2024-2025學年安徽省十校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年安徽省十校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA=2，則BD的長為()A．4 B．3 C．2 D．15、（4分）若一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則下列說法不正確的是（）A．這個直角三角形的斜邊長為5B．這個直角三角形的周長為12C．這個直角三角形的斜邊上的高為D．這個直角三角形的面積為126、（4分）如圖，已知點A(0，9)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點C在第一象限，∠BAC＝90°.設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y則表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是()A． B．C． D．7、（4分）某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計了10名同學在一周內的讀書時間，他們一周內的讀書時間累計如表，則這10名同學一周內累計讀書時間的中位數(shù)是（）一周內累計的讀書時間（小時）581014人數(shù)（個）1432A．8 B．7 C．9 D．108、（4分）將點向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知：，則=_____．10、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．11、（4分）如圖，AD∥BC，CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，AB過點P，且與AD垂直，垂足為A，交BC于B，若AB＝10，則點P到DC的距離是_____．12、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為__________．13、（4分）已知一組數(shù)據(jù)，，的方差為4，那么數(shù)據(jù)，，的方差是___________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的跳水運動員人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．15、（8分）計算：（2+3）（2﹣3）+（12﹣6）÷3．16、（8分）閱讀材料：小華像這樣解分式方程解：移項，得：通分，得：整理，得：分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5經檢驗：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小華這種解分式方程的新方法，主要依據(jù)是；（2）試用小華的方法解分式方程17、（10分）如圖1，將紙片折疊，折疊后的三個三角形可拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．（1）將紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形，則操作形成的折痕分別是線段_______，__________；___________．（2）將紙片按圖3的方式折疊成一個疊合矩形，若，，求的長；（3）如圖4，四邊形紙片滿足，，，，，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖，并求出、的長．18、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點D．動點P以每秒2個單位長度的速度從點B向終點C運動．作PE⊥BC交射線BD于點E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．（1）求tan∠ABD的值．（2）當點F落在AC邊上時，求t的值．（3）當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，求S與t之間的函數(shù)關系式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復原來的質量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發(fā)現(xiàn)20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均為整數(shù)，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．20、（4分）已知函數(shù)y=(k-1)x|k|是正比例函數(shù)，則k=________21、（4分）已知y=1++，則2x+3y的平方根為______．22、（4分）某次數(shù)學競賽共有20道選擇題，評分標準為對1題給5分，錯1題扣3分，不答題不給分也不扣分，小華有3題未做，則他至少答對____道題，總分才不會低于65分．23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點，當AB:AD=___________時，四邊形MENF是正方形．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，正方形，點在邊上，為等腰直角三角形.（1）如圖1，當，求證；（2）如圖2，當，取的中點，連接，求證：25、（10分）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．26、（12分）在甲、乙兩個不透明的口袋中裝有質地、大小相同的小球，甲袋中有2個白球，1個黃球和1個紅球：乙袋中裝有1個白球，1個黃球和若干個紅球，從乙盒中仼意摸取一球為紅球的概率是從甲盒中仼意摸取一球為紅球的概率的2倍．（1）乙袋中紅球的個數(shù)為．（2）若摸到白球記1分，摸到黃球記2分，摸到紅球記0分，小明從甲、乙兩袋中先后分別任意摸取一球，請用樹狀圖或列表的方法求小明摸得兩個球得2分的概率．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

把各選項中的二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.【詳解】A、與不是同類二次根式，故A錯誤；B、與是同類二次根式，故B正確；C、與不是同類二次根式，故C錯誤；D、與不是同類二次根式，故D錯誤；故選：B．本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.2、B【解析】

首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解：解第一個不等式得：x＞-1；解第二個不等式得：x≤1，在數(shù)軸上表示，故選B.此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<“>”要用空心圓點表示.3、B【解析】

由平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度數(shù)，繼而求得∠D的度數(shù)．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=115°．故選：B．此題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵．4、A【解析】

因為矩形的對角線相等且互相平分，已知OA=2，則AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴OC=OA，BD=AC又∵OA=2，∴AC=OA+OC=2OA=4∴BD=AC=4故選：A．本題考查矩形的對角線的性質．熟練掌握矩形對角線相等且互相平分是解題的關鍵.5、D【解析】

先根據(jù)勾股定理求出斜邊長，再根據(jù)三角形面積公式，三角形的性質即可判斷.【詳解】解：根據(jù)勾股定理可知，直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它的斜邊長是，周長是3+4+5＝12，斜邊長上的高為，面積是3×4÷2＝1．故說法不正確的是D選項．故選：D．本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.但本題也用到了三角形的面積公式，和周長公式.6、A【解析】

過點C作CD⊥y軸于點D，證明△CDA≌△AOB(AAS)，則AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CDA≌△AOB(AAS)，∴AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，故選：A．本題主要考查全等三角形的性質及一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象及全等三角形的性質是解題的關鍵7、C【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解．∵共有10名同學，∴第5名和第6名同學的讀書時間的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為：=1．故選C．考點：中位數(shù)．8、C【解析】

讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變，可得A′的坐標．【詳解】解：將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（4?2，2），即（2，2），故選：C．本題考查坐標的平移變化，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

直接利用已知用同一未知數(shù)表示出x，y，z的值，進而代入化簡即可．【詳解】∵，∴設x=4a，則y=3a，z=2a，則原式==．故答案為．本題考查了比例的性質，正確用一個未知數(shù)表示出各數(shù)是解題的關鍵．10、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．考點：二次根式有意義的條件．11、1【解析】

過點P作PE⊥DC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PB=PE，再根據(jù)AB=10，即可得到PE的長．【詳解】如圖，過點P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案為1．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵．12、【解析】設BE=x，則CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性質得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===．故答案為．點睛：本題考查矩形的翻折，解題時要注意函數(shù)知識在生產生活中的實際應用，注意用數(shù)學知識解決實際問題能力的培養(yǎng)．13、4【解析】

設數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為m，據(jù)此可得數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2的平均數(shù)為m+2，然后根據(jù)方差公式進行計算即可得.【詳解】設數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為m，則有a+b+c=3m，=4，∴a+2，b+2，c+2的平均數(shù)為（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，方差為：==4，故答案為：4.本題考查了方差的計算，熟練掌握方差的計算公式是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）40人；1；（2）平均數(shù)是15；眾數(shù)16；中位數(shù)15.【解析】

（1）用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所占的百分比，即可得本次接受調查的跳水運動員人數(shù)；用16歲年齡的人數(shù)除以本次接受調查的跳水運動員人數(shù)即可求得m的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中給出的信息，結合求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法求解即可.【詳解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1．（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；∵在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16；∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關鍵．15、3-2【解析】

根據(jù)平方差公式和多項式除以單項式可以解答本題．【詳解】解：（2+3）（2﹣3）+（12﹣6）÷3＝4﹣3+2﹣2＝3﹣2．故答案為：3-2.本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．16、（1）分式的值為1即分子為1且分母不為1．（2）分式方程無解．【解析】

（1）根據(jù)分式的值為1即分子為1且分母不為1可得；（2）移項后，通分、根據(jù)分式的加減法則計算左邊，再由（1）中結論得出關于x的方程，解之求得x的值，最后檢驗即可得．【詳解】解：（1）小華這種解分式方程的新方法，主要依據(jù)是分式的值為1即分子為1且分母不為1，故答案為：分式的值為1即分子為1且分母不為1．（2），，，則﹣4（x+2）＝1，解得：x＝﹣2，檢驗：x＝﹣2時，分母為1，分式無意義，所以x＝﹣2是增根，原分式方程無解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．17、（1）AE，GF，1：2；（2）13；（3）AD=1，BC=7；

【解析】

（1）根據(jù)題意得出操作形成的折痕分別是線段AE、GF；由折疊的性質得出△ABE的面積=△AHE的面積，四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積，得出S矩形AEFG=S?ABCD，即可得出答案；

（2）由矩形的性質和勾股定理求出FH，即可得出答案；

（3）由折疊的性質得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，由疊合正方形的性質得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM==3，得出AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：操作形成的折痕分別是線段AE、GF；

由折疊的性質得：△ABE≌△AHE，四邊形AHFG≌四邊形DCFG，

∴△ABE的面積=△AHE的面積，四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積，

∴S矩形AEFG=S?ABCD，

∴S矩形AEFG：S?ABCD=1：2；

故答案為：AE，GF，1：2；

（2）∵四邊形EFGH是矩形，

∴∠HEF=90°，

∴FH==13，

由折疊的性質得：AD=FH=13；

（3）圖5所示：如圖4所示：由折疊的性質得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，

∵四邊形EFMB是疊合正方形，

∴BM=FM=4，

∴GM=CM==3，

∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；此題考查折疊的性質，正方形的性質，勾股定理，梯形面積，解題關鍵在于掌握折疊的性質．18、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①當時，；②當時，；③當時，.【解析】

（1）過點D作DH⊥BC于點H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根據(jù)三角函數(shù)定義即可解題.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，當點F落在AC邊上時，F(xiàn)G=CG，即可得到方程求出t.（3）當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，分三種情況分別求出S與t之間的函數(shù)關系式，①當時，F(xiàn)點在三角形內部或邊上，②當時，如圖：E點在三角形內部，F(xiàn)點在外部，此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN，③當時，重疊部分面積為梯形MPGN面積，【詳解】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根據(jù)勾股定理得BC=10過點D作DH⊥BC于點H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依題意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，當點F落在AC邊上時，F(xiàn)G=CG，即，，（3）①當時，F(xiàn)點在三角形內部或邊上，正方形PEFG在△BDC內部，此時重疊部分圖形的面積為正方形面積：，②當時，如圖：E點在三角形內部，F(xiàn)點在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），F(xiàn)N=t-（10-3t），F(xiàn)M=,此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN,③當時，重疊部分面積為梯形MPGN面積，如圖：∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,∴，綜上所述：當時，；當時，；當時，.本題考查三角形綜合題，涉及了矩形的性質、勾股定理、相似三角形的性質和判定、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、23%【解析】

根據(jù)第一次A、B、C各取出部分混合后的濃度得到一條關于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根據(jù)第二次混合再得到一條關于xyz的等式，聯(lián)立組成方程組，使用x、y表示z，根據(jù)x、y、z的取值范圍確定其準確整數(shù)值即可求解.【詳解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），

B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），根據(jù)題意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A瓶內的酒精量：1800×x%+200×33.5%，混合液倒回后B瓶內的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混合液倒回后C瓶內的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根據(jù)題意可得：[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，整理組成方程組得：x+3y+6z=3359x+12y+19z=1240解得：z=355-3y7∵20≤x≤30，20≤y≤30，∴2657（約37.85則z=40或代入可得：x=20y=25z=40，或者x=21y=∵x、y、z均為整數(shù)，則只有x=20y=25則把起初A、B兩瓶酒精混合后的濃度為：2000×20%+3000故答案為：23%.本題考查從題意提取信息列方程組的能力，也考查三元一次方程組得解法，準確得出x、y和z之間的關系式再代入范圍求解，舍去不符合題意的解為解題的關鍵.20、-1【解析】試題解析：∵根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：k-1≠0，|k|=1，∴k=-1．21、±2【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進而得出y的值，根據(jù)平方根的定義即可得出結論．【詳解】解：由題意得，，，，，的平方根為．故答案為．本題考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵22、2【解析】

設至少答對x道題，總分才不會低于1，根據(jù)對1題給5分，錯1題扣3分，不答題不給分也不扣分．小華有3題未做，總分不低于2分，可列不等式求解．【詳解】解：設至少答對x道題，總分才不會低于1，根據(jù)題意，得5x-3（20-x-3）≥2，解之得x≥14.5.答：至少答對2道題，總分才不會低于1．故答案是：2．本題考查了一元一次不等式的應用，理解題意找到題目中的不等關系列不等式是解決本題的關鍵.23、1:1【解析】試題分析：當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四邊形MENF是正方形，即當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：1．點睛：本題考查了矩形的性質、正方形的判定、三角形中位線定