǎn)，說明兩物體具有相同加速度

線①表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；②③④表示物體做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)

識(shí)圖

五要素斜

截縱截距表示物體初加速度

面圖線與X軸所圍圖形面積等于

二、追及相遇問題

1、追及相遇問題的實(shí)質(zhì)及分析思路：

討論追及、相遇的問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置問

題?？筛爬椤耙粋€(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”.

(1)一個(gè)臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件,

也是分析判斷問題的切入點(diǎn)；

⑵兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系,通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移

關(guān)系是解題的突破口.

2、追及相遇問題的解題方法：

L臨界法

尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距

離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離.

2.函數(shù)法

設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程XA=XB+XO

(1)若△>()有兩解，說明兩物體相遇兩次；

(2)若△=()有一解，說明兩物體相遇一次；

(3)若△<()無解，說明兩物體不能相遇。

3.圖象法

⑴若用位移圖像求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖像，如果兩個(gè)物體的位移圖像相交，則說

明兩物體相遇。

⑵若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積。

【注意】x-t圖像的交點(diǎn)表示兩物體相遇，而v-t圖像的交點(diǎn)只表示兩物體此時(shí)速度相等。

【特別提醒】

若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).

3、追及問題的常見類型

(1)速度小者追速度大者

(2)速度大者追速度小者

類型圖象說明

開始追及時(shí)，后面物體與前面物體間的距離在

勻減減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t=to時(shí)刻：

速追①若x=xo,則恰能追上，兩物體只能相遇一次,

勻速這也是避免相撞的臨界條件

②若△x<xo,則不能追及，止匕

時(shí)兩物體最小距離為XO-AX

勻速

③若4X>XO,則相遇兩次，設(shè)ti時(shí)刻△Xi=xo,

追勻兩物體

加速第一次相遇，則t,時(shí)刻兩物體第二次相遇

注：XO是開始時(shí)兩物體間的距離

勻減速追

勻加速

4、追及問題的分析和解題思路

常見情景：A追上B,開始二者相距X0.—,%,f”,

離國禹蕭

―須)一*+?_-....Xu-----?

-----------XA-------------A

(1)4追上B時(shí)，必有必=xo+xa,且方

(2)恰好不相撞，必有必=xo+x?時(shí)之后v/Wvs

(3)4追不上B,必有v/=v■時(shí)必<出+注，之后V/W”

⑴一個(gè)臨界條件:速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界

條件,也是分析判斷問題的切入點(diǎn)。

(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系。通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和

位移關(guān)系是解題的突破口。

搶分通關(guān)

【題型一】運(yùn)動(dòng)圖像問題

?—I

典例精講

【典例1】（2024.廣東.模擬預(yù)測）隨著自動(dòng)駕駛技術(shù)不斷成熟，無人汽車陸續(xù)進(jìn)入特定道路進(jìn)

行實(shí)驗(yàn)。如圖所示是兩輛無人汽車在某一水平直線道路上同時(shí)同地出發(fā)的運(yùn)動(dòng)VI圖像，運(yùn)動(dòng)

過程沒有發(fā)生相碰，對(duì)兩輛無人汽車的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是（）

A.前2s內(nèi)，甲的加速度始終大于乙的加速度

B.2.5s時(shí)，甲無人汽車回到出發(fā)點(diǎn)

C.2.5s時(shí)，甲、乙無人汽車的加速度方向相同

D.4s時(shí)，兩輛無人汽車距離為12nl

【典例2】一物體做直線運(yùn)動(dòng)，0時(shí)刻處在坐標(biāo)原點(diǎn)處，運(yùn)動(dòng)過程中的廿人圖像如圖所示，一

段過程中縱軸的變化量為如對(duì)應(yīng)的橫軸變化量為〃，且這個(gè)過程對(duì)應(yīng)的時(shí)間長為加，這段過

程的中間時(shí)刻與0時(shí)刻的時(shí)間間隔為2.5加，則0時(shí)刻物體的速度為（）

X4〃X2nNt

【典例31的M%gMode/是一款仿直軟件。可以記錄物體的運(yùn)動(dòng)過程并描繪出運(yùn)動(dòng)圖像。如圖

是該軟件導(dǎo)出的;一圖像，。為時(shí)刻。為07時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移。已知to時(shí)刻前圖像為直

線，加時(shí)刻后圖像為反比例曲線。該圖像模擬某物塊在粗糙水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜

止的滑動(dòng)情景，取重力加速度為10m/s2?下列說法正確的有（）

A.物塊在4s后某一時(shí)刻靜止

B.0時(shí)刻，物塊的速度大小為20m/s

C.物塊運(yùn)動(dòng)的位移大小為60m

D.物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為g

I—1

名校模擬

1.（2024.安徽合肥.一模）某同學(xué)上學(xué)時(shí)錯(cuò)過了公交車。公交車從上車位置A發(fā)出10分鐘后,

他乘上了一輛出租車，兩車剛好同時(shí)到達(dá)下車位置8。兩車均視為直線運(yùn)動(dòng)，二者的V—圖像

如下圖。關(guān)于兩車從A到B的過程，下列說法正確的是（）

Av/(km-h-1)

A.前25min內(nèi)兩車間的距離一直在增大

B.25min末兩車第二次相遇

C.25min末公交車速度和加速度的方向均改變

D.公交車的平均速度比出租車的小

2.（2024.云南昭通.模擬預(yù)測）城市高層建筑建設(shè)施工，往往采用配重的方式把裝修材料運(yùn)送

到高處，精簡模型如圖甲所示，“固定于水平面上傾角為37。的斜面，繞過頂端定滑輪的輕繩鏈

接兩小球A、B（可視作質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量分別為M和如B小球被固定于地面上的鎖定裝置鎖定，

某時(shí)刻解除鎖定，安裝在斜面底端的位移采集傳感器采集到A在斜面上下滑的位移x與時(shí)間t

的二次方關(guān)系如圖乙所示，若該圖像的斜率為左，不考慮一切摩擦，重力加速度取g=10m/s2,

sin37。=0.6,則A與B的質(zhì)量之比為（）

甲乙

,Z+3n女+5小上+2

A.。B.言C.—

3.（23-24高一上.江蘇揚(yáng)州.期中）如圖1所示小明媽媽騎電動(dòng)自行車帶著小明去外婆家，在筆

直的公路上以某一速度勻速行駛，發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一條小狗趴在地上，小明媽媽立馬剎

車以免撞到小狗。剎車過程中電動(dòng)自行車運(yùn)動(dòng)的,一圖像如圖2所示，則電動(dòng)自行車（）

B.在10s時(shí)停下來

C.最終沒有撞上小狗

D.在6s內(nèi)行駛的位移大小為361n

4.（2024.河北.一模）兩輛汽車A、B在相鄰車道以不同的速度勻速行駛，前方十字路口紅燈，

兩車剎車過程中并排行駛時(shí)，如圖甲所示，車頭到前方停車線的距離均為20m,最終兩車頭均

恰好到達(dá)停車線前。以兩車并排行駛時(shí)車頭所在處為位移0點(diǎn)并開始計(jì)時(shí)，以汽車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?/p>

正方向建立x軸，汽車A的XT圖像如圖乙所示，是開口向下的拋物線的一部分，汽車B的vT

圖像為如圖丙所示的直線，下列說法正確的是（）

W（ms"）

x/m

05u

乙丙

A.兩汽車同時(shí)到達(dá)停車線前

B.汽車A的初速度大小為8m/s

C.汽車B的加速度大小為lm/s2

D.兩車頭沿運(yùn)動(dòng)方向的最大距離為《m

5.（2021.湖南益陽.模擬預(yù)測）無人駕駛汽車作為汽車的前沿科技，目前尚在完善中，它車頭

裝有一個(gè)激光雷達(dá)，就像車輛的“鼻子”，隨時(shí)“嗅”著前方88m范圍內(nèi)車輛和行人的“氣息”，制

動(dòng)反應(yīng)時(shí)間為0.2s,比有人駕駛汽車平均快1秒。下圖為在某次測試場地進(jìn)行制動(dòng)測試時(shí)獲得

的一部分圖像（v為汽車的速度，x為位置坐標(biāo)）。關(guān)于該無人駕駛汽車在該路段的制動(dòng)測試中，

下列說法正確的是（）

A.制動(dòng)加速度大小為lOm/s?

B.以30m/s的速度勻速行駛時(shí)，從“嗅”到前方行人“氣息”到停止需要3s

C.以30m/s的速度勻速行駛時(shí)，從“嗅”到前方行人“氣息”到停止的距離為51m

D.最大安全速度是40m/s

【題型二】追及相遇問題

?—I

典例精講

【典例1】甲、乙兩輛汽車在同一條平直公路上運(yùn)動(dòng)，甲在后以速度2Vo做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙

在前以速度丫。做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者距離為某一值時(shí)，甲、乙的駕駛員都感到危險(xiǎn)，乙立

即以加速度。做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，甲反應(yīng)一段時(shí)間?后以加速度大小為。做勻減速直線運(yùn)動(dòng),

2a

這樣兩車剛好不相撞，下列說法正確的是（）

A.乙開始加速到甲、乙剛好相遇，乙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為普

B.甲從開始減速到甲、乙剛好相遇，甲的位移為乎

C.甲、乙的駕駛員都感到危險(xiǎn)時(shí)，兩車的距離為磔

7

D.乙開始加速到甲、乙剛好相遇的過程中，甲與乙的平均速度之差為紜為

【典例2】某同學(xué)用甲、乙兩個(gè)物塊來模擬研究汽車相遇規(guī)律問題，下圖是他根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律繪

制的甲、乙兩個(gè)物塊的運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間圖線。已知甲物塊的運(yùn)動(dòng)圖線為一條頂點(diǎn)為（O，x°）的拋物

線，乙的運(yùn)動(dòng)圖線為一過原點(diǎn)的直線。兩條圖線中其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為自，%）。則下列說法正

確的是（）

A.%時(shí)刻甲物塊速度為予

B.甲物塊在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為57m

C.圖中甲、乙兩個(gè)物塊再次相遇時(shí)刻為弓=7^7

玉Ao

D.如果兩個(gè)物塊只相遇一次，則必有芯=2%

【典例3】隨意變線加塞，是非常不文明的駕駛習(xí)慣，也極其不安全。下圖演示了甲車變線加

塞的過程，甲車至少要超出乙車一個(gè)車位，才能開始并線。此時(shí)甲車若要安全并線插到乙車前

方，且不影響乙車行駛，其速度v至少須比乙車快5m/s。而并道后又必須立刻減速，以避免

與前車追尾。假設(shè)汽車在變線并道過程中，沿前進(jìn)方向的速度可以不變，橫向移動(dòng)的速度可忽

略。而且甲車從超出乙車一個(gè)車位，到完成并線，恰好需要1s時(shí)間。并線完成后甲車時(shí)刻以

大小為a=2.5m/s2的加速度勻減速剎車。甲車車身長度為d=4m,乙車與前車正常行駛時(shí)速度均

為％=10m/s,請(qǐng)計(jì)算：

（1）甲車剛剛并線結(jié)束時(shí)，甲乙兩車之間的最小距離為多少;

（2）乙車車頭到前車車尾之間距離L至少有多大，甲車才能安全并道成功;

（3）若甲車并線時(shí)的速度恰好比乙車快5m/s,并線后由于緊張，剎車踩得太深，汽車以大小

為"=12.5向/的加速度減速，而此時(shí)乙車完全來不及反應(yīng)，繼續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)。則兩車再經(jīng)多長時(shí)

間后追尾。

%

L

3M

乙

車

名校模擬

1.某獵豹在追擊獵物時(shí)，在