2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一原卷版+解析

2023年無錫市中考數(shù)學(xué)

模擬試題一

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，

只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑。）

1.卜2|等于（）

A.—2B.2C.—D.—

22

2.在實數(shù)范圍內(nèi)，要使代數(shù)式4^1有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x=/=2D.x<2

3.從小到大的一組數(shù)據(jù)：-1,1,2,2,6,8,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.2,4B.2,3C.1,4D.1,3

4.甘=2的解是（）

x+2

A.5B.-5C.3D.-3

5.若一個圓錐的底面圓的周長是6兀，母線長是6,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.367rB.18〃C.12〃D.6%

6.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.四條邊都相等B.對角線互相垂直且平分

C.對角線平分一組對角D.對角線相等

7.2023年的央視春晚舞美設(shè)計以“滿庭芳”為主題，將中華文明的傳統(tǒng)美學(xué)理念與現(xiàn)代科技相結(jié)合，令人

耳目一新.演播廳頂部的大花造型，來源于中國傳統(tǒng)紋樣“寶相花”（如圖）.下列選項對其對稱性的表述

正確的是（）

A.軸對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

C.中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形

8.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)丁2=勺■上在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)七工十b<

x

A.x<l成0<x<3B.-1<%VO或x>3

C.-lVxVOD.x>3

9.如圖，RtZkABC中，ZACB=90°,AB=2,AC=^3。是一ABC的外接圓，。為圓上一點，連

接CD且CD=CB,過點C作。的切線與AD的延長線交于點E,則CE的長為（）

V3

\_z.-----------nu.-----

32

10.如圖，在AABC中，AC=BC=4,/AC8=120。，點M在邊BC上，且BM=1,點N是直線AC上一動

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）

11.因式分解：ar2-4ary+4ay2=

12，善于學(xué)習(xí)，就是善于進步.“學(xué)習(xí)強國”平臺上線后的某天，全國大約有1.2億人在平

臺上學(xué)習(xí).1.2億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=|3x—1|+2的圖象記為h,y=x—7的圖象記為L,把h、b組成

的圖形記為圖形M.若直線y=kx—5與圖形M有且只有一個公共點，則k應(yīng)滿足的條件是

14.如圖，在一A6C中，ZABC=60°,AB=6,3C=9,點E在邊BC上，且3E=2,的垂直平分

線分別交AC,3c于點V,N,點P為直線MN上一動點，點/為邊A3上一動點，當(dāng)PE+PF的值最

15.寫出命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題.

16.將函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線對應(yīng)函數(shù)的表達式為

17.如圖，菱形ABC。的邊長為4,/54。=60。，點E是上一動點（不與A、。重合），點尸是CD

上一動點，AE+CF=4,則面積的最小值為.

18.如圖，在x軸的上方作正方形。尸MV,其對角線交點/（a/）在第一象限，雙曲線y=（經(jīng)過點N和

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟等。）

19.（本題8分）計算：

~~2x<4

（1）分解因式:2療-12加+18;(2)解不等式組，x-1

1+----->x

13

20.（本題8分）計算:

9-44〃-9

(^-l)0+|l-V3|-3tan30o.

a-2JCL-2

21.（本題10分）如圖，在VC4E中，NC4E=90。，AD是CE邊的中線，過A作A3EC,且

AB=-EC,連接CB.

2

（1）求證：四邊形A3。是菱形；

⑵若C￡>=2.5,AC=4,求四邊形ABCD的面積.

22.（本題10分）習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.某校為了傳承中華優(yōu)

秀傳統(tǒng)文化，舉行“薪火傳承育新人”系列活動，組建了四個活動小組：A（經(jīng)典誦讀），B（詩詞大賽），C

（傳統(tǒng)故事），D（漢字聽寫）.學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能參加其中一個小組.若該校小敏和小

文兩名同學(xué)各自從四個小組中隨機選擇一個小組，每一個小組被選中的可能性相同.

（1）小敏選擇經(jīng)典誦讀小組的概率是;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏和小文選擇不同小組的概率.

23.（本題10分）2022年10月12日“天宮課堂”第三課在中國空間站開講并直播，神舟十四號三位航天

員相互配合，生動演示了微重力環(huán)境下的四個實驗：A.毛細效應(yīng)實驗；B.水球變“懶”實驗；C.太空趣

味飲水；D.會調(diào)頭的扳手.某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組成員為研究“九年級學(xué)生對這四個實驗中最感興趣

的是哪一個？”隨機調(diào)查了本年級的部分學(xué)生，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息回答下

列問題:

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有—人；扇形統(tǒng)計圖中。所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為一；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校九年級共有650名學(xué)生，請估計該校九年級學(xué)生中對2.水球變“懶”實驗最感興趣的學(xué)生大約有

多少人？

(4)李老師計劃從小明、小剛、小蘭、小婷四位學(xué)生中隨機抽取兩人參加學(xué)校的微重力模擬實驗，請用樹

狀圖法或列表法求出恰好抽中小剛、小蘭兩人的概率.

24.(本題10分)如圖，在中，ABAC>90°,AB=AC,點。在2C上，且fiD=陰.

(1)尺規(guī)作圖：請在3C的延長線上找一點E,使得=(不寫作圖，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下探索AC與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

25.(本題10分)AB是。的直徑，AC是(。的切線，連接BC交一。于點。，連接AD.

(1)如圖1,若A5=AC=2,求3。的長；

DF

(2)如圖2,作4DB的角平分線。下交(。于點尸，交于點E,若AB=4,AC=3,求工的值.

26.(本題10分)如圖，在矩形A8CD中，AB=16cm,BC=6cm,動點尸、。分別以3cm/s,2cm/s的速

度從點A,C同時出發(fā)，沿規(guī)定路線移動.

(1)若點P從點A移動到點B停止，點。隨點P的停止而停止移動，問經(jīng)過多長時間P,Q兩點之間的距

離是10cm?

(2)若點P沿著ABfBCfCD移動，點。從點C移動到點。停止時，點尸隨點Q的停止而停止移動，

試探求經(jīng)過多長時間.PBQ的面積為12cm2?

27.(本題10分)如圖，矩形ABC。中，AB=6,cosNAD3=0.8.點尸，。分別在8C,CO上，且

BP=CQ,PE1.BD于點、E,將尸E平移得到。尸，點P與點。對應(yīng)，設(shè)3P=x(0<x<6).

(1)求AD的長；

(2)連接E尸，四邊形能否菱形，若能，求出尤的值；若不能，說明理由;

(3)當(dāng)點B到8。的距離為2時，對應(yīng)x的值應(yīng)是多少？

(4)當(dāng)4<x<6時，用x的代數(shù)式直接寫出尸與尸的距離.

28.(本題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=加-3%+。與x軸交于點A,點“<0),與y軸交

于點C,點。(-3,4)在拋物線上，點P是拋物線上的動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接OD,若OP平分NCOD,求點尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接3C,拋物線的對稱軸交8C于點￡,連接OE,點P在y軸右側(cè)的拋物線上，若

ZPOE=45°,求點P的坐標(biāo).

2023年無錫市中考數(shù)學(xué)

模擬試題一

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四

個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂

黑。）

1H等于（）

A.—2B.2C.!D.—

22

答案:B

分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可進行解答.

【詳解】解：卜2|=2,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身，

負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

2.在實數(shù)范圍內(nèi)，要使代數(shù)式正與有意義，則尤的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.D.x<2

答案:A

分析：根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，列一元一次不等式，解不等式即可得.

【詳解】解：根據(jù)題意，得犬-220,

x>2,

故選：A.

【點睛】本題考查了二次根式有意義條件、一元一次不等式解法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握

二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

3.從小到大的一組數(shù)據(jù)：-1,1,2,2,6,8,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是

（）

A.2,4B.2,3C.1,4D.1,3

答案:B

分析：根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2；

平均數(shù)=L（一l+l+2+2+6+8）=3.

6

故選：B.

【點睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握各自的概念是解題關(guān)鍵.

4.二二=2的解是（）

x+2

A.5B.—5C.3D.—3

答案:B

【詳解】原方程兩邊同時乘以。+2）得：

X—1=2x+4）解得：x=—5,

檢驗：當(dāng)x=—5時，尤+2=—3W0,

x=-5是原方程的解，

即原方程的解是：x=-5.

故選B.

5.若一個圓錐的底面圓的周長是6%，母線長是6,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.367rB.18萬C.127rD.67r

答案:B

分析：根據(jù)圓錐側(cè)面面積公式求解即可.

【詳解】解：S畫卷外面近一l?R:創(chuàng)6兀6=187r.

22

故選擇B.

【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵.

6.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.四條邊都相等B.對角線互相垂直且平分

C.對角線平分一組對角D.對角線相等

答案:D

分析：根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】A、正方形和菱形的四條邊都相等，則此項不符題意；

B、正方形和菱形的對角線都互相垂直且平分，則此項不符題意；

C、正方形和菱形的對角線都平分一組對角，則此項不符題意；

D、正方形的對角線相等，而菱形的對角線不一定相等，則此項符合題意；

故選：D.

【點睛】此題考查了菱形和正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.2023年的央視春晚舞美設(shè)計以“滿庭芳”為主題，將中華文明的傳統(tǒng)美學(xué)理念與現(xiàn)代科

技相結(jié)合，令人耳目一新.演播廳頂部的大花造型，來源于中國傳統(tǒng)紋樣“寶相花”（如

圖).下列選項對其對稱性的表述正確的是()

A.軸對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

C.中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形

答案:B

分析：直接根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念解答即可.

【詳解】解：該圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，

故選：B.

【點睛】此題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對

稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸

對稱圖形

8.已知一次函數(shù)”=作尤+6與反比例函數(shù)丫2=與上在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,

X

則當(dāng)拓尤十與時，尤的取值范圍是()

X

A.x<l成0VxV3

C.-l<x<0D.x>3

答案:B

分析：根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是(-1,3),(3,-1).由圖象可以直接寫出當(dāng)

時所對應(yīng)的x的取值范圍.

k

【詳解】解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)y尸質(zhì)十人與反比例函數(shù)”=二的交點是(-1,3),(3,

x

-1),

當(dāng)川〈丁2時，-l<x<0或%>3；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.解答此題時，采用了“數(shù)形結(jié)

合”的數(shù)學(xué)思想.

9.如圖，RtZXABC中，ZACB=90°,AB=2,AC=6,）0是ABC的外接圓，。為

圓上一點，連接且CD=CB,過點C作，。的切線與AD的延長線交于點E,則CE的

長為（）

?"

A.-B.1C.且D.也

232

答案:D

分析：連接。C,根據(jù)cos/CAB=4C=?^得出NC鉆=30。，則/3=60。，BOC是等邊

AB2

三角形，得出笫〃則CELAE,進而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求

解.

【詳解】解：如圖所示，連接OC,

；CE是。的切線

CELOC,

:RtzXABC中，ZACB=90°,AB=2,AC<,

.CAC_A/3

??cosNCAZ?--,

AB2

???ZCAB=30°,

：.28=60。，

又,：OC=OB,

???50c是等邊三角形，

???"05=60。

CD=CB,

***CD=CB

：.ZDAB=2ZBAC=60°,

：.ZDAB=ZCOB=60°f

：.0C//AE

:.CELAE,

在RtZXAEC中，ZEAC=30°,AC=V3,

*w6

??CE=——,

2

故選：D.

【點睛】本題考查了解直角三角形，切線的定義，弧與弦的關(guān)系，等弧所對的圓周角相

等，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在AA8C中，AC=BC=4,ZACB=120°,點M在邊8C上，且BM=1,點N是直

線AC上一動點，點尸是邊A8上一動點，則PM+PN的最小值為（）

答案:B

分析：作點C關(guān)于的對稱點C,連接AC,BC,取AN=AN,連接PN,得四邊形

ACBC是菱形，則PN=PM故而PM+PN=PM+PN,當(dāng)A/、P、N共線，PM+PN最小,從

而解決問題.

【詳解】解：作點C關(guān)于A2的對稱點C,連接AC,BC,取AN=AN,連接PN,

則CA=C'A=CB=BCf

???四邊形AC5C是菱形，

；?PN=PN,

:.PM+PN=PM+PN,

???當(dāng)M、P、N共線，且MN_LAC時，PM+PN最小，

過點C作CHL3C于

ZACB=120°,

ZCBH=60°,

:.CH=2BC=2欄,

2

/.PM+PN的最小值為BC和AC之間的距離即為CH為2色,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，菱形的判定與性質(zhì)，

含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識，作輔助線將PM+PN的最小值轉(zhuǎn)化為CM的長是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，

請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。)

11.因式分解：ax2-4axy+4ay2=.

答案:々(1-2y)2

分析：先提公因式，再套用完全平方公式即可因式分解.

【詳解】一—4axy+4ay2=a^x1—4xy+4y2)

=a(x-2y)2

故答案為：“(尤-2yp

【點睛】考核知識點：因式分解.掌握提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵.

12，善于學(xué)習(xí)，就是善于進步.“學(xué)習(xí)強國”平臺上線后的某天，全國大約

有1.2億人在平臺上學(xué)習(xí).1.2億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

答案：L2xl()8

分析：科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(axlO的〃次幕的形式)，其中上同＜10,〃表

示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的"次幕.

【詳解】解：1.2億=1.2x108.

故答案為1.2x108.

【點睛】此題考查了對科學(xué)記數(shù)法的理解和運用和單位的換算.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

0X10"的形式，其中1￡同<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及w的值.

13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=|3x—1|+2的圖象記為h,y=x—7的圖象記為

12,把h、12組成的圖形記為圖形M.若直線y=kx—5與圖形M有且只有一個公共點，則

k應(yīng)滿足的條件是

答案：—3WkW3且"1.

分析：根據(jù)圖像即可求得k的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意當(dāng)xN；時，y=3x—l+2=3x+l；當(dāng)x<g時，y=l-3x+2=3-3x,

由此畫出圖形M,

直線y=kx—5過定點（0,-5）,交點在L上，

如圖可得:—3WkW3且脖1,

故答案為：一3WkW3且脖1.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，畫出圖像是本題關(guān)鍵.

14.如圖，在中，ZABC=60°,AB=6,BC=9,點E在邊3c上，且3E=2,

3C的垂直平分線分別交AC,BC于點N,點P為直線上一動點，點F為邊A3

上一動點，當(dāng)PE+PR的值最小時，AF的長為.

分析：作點E關(guān)于的對稱點G,連接PG,FG,先根據(jù)兩點之間線段最短可得當(dāng)點

尸，尸,G共線時，PG+PP的值最小，最小值為PG,根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)尸G2AB時,

FG的值最小，即尸E+PF的值最小，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：如圖，作點E關(guān)于"N的對稱點G,連接PG,FG,

則EN=GN,PG=PE,

:.PE+PF=PG+PF,

由兩點之間線段最短可知，當(dāng)點ERG共線時，PG+尸尸的值最小，最小值為尸G,

由垂線段最短可知，當(dāng)尸G1AB時，/G的值最小，即夕石+Pb的值最小，

兒W垂直平分3C,且BC=9,

：.BN=CN=-BC=4.5

29

BE=2,

：.GN=EN=BN-BE=25,

:.BG=BN+GN=1,

FG±AB,ZABC=60°,

.-.ZBGF=30°,

:.BF=-BG=3.5

2f

AB—6,

當(dāng)PE+PF的值最小時，AF的長為AB-BF=6-3.5=2.5,

故答案為：2.5.

【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短、垂線段最短、含30度角的直角三

角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，正確找出PE+Pb的值最小時，點尸的位置是解題

關(guān)鍵.

15.寫出命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題.

答案:若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等

分析：根據(jù)逆命題的定義，若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等即可.

【詳解】解：命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題是：若兩個三角形面積相等，則

這兩個三角形全等，

故答案為：若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等.

【點睛】本題考查命題概念，弄清楚命題的條件和結(jié)論是寫出逆命題的關(guān)鍵.

16.將函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線對應(yīng)函數(shù)的

表達式為.

答案:y=(x+2y+3.

分析：由拋物線的平移規(guī)則：左加右減，上加下減，從而可得答案.

【詳解】解：將函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個單位，

可得：＞=(X+2)2,

再把y=（X+2）2向上平移3個單位，

可得：y=（x+2）~+3.

故答案為：>=（尤+2丫+3.

【點睛】本題考查的是拋物線的平移，掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，菱形ABC。的邊長為4,/區(qū)4。=60。，點E是上一動點（不與A、。重

合），點尸是C。上一動點，AE+CP=4,則ABE尸面積的最小值為.

答案：3相.

分析：首先證明ABE尸是等邊三角形，當(dāng)時面積最小.

【詳解】連接

二?菱形A8C。邊長為4,NR4O=60。；

.?.△43。與4BCD為正三角形，

:.NFDB=NEAB=60。,

,：AE+CF=4,DF+CF=4,

：.AE=DF,

\'AB=BD,

:.ABDFgABAE（SAS）,

:.BE=BF,

ZABE=ZDBF,

：./EBF=NABD=60°,

:.ABEF是等邊三角形,

.,.當(dāng)時，的面積最小，此時BE=2退，

.,.邊BE上的高為走X26=3,

2

△8所面積的最小值=373.

故答案為3月.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，求面積最值得問，注意掌握作輔助

線的技巧.

18.如圖，在x軸的上方作正方形。尸肱V,其對角線交點/（。力）在第一象限，雙曲線

ka

y二!經(jīng)過點N和/,則/的值是.

分析：構(gòu)造矩形ABCD,通過證明AP=BO=CN=DM,BP=AM=ON=OC,得出四邊

形ABCD為正方形，則點/（。/）是正方形ABCD對角線交點，得出N（a+）力-〃），根據(jù)

k=ab=^a+b）（b-a）,即可求解.

【詳解】解：構(gòu)造如圖所示矩形ABCD,過點/作軸于點E.

???四邊形OPMN為正方形，

JPM=OP,ZOPM=90°,

VZAPM+ABPO=9Qa,ZAPM-^-ZAMP=90°,

：.ZBPO=ZAMP,

'：ZA=ZPBO=90°,

：.BPO空AMP,

：.AP=BO,BP=AM,

同理可得：AP=BO=CN=DM,BP=AM=DN=OC,

：.AB=BC=CD=AD,即四邊形A5c。為正方形，

設(shè)點A、B、尸的橫坐標(biāo)為巧，點C、D、N的橫坐標(biāo)為須，點4、加、。的縱坐標(biāo)為弘，

點5、E、。的縱坐標(biāo)為當(dāng)，

,/正方形OPMN對角線交點I（a,b）,

???"CL一—一+%,U卜—」+%,

22

???點/(。1)是正方形ABC。對角線交點，

???一力C.力￡,，/C￡為等腰直角三角形，

OE=a,IE=CE=BE=b,則OC=QE+CE=a+"Q5=C7V=B石一QE=b—a,

?*.N(a+b,b—a),

把點N(a+b,6—a),代入y=人得:

X

k=ab=^a+b){b-a),

整理得：a2+ab—b2=0,

2

兩邊同時除以/得：於+2-1=0,

令，=A,則A?+A-1=0,

b

解得：4=好匚，4=苔匚（舍），

“22

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，全等

三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三

角形，得出點N的坐標(biāo).

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等。）

19.（本題8分）（1）分解因式：2毋-⑵i+18;

-2x<4

（2）解不等式組x-i

1+----->x

13

答案：（1）2（m-3）2；（2）-2<x<l

分析：（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）分別解兩個不等式，然后取解集的公共部分即可；

【詳解】解：（1）2m2-12/w+18,

=2（〃z2-6機+9）

=2（m—3）2；

'-2龍<4①

⑵解：1+士^博

I3

解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得xVl，

不等式組的解集為-2<x<l.

【點睛】本題考查了因式分解，不等式組的解法等，熟悉因式分解的方法與解不等式組的

步驟是解題關(guān)鍵.

20.（本題8分）計算

出-(iT)°+n-@-3tan30。.

(1)

9-444—9

a-2J

a—2

答案：（1）2百

〃-3

⑵

。+3

分析：（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，進行計算即可求解;

（2）根據(jù)分式的混合運算進行計算即可求解.

【詳解】⑴解：-(乃-l)°+|l-g|-3tan30。

=2-l+^-l+3x—

3

=26；

9-44g2-9

（2）解:a+

a-2)ci—2

2)+9-4〃a-2

a—2(a+3)(a—3)

〃

—_a_2_—__6__+__9x____a_—__2_____

ci—2(Q+3)(“—3)

3yxa-2

2(Q+3)(Q-3)

a—3

〃+3

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)

幕，特殊角的三角函數(shù)值，分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

21.(本題10分)如圖，在VC4E中，NC4E=90。，AD是CE邊的中線，過A作

ABEC,且AB=』EC,連接CB.

2

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

⑵若CD=2.5,AC=4,求四邊形ABC。的面積.

答案：(1)見解析

(2)四邊形ABCD的面積為6

分析：(1)A。是R3ACE,斜邊CE的中線，得出AO=C￡>=1EC,根據(jù)=

22

得出AB=CD,ABCD,即可證明四邊形ABC。是菱形；

(2)連接8。，根據(jù)菱形性質(zhì)，得出AC1BD,AO=CO,BO=DO,根據(jù)AC=4,

CD=2.5,利用勾股定理可以求出OD,即可得出2D,求出菱形的面積.

【詳解】(1)證明：：在ACAE中，ZCAE=90°,是CE邊的中線，

.-.AD=CD=-EC,

2

AB^-EC,

2

/.AB=CD,

AB//CD,

，四邊形ABC。是平行四邊形，

AD=CD,

，四邊形ABCD是菱形.

（2）連接班），交AC于點。，如圖所示:

/.AC±BD,CO=AO=—AC=2,DO=BO=—BD,

22

CD=25,

OD=yJCD2-CO2=^（2.5）2-22=1.5,

:.BD=2DO=3,

'''S^ABCD=|ACxBD=1x4x3=6.

【點睛】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜

邊的中線等于斜邊的一半和菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

22.（本題10分）習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.某校

為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，舉行“薪火傳承育新人”系列活動，組建了四個活動小組：A

（經(jīng)典誦讀），B（詩詞大賽），C（傳統(tǒng)故事），D（漢字聽寫）.學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須

參加且只能參加其中一個小組.若該校小敏和小文兩名同學(xué)各自從四個小組中隨機選擇一

個小組，每一個小組被選中的可能性相同.

（1）小敏選擇經(jīng)典誦讀小組的概率是;

⑵用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏和小文選擇不同小組的概率.

答案：（l）g

4

分析：（1）直接利用概率公式計算即可.

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小敏和小文選擇不同小組的結(jié)果數(shù)，再利用概

率公式可得出答案.

【詳解】(1)..?共四個活動小組，

.?.小敏選擇經(jīng)典誦讀小組的概率是!.

故答案為：—.

4

(2)畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小敏和小文選擇不同小組的結(jié)果有：AB,

AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC,共12種，

123

.??小敏和小文選擇不同小組的概率為.

164

【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本

題的關(guān)鍵.

23.(本題10分)2022年10月12日“天宮課堂”第三課在中國空間站開講并直播，神舟十

四號三位航天員相互配合，生動演示了微重力環(huán)境下的四個實驗：A.毛細效應(yīng)實驗；

B.水球變“懶”實驗；C.太空趣味飲水；D.會調(diào)頭的扳手.某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組成

員為研究“九年級學(xué)生對這四個實驗中最感興趣的是哪一個？”隨機調(diào)查了本年級的部分學(xué)

生，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息回答下列問題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有一人；扇形統(tǒng)計圖中。所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為一；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校九年級共有650名學(xué)生，請估計該校九年級學(xué)生中對2.水球變“懶”實驗最感興趣

的學(xué)生大約有多少人？

(4)李老師計劃從小明、小剛、小蘭、小婷四位學(xué)生中隨機抽取兩人參加學(xué)校的微重力模擬

實驗，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中小剛、小蘭兩人的概率.

答案:(1)50；36°

(2)8實驗最感興趣的人數(shù)為：50-10-20-5=15(人)，補全統(tǒng)計圖見解析

（3）該校九年級學(xué)生中對艮水球變“懶”實驗最感興趣的學(xué)生大約有195人

（4）1

分析：（1）用對C實驗最感興趣的人數(shù)除以其所占的百分比可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

用360。乘以被調(diào)查的學(xué)生中對。實驗最感興趣的人數(shù)所占的百分比，即可得扇形統(tǒng)計圖中

。所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（2）用被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)分別減去對A,C,。實驗最感興趣的人數(shù)，可求出8實驗最

感興趣的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）根據(jù)用樣本估計總體，用650乘以被調(diào)查的學(xué)生中對艮水球變“懶”實驗最感興趣的

人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；

（4）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和恰好抽中小剛、小蘭兩人的結(jié)果數(shù)，再利用概率

公式可得出答案.

【詳解】（1）解：本次被調(diào)查的學(xué)生有20+40%=50（人），

扇形統(tǒng)計圖中。所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360。*媒=36。.

故答案為：50；36°.

（2）解:B實驗最感興趣的人數(shù)為：50-10-20-5=15（人），

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

答：該校九年級學(xué)生中對艮水球變“懶”實驗最感興趣的學(xué)生大約有195人.

（4）解：畫樹狀圖如下：

開始

小明小剛小蘭小婷

小剛小蘭小婷小明小蘭小婷小明小剛小婷小明小剛小蘭

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中小剛、小蘭兩人的結(jié)果有2種,

91

恰好抽中小剛、小蘭兩人的概率為區(qū)％

【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠

理解條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本

題的關(guān)鍵.

24.（本題10分）如圖，在，A6C中，ABAC>90°,AB=AC,點。在8C上，且

BD=BA.

(1)尺規(guī)作圖：請在的延長線上找一點E,使得=(不寫作圖，保留作

圖痕跡)

(2)在(1)的條件下探索AC與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

分析：(1)先作A5C的邊上的高AG,再作NGW=NC4E,從而有

ZDAE=-ZBAC.

2

(2)設(shè)NG4T>=0,ZBAG=J3,運用已知條件推導(dǎo)出NAEC=NC4E,從而得出

CA=CE.

【詳解】(1)解：作圖如下，

(2)解：設(shè)/GM)=a,NBAG=/3,

*/BD=BA,

：.ZBAD=ZBDA=a+/3f

VAB=AC,AG±BC,

：.ZBAG=ZGAC=J3,

?.?ZDAC=ZGAC-ZGAD=/3-a,

ZADG=ZDAC-^-ZDCAf

：.ZDCA=ZGDA-ZDAC=a^-/3-(/3-a)=2af

?.,/DAE=；/BAC=/3,

ZDAE=ZDAC+ZCAE=/3,ZDAC=/3-af

：.ZCAE=/3-ZDAC==a,

???ZDCA=ZAEC+ZC4E=2a,

ZAEC=a,

：.ZAEC=Z.CAE,^CA=CE.

【點睛】本題考查了用尺規(guī)作圖的方法，作一個角等于己知角，以及運用等腰三角形性

質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)求證相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系，其中綜合運用以上基礎(chǔ)圖形性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

25.(本題10分)AB是，。的直徑，47是(。的切線，連接BC交：O于點。，連接

AD.

(1)如圖1,若A5=AC=2,求BD的長；

(2)如圖2,作上4D3的角平分線。尸交于點產(chǎn)，交AB于點E,若AB=4,AC=3,

求有DF的值.

EF

答案:⑴50=收

⑵罌=49

25

分析：(1)根據(jù)切線的性質(zhì)可得到：44c=90。，由“等邊對等角”可得：

NABC=NC=45。，根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”得：AADB=90°,在RtABD中，由

邊角關(guān)系即可求出的長；

Ar3

(2)在Rt-ABC中，由勾股定理得5C=5,從而得至lJsinNABC=——=—,在RtZXAB。

BC5

12

中，由邊角關(guān)系得A。=(,連接AT、BF,過點A作廠于點G,由“直徑所對的

圓周角是直角得：ZAFB=90°,由角平分線的定義得44￡?斤=/8□/=；NAD3=45。，由

“同弧所對的圓周角相等''得44/=/3。尸=45。，在RtASb中，由邊角關(guān)系得

AF=2垃,在RtMG中，由邊角關(guān)系得在RtAFG中，由勾股定理得以7=強，從而

5

得出：。尸=此旦，再證明EFAs.AFD,得到即可得里的值出.

57EF

【詳解】(1)解：：是。的直徑，AC是。的切線，

AB±AC,ZADB=90°

：.ABAC=90°

在RfABC中，AB=AC=2

：.NABC=NC=45°

在加AS。中，

BD=ABcosZABC=2x—=y/2,

2

即30的長為夜；

(2)解：在RjABC中，AB=4,AC=3

BC=VAC2+AB2=732+42=5

.AC3

sinZABC=-----=—

BC5

在&ABD中

3I?

AD=ABxsinZABC=4x-=—,

55

連接A尸、8尸，過點A作AG廠于點G,如圖:

則ZAGD=NAGF=90。,

是。的直徑，

，ZAFB=90°,

,/DF是NADB的平分線，

ZADF=NBDF=-NADB=45°,

2

ZBAF=ZBDF=45°,

在孫AB尸中

AF=AB-cosZBAF=4x—=2s[2,

2

在M.ADG中，

AG=AD-sinZADF=—x^=^^,

525

DG=ADcosZADF=—x—=^^,

525

在RJAFG中，由勾股定理，得

丁廣丁

八.2”6728A/214A/2

DF=DG+FG=-------1-------=--------，

555

VZEAF=ZADF=45°,ZEFA=ZAFD,

:—EFV-AFD,

AF2Q0)100

?卜卜=----=-------=------

?,DF14-727'

5

140

?。尸—藍一—49

"~EF~1072~25,

7

DF49

???百的值為王.

【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì),

相似三角形的性質(zhì)與判定等知識，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

26.(本題10分)如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,動點P、Q分別以

3cm/s,2cm/s的速度從點A,C同時出發(fā)，沿規(guī)定路線移動.

⑴若點尸從點A移動到點8停止，點。隨點P的停止而停止移動，問經(jīng)過多長時間P,Q

兩點之間的距離是10cm?

⑵若點P沿著ABf8CfCD移動，點。從點C移動到點。停止時，點尸隨點。的停止

而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間,PBQ的面積為12cm2?

答案:⑴8上或g24s；

(2)4秒或6秒.

分析：(1)過點尸作PELCD于E,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求得；

(2)根據(jù)點尸的三個位置進行分類討論，表示出的底和高，代入面積公式即可求

得；

【詳解】(1)解：過點尸作尸ELCD于E,

設(shè)x秒后，點P和點。的距離是10cm.

(16-2x-3x)2+62=102,

,824

..%=g,x2=—■

824

.,.經(jīng)過gs或*ys,P、。兩點之間的距離是10cm；

(2)解：連接BQ.設(shè)經(jīng)過K后APB。的面積為12cm?.

①當(dāng)OWywg時，PB=16-3y,

:.；PBBC=12,即;x(16—3y)x6=12,

解得y=4；

②當(dāng)日時，BP=3y-16,QC=2y,

貝6BPCQ=*3y-16)x2y=12,

2

解得乂=6,y2=--(舍去)；

22

③時，QP=CQ-PC=22-y,

則gQP.CB=g(22-y)x6=12,

解得y=i8(舍去).

綜上所述，經(jīng)過4秒或6秒，PB。的面積為12cm2.

【點睛】本題考查了動點問題，相關(guān)知識點有：勾股定理求長度，解一元二次方程等知識

點，分類討論是本題的解題關(guān)鍵.

27.(本題10分)如圖，矩形ABCD中，AB=6,85乙位)3=0.8.點尸，Q分別在3C,

CO上，且8P=CQ,PELBD于點E,將PE平移得到。尸，點尸與點。對應(yīng)，設(shè)

BP=x(0<x<6).

⑴求AD的長；

(2)連接防，四邊形防QP能否菱形，若能，求出x的值；若不能，說明理由;

(3)當(dāng)點尸到30的距離為2時，對應(yīng)x的值應(yīng)是多少？

⑷當(dāng)4<x<6時，用x的代數(shù)式直接寫出F與P的距離.

答案:⑴8

(2)不能，理由見解析

(3)2或方

?)JlOlx?-544x+1600

5-

分析：(1)在RtA5D中，由cos/ADB=0.8,可設(shè)AD=43BD=5k,利用勾股定理求

解左可得答案；

(2)由垂線段最短可知尸Q>CQ,證明尸。>尸后，可得跳。尸不能是菱形；

(3)設(shè)。/所在直線交8。于點X,在RtBPE中,PE=BPsinZPBE=0.6x,

BE=0.8x.由CQ=BP=x,可得。Q=6—x,由平移的性質(zhì)可得：Q