2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 一元一次方程2 求解一元一次方程第3課時(shí) 解含分母的一元一次方程教案 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程2求解一元一次方程第3課時(shí)解含分母的一元一次方程教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章“一元一次方程”的第二節(jié)“求解一元一次方程”，具體是第3課時(shí)，主要學(xué)習(xí)解含分母的一元一次方程。本節(jié)課的內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)部分：

1.讓學(xué)生掌握解含分母的一元一次方程的基本步驟；

2.學(xué)會(huì)將分母方程轉(zhuǎn)化為整數(shù)方程，以便求解；

3.能夠應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)解含分母的一元一次方程，讓學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，理解和掌握解方程的基本步驟和技巧。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將分母方程轉(zhuǎn)化為整數(shù)方程，并應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行求解。

3.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、處理問題的能力，通過解方程的過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析方程中的各個(gè)因素，找出解題的關(guān)鍵點(diǎn)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則，進(jìn)行方程的求解，提高學(xué)生的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。學(xué)情分析學(xué)生在進(jìn)入七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)掌握了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本運(yùn)算，對(duì)代數(shù)概念有一定的了解，如變量、常量等。然而，對(duì)于解一元一次方程，特別是含分母的一元一次方程，學(xué)生可能存在以下問題：

1.知識(shí)層次：部分學(xué)生可能對(duì)代數(shù)式的基本概念理解不深，如分母、分子等，對(duì)于如何將分母方程轉(zhuǎn)化為整數(shù)方程求解，可能存在困惑。

2.能力層次：學(xué)生在解決含分母的一元一次方程時(shí)，需要較強(qiáng)的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。對(duì)于部分學(xué)生來說，可能在這些方面存在不足，導(dǎo)致解題困難。

3.素質(zhì)層次：學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，可能缺乏分析和解決問題的能力，對(duì)于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，存在一定的障礙。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，可能存在拖延、粗心大意等不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，這些習(xí)慣可能會(huì)影響到他們對(duì)解含分母的一元一次方程的學(xué)習(xí)。

針對(duì)以上問題，教師需要在教學(xué)過程中，針對(duì)不同層次的學(xué)生，進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，以提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。對(duì)于知識(shí)層次的學(xué)生，需要加強(qiáng)代數(shù)概念的講解和引導(dǎo)；對(duì)于能力層次的學(xué)生，需要通過例題和練習(xí)，提高他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；對(duì)于素質(zhì)層次的學(xué)生，需要培養(yǎng)他們分析和解決問題的能力；對(duì)于行為習(xí)慣差的學(xué)生，需要加強(qiáng)課堂管理，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，包括北師大版2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章“一元一次方程”的第二節(jié)“求解一元一次方程”。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握解含分母的一元一次方程的方法和技巧。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算的的實(shí)際物品，如水果、糖果等，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來更好地理解分?jǐn)?shù)的概念。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。可以將教室分成幾個(gè)小組討論區(qū)，每個(gè)區(qū)域配備一些桌椅和黑板，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備多媒體投影儀、白板、粉筆等教學(xué)工具，以便教師進(jìn)行PPT展示、板書解題步驟等。

6.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括一些含有分母的一元一次方程的題目，以便學(xué)生在課堂練習(xí)和課后鞏固所學(xué)知識(shí)。

7.教學(xué)指導(dǎo)用書：教師需要準(zhǔn)備教學(xué)指導(dǎo)用書，以便于教師在教學(xué)過程中參考和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師可以通過一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例來導(dǎo)入新課，例如：“小明有1/2蘋果，小紅有2/3蘋果，他們一共有多少蘋果？”讓學(xué)生嘗試解答，引發(fā)學(xué)生對(duì)含分母的一元一次方程的興趣。

-教師總結(jié)學(xué)生的解答過程，并提出本節(jié)課的目標(biāo)：學(xué)習(xí)如何解含分母的一元一次方程。

2.新課講授（15分鐘）

-教師通過PPT展示解含分母的一元一次方程的基本步驟，第一步是去分母，第二步是去括號(hào)，第三步是移項(xiàng)，第四步是合并同類項(xiàng)，第五步是系數(shù)化為1。

-教師舉例講解每一步的詳細(xì)操作，如：解方程3/4x+1/2=7/6。

-教師引導(dǎo)學(xué)生跟讀解題步驟，并解釋每一步的含義和作用。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

-教師給出幾個(gè)含有分母的一元一次方程，讓學(xué)生獨(dú)立求解，如：5/7x-1/3=1/2。

-教師選取幾位學(xué)生的解答，進(jìn)行講解和評(píng)價(jià)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否掌握了去分母和移項(xiàng)的技巧。

-教師給出一些含有分母的一元一次方程的練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-教師將學(xué)生分成小組，每組選擇一個(gè)含有分母的一元一次方程進(jìn)行討論。

-學(xué)生通過討論，共同找出解題的步驟和方法，并嘗試解決方程。

-教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的問題，并提供幫助。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

-教師邀請(qǐng)學(xué)生分享他們?cè)谛〗M討論中的收獲和解題經(jīng)驗(yàn)。

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，再次強(qiáng)調(diào)解含分母的一元一次方程的步驟和技巧。

-教師鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

總用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-教師可以為學(xué)生推薦一些與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的書籍，如《初中數(shù)學(xué)解題技巧》、《初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽教程》等，這些書籍中包含了豐富的解題方法和技巧，有助于學(xué)生提高解題能力。

-教師還可以為學(xué)生提供一些在線學(xué)習(xí)資源，如教育平臺(tái)上的相關(guān)課程、教學(xué)視頻等。這些資源可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效果。

-此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注一些數(shù)學(xué)學(xué)科的公眾號(hào)、微博等社交媒體平臺(tái)，獲取數(shù)學(xué)學(xué)科的最新動(dòng)態(tài)和相關(guān)知識(shí)。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以利用課后時(shí)間閱讀推薦的數(shù)學(xué)書籍，通過自主學(xué)習(xí)提高自己的數(shù)學(xué)能力。

-學(xué)生可以觀看在線學(xué)習(xí)資源中的教學(xué)視頻，聽取不同教師的講解，從而拓寬自己的思路和解題方法。

-學(xué)生可以關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的社交媒體平臺(tái)，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的最新發(fā)展，學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

-學(xué)生可以參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽或講座，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-學(xué)生可以嘗試解決一些與實(shí)際生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如計(jì)算購(gòu)物時(shí)的折扣、計(jì)算旅行路線的最短距離等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)例導(dǎo)入：通過生活實(shí)例導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

2.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂中引入小組討論、學(xué)生展示等互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.實(shí)踐環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)豐富的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握解含分母的一元一次方程的方法，提高學(xué)生的解決問題的能力。

（二）存在主要問題

1.課堂管理：在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)紀(jì)律松散、討論偏離主題等問題，影響教學(xué)效果。

2.教學(xué)方法：在講解解題步驟時(shí)，可能過于依賴PPT和板書，缺乏直觀的演示，導(dǎo)致學(xué)生理解不深。

3.評(píng)價(jià)方式：現(xiàn)有的評(píng)價(jià)方式可能過于注重考試成績(jī)，忽視了學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和實(shí)際操作能力的培養(yǎng)。

（三）改進(jìn)措施

1.優(yōu)化課堂管理：加強(qiáng)小組討論的指導(dǎo)，明確討論的目標(biāo)和規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)生圍繞主題進(jìn)行深入討論。

2.改進(jìn)教學(xué)方法：在講解解題步驟時(shí)，結(jié)合多媒體資源，采用動(dòng)畫、視頻等形式進(jìn)行直觀演示，幫助學(xué)生更好地理解和掌握解題方法。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：建立多元化評(píng)價(jià)體系，既要關(guān)注學(xué)生的考試成績(jī)，也要關(guān)注學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和實(shí)際操作能力，鼓勵(lì)學(xué)生全面發(fā)展。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-教師可以通過提問的方式，了解學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)情況。針對(duì)解含分母的一元一次方程這一知識(shí)點(diǎn)，教師可以設(shè)計(jì)一些問題，如：你能解釋一下解這類方程的步驟嗎？你在解題過程中遇到了哪些困難？這些問題可以幫助教師了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的問題，并根據(jù)學(xué)生的反饋進(jìn)行針對(duì)性的講解和解釋。

-教師還可以通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以觀察學(xué)生是否積極參與討論、是否能夠與他人合作、是否能夠提出有價(jià)值的觀點(diǎn)等。這些觀察可以幫助教師了解學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

-教師還可以在課堂上進(jìn)行一些測(cè)試，以了解學(xué)生對(duì)解含分母的一元一次方程的掌握情況。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些選擇題或填空題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。通過測(cè)試結(jié)果，教師可以了解學(xué)生在掌握知識(shí)點(diǎn)方面的薄弱環(huán)節(jié)，為后續(xù)的教學(xué)提供參考。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在批改作業(yè)時(shí)，教師要注意以下幾點(diǎn)：

-首先，教師要關(guān)注學(xué)生的解題思路是否正確，是否能夠按照解含分母的一元一次方程的步驟進(jìn)行求解。

-其次，教師要關(guān)注學(xué)生的解題方法是否簡(jiǎn)潔高效，是否能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技巧進(jìn)行求解。

-再次，教師要關(guān)注學(xué)生的作業(yè)態(tài)度是否認(rèn)真，書寫是否規(guī)范，是否能夠按時(shí)完成作業(yè)。

-在點(diǎn)評(píng)作業(yè)時(shí)，教師可以采用以下方式：

-面對(duì)面點(diǎn)評(píng)：教師可以挑選一些具有代表性的作業(yè)，與學(xué)生面對(duì)面地進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，并給予針對(duì)性的建議。

-書面反饋：教師可以通過書面形式，向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)的批改意見，指出學(xué)生的錯(cuò)誤，并提出改進(jìn)的建議。

-表?yè)P(yáng)與鼓勵(lì)：教師要對(duì)學(xué)生的進(jìn)步和努力給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。典型例題講解1.例題1：解方程3/4x+1/2=7/6。

步驟：

（1）去分母：將方程兩邊的分母去掉，得到3/2x+3/4=7/4。

（2）去括號(hào)：將方程兩邊的括號(hào)去掉，得到3x+3=7。

（3）移項(xiàng)：將方程兩邊的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊，得到3x=4。

（4）合并同類項(xiàng)：將方程兩邊的x項(xiàng)合并，得到3x=4。

（5）系數(shù)化為1：將方程兩邊的系數(shù)化為1，得到x=4/3。

答案：x=4/3。

2.例題2：解方程1/2x-1/3=1/4。

步驟：

（1）去分母：將方程兩邊的分母去掉，得到3/6x-2/6=3/6。

（2）去括號(hào)：將方程兩邊的括號(hào)去掉，得到3x-2=3。

（3）移項(xiàng)：將方程兩邊的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊，得到3x=5。

（4）合并同類項(xiàng)：將方程兩邊的x項(xiàng)合并，得到3x=5。

（5）系數(shù)化為1：將方程兩邊的系數(shù)化為1，得到x=5/3。

答案：x=5/3。

3.例題3：解方程1/2x+3/4=1/4。

步驟：

（1）去分母：將方程兩邊的分母去掉，得到3/4x+3/2=3/4。

（2）去括號(hào)：將方程兩邊的括號(hào)去掉，得到3x+3=3。

（3）移項(xiàng)：將方程兩邊的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊，得到3x=0。

（4）合并同類項(xiàng)：將方程兩邊的x項(xiàng)合并，得到3x=0。

（5）系數(shù)化為1：將方程兩邊的系數(shù)化為1，得到x=0。

答案：x=0。

4.例題4：解方程3/4x-2/3=1/4。

步驟：

（1）去分母：將方程兩邊的分母去掉，得到9/6x-4/3=3/6。

（2）去括號(hào)：將方程兩邊的括號(hào)去掉，得到9x-4=3。

（3）移項(xiàng)：將方程兩邊的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊，得到9x=7。

（4）合并同類項(xiàng)：將方程兩邊的x項(xiàng)合并，得到9x=7。

（5）系數(shù)化為1：將方程兩邊的系數(shù)化為1，得到x=7/9。

答案：x=7/9。

5.例題5：解方程1/3x+5/6=1/2。

步驟：

（1）去分母：將方程兩邊的分母去掉，得到2/6x+5/3=3/6。

（2）去括號(hào)：將方程兩邊的括號(hào)去掉，得到2x+5=3。

（3）移項(xiàng)：將方程兩邊的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊，得到2x=-2。

（4）合并同類項(xiàng)：將方程兩邊的x項(xiàng)合并，得到2x=-2。

（5）系數(shù)化為1：將方程兩邊的系數(shù)化為1，得到x=-2/2。

答案：x=-1。板書設(shè)計(jì)1.解含分母的一元一次方程的步驟：

（1）去分母

（2）去括號(hào)

（3）移項(xiàng)

（4）合并同類項(xiàng)

（5）系數(shù)化為1

2.實(shí)例：解方程3/4x+1/2=7/6

（1）去分母：3/2x+3/4=7/4

（2）去括號(hào)：3x+3=7

（3）移項(xiàng)：3x=4

（4）合并同類項(xiàng)：3x=4

（5）系數(shù)化為1：x=4/3

3.解方程的注意事項(xiàng)：

（1）確保方程兩邊的分母相同

（2）去分母時(shí)，要保證等號(hào)兩邊乘以相同的數(shù)

（3）去括號(hào)時(shí)，要注意括號(hào)前的符號(hào)

（4）移項(xiàng)時(shí)，要注意等號(hào)兩邊的符號(hào)

（5）合并同類項(xiàng)時(shí)，要合并x項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)

（6）系數(shù)化為1時(shí)，要確保等號(hào)兩