2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)，第二章二次函數(shù)的第二節(jié)，即二次函數(shù)y=ax^2的圖象與性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

1.理解二次函數(shù)y=ax^2的圖象特征，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

2.掌握二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、對(duì)稱性質(zhì)、單調(diào)性等。

3.能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如求函數(shù)的最值、判斷函數(shù)的單調(diào)性等。

教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)y=ax^2的圖象與性質(zhì)，教學(xué)難點(diǎn)是運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，通過(guò)分析二次函數(shù)y=ax^2的圖象與性質(zhì)，讓學(xué)生能夠抽象出函數(shù)的基本特征，并運(yùn)用邏輯推理能力解釋和解決問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用能力，使他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，提高解決問(wèn)題的能力。此外，通過(guò)小組討論和合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與合作交流能力，使他們能夠有效地與他人合作，共同解決問(wèn)題，提高溝通與協(xié)作能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c的基本概念，包括二次函數(shù)的定義、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的圖象分析能力，能夠從圖象中獲取有用的數(shù)學(xué)信息。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，往往對(duì)具有實(shí)際應(yīng)用背景的問(wèn)題更感興趣。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以結(jié)合生活中的實(shí)例來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力存在差異，有的學(xué)生可能對(duì)理論知識(shí)掌握較好，而有的學(xué)生可能更擅長(zhǎng)實(shí)際操作和應(yīng)用。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重因材施教，給予不同學(xué)生個(gè)性化的指導(dǎo)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，學(xué)生可能更傾向于通過(guò)直觀的圖象和實(shí)際例子來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax^2的圖象與性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能難以理解開(kāi)口方向、對(duì)稱軸等概念與a、b、c等系數(shù)之間的關(guān)系。此外，學(xué)生可能在運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，缺乏有效的解題策略和方法。針對(duì)這些困難和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)給予耐心指導(dǎo)，通過(guò)具體例子和練習(xí)題幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維方式，提高解決問(wèn)題的能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的多媒體資源，包括二次函數(shù)圖象的圖片、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的圖表、單調(diào)性的視頻解釋等。這些資源可以幫助學(xué)生更直觀地理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效果。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，需要準(zhǔn)備一些基本的幾何圖形，如平面直角坐標(biāo)系、尺子、圓規(guī)等，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和觀察。同時(shí)，要確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，避免在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中造成損壞或傷害。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教室環(huán)境進(jìn)行布置。將教室分為講解區(qū)、分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)三個(gè)部分。講解區(qū)用于教師進(jìn)行講解和演示，分組討論區(qū)用于學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作探究，實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)用于學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和實(shí)驗(yàn)。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀等教學(xué)工具，以便教師進(jìn)行講解和展示。同時(shí)，確保每位學(xué)生都有足夠的學(xué)習(xí)空間和書(shū)寫(xiě)工具，如筆記本、筆等。

6.學(xué)習(xí)任務(wù)單：設(shè)計(jì)一份學(xué)習(xí)任務(wù)單，上面包含本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，以及相關(guān)的思考題和練習(xí)題。學(xué)生可以按照任務(wù)單的要求進(jìn)行學(xué)習(xí)和練習(xí)，幫助鞏固所學(xué)知識(shí)。

7.反饋問(wèn)卷：準(zhǔn)備一份反饋問(wèn)卷，用于收集學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的反饋意見(jiàn)，包括學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解程度、教學(xué)方法的滿意度等。這有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：教師提前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生復(fù)習(xí)二次函數(shù)的一般形式，并引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)之間的關(guān)系。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，通過(guò)查閱教材和資料，了解二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)，并嘗試分析開(kāi)口方向、對(duì)稱軸等概念與系數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)方法：采用自主學(xué)習(xí)法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和探索。

教學(xué)手段：利用教材、網(wǎng)絡(luò)資源等，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料。

作用和目的：幫助學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思維能力。

2.課中強(qiáng)化技能

環(huán)節(jié)一：引入新課

教師活動(dòng)：教師通過(guò)展示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，引入二次函數(shù)y=ax^2的圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與討論，嘗試解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)方法：采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)手段：利用多媒體資源，展示實(shí)際問(wèn)題和相關(guān)圖象。

作用和目的：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注二次函數(shù)圖象與性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

環(huán)節(jié)二：講解與演示

教師活動(dòng)：教師講解二次函數(shù)y=ax^2的圖象與性質(zhì)，通過(guò)示例演示如何判斷開(kāi)口方向、對(duì)稱軸等。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，做好筆記，積極參與討論。

教學(xué)方法：采用講授法，結(jié)合示例進(jìn)行講解。

教學(xué)手段：利用黑板、粉筆、投影儀等教學(xué)工具，展示圖象和關(guān)鍵信息。

作用和目的：使學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)y=ax^2的圖象與性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。

環(huán)節(jié)三：小組討論與合作探究

教師活動(dòng)：教師布置小組討論任務(wù)，要求學(xué)生探討二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，并提供實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行探究。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，合作解決問(wèn)題，分享解題思路和成果。

教學(xué)方法：采用小組合作學(xué)習(xí)法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與合作交流能力。

教學(xué)手段：利用教室空間，設(shè)置分組討論區(qū)。

作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)行總結(jié)和反思。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，總結(jié)課堂所學(xué)知識(shí)，撰寫(xiě)學(xué)習(xí)心得。

教學(xué)方法：采用自主學(xué)習(xí)法，培養(yǎng)學(xué)生的自我監(jiān)控和總結(jié)能力。

教學(xué)手段：利用教材、網(wǎng)絡(luò)資源等，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料。

作用和目的：鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和反思能力。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解二次函數(shù)y=ax^2的圖象特征，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等，并能夠運(yùn)用這些特征解決實(shí)際問(wèn)題。

2.掌握二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、對(duì)稱性質(zhì)、單調(diào)性等，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的最值、單調(diào)性等，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型，并運(yùn)用邏輯推理能力解釋和解決問(wèn)題。

5.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與合作交流能力，能夠與同學(xué)合作解決問(wèn)題，分享解題思路和成果，提高溝通與協(xié)作能力。

6.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，能夠獨(dú)立思考和探索二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效果。

具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述二次函數(shù)y=ax^2的圖象特征，如開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等，并能夠運(yùn)用這些特征解決實(shí)際問(wèn)題。例如，學(xué)生能夠通過(guò)觀察圖象判斷二次函數(shù)的開(kāi)口方向，并計(jì)算出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

2.學(xué)生能夠理解和運(yùn)用二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)，如頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、對(duì)稱性質(zhì)、單調(diào)性等，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。例如，學(xué)生能夠運(yùn)用對(duì)稱性質(zhì)判斷二次函數(shù)的對(duì)稱軸，并利用單調(diào)性分析函數(shù)的增減情況。

3.學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的最值、單調(diào)性等，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如，學(xué)生能夠通過(guò)分析二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的最大值或最小值，并解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型，并運(yùn)用邏輯推理能力解釋和解決問(wèn)題。例如，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并通過(guò)邏輯推理得出結(jié)論。

5.學(xué)生能夠與同學(xué)進(jìn)行合作交流，共同解決問(wèn)題，分享解題思路和成果，提高溝通與協(xié)作能力。例如，學(xué)生能夠在小組討論中積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并與小組成員共同探討解決問(wèn)題的方法。

6.學(xué)生能夠獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，自主思考和探索二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提高自主學(xué)習(xí)能力。例如，學(xué)生能夠在課前通過(guò)自學(xué)教材和相關(guān)資料，了解二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)，并嘗試分析開(kāi)口方向、對(duì)稱軸等概念與系數(shù)之間的關(guān)系。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)回答、互動(dòng)交流等情況，評(píng)估學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解和掌握程度。

2.小組討論成果展示：評(píng)估學(xué)生在小組討論中的參與度、合作交流、問(wèn)題解決能力等，以及他們能夠運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試評(píng)估學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的掌握程度，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等概念的理解，以及運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題的能力。

4.作業(yè)完成情況：評(píng)估學(xué)生完成課后作業(yè)的質(zhì)量，包括對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決、函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用等，以及學(xué)生的總結(jié)和反思能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況，教師進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并提供具體的反饋。針對(duì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)給予肯定和鼓勵(lì)，針對(duì)存在的不足提供改進(jìn)建議，幫助學(xué)生進(jìn)一步提高。八、板書(shū)設(shè)計(jì)①二次函數(shù)y=ax^2的圖象特征

-開(kāi)口方向：由a的符號(hào)決定

-對(duì)稱軸：x=-b/2a

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,c-b^2/4a)

②二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)

-頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：y=4ac-b^2/4a

-對(duì)稱性質(zhì)：關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

-單調(diào)性：開(kāi)口向上時(shí)遞增，開(kāi)口向下時(shí)遞減

③實(shí)際問(wèn)題解決步驟

-確定函數(shù)類(lèi)型：y=ax^2+bx+c

-分析開(kāi)口方向、對(duì)稱軸等特征

-運(yùn)用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題：判斷最值、單調(diào)性等

板書(shū)設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，可以使用圖象、符號(hào)等藝術(shù)性和趣味性的元素，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，可以使用箭頭表示開(kāi)口方向，用彩色粉筆突出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)等關(guān)鍵信息，同時(shí)可以通過(guò)提問(wèn)、互動(dòng)等方式引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思針對(duì)以上問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中進(jìn)行以下改進(jìn)：

1.增加實(shí)例和練習(xí)：通過(guò)更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)y=ax^2的圖象與性質(zhì)，特別是開(kāi)口方向、對(duì)稱軸等概念。

2.教授解題策略：在教學(xué)過(guò)程中，教師可以教授一些解題策略和方法，幫助學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：通過(guò)引入實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論，提高他們的學(xué)習(xí)效果。

4.加強(qiáng)小組合作：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作探究，提高他們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

5.及時(shí)反饋和指導(dǎo)：在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)及時(shí)給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，幫助他們解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題和困惑。重點(diǎn)題型整理1.題目：已知二次函數(shù)y=ax^2的圖象開(kāi)口向上，求函數(shù)的最小值。

答案：函數(shù)的最小值發(fā)生在頂點(diǎn)處，頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-b/2a，將這個(gè)值代入原函數(shù)，得到最小值為c-b^2/4a。

2.題目：已知二次函數(shù)y=ax^2的圖象開(kāi)口向下，求函數(shù)的最大值。

答案：函數(shù)的最大值發(fā)生在頂點(diǎn)處，頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-b/2a，將這個(gè)值代入原函數(shù)，得到最大值為c-b^2/4a。

3.題目：已知二次函數(shù)y=ax^2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x1,y1)，求函數(shù)的解析式。

答案：根據(jù)題意，將點(diǎn)P(x1,y1)代入函數(shù)中，得到a*x1^2=y1。因此，函數(shù)的解析式為y=a*x1^2。

4.題目：已知二次函數(shù)y=ax^2的圖象的對(duì)稱軸為直線x=m，求函數(shù)的解析式。