2023九年級數(shù)學下冊 第二章 二次函數(shù)3 確定二次函數(shù)的表達式第2課時 由三點確定二次函數(shù)的表達式教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)3確定二次函數(shù)的表達式第2課時由三點確定二次函數(shù)的表達式教案（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是確定二次函數(shù)的表達式。具體來說，學生需要掌握如何通過給定的三個點來確定二次函數(shù)的表達式。這包括理解二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，并學會利用待定系數(shù)法來求解。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：在開始本節(jié)課之前，學生應(yīng)該已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本概念，包括二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。此外，學生還應(yīng)該具備一定的代數(shù)知識，包括解方程和求解線性方程組的能力。這些已有知識將為學生理解并掌握確定二次函數(shù)表達式的方法打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括數(shù)學邏輯推理、數(shù)學模型構(gòu)建和數(shù)學問題解決。

首先，通過分析給定的三個點，學生需要運用數(shù)學邏輯推理的能力，推導出二次函數(shù)的表達式。這要求學生能夠運用已有的代數(shù)知識，進行邏輯推理和證明。

其次，學生需要構(gòu)建二次函數(shù)的模型，通過模型來理解和解釋實際問題中的二次函數(shù)。這要求學生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并運用數(shù)學知識進行分析和解決。

最后，學生需要解決實際問題，通過確定二次函數(shù)的表達式來求解給定的點的坐標或者確定函數(shù)的性質(zhì)。這要求學生能夠?qū)⑺鶎W的數(shù)學知識應(yīng)用到實際問題中，進行問題解決和決策。學情分析九年級的學生在數(shù)學學科方面已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，他們已經(jīng)學習了二次函數(shù)的基本概念和圖像性質(zhì)，對于解方程和求解線性方程組也有一定的掌握。因此，在知識層面上，學生對于本節(jié)課的內(nèi)容具有一定的認知基礎(chǔ)，能夠理解和掌握由三點確定二次函數(shù)表達式的方法。

在能力層面上，九年級的學生已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力和問題解決能力。他們能夠通過已有的代數(shù)知識進行邏輯推理和證明，并且能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行分析和解決。因此，學生在能力層面上具備了學習本節(jié)課的條件。

在素質(zhì)方面，九年級的學生已經(jīng)具備了一定的自主學習能力和合作學習能力。他們能夠主動參與課堂討論，積極思考和提出問題，也能夠在小組合作中與他人共同解決問題。因此，學生在素質(zhì)層面上具備了學習本節(jié)課的條件。

然而，在行為習慣方面，九年級的學生可能存在一些問題。一些學生可能對數(shù)學學科缺乏興趣，學習積極性不高，容易在課堂上走神或者做其他事情。另外，一些學生可能在解題過程中存在粗心大意的問題，容易犯一些低級錯誤。這些問題可能會對學生的學習效果產(chǎn)生負面影響。

針對學生的學情分析，教師在教學過程中需要采取一些措施來提高學生的學習效果。首先，教師可以通過引入生動有趣的實際問題或者案例，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的學習積極性。其次，教師可以設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性的題目，激發(fā)學生的思考和探究欲望，培養(yǎng)他們的自主學習能力和問題解決能力。同時，教師可以通過組織小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作學習能力和溝通能力。最后，教師需要強調(diào)解題過程中的細節(jié)和注意事項，幫助學生克服粗心大意的問題，提高他們的解題準確率。教學資源軟硬件資源：

-教室內(nèi)的黑板和投影儀

-學生每人一臺筆記本電腦或平板設(shè)備

-數(shù)學繪圖軟件（如GeoGebra）

課程平臺：

-學校內(nèi)部的在線學習管理系統(tǒng)（LMS）

-數(shù)學學科專門的在線教學平臺

信息化資源：

-與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的教學視頻和演示文稿

-在線數(shù)學問題解決工具和參考資料

-數(shù)學學習社區(qū)和論壇

教學手段：

-小組討論和合作解題

-使用數(shù)學繪圖軟件進行函數(shù)圖像的繪制和分析

-利用在線學習平臺進行自學和練習

-教師提供的習題和案例分析

這些教學資源將有助于教師提供多樣化的教學手段，滿足不同學生的學習需求，并促進學生主動參與和互動合作，提高他們的學習效果。教學實施過程1.課前自主探索

-教師活動：設(shè)計并發(fā)布預習任務(wù)，包括三個給定點的坐標和二次函數(shù)的一般形式，要求學生嘗試自己確定二次函數(shù)的表達式。

-學生活動：學生獨立完成預習任務(wù)，利用已有的代數(shù)知識進行推導和分析。

-教學方法：問題解決法

-教學手段：在線學習平臺、數(shù)學繪圖軟件

-作用和目的：通過預習任務(wù)，學生能夠復習和鞏固已有的代數(shù)知識，同時激發(fā)學生的思考和探究欲望。

2.課中強化技能

-教師活動：教師引導學生回顧預習任務(wù)的結(jié)果，并進行講解和解釋。然后，教師提出新的問題，要求學生利用給定的三個點來確定二次函數(shù)的表達式。

-學生活動：學生在教師的引導下，通過小組合作的方式，利用給定的三個點來確定二次函數(shù)的表達式。

-教學方法：小組合作法、問題解決法

-教學手段：黑板、投影儀、數(shù)學繪圖軟件

-作用和目的：通過小組合作和問題解決，學生能夠加深對確定二次函數(shù)表達式的理解，提高邏輯推理和問題解決能力。

-教師活動：教師提供一些實際問題，要求學生利用所學的二次函數(shù)表達式來解決。

-學生活動：學生獨立或小組合作解決實際問題，運用所學的二次函數(shù)表達式進行分析和計算。

-教學方法：問題解決法

-教學手段：數(shù)學繪圖軟件、在線學習平臺

-作用和目的：通過解決實際問題，學生能夠?qū)⑺鶎W的數(shù)學知識應(yīng)用到實際情境中，提高數(shù)學問題解決能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：教師布置課后作業(yè)，包括一些有關(guān)確定二次函數(shù)表達式的練習題和實際問題。

-學生活動：學生獨立完成課后作業(yè)，鞏固和應(yīng)用所學的知識。

-教學方法：自主學習法

-教學手段：在線學習平臺、數(shù)學繪圖軟件

-作用和目的：通過課后作業(yè)，學生能夠進一步鞏固和應(yīng)用所學的二次函數(shù)表達式，提高自主學習能力和問題解決能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《二次函數(shù)的應(yīng)用與探究》：介紹二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如物體的拋物線運動、經(jīng)濟領(lǐng)域的成本-收益分析等。

-《數(shù)學問題解決策略》：介紹解決數(shù)學問題的方法和策略，如逆向思維、轉(zhuǎn)化法等。

-《數(shù)學建模入門》：介紹數(shù)學建模的基本概念和方法，如如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以利用在線學習平臺或數(shù)學論壇，與他人討論和分享關(guān)于二次函數(shù)的心得和解題經(jīng)驗。

-學生可以嘗試解決一些與二次函數(shù)相關(guān)的實際問題，如拋物線形狀的物體重心問題、最大值和最小值問題等。

-學生可以利用數(shù)學繪圖軟件，繪制二次函數(shù)的圖像，觀察不同參數(shù)對函數(shù)圖像的影響。

-學生可以進行小組合作，共同研究一個與二次函數(shù)相關(guān)的課題，如研究二次函數(shù)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用等。板書設(shè)計-利用序號①②③④等，將板書內(nèi)容分段落展示，每個部分聚焦一個重點知識點。

-使用清晰的字體和顏色，突出關(guān)鍵概念、公式或步驟。

-利用箭頭、圖標或符號，表示知識點之間的關(guān)系或步驟的順序。

2.板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

-運用創(chuàng)意的圖形、圖標或插圖，將抽象的數(shù)學概念形象化，增加板書的吸引力。

-巧妙地運用顏色和布局，營造一種愉悅的學習氛圍。

-設(shè)計一些趣味性的問題和互動環(huán)節(jié)，引導學生積極參與課堂討論和思考。

3.板書設(shè)計應(yīng)具有實用性和可操作性，以便于學生跟隨和模仿。

-將板書內(nèi)容與學生的學習實際相結(jié)合，展示具體的解題步驟和案例分析。

-提供一些模板或框架，幫助學生整理思路和構(gòu)建數(shù)學模型。

-包含一些關(guān)鍵詞或提示語，提醒學生注意重要細節(jié)和易錯點。典型例題講解1.例題1：給定三個點A(1,2)、B(-1,4)、C(3,-2)，求二次函數(shù)的表達式。

-分析：此題主要考察學生對二次函數(shù)圖像的理解和分析能力。通過觀察三個點的位置關(guān)系，可以確定二次函數(shù)的開口方向和頂點位置。

-解答：首先，通過點A和C可以確定二次函數(shù)的開口方向向上，因為A和C關(guān)于對稱軸對稱。然后，通過點A和B可以確定對稱軸的方程為x=1。接著，通過點B和C可以確定二次函數(shù)的頂點坐標為(1,4)。因此，二次函數(shù)的表達式為y=a(x-1)^2+4。最后，通過代入點A的坐標，可以求解得到a的值為-2。所以，二次函數(shù)的表達式為y=-2(x-1)^2+4。

2.例題2：給定二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=ax^2+bx+c，再給定三個點A(1,2)、B(2,8)、C(3,12)，求解a、b、c的值。

-分析：此題主要考察學生對二次函數(shù)圖像的理解和分析能力。通過觀察三個點的位置關(guān)系，可以確定二次函數(shù)的開口方向和頂點位置。

-解答：首先，通過點A和C可以確定二次函數(shù)的開口方向向上，因為A和C關(guān)于對稱軸對稱。然后，通過點A和B可以確定對稱軸的方程為x=2。接著，通過點B和C可以確定二次函數(shù)的頂點坐標為(2,8)。因此，二次函數(shù)的表達式為y=a(x-2)^2+8。最后，通過代入點A的坐標，可以求解得到a的值為2。所以，二次函數(shù)的表達式為y=2(x-2)^2+8。

3.例題3：給定三個點A(1,-3)、B(2,-1)、C(3,1)，求二次函數(shù)的表達式。

-分析：此題主要考察學生對二次函數(shù)圖像的理解和分析能力。通過觀察三個點的位置關(guān)系，可以確定二次函數(shù)的開口方向和頂點位置。

-解答：首先，通過點A和C可以確定二次函數(shù)的開口方向向下，因為A和C關(guān)于對稱軸對稱。然后，通過點A和B可以確定對稱軸的方程為x=2。接著，通過點B和C可以確定二次函數(shù)的頂點坐標為(2,-1)。因此，二次函數(shù)的表達式為y=a(x-2)^2-1。最后，通過代入點A的坐標，可以求解得到a的值為-2。所以，二次函數(shù)的表達式為y=-2(x-2)^2-1。

4.例題4：給定二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=ax^2+bx+c，再給定三個點A(-1,2)、B(0,3)、C(1,4)，求解a、b、c的值。

-分析：此題主要考察學生對二次函數(shù)圖像的理解和分析能力。通過觀察三個點的位置關(guān)系，可以確定二次函數(shù)的開口方向和頂點位置。

-解答：首先，通過點A和C可以確定二次函數(shù)的開口方向向上，因為A和C關(guān)于對稱軸對稱。然后，通過點A和B可以確定對稱軸的方程為x=0。接著，通過點B和C可以確定二次函數(shù)的頂點坐標為(0,3)。因此，二次函數(shù)的表達式為y=a(x-0)^2+3。最后，通過代入點A的坐標，可以求解得到a的值為-1。所以，二次函數(shù)的表達式為y=-1(x-0)^2+3。

5.例題5：給定三個點A(1,0)、B(2,4)、C(3,0)，求二次函數(shù)的表達式。

-分析：此題主要考察