2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第24章 圓24.4 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系第2課時(shí) 切線(xiàn)的判定定理教案 （新版）滬科版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓24.4直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線(xiàn)的判定定理教案（新版）滬科版主備人備課成員教材分析《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓24.4直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線(xiàn)的判定定理教案（新版）滬科版》的教學(xué)內(nèi)容主要圍繞圓的切線(xiàn)判定定理展開(kāi)。本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握切線(xiàn)的判定方法，包括切線(xiàn)的定義、判定條件及其應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠深入理解直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)對(duì)象為九年級(jí)學(xué)生，他們對(duì)圓的基本概念和性質(zhì)已有一定的了解，具備一定的邏輯思維能力。因此，在教學(xué)過(guò)程中，可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，探究新的知識(shí)，培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，通過(guò)講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠更好地理解和運(yùn)用切線(xiàn)的判定定理。在教學(xué)過(guò)程中，要注重理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)抽象思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

1.數(shù)學(xué)邏輯思維：通過(guò)學(xué)習(xí)切線(xiàn)的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使他們能夠運(yùn)用切線(xiàn)的判定方法解決實(shí)際問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)抽象思維：通過(guò)分析直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，提高學(xué)生的抽象思維能力，使他們能夠從具體的事物中抽象出一般的規(guī)律。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用能力：通過(guò)講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的切線(xiàn)判定定理運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力：在教學(xué)過(guò)程中，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作交流，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，提高他們的問(wèn)題解決能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在開(kāi)始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了圓的基本概念，包括圓的性質(zhì)、圓的方程以及圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系等。他們對(duì)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓的相關(guān)知識(shí)有初步的了解，為學(xué)習(xí)切線(xiàn)的判定定理奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著一定的學(xué)習(xí)興趣，尤其是那些對(duì)幾何部分感興趣的學(xué)生。他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維能力和抽象思維能力，能夠從具體的事物中抽象出一般的規(guī)律。此外，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的獨(dú)立思考能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，愿意與同伴共同探討問(wèn)題，尋求解決方案。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)切線(xiàn)的判定定理時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)判定條件和不定方程的解法感到困惑，特別是在理解切線(xiàn)的判定方法與實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)系時(shí)。此外，部分學(xué)生可能在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，難以將所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合，從而影響了解決問(wèn)題的效率。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要關(guān)注這些學(xué)生的需求，通過(guò)引導(dǎo)和幫助，使他們能夠克服困難，提高解決問(wèn)題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：為了達(dá)到本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)，將采用講授、案例研究、小組討論和任務(wù)驅(qū)動(dòng)等教學(xué)方法。講授法用于解釋切線(xiàn)的判定定理，案例研究法用于分析實(shí)際問(wèn)題中的切線(xiàn)判定，小組討論法用于促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，任務(wù)驅(qū)動(dòng)法用于激發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

a.導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何圖形游戲，引發(fā)學(xué)生對(duì)直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的興趣，進(jìn)而導(dǎo)入本節(jié)課的主題。

b.講授切線(xiàn)判定定理：運(yùn)用PPT展示切線(xiàn)的判定定理，并結(jié)合具體例子進(jìn)行解釋?zhuān)寣W(xué)生理解和掌握判定方法。

c.案例研究：提供幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用切線(xiàn)判定定理進(jìn)行分析，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

d.小組討論：將學(xué)生分成若干小組，讓他們就案例研究中的問(wèn)題展開(kāi)討論，互相交流思路，共同解決問(wèn)題。

e.任務(wù)驅(qū)動(dòng)：設(shè)計(jì)一道綜合性的任務(wù)，要求學(xué)生運(yùn)用切線(xiàn)判定定理和所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，展示他們的學(xué)習(xí)成果。

3.教學(xué)媒體和資源：

a.PPT：制作精美的PPT，用于展示切線(xiàn)判定定理、實(shí)際問(wèn)題和教學(xué)過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

b.視頻：選取一些與直線(xiàn)和圓相關(guān)的幾何動(dòng)畫(huà)視頻，幫助學(xué)生直觀(guān)地理解直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。

c.在線(xiàn)工具：利用一些在線(xiàn)數(shù)學(xué)工具，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，加深對(duì)切線(xiàn)判定定理的理解。

d.幾何模型：準(zhǔn)備一些實(shí)體的幾何模型，如圓、直線(xiàn)和切線(xiàn)模型，方便學(xué)生直觀(guān)地感受直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。

e.練習(xí)題庫(kù)：提供一份豐富的練習(xí)題庫(kù)，包括判斷題、填空題和解答題，用于鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對(duì)直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的興趣，導(dǎo)入新課。

過(guò)程：教師通過(guò)一個(gè)幾何圖形游戲引導(dǎo)學(xué)生思考直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而引出本節(jié)課的主題——切線(xiàn)的判定定理。

2.講授切線(xiàn)判定定理（10分鐘）

目標(biāo)：使學(xué)生理解和掌握切線(xiàn)的判定定理。

過(guò)程：教師利用PPT展示切線(xiàn)的判定定理，通過(guò)具體例子解釋判定方法，讓學(xué)生理解和掌握判定條件。

3.案例研究（20分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用切線(xiàn)判定定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

過(guò)程：教師提供幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用切線(xiàn)判定定理進(jìn)行分析。學(xué)生在小組內(nèi)討論，共同解決問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和問(wèn)題解決能力。

過(guò)程：教師給出一個(gè)綜合性的任務(wù)，要求學(xué)生運(yùn)用切線(xiàn)判定定理和所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生分組討論，互相交流思路，共同解決問(wèn)題。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：提高學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

過(guò)程：每組學(xué)生展示他們的任務(wù)成果，其他學(xué)生和教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足之處，共同學(xué)習(xí)進(jìn)步。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，明確切線(xiàn)判定定理的應(yīng)用。

過(guò)程：教師對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)切線(xiàn)判定定理的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

a.《數(shù)學(xué)年鑒》：介紹切線(xiàn)判定定理的歷史背景和發(fā)展過(guò)程，以及其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

b.《數(shù)學(xué)問(wèn)題解答》：收集了一些關(guān)于切線(xiàn)判定定理的實(shí)際問(wèn)題及其解決方案，供學(xué)生參考。

c.《數(shù)學(xué)研究》：探討了切線(xiàn)判定定理與其他數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，如與函數(shù)、方程等的關(guān)系。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

a.要求學(xué)生結(jié)合閱讀材料，深入研究切線(xiàn)判定定理的原理和應(yīng)用，嘗試解決更復(fù)雜的問(wèn)題。

b.鼓勵(lì)學(xué)生探索切線(xiàn)判定定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如測(cè)量、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。

c.引導(dǎo)學(xué)生思考切線(xiàn)判定定理與其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，如與三角函數(shù)、空間幾何等的關(guān)系。

d.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享他們的學(xué)習(xí)心得和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，互相借鑒，共同提高。

e.鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究項(xiàng)目，將所學(xué)的切線(xiàn)判定定理應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決中，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)反思與總結(jié)在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)谟懻搶?shí)際問(wèn)題時(shí)，往往不知道如何將理論知識(shí)運(yùn)用到具體的情境中。針對(duì)這一問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地提供一些實(shí)際問(wèn)題的案例，讓學(xué)生們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，自然而然地運(yùn)用到切線(xiàn)的判定定理。此外，我還會(huì)安排更多的練習(xí)時(shí)間，讓學(xué)生們?cè)趯?shí)踐中提高解題能力。

同時(shí)，我也注意到，在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們參與度很高，他們積極地發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流。這讓我意識(shí)到，小組討論是一個(gè)很好的教學(xué)方法，它能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地采用小組討論的方式，讓學(xué)生們?cè)诮涣髦袑W(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中交流。課后作業(yè)1.已知圓的方程為x^2+y^2-6x+8y+13=0，求該圓的半徑和圓心。

答案：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得(x-3)^2+(y+4)^2=4，圓心為(3,-4)，半徑為2。

2.判斷直線(xiàn)y=2x+1與圓x^2+y^2-4x+6y-9=0的位置關(guān)系。

答案：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)，半徑為4。計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離，得|2*2+1*(-3)+1|/√(2^2+(-1)^2)=|4-3+1|/√5=2/√5<4，所以直線(xiàn)與圓相交。

3.已知圓的半徑為5，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4)且斜率為2的切線(xiàn)的方程。

答案：設(shè)切線(xiàn)方程為y-4=2(x-3)，化簡(jiǎn)得y=2x-2，由于切線(xiàn)與半徑垂直，斜率的乘積為-1，得2*(-1/2)=-1，滿(mǎn)足條件，所以切線(xiàn)方程為y=2x-2。

4.若直線(xiàn)l：x+2y-5=0與圓O：x^2+y^2=1相切，求直線(xiàn)l的斜率。

答案：圓心到直線(xiàn)l的距離為|0+0-5|/√(1^2+2^2)=5/√5=√5。由于直線(xiàn)與圓相切，圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，得|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)=1，代入直線(xiàn)l的方程得|1*0+2*0-5|/√(1^2+2^2)=√5，解得k=±√2。

5.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=20，求與該圓相切的直線(xiàn)方程。

答案：設(shè)所求切線(xiàn)方程為y=