物理（教科版必修2）練習(xí)培優(yōu)課（三）萬(wàn)有引力定律的綜合應(yīng)用

培優(yōu)課(三)萬(wàn)有引力定律的綜合應(yīng)用1．我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G．由此可求出S2的質(zhì)量為()A．eq\f(4π2r2r－r1,GT2) B．eq\f(4π2r\o\al(2,1),GT2)C．eq\f(4π2r3,GT2) D．eq\f(4π2r2r1,GT2)解析：設(shè)星體S1和S2的質(zhì)量分別為m1、m2，星體S1做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供得：Geq\f(m1m2,r2)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r1，即m2＝eq\f(4π2r2r1,GT2)．故選項(xiàng)D正確．答案：D2．(2016·四川卷)國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”．1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、aA．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3解析：東方紅二號(hào)和固定在地球赤道上的物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r可知，a2＞a3；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma可知a1＞a2；故選項(xiàng)D正確．答案：D3．(2014·海南卷)設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，質(zhì)量為M．引力常量為G．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R．同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受到的支持力之比為()A．eq\f(GMT2,GMT2－4π2R3) B．eq\f(GMT2,GMT2＋4π2R3)C．eq\f(GMT2－4π2R3,GMT2) D．eq\f(GMT2＋4π2R3,GMT2)解析：假設(shè)物體質(zhì)量為m，物體在南極受到的支持力為N1，則N1＝eq\f(GMm,R2)；假設(shè)物體在赤道受到的支持力為N2，則eq\f(GMm,R2)－N2＝meq\f(4π2,T2)R；聯(lián)立可得eq\f(N1,N2)＝eq\f(GMT2,GMT2－4π2R3)，故選項(xiàng)A正確．答案：A4．(多選)已知地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0，有一顆與同步衛(wèi)星在同一軌道平面的低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運(yùn)行，其運(yùn)行半徑為同步軌道半徑的四分之一，該衛(wèi)星兩次在同一城市的正上方出現(xiàn)的時(shí)間間隔可能是()A．eq\f(T0,4) B．eq\f(3T0,4)C．eq\f(3T0,7) D．eq\f(T0,7)解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，因?yàn)樾l(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，有：eq\f(GMm,r2)＝eq\f(4π2mr,T2)解得：T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即為T(mén)0．已知該人造衛(wèi)星的運(yùn)行半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一，所以該人造衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的周期之比是：eq\f(T,T0)＝eq\r(\f(r3,4r3))＝eq\f(1,8)，解得：T＝eq\f(1,8)T0．設(shè)衛(wèi)星至少每隔t時(shí)間才在同一地點(diǎn)的正上方出現(xiàn)一次，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)角速度與所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角的關(guān)系v＝ωt得：eq\f(2π,T)t＝2nπ＋eq\f(2π,T0)t，解得t＝eq\f(nT0,7)．當(dāng)n＝1時(shí)t＝eq\f(T0,7)，n＝3時(shí)t＝eq\f(3T0,7)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C、D正確．答案：CD5．宇航員駕駛宇宙飛船到達(dá)月球，他在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：在離月球表面高度為h處，將一小球以初速度v0水平拋出，水平射程為x．已知月球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G．不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響．求：(1)月球表面的重力加速度大小g0；(2)月球的質(zhì)量M；(3)飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v．解析：設(shè)飛船質(zhì)量為m(1)設(shè)小球落地時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律水平方向x＝v0t豎直方向h＝eq\f(1,2)g0t2解得g0＝eq\f(2hv\o\al(2,0),x2)(2)在月球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)有Geq\f(Mm,R2)＝mg0解得月球質(zhì)量M＝eq\f(2hv\o\al(2,0)R2,x2G)(3)由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)解得v＝eq