2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破閱讀理解及定義型問題 （訓(xùn)練）（學(xué)生版）

題型十閱讀理解及定義型問題（專題訓(xùn)練）

1.（2023?湖南岳陽?統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足化2人），我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍

值點(diǎn)”.若關(guān)于尤的二次函數(shù)y=[+l）/+（/+2）x+s（s,/為常數(shù)，/w-1）總有兩個(gè)不同

的倍值點(diǎn)，則s的取值范圍是（）

A.s<-lB.svOC.OvsvlD.-l<5<0

2.（2021?甘肅武威市?中考真題）對(duì)于任意的有理數(shù)。力,如果滿足0+2那

232+3

么我們稱這一對(duì)數(shù)a力為“相隨數(shù)對(duì)"，記為（a,b）.若（加,〃）是“相隨數(shù)對(duì)”，則

3m+2[3m+（2n-l）]=（）

A.-2B.-1C.2D.3

z、[a（a<b）

3.（四川省雅安市2021年中考數(shù)學(xué)真題）定義：min{a,b}=若函數(shù)

[b（a>b）

j=min（x+l,-x2+2x+3）,則該函數(shù)的最大值為（）

A.0B.2C.3D.4

4.（內(nèi)蒙古通遼市2021年中考數(shù)學(xué)真題）定義：一次函數(shù)^=辦+6的特征數(shù)為[凡可，

3

若一次函數(shù)y=-2x+m的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)y=—-的圖象交于

x

A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則一次函數(shù)y=-2》+加的特征數(shù)是（）

A.[2,3]B.[2,-3]C.[-2,3]D.[-2,-3]

ua—b

5.（2021?廣西來賓市?中考真題）定義一種運(yùn)算：a*b=「則不等式

b,a<b

（2x+l）*（2—x）>3的解集是（）

A.x>l或B.-l<x<-C,x>l或x<-lD.x>-或x<—1

333

6.（2021?湖北中考真題）定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)加，n,P,鞏有

[加,0]※'川=加〃+的，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，如：

[2,3]X[4,5]=2x5+3x4=22.若關(guān)于x的方程[x2+l,x]^[5-2k,k]=Q有兩個(gè)實(shí)數(shù)

根，則k的取值范圍是（）

1

C,左w*且ZNOD.k>-

A.k<—且左NOB.ks—

4444

7.(山東省荷澤市2021年中考數(shù)學(xué)真題)定義：［見仇c］為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^O)

的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［加,1-加,2-間的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)加=1時(shí)，函

數(shù)圖象的對(duì)稱軸是J軸；②當(dāng)加=2時(shí)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)；③當(dāng)加＞0時(shí)，函數(shù)有最小值；

④如果加＜0,當(dāng)x＞!■時(shí)，V隨x的增大而減小，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

8.(2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題)某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：

設(shè)有編號(hào)為1-100的100盞燈，分別對(duì)應(yīng)著編號(hào)為1-100的100個(gè)開關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”

兩種狀態(tài)，每按一次開關(guān)改變一次相對(duì)應(yīng)編號(hào)的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”.現(xiàn)

有100個(gè)人，第1個(gè)人把所有編號(hào)是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第2個(gè)人把所有編號(hào)是2

的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第3個(gè)人把所有編號(hào)是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，……，第100

個(gè)人把所有編號(hào)是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次.問最終狀態(tài)為“亮”

的燈共有多少盞？

幾位同學(xué)對(duì)該問題展開了討論：

甲：應(yīng)分析每個(gè)開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律：

乙：1號(hào)開關(guān)只被第1個(gè)人按了1次，2號(hào)開關(guān)被第1個(gè)人和第2個(gè)人共按了2次，3號(hào)開

關(guān)被第1個(gè)人和第3個(gè)人共按了2次，……

丙：只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對(duì)應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài).

根據(jù)以上同學(xué)的思維過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有盞.

9.(廣西貴港市2021年中考數(shù)學(xué)真題)我們規(guī)定：若：=(占，%)］=(%,%),貝U

4方=再%+%％，例如。=(1,3),6=(2,4)，則"6=1x2+3x4=2+12=14?已知

a-(x+l,x-l),b-(x-3,4)'且一2x3,則4小的最大值是--------

10.(2023?重慶?統(tǒng)考中考真題)如果一個(gè)四位自然數(shù)麗的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均

不為0.滿足％-豆=豆，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”.例如：四位數(shù)4129,;41-12=29,

二4129是“遞減數(shù)”;又如：四位數(shù)5324,;53-32=21/24,二5324不是“遞減數(shù)”.若一

個(gè)“遞減數(shù)”為,，則這個(gè)數(shù)為;若一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)

正與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)商的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是

2

11.（2023?四川樂山?統(tǒng)考中考真題）定義：若x,y滿足V=4y+t,y2=4x+/且（/為

常數(shù)），則稱點(diǎn)M（x,y）為“和諧點(diǎn)”.

（1）若尸（3,⑼是“和諧點(diǎn)”，則m=.

（2）若雙曲線、=&（-3。＜-1）存在“和諧點(diǎn)”，則左的取值范圍為.

X

12.（2021?湖北中考真題）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算：a?b=a2+b2-ab,

若x0（x-1）=3,則x的值為

13.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6,

百位數(shù)字比十位數(shù)字多2,則稱M為“天真數(shù)”.如：四位數(shù)7311,,.?7-1=6,3-1=2,

二731L是“天真數(shù)”;四位數(shù)8421,???8-1^6,二8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”

為;一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,

記P（M）=3（4+6）+c+d,。（“）=”5,若3鬲能被10整除，則滿足條件的M的最大

值為.

14.規(guī)定：如果一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等，那么四邊形為廣義菱形.根據(jù)

規(guī)定判斷下面四個(gè)結(jié)論：①正方形和菱形都是廣義菱形；②平行四邊形是廣義菱形；③對(duì)角

線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；④若M、N的坐標(biāo)分別為（0,1）,

（0,-1）,P是二次函數(shù)y=Lx?的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，PQ垂直直線y=-l于

點(diǎn)Q,則四邊形PMNQ是廣義菱形.其中正確的是.（填序號(hào)）

15.定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“特征

值”.若等腰△ABC中，4A=80°,則它的特征值k=.

16.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點(diǎn)N在圖形M

的內(nèi)部，或在圖形河上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)N為圖形"的“夢(mèng)之點(diǎn)”.

3

加

4-

3-

012

-2

-3

-4

圖①圖②

⑴如圖①，矩形/BCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是7分),5(-1-1),C(3,T),0(3,2),在點(diǎn)

跖(1,1),監(jiān)(2,2),M(3,3)中，是矩形48co“夢(mèng)之點(diǎn)”的是;

⑵點(diǎn)G(2,2)是反比例函數(shù)乂=勺圖象上的一個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”，則該函數(shù)圖象上的另一個(gè)“夢(mèng)之

X

點(diǎn)”〃的坐標(biāo)是,直線GH的解析式是%=.當(dāng)%〉力時(shí)，x的取

值范圍是.

1a

(3)如圖②，已知點(diǎn)4,2是拋物線>=-5/+x+g上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，

連接NC,AB,BC,判斷AABC的形狀，并說明理由.

17.閱讀下面的材料：

如果函數(shù)y=f(x)滿足：對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意％,X2,

(1)若X1<X2,都有f(X1)<f(x2),則稱f(X)是增函數(shù)；

(2)若XSX2,都有f(X->f(x2),則稱f(x)是減函數(shù).

例題：證明函數(shù)f(x)=—(x>0)是減函數(shù).

證明:設(shè)0<Xi<x2）

f（Xi）-f（X2）=—

￡

,/0<Xi<x2,x2-Xi>0,XiX2>0.

4

6(%一2)

—->0.即f(xi)-f(x2)>0.

再％2

.*.f(xi)>f(X2),.,.函數(shù)f(x)=—(X>O)是減函數(shù).

X

根據(jù)以上材料，解答下面的問題：

已知函數(shù)f(x)=-y+X(X<O),

X

117

f(T)=7Z^V+(-1)=。，f(-2)=-(-2)

(1)計(jì)算：f(-3)=,f(-4)=;

⑵猜想：函數(shù)f(x)==+x(x<0)是__________函數(shù)(填“增”或“減”)

x

(3)請(qǐng)仿照例題證明你的猜想.

18.(2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題)閱讀下面材料：

將邊長(zhǎng)分別為a+4b,a+28,a+3四的正方形面積分別記為，，邑，M,%

貝！]-S]=(a+—a~

=[(a+四)+a]{(a+

=(2a+4b)-4b

=b+2a&

例如：當(dāng)。=1,6=3時(shí)，S2-St=3+2A/3

根據(jù)以上材料解答下列問題：

(1)當(dāng)。=1,6=3時(shí)，星一邑=,邑一邑=；

⑵當(dāng)。=1,6=3時(shí)，把邊長(zhǎng)為〃+〃新的正方形面積記作5角，其中〃是正整數(shù)，從(1)

5

中的計(jì)算結(jié)果，你能猜出s”+「s,等于多少嗎？并證明你的猜想;

⑶當(dāng)"1,，=3時(shí)，令「邑一九-邑，，3='-品，…，且

T=tx+t2+t3+---+t50,求T的值.

19.(2022?四川涼山)閱讀材料：

材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax?+bx+c=0(aW0)的兩個(gè)根為4,x2,則XI+X2=-2,

a

c

X1X=-

2a

材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m,n,求n？n+m/的值.

解：?.?一元二次方程x2-x-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m,n,

/.m+n=1,mn=-1,

貝！Jm2n+mn2=mn(m+n)=-lxl=-l

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：

⑴材料理解：一元二次方程2x2-3x-1=0的兩個(gè)根為Xi,X2,貝1Jxi+X2=；X1X2

⑵類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2-3x-l=0的兩根分別為m、n,求己+竺的值.

mn

⑶思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2-3s-1=0,2t2-3t-1=0,且sXt,求工-1的值.

st

20.若一個(gè)兩位數(shù)十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為m,n,我們可將這個(gè)兩位數(shù)記為嬴，易知

mn=10m+n；同理一個(gè)三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如a6c=100a+10b+c.

6

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

（1）解方程填空：

①若2x+%3=45,貝！Jx=---------；

②若7y-y8=26,貝！Jy=---------；

③若麗+麗=用，貝1h=----------；

【能力提升】

（2）交換任意一個(gè)兩位數(shù)嬴的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個(gè)新數(shù)嬴，則嬴+嬴一

定能被----------整除，mn~nm-■定能被----------整除，mn'nm-mn一■定能被

__________整除；（請(qǐng)從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）

【探索發(fā)現(xiàn)】

（3）北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí)，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極

大的天體，連光都逃脫不了它的束縛.數(shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個(gè)三位數(shù)，要

求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大

的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)（例如若選的數(shù)為325,

則用532-235=297）,再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運(yùn)算若干次后

一定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”.

①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為;

②設(shè)任選的三位數(shù)為次（不妨設(shè)a>b>c）,試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù).

21.（2023?山西?統(tǒng)考中考真題）閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱

讀并完成相應(yīng)任務(wù).

瓦里尼翁平行四邊形

7

我們知道，如圖1,在四邊形/BCD中，點(diǎn)瓦分別是邊NdBC,CD,D4的中點(diǎn),

順次連接E,RG,〃，得到的四邊形是平行四邊形.

我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形EFG8被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁

（幺”尸ie/l654-1722）是法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家.瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)

系密切.

①當(dāng)原四邊形的對(duì)角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形.

②瓦里尼翁平行四邊形的周長(zhǎng)與原四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度也有一定關(guān)系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接NC,分別交E〃,FG于點(diǎn)尸,0,過點(diǎn)。作DM//C于點(diǎn)交由于

點(diǎn)N.

1?MG分別為4D,C￡）的中點(diǎn)，.18G〃/C,HG=』/C.（依據(jù)1）

2

.-：DG=GC,：.DN=NM=-DM.

NMGC2

?.?四邊形斯GH是瓦里尼翁平行四邊形，.?.HE〃GF,即即〃GQ.

HG//AC,即//G〃尸。，

.?.四邊形形0G是平行四邊形.（依據(jù)2）SaHPQG=HG-MN=^HGDM.

8

SAADC=^ACDM=HG-DM,...SaHPQG=^S^ADC.同理，…

任務(wù)：

(1)填空：材料中的依據(jù)1是指：.

依據(jù)2是指：.

(2)請(qǐng)用刻度尺「三角板等工具，畫一個(gè)四邊形/BCD及它的瓦里尼翁平行四邊形跖，

使得四邊形EFG/Z為矩形；(要求同時(shí)畫出四邊形/3CD的對(duì)角線)

(3)在圖1中，分別連接得到圖3,請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形跖的周長(zhǎng)與對(duì)角

線/C,長(zhǎng)度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.在平面直角坐標(biāo)系X0V中，的半徑為1,對(duì)于點(diǎn)A和線段5C,給出如下定義：

若將線段5c繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到。。的弦"C分別是民C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，則稱線

段是。。的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”.

9

⑴如圖，點(diǎn)4綜G^C，耳，G的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)?在線段4G，鳥GWG中,

。。的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是

(2)A/BC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)/(0/),其中twO.若5c是。。的以點(diǎn)A為

中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求才的值;

(3)在4/臺(tái)。中，AB=1,AC=2.若是。。的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接

寫出0A的最小值和最大值，以及相應(yīng)的長(zhǎng).

23.定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值

點(diǎn)”.例如，點(diǎn)(1/)是函數(shù)y=+g的圖象的“等值點(diǎn)”.

⑴分別判斷函數(shù)y=x+2,y=x2—%的圖象上是否存在“等直點(diǎn)”？如果存在，求出“等

值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由;

10

3

(2)設(shè)函數(shù)y=—(x>O\y=-x+b的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A,B,過點(diǎn)B作1x

x

軸，垂足為C.當(dāng)△ZBC的面積為3時(shí)，求b的值;

⑶若函數(shù)y=一-2(%zm)的圖象記為名,將其沿直線x=m翻折后的圖象記為W2.當(dāng)

%,%兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

24.定義:在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A(a,b),B(c,d),若點(diǎn)T(x,y)滿是

a+cy=2?，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A,B的融合點(diǎn).

x=----

3

-1+48+(-2)

例如：A(-1,8),B(4,-2),當(dāng)點(diǎn)T(x.y)滿是x=—y-=1,y==2時(shí).則點(diǎn)T

3

11

(1,2)是點(diǎn)A,B的融合點(diǎn)。

(1)已知點(diǎn)A(-1.5),B(7,7).C(2,4)。請(qǐng)說明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合

點(diǎn).

(2)如圖，點(diǎn)D(3,0)

E的融合點(diǎn).

①試確定y與x的關(guān)系式.

②若直線ET交x軸于點(diǎn)H,當(dāng)aDTH為直角三角形口寸，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形0ABe的邊長(zhǎng)為4,邊OA,0c分別在x軸，y軸的正半

軸上，把正方形。ABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn).點(diǎn)P為拋物線丫=

—(x—2)2+m+2的頂點(diǎn).

(1)當(dāng)m=0時(shí)，求該拋物線下放(包括邊界)的好點(diǎn)個(gè)數(shù).

(2)當(dāng)m=3時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求m的

取值范圍.

26.如圖，平面內(nèi)的兩條直線/幻點(diǎn)8在直線4上，點(diǎn)C、0在直線4上，過B

兩點(diǎn)分別作直線4的垂線，垂足分別為4,耳，我們把線段4瓦叫做線段功在直線4上的

T

正投影，其長(zhǎng)度可記作兒俎，必或m；特別地線段AC在直線12上的正投影就是線段4c.

12

請(qǐng)依據(jù)上述定義解決如下問題：

(1)如圖1,在銳角中，AB=5fQc")=3,則Gej產(chǎn).

(2)如圖2,在RtAABC中,44cB=90。，@“=4,4…==9,求—BC的面積;

(3)如圖3,在鈍角中，4=60°,點(diǎn)。在42邊上，48=90。，々皿，o=2

27.(2022?山西?中考真題)閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)

用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況

我們知道，一元二次方程#+笈+c=0(an0)的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)

13

y=a/+6x+c（aw0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).拋物線與x軸的交點(diǎn)有

三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn).與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情

況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交

點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況

b4ac-b2

下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2a,4〃）和一元二次方程根的判別式△=/-4ac,分

別分。>°和。<0兩種情況進(jìn)行分析：

（1）時(shí)，拋物線開口向上.

4ac-b1八

-------<0

①當(dāng)A=〃9-4ac>0時(shí)，有4ac-Z?r<0...。>0,，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)4a

，頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖1）.

4ac-b2八

77-------二0

②當(dāng)△=/>--4ac=0時(shí)，有4"一6=0...a>0；,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)4a

頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖2）.

二一元二次方程4++c=0（a/0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

③當(dāng)△=b2—4ac=0時(shí)

（2）。<0時(shí)，拋物線開口向下.

⑴上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）;

A.數(shù)形結(jié)合

B.統(tǒng)計(jì)思想

14

C.分類討論.

D.轉(zhuǎn)化思想

⑵請(qǐng)參照小論文中當(dāng)“>0時(shí)①②的分析過程，寫出③中當(dāng)。>（）,△<0時(shí)，一元二次方程根

的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；

⑶實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)，例如：可

用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元一次方程的解.請(qǐng)你再舉出一例為

28.（2022?浙江嘉興）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和時(shí)間x（h）的部分?jǐn)?shù)據(jù)

及函數(shù)圖象如下：

X(h)1112131415161718

y(cm)18913710380101133202260

（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）

15

Jkyicm')

350

320

290

260

230

200

170

110y

1012141618202224

⑴數(shù)學(xué)活動(dòng)：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線(光滑曲線)的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象.

②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=4時(shí)，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時(shí)，x的值為多少？

⑵數(shù)學(xué)思考：請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

⑶數(shù)學(xué)應(yīng)用：根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過260cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.請(qǐng)問當(dāng)天

什么時(shí)間段適合貨輪進(jìn)出此港口？

29.如圖1,對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)概念理解：如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,問四邊形ABCD是垂美四

邊形嗎？請(qǐng)說明理由；

(2)性質(zhì)探究：如圖1,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,AC1BD.

試證明：AB2+CD2=AD2+BC2；

(3)解決問題：如圖3,分別以RtAACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG

16

和正方形ABDE,連結(jié)CE、BG、GE.已知AC=4,AB=5,求GE的長(zhǎng).

30.（2023?四川涼山,統(tǒng)考中考真題）閱讀理解題：

閱讀材料：

如圖1,四邊形/3CD是矩形，是等腰直角三角形，記/B4E為a、2FAD為。,

若tana=J,貝!Jtan￡=g.

17

證明：設(shè)=左，?/tan6zAB=2k,

2

易證/\AEB^XEFC(AAS)

/.EC=2k,CF=k,

FD=k,AD=3k

nDFk\

：.tanB=---二——二一，

AD3k3

若a+/5=45。時(shí)，當(dāng)tana=g,則tan/?=；.

同理：若a+/?=45°時(shí)，當(dāng)tana=；,貝lJtan/?=g.

根據(jù)上述材料，完成下列問題：

如圖2,直線>=3尤-9與反比例函數(shù)y=3(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)反將直

X

線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后的直線與y軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作NW1x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)A

作/NLy軸于點(diǎn)N,已知0/=5.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

18

（2）直接寫出tanABAMAmANAE的值；

（3）求直線/￡的解析式.

31.（2023?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考中考真題）【問題背景】

“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具.綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直

放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱?jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置.

［實(shí)驗(yàn)操作】

綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm,開始放水

后每隔lOmin觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：

流水時(shí)間〃min010203040

水面高度A/cm（觀察值）302928.12725.8

任務(wù)1分別計(jì)算表中每隔lOmin水面高度觀察值的變化量.

［建立模型】

小組討論發(fā)現(xiàn)：）=0,30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可

以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系.

數(shù)解析式.

［反思優(yōu)化】

經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差.小組決定優(yōu)

19

化函數(shù)解析式，減少偏差.通過查閱資料后知道：/為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)

的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)的觀察值之差的平方和，記為w;1V越小，偏差越小.

任務(wù)3(1)計(jì)算任務(wù)2