2022年云南省昆明市呈貢區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年云南省昆明市呈貢區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°2．在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽內(nèi)藬?shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A．、 B．、 C．、 D．、3．如圖，PB切⊙O于點B，PO交⊙O于點E，延長PO交⊙O于點A，連結(jié)AB，⊙O的半徑OD⊥AB于點C，BP=6，∠P=30°，則CD的長度是（）A． B． C． D．24．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC6．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）．A． B． C． D．8．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．9．有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞010．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則=______．12．計算：________.13．若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是．14．尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：如圖，直線l與直線l外一點P．求作：過點P與直線l平行的直線．作法如下：（1）在直線l上任取兩點A、B，連接AP、BP；（2）以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；（3）過點P、M作直線；（4）直線PM即為所求．請回答：PM平行于l的依據(jù)是_____．15．化簡：=.16．廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個人一生的飲水量）．某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為_____立方米．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解方程組：18．（8分）定義：若某拋物線上有兩點A、B關(guān)于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數(shù)且ac≠0）是“完美拋物線”：（1）試判斷ac的符號；（2）若c=-1，該二次函數(shù)圖象與y軸交于點C，且S△ABC=1．①求a的值；②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍．19．（8分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進(jìn)A，B兩種樹苗．若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元；若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．求購進(jìn)A，B兩種樹苗的單價；若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵．20．（8分）從一幢建筑大樓的兩個觀察點A，B觀察地面的花壇（點C），測得俯角分別為15°和60°，如圖，直線AB與地面垂直，AB＝50米，試求出點B到點C的距離．（結(jié)果保留根號）21．（8分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價；該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？22．（10分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于E．求證：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，OC=OD．（1）若，DC=4，求AB的長；（2）連接BE，若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的度數(shù)．24．已知關(guān)于的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）.求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)的值.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．2、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80眾數(shù)為：1.75；中位數(shù)為：1.1．故選C．【點睛】本題考查1.中位數(shù)；2.眾數(shù)，理解概念是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到∠POB=60°，OB=OD=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC的長，即可得到CD的長.【詳解】解：如圖，連接OB，∵PB切⊙O于點B，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×=2，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD⊥AB，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，則OC=OB=，∴CD=.故選：C．【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值，再根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.4、C【解析】

連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．【詳解】A、=4，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、=，不符合題意；D、=，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、B【解析】

朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計算.【詳解】依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=故選B.【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.8、C【解析】

由∠A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C．9、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合題意；B、bd＜0，故B不符合題意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合題意；D、b+c＜0，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵10、A【解析】

根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件，選項錯誤．故選A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3﹣【解析】

首先設(shè)點B的橫坐標(biāo)，由點B在拋物線y1=x2（x≥0）上，得出點B的坐標(biāo)，再由平行，得出A和C的坐標(biāo)，然后由CD平行于y軸，得出D的坐標(biāo)，再由DE∥AC，得出E的坐標(biāo)，即可得出DE和AB，進(jìn)而得解.【詳解】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為，則∵平行于x軸的直線AC∴又∵CD平行于y軸∴又∵DE∥AC∴∴∴=3﹣【點睛】此題主要考查拋物線中的坐標(biāo)求解，關(guān)鍵是利用平行的性質(zhì).12、【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則先算乘法，再將分母有理化，然后相加即可．【詳解】解：原式==【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．13、0或1【解析】分析：需要分類討論：①若m=0，則函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；②若m≠0，則函數(shù)y=mx2+2x+1是二次函數(shù)，根據(jù)題意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1?！喈?dāng)m=0或m=1時，函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點。14、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線．【解析】

利用畫法得到PM＝AB，BM＝PA，則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形，然后根據(jù)2平行四邊形的性質(zhì)得到PM∥AB．【詳解】解：由作法得PM＝AB，BM＝PA，∴四邊形ABMP為平行四邊形，∴PM∥AB．故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線．【點睛】本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．15、２【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.【點睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.16、3×1【解析】因為一粒紐扣電池能污染600立方米的水，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：600×50=30000，用科學(xué)記數(shù)法表示為3×1立方米．

故答案為3×1．三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】

設(shè)=a，=b，則原方程組化為，求出方程組的解，再求出原方程組的解即可．【詳解】設(shè)=a，=b，則原方程組化為：，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即，解得：，經(jīng)檢驗是原方程組的解，所以原方程組的解是．【點睛】此題考查利用換元法解方程組，注意要根據(jù)方程組的特點靈活選用合適的方法.解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理.18、(1)ac＜3；(3)①a=1；②m＞或m＜．【解析】

（1）設(shè)A

（p，q）．則B

（-p，-q），把A、B坐標(biāo)代入解析式可得方程組即可得到結(jié)論；

（3）由c=-1，得到p3＝，a＞3，且C（3，-1），求得p＝±，①根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)果；②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-1，根據(jù)M（-1，1）、N（3，4）．得到這些MN的解析式y(tǒng)＝x+（-1≤x≤3），聯(lián)立方程組得到x3-3mx-1=x+，故問題轉(zhuǎn)化為：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解，建立新的二次函數(shù)：y=x3-（3m+）x-，根據(jù)題意得到（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3，（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A

（p，q）．則B

（-p，-q），

把A、B坐標(biāo)代入解析式可得：，

∴3ap3+3c=3．即p3＝?，

∴?≥3，

∵ac≠3，

∴?＞3，

∴ac＜3；

（3）∵c=-1，

∴p3＝，a＞3，且C（3，-1），

∴p＝±，

①S△ABC=×3×1=1，

∴a=1；

②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-1，

∵M(jìn)（-1，1）、N（3，4）．

∴MN：y＝x+（-1≤x≤3），

依題，只需聯(lián)立在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解即可，

∴x3-3mx-1=x+，

故問題轉(zhuǎn)化為：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解，

建立新的二次函數(shù)：y=x3-（3m+）x-，

∵△=（3m+）3+11＞3且c=-＜3，

∴拋物線y＝x3?(3m+)x?與x軸有兩個交點，且交y軸于負(fù)半軸．

不妨設(shè)方程x3?(3m+)x?＝3的兩根分別為x1，x3．（x1＜x3）

則x1+x3＝3m+，x1x3＝?

∵方程x3?(3m+)x?＝3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解．

故分兩種情況討論：

（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3：則．即：，

可得：m＞．

（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：則．即：，

可得：m＜，

綜上所述，m＞或m＜．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角形面積公式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．19、（1）A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元；（2）10棵【解析】試題分析：（1）設(shè)B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元．則由等量關(guān)系列出方程組解答即可；（2）設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30﹣a）棵，然后根據(jù)總費用和兩種樹苗的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可．試題解析：（1）設(shè)B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元，可得：，解得：，答：A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元.（2）設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A種樹苗至少需購進(jìn)10棵．考點：1．一元一次不等式的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用20、【解析】

試題分析：根據(jù)題意構(gòu)建圖形，結(jié)合圖形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解.試題解析：作AD⊥BC于點D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，則∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，則AD=500，BD=，在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，則BC=．答：觀察點B到花壇C的距離為米．考點：解直角三角形21、甲種商品的每件進(jìn)價為40元，乙種商品的每件進(jìn)價為48元；甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【解析】【分析】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為x元，乙種商品的每件進(jìn)價為（x+8）)元根據(jù)“某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進(jìn)行求解即可；設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：甲種商品的每件進(jìn)價為40元，乙種商品的每件進(jìn)價為48元；甲乙兩種商品的銷售量為，設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則，解得，答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程，找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B，AB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF，EF=DF，根據(jù)勾股定理得到DF=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．點睛：本