2022年山東省濟南市長清五中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
2022年山東省濟南市長清五中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
2022年山東省濟南市長清五中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第3頁
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文檔簡介

2022年山東省濟南市長清五中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.國家主席習(xí)近平在2018年新年賀詞中說道:“安得廣廈千萬間,大庇天下寒士俱歡顏!2017年我國3400000貧困人口實現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家.”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.34×107 B.3.4×106 C.3.4×105 D.34×1052.若關(guān)于x的不等式組無解,則m的取值范圍()A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥33.為考察兩名實習(xí)工人的工作情況,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲,乙兩組數(shù)據(jù),如下表:甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù),說法正確的是()A.甲、乙的眾數(shù)相同 B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D.甲的方差小于乙的方差4.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是()A.36° B.54° C.72° D.108°5.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有匹,小馬有匹,則可列方程組為()A. B.C. D.6.如圖是測量一物體體積的過程:步驟一:將180mL的水裝進一個容量為300mL的杯子中;步驟二:將三個相同的玻璃球放入水中,結(jié)果水沒有滿;步驟三:再將一個同樣的玻璃球放入水中,結(jié)果水滿溢出.根據(jù)以上過程,推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)?(1mL=1cm3)().A.10cm3以上,20cm3以下 B.20cm3以上,30cm3以下C.30cm3以上,40cm3以下 D.40cm3以上,50cm3以下7.如下字體的四個漢字中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.8.實數(shù)的相反數(shù)是()A.- B. C. D.9.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形,以下是制作出的幾個簡單圖形,其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是()A. B. C. D.10.如圖,將一正方形紙片沿圖(1)、(2)的虛線對折,得到圖(3),然后沿圖(3)中虛線的剪去一個角,展開得平面圖形(4),則圖(3)的虛線是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.關(guān)于x的方程(m﹣5)x2﹣3x﹣1=0有兩個實數(shù)根,則m滿足_____.12.如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點D在邊BC上(與B、C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點F作FG⊥CA,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG;②S△FAB:S四邊形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ?AC,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是______.13.拋物線向右平移1個單位,再向下平移2個單位所得拋物線是__________.14.如圖,在正方形ABCD中,O是對角線AC、BD的交點,過O點作OE⊥OF,OE、OF分別交AB、BC于點E、點F,AE=3,F(xiàn)C=2,則EF的長為_____.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點D,交BC于點E,且BE=2EC,若四邊形ODBE的面積為8,則k=_____.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,點D是邊AB上的動點,將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置,CA'交AB于點E.若△A'ED為直角三角形,則AD的長為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖所示,直線y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y=交于點A、B,與x軸交于點C.(1)若A(﹣3,m)、B(1,n).直接寫出不等式﹣2x+b>的解.(2)求sin∠OCB的值.(3)若CB﹣CA=5,求直線AB的解析式.18.(8分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,∠ADC的平分線交AE于點O,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點B,交BC于另一點F.(1)求證:CD與⊙O相切;(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.19.(8分)在正方形ABCD中,M是BC邊上一點,且點M不與B、C重合,點P在射線AM上,將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ,連接BP,DQ.(1)依題意補全圖1;(2)①連接DP,若點P,Q,D恰好在同一條直線上,求證:DP2+DQ2=2AB2;②若點P,Q,C恰好在同一條直線上,則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為:.20.(8分)已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點D、E分別是邊AB、BC的中點,點F、G是邊AC的三等分點,DF、EG的延長線相交于點H,連接HA、HC.(1)求證:四邊形FBGH是菱形;(2)求證:四邊形ABCH是正方形.21.(8分)解不等式組,請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得_____;(2)解不等式②,得_____;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;(4)原不等式組的解集為_____.22.(10分)“知識改變命運,科技繁榮祖國”.在舉辦一屆全市科技運動會上.下圖為某校2017年參加科技運動會航模比賽(包括空模、海模、車模、建模四個類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖:(1)該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人,空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是;(2)并把條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機抽取80人,其中有32人獲獎.今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2500人,請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人?23.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點E,作ED⊥EB交AB于點D,⊙O是△BED的外接圓.求證:AC是⊙O的切線;已知⊙O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.24.圖中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點,△ABC的頂點均在格點上(1)畫出將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A1BC1;(2)畫出將△ABC向右平移6個單位后得到的△A2B2C2;(3)在(1)中,求在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

解:3400000=.故選B.2、C【解析】

根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范圍.【詳解】,由①得:x>2+m,由②得:x<2m﹣1,∵不等式組無解,∴2+m≥2m﹣1,∴m≤3,故選C.【點睛】考查了解不等式組,根據(jù)求不等式的無解,遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵.3、D【解析】

分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.【詳解】甲:數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為7,排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,,=4.4,乙:數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8,排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,,=6.4,所以只有D選項正確,故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差,熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度,故選C.5、B【解析】

設(shè)大馬有匹,小馬有匹,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:大馬數(shù)+小馬數(shù)=100,大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】解:設(shè)大馬有匹,小馬有匹,由題意得:,故選:B.【點睛】本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組.6、C【解析】分析:本題可設(shè)玻璃球的體積為x,再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可.詳解:設(shè)玻璃球的體積為x,則有解得30<x<1.故一顆玻璃球的體積在30cm3以上,1cm3以下.故選C.點睛:此題考查一元一次不等式組的運用,解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組,再化簡計算得出x的取值范圍.7、A【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形的意義:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸;據(jù)此可知,A為軸對稱圖形.故選A.考點:軸對稱圖形8、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【詳解】實數(shù)的相反數(shù)是-故選A.【點睛】此題主要考查相反數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.9、A【解析】

根據(jù):如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【詳解】選項A,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故可以選;選項B,是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故不可以選;選項C,不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故不可以選;選項D,是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故不可以選.故選A【點睛】本題考核知識點:軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關(guān)鍵點:理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是:沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

10、D【解析】

本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時的虛線與正方形紙片的邊平行.【詳解】要想得到平面圖形(4),需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行,故剪時,虛線也與正方形紙片的邊平行,所以D是正確答案,故本題正確答案為D選項.【點睛】本題考查了平面圖形在實際生活中的應(yīng)用,有良好的空間想象能力過動手能力是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、m≥且m≠1.【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣1≠0且然后求出兩個不等式的公共部分即可.【詳解】解:根據(jù)題意得m﹣1≠0且解得且m≠1.故答案為:且m≠1.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程無實數(shù)根.12、①②③④.【解析】

由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,證出∠CAD=∠AFG,由AAS證明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正確;

證明四邊形CBFG是矩形,得出S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG,②正確;

由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABF=45°,③正確;

證出△ACD∽△FEQ,得出對應(yīng)邊成比例,得出④正確.【詳解】解:∵四邊形ADEF為正方形,

∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,

∴∠CAD+∠FAG=90°,

∵FG⊥CA,

∴∠GAF+∠AFG=90°,

∴∠CAD=∠AFG,

在△FGA和△ACD中,,

∴△FGA≌△ACD(AAS),

∴AC=FG,①正確;

∵BC=AC,

∴FG=BC,

∵∠ACB=90°,F(xiàn)G⊥CA,

∴FG∥BC,

∴四邊形CBFG是矩形,∴∠CBF=90°,S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG,②正確;

∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,

∴∠ABC=∠ABF=45°,③正確;

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,

∴△ACD∽△FEQ,

∴AC:AD=FE:FQ,

∴AD?FE=AD2=FQ?AC,④正確;

故答案為①②③④.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.13、(或)【解析】

將拋物線化為頂點式,再按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律平移即可.【詳解】解:化為頂點式得:,∴向右平移1個單位,再向下平移2個單位得:,化為一般式得:,故答案為:(或).【點睛】此題不僅考查了對圖象平移的理解,同時考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點式的能力.14、【解析】

由△BOF≌△AOE,得到BE=FC=2,在直角△BEF中,從而求得EF的值.【詳解】∵正方形ABCD中,OB=OC,∠BOC=∠EOF=90°,∴∠EOB=∠FOC,在△BOE和△COF中,,∴△BOE≌△COF(ASA)∴BE=FC=2,同理BF=AE=3,在Rt△BEF中,BF=3,BE=2,∴EF==.故答案為【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理,在四邊形中常利用三角形全等的性質(zhì)和勾股定理計算線段的長.15、1【解析】

連接OB,由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積,再求出△OCE的面積為2,即可得出k的值.【詳解】連接OB,如圖所示:∵四邊形OABC是矩形,∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面積=△OBC的面積,∵D、E在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴△OAD的面積=△OCE的面積,∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=1,∵BE=2EC,∴△OCE的面積=△OBE的面積=2,∴k=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線,這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|,且保持不變.16、3﹣或1【解析】

分兩種情況:情況一:如圖一所示,當(dāng)∠A'DE=90°時;情況二:如圖二所示,當(dāng)∠A'ED=90°時.【詳解】解:如圖,當(dāng)∠A'DE=90°時,△A'ED為直角三角形,∵∠A'=∠A=30°,∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B,∴△BEC是等邊三角形,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=1,設(shè)AD=A'D=x,則DE=1﹣x,∵Rt△A'DE中,A'D=DE,∴x=(1﹣x),解得x=3﹣,即AD的長為3﹣;如圖,當(dāng)∠A'ED=90°時,△A'ED為直角三角形,此時∠BEC=90°,∠B=60°,∴∠BCE=30°,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=4﹣1=3,∴DE=3﹣x,設(shè)AD=A'D=x,則Rt△A'DE中,A'D=1DE,即x=1(3﹣x),解得x=1,即AD的長為1;綜上所述,即AD的長為3﹣或1.故答案為3﹣或1.【點睛】本題考查了翻折變換,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識,添加輔助線,構(gòu)造直角三角形,學(xué)會運用分類討論是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)x<﹣3或0<x<1;(2);(3)y=﹣2x﹣2.【解析】

(1)不等式的解即為函數(shù)y=﹣2x+b的圖象在函數(shù)y=上方的x的取值范圍.可由圖象直接得到.(2)用b表示出OC和OF的長度,求出CF的長,進而求出sin∠OCB.(3)求直線AB的解析式關(guān)鍵是求出b的值.【詳解】解:(1)如圖:由圖象得:不等式﹣2x+b>的解是x<﹣3或0<x<1;(2)設(shè)直線AB和y軸的交點為F.當(dāng)y=0時,x=,即OC=﹣;當(dāng)x=0時,y=b,即OF=﹣b,∴CF==,∴sin∠OCB=sin∠OCF===.(3)過A作AD⊥x軸,過B作BE⊥x軸,則AC=AD=,BC=,∴AC﹣BC=(yA+yB)=(xA+xB)=﹣5,又﹣2x+b=,所以﹣2x2+bx﹣k=0,∴,∴×b=﹣5,∴b=,∴y=﹣2x﹣2.【點睛】這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點問題,借助圖象分析之間的關(guān)系,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性.18、(1)證明見解析;(2)【解析】試題分析:(1)過點O作OG⊥DC,垂足為G.先證明∠OAD=90°,從而得到∠OAD=∠OGD=90°,然后利用AAS可證明△ADO≌△GDO,則OA=OG=r,則DC是⊙O的切線;

(2)連接OF,依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1,在Rt△OEF中,依據(jù)勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的長,最后在Rt△ABE中,利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.試題解析:(1)證明:過點O作OG⊥DC,垂足為G.

∵AD∥BC,AE⊥BC于E,

∴OA⊥AD.

∴∠OAD=∠OGD=90°.

在△ADO和△GDO中,

∴△ADO≌△GDO.

∴OA=OG.

∴DC是⊙O的切線.

(2)如圖所示:連接OF.

∵OA⊥BC,

∴BE=EF=BF=1.在Rt△OEF中,OE=5,EF=1,∴OF=,∴AE=OA+OE=13+5=2.

∴tan∠ABC=.【點睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義,掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.19、(1)詳見解析;(1)①詳見解析;②BP=AB.【解析】

(1)根據(jù)要求畫出圖形即可;(1)①連接BD,如圖1,只要證明△ADQ≌△ABP,∠DPB=90°即可解決問題;②結(jié)論:BP=AB,如圖3中,連接AC,延長CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN.由△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,推出DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,由∠AQP=45°,推出∠NQC=90°,由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB;【詳解】(1)解:補全圖形如圖1:(1)①證明:連接BD,如圖1,∵線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ,∴AQ=AP,∠QAP=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°,∴∠1=∠1.∴△ADQ≌△ABP,∴DQ=BP,∠Q=∠3,∵在Rt△QAP中,∠Q+∠QPA=90°,∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°,∵在Rt△BPD中,DP1+BP1=BD1,又∵DQ=BP,BD1=1AB1,∴DP1+DQ1=1AB1.②解:結(jié)論:BP=AB.理由:如圖3中,連接AC,延長CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN.∵△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,∴DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,∵∠AQP=45°,∴∠NQC=90°,∵CD=DN,∴DQ=CD=DN=AB,∴PB=AB.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考壓軸20、(1)見解析(2)見解析【解析】

(1)由三角形中位線知識可得DF∥BG,GH∥BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形;

(2)連結(jié)BH,交AC于點O,利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以O(shè)A=OC.再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形,再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.【詳解】(1)∵點F、G是邊AC的三等分點,

∴AF=FG=GC.

又∵點D是邊AB的中點,

∴DH∥BG.

同理:EH∥BF.

∴四邊形FBGH是平行四邊形,

連結(jié)BH,交AC于點O,

∴OF=OG,

∴AO=CO,

∵AB=BC,

∴BH⊥FG,

∴四邊形FBGH是菱形;

(2)∵四邊形FBGH是平行四邊形,

∴BO=HO,F(xiàn)O=GO.

又∵AF=FG=GC,

∴AF+FO=GC+GO,即:AO=CO.

∴四邊形ABCH是平行四邊形.

∵AC⊥BH,AB=BC,

∴四邊形ABCH是正方形.【點睛】本題考查正方形的判定,菱形的判定和性質(zhì),三角形的中位線,熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)x>1;(1)x≤1;(3)答案見解析;(4)1<x≤1.【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式,根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集.【詳解】解:(1)解不等式①,得x>1;(1)解不等式②,得x≤1;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(4)原不等式組的解集為:1<x≤1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,掌握確定解集的規(guī)律:同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到是解題的關(guān)鍵.22、(1)24,120°;(2)見解析;(3)1000人【解析】

(1)由建模的人數(shù)除以占的百分比,求出調(diào)查

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