2024年安徽省淮南市潘集區(qū)中考四模數(shù)學(xué)試題(含答案)

潘集區(qū)2023?2024學(xué)年度九年級(jí)第四次聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.在2,-1,-4,3這四個(gè)數(shù)中，比—2小的數(shù)是（）.

A.2B.-1C.TD.3

2.今年“清明節(jié)”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近282億元.其中282億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.2.82xl09B.2.82xlO10C.2.82xlOnD.2.82xl012

3.下列運(yùn)算正確的是().

A.2a+3a=5a~B.(fl+2Z>)2=a2+4b2

C.a2-a3=a6D.(-=—a3/?6

5.若關(guān)于x的一元二次方程M%+l）+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的值為（）.

A.-1B.1C.一2或2D.-3或1

6.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,連接3ROC,OD,則N3EE—NCOD=().

A.90°B.60°C.45°D.30°

7.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=,過(guò)點(diǎn)8作應(yīng)>，A3,連接AD交8C于點(diǎn)E.若AB=4,

V22A/243V2

?B.------C.-D.------

2354

8.我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做“凸數(shù)”，如：571就是一個(gè)“凸數(shù)”.若十

1

位上的數(shù)字為4,則從2,3,5,6中任取兩個(gè)不同的數(shù)，能與4組成“凸數(shù)”的概率為（）.

9.如圖，一次函數(shù)y=—x+l的圖象與二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象相交于P,。兩點(diǎn)，則函數(shù)

y=依2+（Z?+l）x+c-l的圖象可能是（）.

10.如圖，E是線段AB上一點(diǎn)，在線段的同側(cè)分別以AE,BE為斜邊作等腰RtaAQE和等腰,

P,F,分別是。，的中點(diǎn).若AB=6,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

A.K4+2B的最小值為36B.四邊形A8C。面積的最小值為？

2

C.△CDE周長(zhǎng)的最小值為30+3D.PE+P尸的最小值為3

二、填空題（每小題5分，共20分）

11.不等式上>1-0的解集為.

36

12.因式分解：4a2b-b=.

13.如圖，尸為平行四邊形A3。邊上一點(diǎn)，E、尸分別為尸8,PC的中點(diǎn)，若△。防的面積分別為2,

則平行四邊形ABCD的面積為.

14.如圖，已知RtZkAOB與RtZVLDC中，ZABO=ZACD=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,反比例函數(shù)

k

y=-（k>0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)0A的中點(diǎn)E及點(diǎn)D.

2

（2）若Z.OAD=90°，則OA2-AD~的值為.

三、解答題（本題共90分）

15.（本題8分）

計(jì)算：（2024-7i）°+2sin60°-|73-2|.

16.（本題8分）

春節(jié)期間，小明兩次去超市購(gòu)買A,B兩種不同單價(jià)的堅(jiān)果，第一次購(gòu)買A種堅(jiān)果的質(zhì)量比8種堅(jiān)果的質(zhì)量多

50%,第二次購(gòu)買8種堅(jiān)果的質(zhì)量是A種堅(jiān)果質(zhì)量的4倍，第二次購(gòu)買堅(jiān)果的總質(zhì)量比第一次購(gòu)買堅(jiān)果的總

質(zhì)量多20%.

（1）設(shè)第一次購(gòu)買B種堅(jiān)果的質(zhì)量為尤克，請(qǐng)用含x的代數(shù)式填空：

A種堅(jiān)果的質(zhì)量/克B種堅(jiān)果的質(zhì)量/克總質(zhì)量/克

35

第一次-X——X

22

第二次

（2）若第二次購(gòu)買堅(jiān)果的總費(fèi)用比第一次購(gòu)買堅(jiān)果的總費(fèi)用少10%（兩次購(gòu)買A,B兩種堅(jiān)果的單價(jià)不變）,

求B種堅(jiān)果與A種堅(jiān)果單價(jià)的比值.

17.（本題8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（1,1）、3（4,2）、C（3,5）.

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A^iG；

（2）以。為位似中心，在第三象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形252c2,且位似比為1；

（3）借助網(wǎng)格，利用無(wú)刻度直尺畫出線段CD,使CO平分△ABC的面積.（保留確定點(diǎn)。的痕跡）

18.（本題8分）

3

(1)第"個(gè)圖案中黑色方塊的個(gè)數(shù)為.

(2)第力個(gè)圖案中黑、白兩種方塊的總個(gè)數(shù)為.

【規(guī)律應(yīng)用】

(3)白色方塊的個(gè)數(shù)能比黑色方塊的個(gè)數(shù)多2024嗎？若能，求出是第幾個(gè)圖案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.(本題10分)

某數(shù)學(xué)興趣小組想要測(cè)量閣樓的高度，進(jìn)行了如下操作：用一架無(wú)人機(jī)在樓基A處起飛，沿直線飛行60米至

點(diǎn)、B,在此處測(cè)得樓基A的俯角為53°,再將無(wú)人機(jī)沿水平方向向右飛行36米至點(diǎn)C,在此處測(cè)得樓

頂。的俯角NC為23。，請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求出該樓閣的高度(結(jié)果保留整數(shù)).

參考數(shù)據(jù)：sin530~0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.33,sin23°?0.39,cos23°?0.92,tan23°~0.42.

A

20.（本題10分）

如圖，-O中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點(diǎn)P,AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，E是AC的中點(diǎn)，連接OE,EP,延長(zhǎng)￡尸

交BD于點(diǎn)F.

(1)若AB=10,OE=M,求AC的長(zhǎng)；

(2)求證：EFLBD.

21.(本題12分)

某校開展了“預(yù)防溺水、珍愛(ài)生命”的安全知識(shí)競(jìng)賽.先從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成

績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(競(jìng)賽成績(jī)用x表示，共分成四組，A.80<x<85,B.85<x<90,

C.90<x<95,D.95<x<100).

部分信息如下：

七年級(jí)10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：81,86,99,95,90,99,100,82,89,99；

八年級(jí)10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)：94,94,91.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

4

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)b92.5d49

八年級(jí)92C10046.8

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)a=,b-，c=,d=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若該校七、八年級(jí)共2160人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)獲得優(yōu)秀成績(jī)(尤＞95)的學(xué)

生有多少人.

22.(本題12分)

在RtZXABC中，ZBAC=90°,。是斜邊8c上的一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至。E位置，點(diǎn)E在直線

A3外，連接BE,CE,且NBEC=90°.

忙

-------C

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：BD=CD；

(2)已知點(diǎn)E和邊AC上的點(diǎn)F滿足。/_LCE,連接E4,EF,BE=AE-

①如圖2,求證：四邊形CAEE是菱形；

②如圖3,連接8凡若AC=6,BC=10,求sinNCBE的值.

23.(本題14分)

已知拋物線y^-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,0),5(0,5).

Of

it

①②

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖①，設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為求ZkBCD的面積;

5

（3）如圖②，尸是線段0C上一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與O,C重合），過(guò)點(diǎn)尸作尸軸，與拋物線交于點(diǎn)X,若直

線BC把△尸分成面積之比為2:3的兩部分，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

潘集區(qū)2023?2024學(xué)年度九年級(jí)第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.C2.B3.D4.C5.A6.D7.B8.A9.C10.B

二、填空題（每小題5分，共20分）

11.x>312.Z?（2a+l）（2a-l）13.1614.（1）1（2）2

15.解：原式=l+2x/—（2—百）=26一1（8分）

312

16.解：（1）—X,—x,3%.（3分）

55

（2）設(shè)A種堅(jiān)果的單價(jià)為加元，2種堅(jiān)果的單價(jià)為“元，

H|

整理得，m=2n,???一=—,

m2

故8種堅(jiān)果與A種堅(jiān)果單價(jià)的比值是4.（8分）

2

17.解：（1）如答案圖，△A4G即為所求；u分）

（2）如答案圖，△A與C2即為所求；（6分）

（3）如答案圖，CD即為所求.（8分）

（2）10n+5（4分）

（3）不能，若白色方塊的個(gè)數(shù)比黑色方塊的個(gè)數(shù)多2024,

2021

則10〃+5—（3〃+1）—（3〃+1）=2024,解得n=——.

因?yàn)閣為正整數(shù)，所以白色方塊的個(gè)數(shù)不能比黑色方塊的個(gè)數(shù)多2024.（8分）

6

BFAF

19.解：在RtZkABE中，cosZABE=——，sinNABE=——

ABAB

BE=AB-cosZABE=60cos53°?60x0.60=36,

AE=AB-sinZABE=60-sin53°?60x0.80=48,（4分）

在RtZXCDE中，CE=BE+BC=36+36=72,

,ZtanC=——,=CE-tanC=72-tan23°?72x0.42=30.24,（8分）

CE

/.AD=AE-DE=48-30.24=17.76~18.

答:該閣樓A。的高度約為18米.（10分）

20.解：（1）1是AC的中點(diǎn)，AOELAC,AC=2AE.

AB=10,OA=—AB=5.

2

在RtZkAOE中，AE=y/OA2-OE2=J52-（^oV=715,

AC=2AE=2厲.（5分）

（2）證明：-ABLCD,：.ZAPC=ZBPD=90°,

：.ZDPF+ZBPF=9Q°.

是AC的中點(diǎn)，EP=EC=—AC,/EPC=Z_C.

2

VZEPC=ZDPF,ZB=AC,：.ZDPF=ZB,

：.ZB+ZBPF=9Q°,：.ZBFP=90°,即（10分）

21.解：（1）a=40,b=92,c=94,d=99.（4分）

（2）八年級(jí)學(xué)生成績(jī)更好，理由如下：八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級(jí)的高，而方差比七年級(jí)的

小，成績(jī)比七年級(jí)穩(wěn)定；（8分）

4+4

（3）2160x--------=864（人）

10+10

估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)獲得優(yōu)秀成績(jī)（%>95）的學(xué)生約有864人.（12分）

22.解:（1）證明：如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DB=DE,

■:ZBEC=90°,/.ZBED+Z.CED=ZDBE+/BCE=90°,

AZCED=ZBCE,:.CD=DE,：.BD=CD.

（2）①證明：如圖，連接AD

7

VZBAC=9Q°,。是8C的中點(diǎn)，，

2

'：BE=AE,；.DE是AB的垂直平分線，DELAB,

：.DE//AC,：.ZEDF=ZCFD.

；ZBEC=90。,。是8c的中點(diǎn)，

2

???DELCE,是CE的垂直平分線，ZEDF=ZCDF,

：.CF=EF,ZCFD=ZCDF,：.CF=CD,

：.CF=EF=DE=CD,

.?.四邊形。E尸是菱形.（8分）

②解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)"則NEHC=NEHB=90°.

在RtZkABC中，AB=S/BC2-AC2=V102-62=8.

:四邊形C￡）EF是菱形，CE=CD=工5C=5,

2

??sin/FCH—sin/ACR-————,

BC105

4

：.FH=CFsinZFCH=5x-=4,

5

/.CH=VCF2-FH2=752-42=3,

：.BH=BC-CH=10-3=7,

：.BF=^BH2+FH-=A/72+42=765,

FH44A/65

AsinZCBF=^-=.（12分）

BF76565

23.解：（1）將點(diǎn)4（1,0），3（0,5）代入丁=—必+法+0得,

-l+b+c=Ob=-4-

解得

'c=5[c=5

???拋物線的解析式》=一%2-4%+5.（4分）

8

(2)在y=-爐-4x+5中，令y=0,則一/一4x+5=0,

解得藥=一5,馬=1，

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(—5,0),O