直角三角形 說課課件2024-2025學年 浙教版數(shù)學八年級上冊

2.6直角三角形

課件教學內(nèi)容學情診斷學習目標教學活動設計說明12345

流

程一教學內(nèi)容

軸對稱變換平移變換知識本元將軍飲馬經(jīng)典問題兩點之間，線段最短。理論基礎教學內(nèi)容知識本元學生已經(jīng)學習了三角形、四邊形、圓知識，學習了教材中的基本圖形，對軸對稱、平移等變換有一定認識，能利用軸對稱等知識解決簡單的最短路徑問題，學生習慣于簡單套模型，對綜合情境下分析解決此類問題不僅需要知識的綜合，更需要領悟“化折為直”“化未知為已知”等數(shù)學思想方法，但學生解決這類問題綜合思維還不靈活。學情診斷一學情診斷學生已經(jīng)學習了三角形、四邊形、圓知識，學習了教材中的基本圖形，對軸對稱、平移等變換有一定認識，能利用軸對稱等知識解決簡單的最短路徑問題，學生習慣于簡單套模型，對綜合情境下分析解決此類問題不僅需要知識的綜合，更需要領悟“化折為直”“化未知為已知”等數(shù)學思想方法，但學生解決這類問題綜合思維還不靈活。一學習目標1.能從實際問題中提煉“將軍飲馬”問題的基本模型；2.能利用軸對稱等解決綜合情境中最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，體驗模型思想；3.在解決綜合情境中最短路徑問題過程中，提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，領悟“化折為直”、“化未知為已知”的思想。一教學活動問題溯源，提煉模型應用探究，回歸本質(zhì)拓展生長，深化思維反思總結，系統(tǒng)思維問題1：如圖所示將軍從山腳A騎馬出發(fā)，先到河邊m飲馬，最后回到營地B.請問怎樣選擇飲馬地點P，才能使馬所走的路程最短？請畫出示意圖.AB兩點之間線段最短

mP問題溯源，提煉模型ACm問題:2：如圖所示將軍從山腳A騎馬出發(fā)，先到河邊m飲馬，最后回到營地C.請問怎樣選擇飲馬地點P，才能使馬所走的路程最短？請畫出示意圖.將軍飲馬問題追問：你畫出路程最短示意圖的依據(jù)是什么？

問題1、2能否提煉簡單幾何圖形？由“將軍飲馬”想到的…

《求線段和的最小值》．．C．．EABP．．．AA’EP化折為直軸對稱變換化折為直C河流A’BA馬l化“同”為“異”化“折”為“直”知識與方法40m40m20m40m80m構造直角三角形AB的水平距離為80m求最小值A'B的長？DAPBBAPA’提煉模型，抓住思維“生長點”【設計意圖】以“將軍飲馬”問題為情境，讓學生感受生活處處有數(shù)學，從而激發(fā)學生學習興趣，在探尋路程最短畫圖過程中經(jīng)歷現(xiàn)實問題數(shù)學化的過程，同時從兩個問題中抽象兩個數(shù)學基本模型（以下簡稱模型1、模型2），即“求定直線上一動點與直線外兩定點的距離和最小值”問題的數(shù)學模型，理解模型本質(zhì)，體現(xiàn)模型思想.在模型2提煉過程中，學生感受到“化同為異”、“化折為直”的思想.

問題3：如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AD是BC邊上的高線，E是AC邊上的中點，P是AD上動點，試求PC+PE的最小值.D應用探究，回歸本質(zhì)【設計意圖】因△ABC是等邊三角形，學生容易直接應用模型2解決問題.關鍵讓學生發(fā)現(xiàn)應用模型2求兩線段和最小值解題基本策略確定哪兩個是定點、哪一個是動點，對稱軸是哪一條？通過對典型問題分析解決，學生能體會到模型可以將復雜問題適當程序化，具有化繁為簡的作用.總結反思：解決上面問題經(jīng)歷了哪幾個步驟？（1）明確“兩點”與“一線”；（2）找出對稱點；（3）確定線段；（4）求線段長度.

舉一反三注意：確定定點、動點、對稱軸……APBAP問題4：根據(jù)模型2，請自己設計求兩條線段和最小值問題（用圖形展示，并簡單說明條件及所求哪兩線段和）.應用探究，回歸本質(zhì)【設計意圖】由模型2出發(fā)，改變以往教師提出問題學生解決問題的方式，而由學生自主創(chuàng)編求兩條線段和最小值問題.一方面，激活思維動力，由基本模型不斷生長問題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力；另一方面，以模型為載體，建立相關三角形、特殊四邊形、圓、二次函數(shù)等核心知識聯(lián)結，進一步深化模型，理解本質(zhì)，領悟化歸思想，積累識別、應用模型經(jīng)驗.應用探究，回歸本質(zhì)問題5

如圖已知平面直角坐標系中，點A（2，－3），B（4，－1），若P（x，0）是x軸上的一個動點.（1）根據(jù)已知條件，你能提出哪些問題，并解答.（2）若Q（0，y）是y軸上的一個動點。請問：是否存在這樣的點p（x，0），Q（0，y），使四邊形ABPQ的周長最短？若存在請求出x,y的值。若不存在，請說明由.

（3）若P（x，0），Q（x+3，0）是x軸上的兩個動點，則當x=____時，四邊形ABQP的周長最短.拓展生長，深化思維【設計意圖】設計層層遞進問題串，體現(xiàn)層次性特征，有利于激發(fā)學生深度思考.模型2在平面直角坐標系中，從“兩定一動”到“兩定兩動”，拉長了思維鏈，同時“兩定兩動”又化歸到“兩定一動”基本模型，發(fā)現(xiàn)“變中不變”的規(guī)律與“不變中變化”規(guī)律，拓展學生思維，理解模型本質(zhì).問題6：

如圖

，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路程AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）.【設計意圖】首先引起學生認知沖突，打破思維定勢，應用模型2解決問題未能成功；其次，順應思維連貫性，在解決問題5第（3）小題時，將兩動點P,Q轉(zhuǎn)化為一動點的模型2解決，因為P，Q兩點雖動，但PQ長是定值.類比問題5第（3）小題，橋址的兩個端點未定，但兩端的距離是定值（河寬），也可以講橋址的兩個端的通過平移變?yōu)橐粋€點，然后利用模型1就能順利解決.反思總結，系統(tǒng)思維問題7：

本節(jié)課研究思路怎樣？解決最短路徑問題一般需要經(jīng)歷哪幾個步驟？

引導學生從知識、方法、經(jīng)驗等方面進行梳理歸納，然后教師用思維導圖形式呈現(xiàn)小結.【設計意圖】從生長理念引導學生自主梳理歸納本節(jié)核心內(nèi)容方法，教師以思維導圖形式展現(xiàn)內(nèi)容、方法、經(jīng)驗等，使之結構化、形象化，有利于學生從整體觀學習研究拓展“將軍飲馬”問題，有利于學生思維從低階思維向高階思