21.2.3因式分解法課件人教版數(shù)學九年級上冊

一元二次方程解一元二次方程一元二次方程新知一覽直接開平方法配方法實際問題與一元二次方程公式法因式分解法一元二次方程的根與系數(shù)的關系傳播問題幾何圖形平均變化率人教版九年級（上）第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法請列出合適的方程并求解.引例：根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經過xs離地面的高度(單位：m)為10x-4.9x2.根據(jù)上述規(guī)律，物體經過多少秒落回地面(結果保留小數(shù)點后兩位)解：設物體經過xs

落回地面，由題意得：10x-4.9x2=0.知識點1：因式分解法解一元二次方程請分別用配方法和公式法解方程：10x-4.9x2=0.解：解：a=4.9，b=-10，c=

0.∴

Δ=b2－4ac

=

100.4.9x2

-

10x=0.因式分解如果

a·

b=0，那么a=0

或b=0.兩個因式乘積為

0，說明什么？或

10

-4.9x=0降次，化為兩個一次方程解兩個一次方程，得出原方程的根10x-

4.9x2=

0①

x(10

-

4.9x)=0②

x=0，

思考2

解方程①時，二次方程是如何降為一次的？思考1

除上述方法以外，有更簡單的方法解方程①嗎？總結因式分解的概念：使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.例1

解下列方程：解：因式分解，得∴x

-

2

=

0，或

x＋1

=

0.

解得

x1

=

2，x2

=

-1.(x

-

2)(x＋1)

=

0.轉化為兩個一元一次方程解：移項、合并同類項，

得因式分解，得

(2x＋1)(2x

-

1)

=

0.解得∴

2x＋1

=

0，或

2x

-

1

=

0.請嘗試歸納解題步驟!一移：使方程的右邊為

0；二分：將方程的左邊因式分解；三化：將方程化為兩個一元一次方程；四解：寫出方程的兩個解.總結簡記口訣：右化零，左分解；兩因式，各求解.(1)x2

?5x

+6=

0；(2)x2

+

4x

?

5

=

0；(1)(2)用因式分解的十字相乘法解題較快.解：(1)分解因式，得(x

?

2)(x

?

3)=

0，解：(2)

分解因式，得(x

+

5)(x

?

1)=

0，解得

x1

=

?5，x2

=

1．解得

x1

=

2，x2

=

3.1.(增城中考改編)解方程：2.若

x1,x2是方程

x2-2x-

3

=

0的兩個實數(shù)根，

則

x1

·x22的值是()

A.3或

-9 B.-3或9

C.3或9 D.-3或

-9x2

-

2x

-

3

=

0(x

-

3)(x

+

1)

=

0

①

x1

=

3，

x2

=

-1x

=

3或

x

=

-1

②

x1

=

-1，

x2

=

3

x1

·

x22

=

3

x1

·

x22

=

-9AA知識點2：選用適當?shù)姆椒ń夥匠汤?

用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x

(x+5)=5(x+5)；

(2)(5x+1)2=1；

(1)有公因式時，可用因式分解法；

(2)方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可用直接開平方法.(1)3x(x+5)=5(x+5)；

(2)(5x+1)2=1；解：(3x

-

5)(x+5)=0.

即3x

-

5=

0，

或x+5

=0.

解得解：開平方，得

5x+1=±1.

解得

x1=

0，x2=

(3)x2

-12x=

4；(4)3x2=4x+1.(3)二次項系數(shù)為1，可用配方法解較快；(4)二次項系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接分解因式，可用公式法.解：(3)x2-

12x+62=4+62，

(x-6)2=40.

∴x1=，

x2=

解：(4)3x2-4x

-

1=0.

∵Δ

=b2-4ac=

28>0，一元二次方程的解法選擇基本思路：總結化成一般形式

ax2

+

bx

+

c

=

0直接開平方法因式分解法b＝0，ax2

+

c

=

0是容易因式分解c＝0，ax2

+

bx

=

0否公式法或配方法定義因式分解法把原方程轉化成兩個______乘積等于0的形式，在使這兩個______分別等于0，從而實現(xiàn)降次理論依據(jù)若

ab

=

0，則

a=___，b=___一般步驟一次式00一移：使方程的右邊為

0二分：將方程的左邊因式分解三化：將方程化為兩個一元一次方程四解：寫出方程的兩個解一次式基礎練習1.填空：①x2

-

3x

+

1

=

0；

②3x2

-

1

=

0；

③

-3t2

+

t

=

0；④x2

-

4x

=

2；

⑤2x2

=

x；

⑥5(m

+

2)2

=

8；⑦3y2

-

y

-

1

=

0；

⑧2x2

+3x

=

1；

⑨(x

-

2)2

=

2(x

-

2).最適合運用直接開平方法：

；最適合運用因式分解法：

；最適合運用公式法：

；最適合運用配方法：

.⑥①③⑤⑦⑧⑨②④2.若一個三角形的三邊長均滿足方程

x2-

7x+12=0，求此三角形的周長.解：x2-7x+12=0，則(x-

3)(x-

4)=0.

∴x1=3，x2=4.∵

三角形三邊長均為方程的根.①

三角形三邊長為4、3、3，周長為10；②

三角形三邊長為4、4、3，周長為11；③

三角形三邊長為4、4、4，周長為12；④

三角形三邊長為3、3、3，周長為9.3.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.解：設x2＋3＝y(tǒng)，則原方程化為y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①當y＝0時，x2＋3