2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 概率初步26.2 等可能情形下的概率計算第1課時 簡單隨機事件發(fā)生的概率教案 （新版）滬科版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章概率初步26.2等可能情形下的概率計算第1課時簡單隨機事件發(fā)生的概率教案（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學(xué)下冊第26章概率初步26.2等可能情形下的概率計算第1課時簡單隨機事件發(fā)生的概率教案（新版）滬科版

2.教學(xué)年級和班級：九年級數(shù)學(xué)一班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）二、教學(xué)目標分析1.知識與技能：學(xué)生能夠理解等可能情形下的概率計算原理，學(xué)會使用實驗數(shù)據(jù)來估計事件發(fā)生的概率。

2.過程與方法：通過小組合作和討論，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和問題解決的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生能夠體驗到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，增強運用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）等可能情形下的概率計算方法：在等可能情形下，事件發(fā)生的概率等于事件有利結(jié)果數(shù)與所有可能結(jié)果數(shù)的比值。

（2）利用實驗數(shù)據(jù)估計事件發(fā)生的概率：通過收集實驗數(shù)據(jù)，計算事件發(fā)生的頻率，進而估計事件發(fā)生的概率。

（3）理解概率與實際生活的聯(lián)系：能夠?qū)⒏怕手R應(yīng)用于實際生活中，解決實際問題。

2.教學(xué)難點：

（1）理解等可能情形下的概率計算原理：學(xué)生難以理解在等可能情形下，為什么事件發(fā)生的概率等于事件有利結(jié)果數(shù)與所有可能結(jié)果數(shù)的比值。

（2）如何利用實驗數(shù)據(jù)估計事件發(fā)生的概率：學(xué)生不易掌握如何從實驗數(shù)據(jù)中計算事件發(fā)生的頻率，并將其作為概率的估計值。

（3）將概率知識應(yīng)用于實際生活：學(xué)生難以將抽象的概率知識與實際生活情境相結(jié)合，解決實際問題。

（4）理解概率的隨機性：學(xué)生難以理解概率是一種隨機性度量，不同實驗條件下，同一事件的發(fā)生概率可能發(fā)生變化。

舉例說明：

（1）等可能情形下的概率計算：拋擲一枚公平的硬幣，正面朝上的概率是多少？解答：由于硬幣有兩面，正面和反面，拋擲一枚公平的硬幣，正面朝上的概率為1/2。

（2）利用實驗數(shù)據(jù)估計概率：在一場籃球比賽中，投籃命中率為50%。那么，下一次投籃命中的概率是多少？解答：根據(jù)過去的實驗數(shù)據(jù)，投籃命中率為50%，因此可以將這個頻率作為下一次投籃命中的概率估計值。

（3）概率在實際生活中的應(yīng)用：假設(shè)一家商店舉行抽獎活動，獎品為一部手機，共有100個參與者。其中有50個獎品。那么，一個參與者贏得手機的概率是多少？解答：參與者贏得手機的概率為50/100，即1/2。

（4）理解概率的隨機性：在不同的實驗條件下，同一事件的發(fā)生概率可能發(fā)生變化。例如，在不同的溫度和濕度條件下，一枚硬幣拋擲時正面朝上的概率可能會有所不同。四、教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標和學(xué)習(xí)者特點的教學(xué)方法：

-講授法：教師通過講解和舉例來傳授概率計算的基本原理和方法。

-討論法：學(xué)生分組進行討論，分享對概率計算的理解和應(yīng)用，促進學(xué)生之間的互動和思維碰撞。

-案例研究：分析實際生活中的概率問題，讓學(xué)生通過案例來深入理解和應(yīng)用概率知識。

-項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：學(xué)生分組完成概率計算相關(guān)的項目，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運用能力和團隊合作精神。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動：

-角色扮演：學(xué)生扮演不同的角色，如事件的參與者、概率計算者等，通過實際操作和體驗來加深對概率概念的理解。

-實驗：學(xué)生進行實際的實驗操作，如拋擲硬幣、抽獎等，收集實驗數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)分析來估計事件發(fā)生的概率。

-游戲：設(shè)計相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如概率棋盤游戲、概率卡片游戲等，讓學(xué)生在游戲中運用概率知識，提高學(xué)習(xí)的趣味性。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

-PPT：教師使用PPT來展示概率計算的原理、例題和相關(guān)的實際應(yīng)用案例，清晰展示教學(xué)內(nèi)容，并提供直觀的視覺輔助。

-視頻：播放相關(guān)的教學(xué)視頻，如概率計算的講解視頻、實際事件的概率分析視頻等，豐富教學(xué)資源，提供多元的學(xué)習(xí)途徑。

-在線工具：利用在線概率計算工具，讓學(xué)生進行實時的概率計算練習(xí)，及時獲得反饋，鞏固所學(xué)知識。

-實際物品：準備實際的物品，如硬幣、卡片、骰子等，用于進行實驗和游戲，增強學(xué)生的直觀感知和實踐操作能力。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：激發(fā)學(xué)生對概率計算的興趣和好奇心。

過程：教師通過拋擲硬幣的實驗，讓學(xué)生觀察并猜測正面朝上的概率，引發(fā)學(xué)生對概率計算的思考和興趣。

2.等可能情形下的概率計算（10分鐘）

目標：學(xué)生能夠理解等可能情形下的概率計算原理。

過程：教師講解等可能情形下的概率計算方法，舉例說明如何計算事件發(fā)生的概率，并引導(dǎo)學(xué)生進行實際操作和練習(xí)。

3.利用實驗數(shù)據(jù)估計概率（20分鐘）

目標：學(xué)生能夠利用實驗數(shù)據(jù)來估計事件發(fā)生的概率。

過程：學(xué)生分組進行實驗，收集拋擲硬幣或抽獎等實驗數(shù)據(jù)，計算事件發(fā)生的頻率，并將其作為概率的估計值。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和問題解決能力。

過程：學(xué)生分組討論實際生活中的概率問題，分享解題思路和方法，互相學(xué)習(xí)和交流。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：提高學(xué)生的表達能力和批判性思維。

過程：各小組進行成果展示，其他學(xué)生和教師提供評價和建議，共同點評和總結(jié)解題方法和結(jié)果。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：學(xué)生能夠鞏固和概括本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。

過程：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的概率計算知識和方法，強調(diào)重點和難點，鼓勵學(xué)生在課后進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。六、知識點梳理1.等可能情形下的概率計算：

-基本概念：等可能情形指的是所有可能結(jié)果具有相同的出現(xiàn)概率。

-計算方法：在等可能情形下，事件A發(fā)生的概率P(A)等于事件A有利結(jié)果數(shù)n(A)與所有可能結(jié)果數(shù)n的比值，即P(A)=n(A)/n。

2.利用實驗數(shù)據(jù)估計概率：

-實驗設(shè)計：進行多次獨立重復(fù)實驗，記錄事件A發(fā)生的次數(shù)m。

-頻率估計：事件A發(fā)生的頻率f(A)=m/k，其中k為實驗總次數(shù)。

-概率估計：當(dāng)實驗次數(shù)k足夠大時，頻率f(A)可以作為事件A發(fā)生的概率的估計值，即P(A)≈f(A)。

3.實際生活中的概率應(yīng)用：

-概率與實際問題的結(jié)合：分析實際問題中的隨機事件，確定事件類型（必然事件、不可能事件、隨機事件）。

-概率計算與決策：利用概率計算來分析不同決策方案的預(yù)期結(jié)果，做出合理的決策。

-概率在概率論和其他學(xué)科的應(yīng)用：概率論是數(shù)學(xué)的一個重要分支，與其他學(xué)科如物理學(xué)、工程學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等有著密切的聯(lián)系。

4.概率的隨機性：

-隨機性的定義：隨機性指的是事件結(jié)果的不確定性。

-概率的隨機性：同一事件在不同的實驗條件下，其發(fā)生概率可能發(fā)生變化。

-實驗條件對概率的影響：實驗條件的變化，如實驗次數(shù)、樣本空間的變化，都會影響事件發(fā)生的概率。

5.概率的性質(zhì)和公理：

-概率的非負性：事件發(fā)生的概率值非負，即P(A)≥0。

-概率的基本公理：包括加法公理和乘法公理，用于計算復(fù)雜事件概率。

-條件概率和獨立事件的定義：條件概率指的是在已知另一個事件發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率；獨立事件指的是兩個事件的發(fā)生互不影響。

6.概率計算的常用方法：

-直接計算法：適用于樣本空間較小，事件結(jié)果明確的情況。

-間接計算法：通過計算事件的補事件的概率來間接求解事件A的概率，即P(A)=1-P(A的補事件)。

-組合計算法：適用于計算事件A發(fā)生k次的概率，即P(A^k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)為組合數(shù)。七、課堂1.課堂評價：

-提問：教師通過提問學(xué)生，了解學(xué)生對概率計算的理解程度和應(yīng)用能力。及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解答和解釋。

-觀察：教師觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與程度，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行全面評估。

-測試：教師可以進行課堂小測驗，測試學(xué)生對概率計算知識的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)并進行針對性講解。

2.作業(yè)評價：

-認真批改：教師對學(xué)生提交的作業(yè)進行認真批改，注意學(xué)生的解題思路、方法和結(jié)果的準確性。

-點評和反饋：教師對學(xué)生作業(yè)中的優(yōu)點和不足進行點評，給予學(xué)生積極的反饋和鼓勵，指出需要改進的地方，幫助學(xué)生提高。

-鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力：教師通過作業(yè)評價來激勵學(xué)生，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，提高對概率計算的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

3.學(xué)生互評：

-小組討論：學(xué)生在小組討論中互相評價，分享彼此的學(xué)習(xí)心得和解題方法，互相學(xué)習(xí)和借鑒。

-課堂展示評價：學(xué)生對其他小組的課堂展示進行評價，提出意見和建議，促進學(xué)生之間的交流和合作。

4.學(xué)生自我評價：

-自我反思：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)情況進行自我評價，反思自己在概率計算方面的優(yōu)點和不足，制定改進計劃。

-學(xué)習(xí)目標設(shè)定：學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，設(shè)定新的學(xué)習(xí)目標和計劃，不斷提高自己在概率計算方面的能力。

5.家校溝通：

-定期與家長溝通：教師定期與家長溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，與家長共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進步。

-提供學(xué)習(xí)資源：教師向家長提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資源，鼓勵家長在家為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和條件。

6.持續(xù)關(guān)注和跟蹤：

-長期觀察：教師對學(xué)生進行長期觀察和跟蹤，了解學(xué)生在概率計算方面的進步情況，及時調(diào)整教學(xué)方法和策略。

-個別輔導(dǎo)：針對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師可以進行個別輔導(dǎo)，提供針對性的幫助和支持，確保學(xué)生能夠跟上課程進度。八、板書設(shè)計1.等可能情形下的概率計算

①概率定義：P(A)=n(A)/n

②條件概率：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

③獨立事件：P(A∩B)=P(A)*P(B)

2.利用實驗數(shù)據(jù)估計概率

①頻率與概率的關(guān)系：P(A)≈f(A)

②實驗設(shè)計：多次獨立重復(fù)實驗

③實驗結(jié)果分析：收集數(shù)據(jù)，計算頻率，估計概率

3.實際生活中的概率應(yīng)用

①概率與決策：利用概率分析不同決策方案的預(yù)期結(jié)果

②概率與生活：分析實際問題中的隨機事件，確定事件類型

③概率在其他學(xué)科的應(yīng)用：物理學(xué)、工程學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等

4.概率的隨機性

①隨機性定義：事件結(jié)果的不確定性

②概率的隨機性：同一事件在不同實驗條件下的概率變化

③實驗條件對概率的影響：實驗次數(shù)、樣本空間的變化

5.概率的性質(zhì)和公理

①非負性：P(A)≥0

②基本公理：加法公理、乘法公理

③條件概率與獨立事件：P(A|B)=P(A∩B)