2020高中數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)全套資料

第一節(jié)集合真題舉例描述法表示集合；合的交集)定集合中元合的并集)合的交集)集合間的關(guān)合的交集)2014,全國卷Ⅱ,1,5分(集合的交集)理數(shù)集Q,實(shí)數(shù)集R。表示關(guān)系文字語言符號(hào)語言記法基子集集合A中的元素都是集合B本關(guān)系中的元素或B2A真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于Axo∈B,xo年A相等集合A,B的元素完全相同空集任何集合A的子集表示運(yùn)算文字語言符號(hào)語言圖形語言記法交集屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合且x∈B}并集屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合或x∈B}補(bǔ)集全集U中不屬于集合A的元素組成的集合A.1【答案】C2.(必修1P??B組T?改編)已知集合A={0,1,2},集合B滿足AUB={0,1,2},則集合B有個(gè)?！窘馕觥坑深}意知BSA,則集合B有8個(gè)?！敬鸢浮?A.{—1,0,1}B.{—1,0,1,2}【解析】MUN表示屬于M或?qū)儆贜的元素構(gòu)成的集合，故MUN={-1,0,1,2}。故選B?！敬鸢浮緽2.設(shè)集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},則MNN=()C.(0,1)【答案】BA.B.{2}5.已知集合A={(x,y)|x,y∈R,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y考點(diǎn)一【典例1】(1)已知集合A={0,1,2},則集合B={x—y|x∈A,y∈A}有0,—1,一2,1,2,共5個(gè)。故選C?！镜淅?】(1)已知集合A={x|x2—2x—3≤0,x∈N*},則集合A的A.7B.81},若BSA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共7個(gè)。或因?yàn)榧螦中有3個(gè)元素，所以其真子集的個(gè)數(shù)為23—1=7(個(gè))。故選A。(2)當(dāng)B=0時(shí)，滿足BEA,當(dāng)B≠0時(shí)，要使BSA,則有解得2<m≤4。綜上可得m≤4。’’的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)={x|x≤A},則下列集合A與B的關(guān)系中正確的是()A.ACBB.ABcx<0,c>0},若AEB,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A.[0,1]B.[1,十一]x2>0}=(0,1),B={x|x2ACB成立，可排除A。故選B?？键c(diǎn)三集合的運(yùn)算…………多維探究C.{0,1,2,3}D.{—1,0,1,2,3}則A∩B=()A.{1}B.{4}uA)∩B=()A.{x|x≤-1或x≥0}則m等于()A.—1≤a<2B.a≤2=3,即m=3或m=1或m=0,又由集合中元素的互異性知m≠1。故選即可。故選D。角度三：抽象的集合運(yùn)算A.充分而不必要的條件B.必要而不充分的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件【解析】由圖可知，若“存在集合C,一定有“A∩B=0”;反過來，若“A∩B=0”,則一定能找到集合C,反思?xì)w納集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)1.集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提。2.有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決。3.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和A.3選C。答案CA∩B=()故選D。C.{0,2}uA)={0,2}。故選C。答案C足MSPCN,則下列結(jié)論不正確的是()A.[uNC[uPB.[nPC[nM選D。答案D5.當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對(duì)方的子集時(shí)，我們稱這兩個(gè)1},若事得a=4;由得a=1。={—1,1},滿足題意。 微專題巧突破集合中新情境型問題與集合有關(guān)的新概念問題屬于信息遷移類問題，它是化歸思想的具體運(yùn)用，是近幾年高考的熱點(diǎn)問題，這類試題的特點(diǎn)是：通過給出的新的數(shù)學(xué)概念或新的運(yùn)算法則，在新的情境下完成某種推理證明，或在新的運(yùn)算法則下進(jìn)行運(yùn)算。常見的有定義新概念、新公式、新運(yùn)算和新法則等類型。解決此類題的關(guān)鍵是理解問題中的新概念、新公式、新運(yùn)算、新法則等的含義，然后分析題目中的條件，設(shè)法進(jìn)行套用。1.定義新概念、新公式是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A,如果k—1年A且k+14A,那么k是A的一個(gè)“單一元”,給定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“單一元”的集合共有【答案】6的集合有3個(gè)：{-1},故選B。【答案】B命題①:對(duì)任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必命題②:對(duì)任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C),C.命題①成立，命題②不成立【答案】A—B=0第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件☆☆☆2017考綱考題考情☆☆☆真題舉例1.理解命題的概念；2.了解“若p,則q”的相互關(guān)系；的判斷)的判斷)寫另一種命題；論成立的充要條件、2014,全國卷I,判斷)命題真假性結(jié)合。1.命題用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其若p,則q若q,則p互互否否若p→q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件3.“p是q的充分不必要條件”即為“p→q且q+p";“p的充分不小題快練x=—1且y=2→(x+1)(y-2)=0,則a,b不都是偶數(shù)”?！敬鸢浮咳鬭b不是偶數(shù)，則a,b不都是偶數(shù)二、雙基查驗(yàn)A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件的必要而不充分條件。故選C?！敬鸢浮緾2.命題“若則tana=1”的逆否命題是()【解析】以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為逆否命題，即“若則tana=1”的逆否命題是“若tana≠1,則【答案】C3.設(shè)集合A,B,則“AEB”是“A∩B=A”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案)C4.“在△ABC中，若∠C=90°,則∠A,∠B都是銳角”的否命題0考點(diǎn)一【典例1】(1)命題“若x,y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否B.若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)“x+y是偶數(shù)”的否定是“x+y不是偶數(shù)”,故原命題的逆否命題為則,則正確。故選A。+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件=|a-b,得a+bl2=|a-bl2,整理得a·b【典例3】設(shè)p:1<x<2,q:2*>1,則p是q成立的()C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A選A?！敬鸢浮緼轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷。這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy≠l”是“x≠1或y≠l”的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x=1且y=1”是A.(21,十一)B.(9,十一)(2)已知P={x|x2—8x—20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}。若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍為0由x∈P是x∈S的必要條件，知SCP。所以當(dāng)0≤m≤3時(shí)，x∈P是x∈S的必要條件，即所求m的取值范【母題變式】1.本典例(2)條件不變，問是否存在實(shí)數(shù)m,使x∈P是x∈S的充要條件?！窘馕觥咳魓∈P是x∈S的充要條件，則P=S,即不存在實(shí)數(shù)m,使x∈P是x∈S的充要條件。【答案】不存在2.本典例(2)條件不變，若綈P是綈S的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m【解析】由例題知P={x|-2≤x≤10},∴P→S且S→P。反思?xì)w納由充分條件、必要條件求參數(shù)。解決此類問題常將充分、必要條件問題轉(zhuǎn)化為集合間的子集關(guān)系求解。但是，在求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的驗(yàn)證，不等式中的等號(hào)是否能夠取得， 微考場新提升1.命題“若a,b,c成等比數(shù)列，則b2=ac”的逆否命題是()A.“若a,b,c成等比數(shù)列，則b2≠ac”B.“若a,b,c不成等比數(shù)列，則b2≠ac”C.“若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列”D.“若b2≠ac,則a,b,c不成等比數(shù)列”C.充分必要條件所以1+1—2cosθ=1,即故θ=60°。同理，若θ件。故選C。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析解法一：m,n為正實(shí)數(shù)是此題的大前提條件，所以可得m2成立的充要條件。故選C。解法二：構(gòu)造函數(shù)易知是單調(diào)遞成立的充要條件。故選C。4.已知在實(shí)數(shù)a,b滿足某一前提條件時(shí)，命題“若a>b,則及其逆命題、否命題和逆否命題都是假命題，則實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足的前提條件是0解析顯然ab≠0,當(dāng)ab>0時(shí)，所以四種命題都是正確的。當(dāng)ab<0時(shí)，若a>b,則必有a>0>b,古所以原命題是假命題；則必故a<0<b,所以其逆命題也是假命答案ab<0m的取值范圍是0—2x—3>0}={x|x<-1或x>3},答案[0,2]第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞☆☆☆2017考綱考題考情☆☆☆真題舉例1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；與存在量詞的有一個(gè)量詞的2016,浙江卷，4,5分(含有一個(gè)量詞命題的否定)2015,全國卷I,3,5分(含有一個(gè)量詞命題的否定)2015,山東卷，12,5分(全稱量詞的應(yīng)用)2014,遼寧卷，5,5分(簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞)2014,重慶卷，6,5分(簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞)1.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假2.判斷全稱命題、特稱命題的特稱命題的否定；已知全稱(特稱)命題真假，求參數(shù)取值范圍。微知識(shí)小題練1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞pq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真命題命題的否定3x?∈M,綈p(xo)Vx∈M,綈p(x)1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的1.(選修1-1P??A組T?改編)命題Vx∈R,x2+x≥0的否定是()是質(zhì)數(shù)，則Vq,pAq都是真命題。故選B。A.3x?≤0,使得(x?+1)ex?≤1B.3xo>0,使得(x?+1)ex?≤1D.Vx≤0,總有(x+1)e*≤12.命題“Vx∈R,x2≠x”的否定是A.Vx4R,x2≠xB.Vx∈R,x2=x3.已知命題p:對(duì)任意x∈R,總有2*>0;q:“x>l”是“x>2”的充分A.pAqB.綈p人綈q【解析】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域?yàn)?0,十一),所以對(duì)任意x∈R,y 05.命題“存在實(shí)數(shù)xo,yo,使得xo+yo>1”,用符號(hào)表示為;考點(diǎn)一A.pVqB.p△qqA.對(duì)任意x∈R,都有x2<1n2反思?xì)w納1.判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M2.對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法C.3x∈(一0,0),2?<3×【典例4】已知p:3x∈R,mx2+1≤0,q:Vx∈R,x2+mx+1>0,A.m≥2C.m≤一2或m≥2D.—2≤m≤2則有mx2+1>0恒成立，則有m≥0;反思?xì)w納根據(jù)命題真假求參數(shù)的步驟答案DB.Vx∈R,Vn∈N*,使得n<x2C.3x∈R,3n∈N*,使得n<x2D.3x∈R,Vn∈N*,使得n<x2答案D命題q:Vx∈R,都有x2+x+1>0,給出下列結(jié)論：①命題“pAq”是真命題；②命題“pA(綈q)”是假命題；③命題“(綈p)Vq”是真命題；④命題解析∴命題p是假命題。4.命題“3x∈R,2x2—3ax+9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍解析因題中的命題為假命題，則它的否定“Vx∈R,2x2—3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，因此只需△=9a2—命題q:x2-7x+12<0的解集是{x|3<x<4}。給出下列結(jié)論：解析因?yàn)槊}p和命題q都是真命題，所以命題“p^q”是真命題，命題“p人綈q”是假命題，命題“綈pVq”是真命題，命題“綈pV綈q”是假命題。真題舉例求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；3.了解簡單的分段函數(shù)，并2016,全國卷Ⅱ,10,5分(函數(shù)的定義域、值域)2015,全國卷Ⅱ,5,5分(分段函數(shù))2014,全國卷Ⅱ,15,5分(分段函數(shù))1.以考查函數(shù)的三要素和表示法為主，函數(shù)的圖象、分段函數(shù)也是考查的熱點(diǎn)；重要的作用。微知識(shí)小題練函數(shù)映射定義建立在兩個(gè)非空數(shù)集A到B的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有建立在兩個(gè)非空集合A到B的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)記法2.函數(shù)的三要素A,其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做定義域，與x的值對(duì)應(yīng)的y若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的至多有1個(gè)交點(diǎn)。A.[0,2]0,2)U(2,十一)【解析】由題意解得x≥0且x≠2。故選C。【答案】C2.(必修1P?3練習(xí)T?改編)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镸={x|一2≤x≤2},值域?yàn)镹={yO≤y≤2},則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是()【答案】BA.y=xB.y=lgx【解析】通性通法函數(shù)y=10ex的定義域?yàn)?0,十一),又當(dāng)x>0A.8.5B.10.50【解析】要使函數(shù)y=√3-2x—x2有意義，則3-2x—x2≥0,解得 0 微考點(diǎn)大課堂 考點(diǎn)一A.(2,3)B.[2,4]A.[—3,7]B.[—1,4]的定義域是0解得—3<x<0或2<x<3,;;00;若x<0,90;;所以函數(shù)的定義域?yàn)镽,00所以(2)x2—2,x∈(一0,—2)U[2,十一)【答案】,x∈(0,十一)【答案】考點(diǎn)四0故選C。0解得綜上可知，0角度二：分段函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用【典例5】對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“?”:范圍，利用相應(yīng)的解析式直接求解；若給定函數(shù)值求自變量，應(yīng)根據(jù)函數(shù)每一段的解析式分別求解，但應(yīng)注意檢驗(yàn)該值是否在相應(yīng)的自變量取分段函數(shù)的圖象，觀察在相應(yīng)區(qū)間上函數(shù)圖象與相應(yīng)直線相交的交點(diǎn)橫微考場新提升對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域也相同，故B正確。故選B。數(shù)的是0X123f312g321則f(g(3)等于()5.設(shè)函數(shù)若 解析則b=()●●●●綜上，故選D。答案D微專題巧突破函數(shù)的新定義問題定義函數(shù)問題是指給出閱讀材料，設(shè)計(jì)一個(gè)陌生的數(shù)學(xué)情境，定義一個(gè)新函數(shù)，并給出新函數(shù)所滿足的條件或具備的性質(zhì)；或者給出已知函數(shù)，再定義一個(gè)新概念(如不動(dòng)點(diǎn)),把數(shù)學(xué)知識(shí)與方法遷移到這段閱讀真題舉例偶性)分(函數(shù)單調(diào)性)分(函數(shù)單調(diào)性)判定、求單調(diào)區(qū)間、比較大小、解不等式、求最值及不等式恒成立問題；微知識(shí)小題練(1)如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x?,X?,當(dāng)x?<x?時(shí)，都有f(x?)<f(x?),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。(2)如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x?,x?,當(dāng)xi<x?時(shí)，都有f(x?)>f(x?),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：區(qū)間D上單調(diào)遞增區(qū)間D上單調(diào)遞減定義法圖象法函數(shù)圖象上升的函數(shù)圖象下降的導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)大于零導(dǎo)數(shù)小于零運(yùn)算法遞增十遞增遞減十遞減復(fù)合法內(nèi)外層單調(diào)性相同內(nèi)外層單調(diào)性相反微點(diǎn)提醒1.函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，如函數(shù)分別在(一0,0),(0,十一)內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但它在整個(gè)定義域即(一一，0)U(0,十一)內(nèi)不單調(diào)遞減，單調(diào)區(qū)間只能分開寫或用“和”連接，不能用“U”連接，也不能用“或”連接。2.一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，但它的遞增區(qū)間的范圍有可能3.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大(小)值，求函數(shù)最值的基本方法是利用函數(shù)的單調(diào)RR A.2B.—2【答案】C0【答案】2考點(diǎn)一由1≤x?<x?≤2,得x?—x?>0,2<x?+x?<4,【解析】解法一(定義法)設(shè)—1<x?<x?<1,解調(diào)遞減區(qū)間如何?反思?xì)w納確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的三種方法定義法：先求函數(shù)定義域，再利用單調(diào)性定義來求解；圖象法：圖象上升區(qū)間為增區(qū)間；圖象下降區(qū)間為減區(qū)間；導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)y=—x2+2|x|+3的單調(diào)增區(qū)間為0減函數(shù)，所以求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2—4的單調(diào)遞減yy3考點(diǎn)三函數(shù)的最值【答案】1考點(diǎn)四角度一：比較函數(shù)值或自變量的大小A.c>a>bB.c>b>a所以所以b>a>c。故選D。=0,則滿足的x的集合為0【答案】角度三：求參數(shù)的值或取值范圍【典例6】已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x?≠x?,都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為0解得即實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根比較函數(shù)值的大小時(shí)，若自變量的值不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行比較，對(duì)于選擇題、填空微考場新提升1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(一0,0)上是減函數(shù)的是()A.y=1—x2B.y=x2+x增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為0解析由題意，得則a≤2,又a×—a是增函數(shù)，故a>1,所以a的取值范圍為1<a≤2。 微專題巧突破抽象函數(shù)的三個(gè)熱點(diǎn)問題抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)。抽象函數(shù)問題的解決，往往要從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性以及函數(shù)的圖象入手，下面我們從3個(gè)不同的方面來探1.抽象函數(shù)的函數(shù)值賦值法是抽象函數(shù)求函數(shù)值的重要方法，通過觀察與分析抽象函數(shù)問題中已知與未知的關(guān)系尋找有用的取值，挖掘出函數(shù)的性質(zhì)，特別是借助函數(shù)的奇偶性和周期性來轉(zhuǎn)化解答。A.4【思路分析】得l由函數(shù)f(x)是偶函解得f(1)得結(jié)果【答案】D【方法探究】對(duì)于抽象函數(shù)，常常利用恰當(dāng)賦值解答問題，在賦【變式訓(xùn)練1】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x?,x?,0【解析】令x?=x?=π,【答案】1yR都有f(x十y)f(x—y)=2f(x)2f(0f(4【證明】已知對(duì)任意x,y∈R,都有f(x+y)+f(x—y)=2f(x)·f(v),【答案】(1)0(2)偶函數(shù)證明見解析題中，需要先對(duì)所含的參數(shù)進(jìn)行分類討論或根據(jù)已知條件確定出參數(shù)的范圍，再根據(jù)單調(diào)性求解或證明抽象不等式。根據(jù)f(xy)=f(x)+f(y)及利用函數(shù)單調(diào)性去掉符號(hào)“f”,可得不等式(組)求解不等式(組),即得實(shí)數(shù)a的取值范圍所以2=2f(3)=f(3)+f(3)=f(9)。因?yàn)閒(x)是定義在(0,十一)上的增函數(shù)，解得從而有解得(2)∵m,n∈R,不妨設(shè)m=n=1,f(3)=4→f(2+1)=4→f(2)+f(1)-1=4→3f(1)一2=4,第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性☆☆☆2017考綱考題考情☆☆☆真題舉例1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶3.了解函數(shù)周期性、會(huì)判斷、應(yīng)用簡單函2016,山東卷，9,5分(函數(shù)的奇偶性、周期性)2016,四川卷，14,5分(函數(shù)的奇偶性、周期性)2015,全國卷I,13,5分(函數(shù)的奇偶性)2014,全國卷Ⅱ,15,5分(函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性)2014,全國卷I,3,5分(函數(shù)的奇偶性)周期性是高考重要考點(diǎn)，常將奇偶性、周期性與單調(diào)性綜合在一起交匯命題；2.題型多以選擇題、 微知識(shí)小題練奇偶性條件圖象特點(diǎn)偶函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域D內(nèi)任意一關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域D內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(一x)=—f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2.周期性偶=偶，奇×偶=奇。則T=2a(a>0)。則T=2a(a>0)。A.—2B.0x+2≥0,f(x+2)=(x+2)2-4(x+2)<5,解得：—3<x<3,所以一2≤x<3;A.y=x2sinxB.y=x2cosx【答案】B微考點(diǎn)大課堂考點(diǎn)一【典例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：44所其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椤镜淅?】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[0,2]故f(0)+f(1)+f(2)十…+f(2016)=1008。2.若將“f(x+2)=f(x)”改為【解析】以滿足不等式的x的集合為A.—2B.—1-1]=2,所以角度三：已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值【解析】解法一：因?yàn)閥=x是奇函數(shù)，要使f(x)為偶函數(shù)，只需g(x)=1n(x+√a+x2)為奇函數(shù)，則有g(shù)(0)=1n\a=0,解得a=1?！敬鸢浮?反思?xì)w納函數(shù)奇偶性的問題類型及解題思路1.函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合。注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性。2.周期性與奇偶性結(jié)合。此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定3.已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的值：常常利用待定系A(chǔ).—1B.1且f(x)>0,則f(119)=o微考場新提升故A.最小正周期為π的奇函數(shù)B.最小正周期為2π的奇函數(shù)C.最小正周期為π的偶函數(shù)D.最小正周期為2π的偶函數(shù)答案CA.2且g(x)=f(x—1), 第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)☆☆☆2017考綱考題考情☆☆☆真題舉例1.了解冪函數(shù)的概念；2016,全國卷I,3,5分(冪函數(shù)的性質(zhì))分(二次方程的根)而常與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)交匯命題，題型一般為查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.對(duì)二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的考查是命題熱點(diǎn)，大多以2.結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y了解它們的變化情況；微知識(shí)小題練2.二次函數(shù)解析式圖象yy定義域(一值域單調(diào)性上遞增在上單調(diào)遞減遞增在上單調(diào)遞減奇偶性當(dāng)b=0時(shí)為偶函數(shù)頂點(diǎn)對(duì)稱性圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱圖形2.冪函數(shù)y=x“的系數(shù)為1,系數(shù)不為1的都不是冪函數(shù)，當(dāng)a>0時(shí)，在(0,十一)上都是增函數(shù)，當(dāng)a<0時(shí)，在(0,十一)上都是減函數(shù)，3.對(duì)于函數(shù)y=ax2+bx+c,要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a≠0,當(dāng)題目條件中未說明a≠0時(shí)，就要討論a=0和a≠0兩種情況；二次函數(shù)的單調(diào)性、最值與拋物線的開口方向以及給定區(qū)間的范圍有關(guān)，不能=0,則f(一1)=()A.y=xA.y=2(x—1)2+3B.y=2(x+1)2+3D.無法確定【答案】B4.已知函數(shù)y=x2—2x+3在閉區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2, 【答案】(0,十一)微考點(diǎn)大課堂考點(diǎn)一關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0,十一)上是減函數(shù)，則n的值為()A.a<b<cB.c<a<bn=—3,經(jīng)檢驗(yàn)只有n=1適合題意。故選B。是減函數(shù)，所以所以b<a<c。故選D。反思?xì)w納1.對(duì)于冪函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個(gè)區(qū)域，即x=1,y=1,y=x分區(qū)域。根據(jù)a<0,0<a<1,a=1,a>1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定。2.在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較。所以m2—m—1=1,解得m=—1或m=2,f(x)=x3或f(x)=x3,在(0,十一)上為減函數(shù)，所以m的值為2。故選B。【答案】B【典例2】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=—1,f(一1)=—1,且f(x)的最大值是8,試確定此二次函數(shù)的解析式。由題意又根據(jù)題意，函數(shù)有最大值8,∴n=8,∵f(2)=—1,∴由已知f(x)+1=0兩根為x?=2,x?=—1,故可設(shè)f(x)+1=a(x-2)(x+1),00反思?xì)w納求二次函數(shù)解析式的方法根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，規(guī)律如下：三點(diǎn)坐標(biāo)三點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最大(小)值與軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)→宜選用兩根式宜選用頂點(diǎn)式宜選用一般式已知【變式訓(xùn)練】(1)已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3),它在x軸上值是f(一1)=0,且c=1,則F(2)+F(一2)=9 0 角度一：二次函數(shù)的圖象【解析】因?yàn)閳D象與x軸交于兩點(diǎn)，所以b2—4ac>0,即b2>4ac,①正確。對(duì)稱軸為x=—1,【答案】B角度二：二次函數(shù)的最值【典例4】已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是2,實(shí)數(shù)a的值為0【解析】對(duì)稱軸為①當(dāng)即0≤a≤2時(shí)，解得a=—6?！敬鸢浮俊?可角度三：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的結(jié)合A.a≥3B.a≤3C.a<—3D.a≤—3C.(0,十一)D.[1,十一]1.二次函數(shù)圖象的識(shí)別方法微考場新提升A.—3+3=13。故選B。A.a>b>cB.a<b<cA.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0答案2或—1=0;③對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則其解析式為f(x)= o從答案x2—3x+2微專題巧突破解決與二次函數(shù)相關(guān)的恒成立問題的方法二次函數(shù)恒成立問題涉及的知識(shí)較廣，是學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，下面我們把它的常用類型及破解方法歸納如下表：方法解讀適合題型1判別式法(1)f(x)=ax2+bx+c>0恒成立?{a>0,△<0或a=b=0,c>0。a<0,△<0或[a=b=0,c<0。函數(shù)的定義域?yàn)镽2分離變量法參數(shù)a能夠順利分離3分類討論法為不等式f(x)>A在區(qū)間D上恒成立，此時(shí)參數(shù)a不易分離間D上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間D上f(x)max<B,求出函數(shù)f(x)的【典例】(1)已知函數(shù)y=logax2-ax+4若函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0或人解人或0,即所以a的取值范圍第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)真題舉例1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算；3.理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。2016,全國卷Ⅲ,6,5分(指數(shù)函數(shù)比較大小)2015,山東卷，2,5分(指數(shù)函數(shù)單調(diào)2015,江蘇卷，7,5分(解指數(shù)不等2014,江蘇卷，5,5分(指數(shù)求值)直接考查指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)或以指數(shù)與指數(shù)函數(shù)為知識(shí)載體，考查指數(shù)冪的運(yùn)算和函數(shù)圖象的應(yīng)用，或以指數(shù)函數(shù)為載體與函數(shù)方程、不等式等內(nèi)容交匯命題。微知識(shí)小題練根式的概念符號(hào)表示備注次方根當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)零的n次方根是零當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)負(fù)數(shù)沒有偶次方根2.有理數(shù)的指數(shù)冪③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義。圖象定義域值域(0,十性質(zhì)x<0時(shí)，0<y<1x<0時(shí)，y>1(3)在R上是增函數(shù)(3)在R上是減函數(shù)1.指數(shù)冪運(yùn)算化簡的依據(jù)是冪的運(yùn)算性質(zhì)，應(yīng)防止錯(cuò)用、混用公式。對(duì)根式的化簡，要先化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡。2.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此，應(yīng)用單調(diào)性解題時(shí)，應(yīng)對(duì)底數(shù)a分為a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行。3.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成；而與其有關(guān)的最值問題，往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題。一、走進(jìn)教材 0【答案】(-3,十一)A.a?<a?<baB.a?<b?<ab解②當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞增，由題意可得【答案】微考點(diǎn)大課堂考點(diǎn)一【典例1】計(jì)算：由由得反思?xì)w納1.指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，但應(yīng)注意：(1)必須同底指數(shù)冪相乘，指數(shù)才2.當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù)。3.運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有【解析】 0A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b 0【典例5】已知函數(shù)+3,由于g(x)因此必2.簡單的指數(shù)方程或不等式的求解問題。解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類討3.解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題時(shí)，要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)對(duì)底數(shù)的分類討論。微考場新提升數(shù)，且值域是(一，0),只有A滿足上述兩個(gè)性質(zhì)。關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以a=1,所以函數(shù)f(x)=2x-1的圖象如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(m,十一)上單調(diào)遞增，所以m≥1,所以實(shí)數(shù)m的最小值第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)真題舉例1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知化運(yùn)算中的作用；2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函的特殊點(diǎn)；3.知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模=logax互為反函數(shù)(a>0,且a≠12016,全國卷I,8,5分(對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì))2015,全國卷I,13,5分(對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì))2015,全國卷Ⅱ,5,5分(對(duì)數(shù)運(yùn)算)較少直接考查(若考查，則冪和對(duì)數(shù)的大小比較是熱點(diǎn)),間接考查主要體現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用如果a?=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為a(a>0,且a≠1)常用對(duì)數(shù)底數(shù)為10自然對(duì)數(shù)底數(shù)為eb均大于零，且不等于1);①loga(MN)=logaM+logaN;3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象yy0y 性(1)定義域：(0,十一)質(zhì)(3)過點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí)，y=0(4)當(dāng)x>1時(shí)，y>0;當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0(4)當(dāng)x>1時(shí)，y<0;當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0(5)是(0,十一)上的減函數(shù)(6)y=logax的圖象與且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(微點(diǎn)提醒●①●y0小題|快|練A.aB.bC.2a+bD.2ab00002.函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】 考點(diǎn)一0【解析】(1)由2?=5b=m得a=log?m,b=logsm,反思?xì)w納對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路1.首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡合并。2.將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算。 0 0 所以有a=2k-3,b=3k-2,a+b=6k,【典例2】(1)函數(shù)y=2log?(1—x)的圖象大致是()不滿足條件，當(dāng)0<a<1時(shí)，畫出兩個(gè)函數(shù)以a的取值范圍為故選B?！灸割}變式】若本典例(2)變?yōu)椋喝舨坏仁胶愠闪?，求?shí)數(shù)a的取值范圍。對(duì)象的下方即可。當(dāng)a>1時(shí)，顯然不成立；要使x2<logax在上恒成立，需00即實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】反思?xì)w納應(yīng)用對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題1.對(duì)一些可通過平移、對(duì)稱變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想。2.一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解。A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b或,即或R上的偶函數(shù)。易知其在區(qū)間(0,十一)上單調(diào)遞減。令t=log?x,所以即2f(t)≥2,所以f(t)≥1,又.,f(x)在[0,十]上單調(diào)遞減，在R上為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是0微考場新提升故選D。答案DA.a<c<bB.b<a<cA.a<b<cB.c<a<b 答案(一一，—1)(一1,十一)1)2+4,當(dāng)b=2時(shí)，有最大值4,此時(shí)a=4。 微專題巧突破 A.1<n<mB.1<m<n【解析】由logam<logan<0=loga1,得m>n>1。故選A?！敬鸢浮緼A.0<b<a<1B.0<a<b<1選D。C.y?<y?<y?D.yi<y?所以y?<y?,又是R上【答案】BA.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<aa=logn2,c=1n√2,則【答案】C三、以三種函數(shù)為背景【典例3】設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且=log?c,則()99A.a<b<cB.c<b<a解法二：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定各個(gè)數(shù)的大致范圍?！遖,b,c均為正數(shù)，∴2?>1,即解得0解即0<log?c<1,解得1<c<2。故選A?！敬鸢浮緼【變式訓(xùn)練3】已知●解法二：數(shù)形結(jié)合法ln3),點(diǎn)(5,ln5)與點(diǎn)(0,0)的連線斜率。作出函數(shù)y=1nx的圖象，標(biāo)出相應(yīng)點(diǎn)的位置，觀察可知b>a>c。解法三：構(gòu)造函數(shù)法令令得x=e,所以函數(shù)在x∈(0,e)上單調(diào)遞增，在x∈(e,十一)上單調(diào)遞減，函數(shù)在x=e處取得極大值，再作差比較a與c的大小，易知b>a>c?！睢睢?017考綱考題考情☆☆☆真題舉例解析法表示函數(shù)；2016,全國卷Ⅱ,應(yīng)用)2015,全國卷I,12,5分(函數(shù)圖象、單調(diào)性的綜合應(yīng)用)數(shù)變化過程選圖、根據(jù)解析式選圖、解決函數(shù)的性質(zhì)問題是高考的熱點(diǎn)；性、對(duì)稱性、零點(diǎn))、(微點(diǎn)提醒3.記住幾個(gè)重要結(jié)論1.(必修1P?12A組T?改編)甲、乙二人同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車到兩地的中點(diǎn)再改為跑步，乙先跑步到中點(diǎn)再改為騎自行車，最后兩人同時(shí)到達(dá)B地。已知甲騎車比乙騎車的速度快，且兩人騎車速度均大于跑步速度?，F(xiàn)將兩人離開A地的距離s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，則下列給出的四個(gè)函數(shù)圖象中，甲、乙的圖象應(yīng)該是()A.甲是圖①,乙是圖②B.甲是圖①,乙是圖④C.甲是圖③,乙是圖②D.甲是圖③,乙是圖④【解析】由題知速度映在圖象上為某段圖象所在直線的斜率。由題知甲騎自行車速度最大，跑步速度最小，甲的與圖①符合，乙的與圖④符合。故選B?！敬鸢浮緽【答案】AA.(1,—2)BC.(3,—2)D.(4,—2)4.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線y=e是f(x)相當(dāng)于y=e×的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，∴f(x)=e-(x+1)=e- 考點(diǎn)一【典例1】作出下列函數(shù)的圖象：再向上平移1個(gè)單位，即得①②③【解析】圖象如下圖。【答案】D反思?xì)w納函數(shù)圖象的識(shí)別可從以下方面入手：1.根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置，根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置；2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；3.根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；4.根據(jù)函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)。5.取特殊值代入，進(jìn)行檢驗(yàn)。【變式訓(xùn)練】如圖，圓O的半徑為1,A是圓上是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x),則y=f(x)在[0,π]上的圖象大致為()【典例3】(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,則函數(shù)y=f(xA.直線y=0對(duì)稱B.直線x=0對(duì)稱0圖象同時(shí)向右平移一個(gè)單位而得，又y=f(x)與y=f(一x)的圖象關(guān)于y軸∴y=f(x—1)與y=f(1—x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱。故選D。對(duì)稱點(diǎn)Q(2—x,一y)在函數(shù)y=f(x)圖象上，即一y=f(2—x)=1n(x—1)?！敬鸢浮?1)D(2)g(x)=—1n(x—1)A.(1,0)B.(—1,0)考點(diǎn)四【解析】將函數(shù)f(x)=x|x|—2x去掉絕對(duì)值得f(x)=角度二：利用圖象研究函數(shù)的零點(diǎn)反思?xì)w納1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出其零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2.利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題，方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式f(x)<g(x)的解集是函數(shù)f(x)的圖象位于g(x)圖象下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)=0,x=3,x=6時(shí)無定義，故排除A、C、D,選B。象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，圖象的交點(diǎn)一共有3個(gè)。故選C。微考場新提升y1C答案(0,十一) o真題舉例點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似2016,全國卷I,21,12分(導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn))2016,天津卷，8,5分(函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的零點(diǎn))2014,全國卷I,1.函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、存在區(qū)間及方程解的確定與應(yīng)用是高考內(nèi)容之一；2.常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯命題，主要考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想。 微知識(shí)小題練對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根臺(tái)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)臺(tái)有零點(diǎn)。有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,2.二分法二次函數(shù)(a>0)的圖象yyy與x軸的交點(diǎn)無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)2101.有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論X12345147X683則方程2×+3x=7的近似解(精確到0.1)可取為()A.【解析】A中函數(shù)沒有零點(diǎn)，因此不能用二分法求零點(diǎn)；B中函數(shù)的圖象不連續(xù)；D中函數(shù)在x軸下方?jīng)]有圖象。故選C?！敬鸢浮緾2.已知函數(shù)在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是【解析】因?yàn)?1)=6-log?1=6>0,(2)=3-log2=2>0,【答案】C【答案】 0【答案】微考點(diǎn)大課堂考點(diǎn)一【典例1】函數(shù)f(x)=log?x+x—2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()C.(2,3)在(0,十一)上單調(diào)遞增，圖象是一條連續(xù)曲線?！敬鸢浮緽反思?xì)w納函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號(hào)零點(diǎn)，不能判斷不變號(hào)零點(diǎn)，而且連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件，不是必要條件，所以在判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不存在零點(diǎn)時(shí)，不能完全依賴函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，要綜合函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析判斷。xo,則xo所在的區(qū)間是()A.(0,1)C.(2,3)【解析】在(0,十一)是增函數(shù)，【答案】C【典例2】已知函數(shù)若f(0)=-2,f(一1)=1,則函數(shù)g(x)=f(x)+x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0【解析】依題意得該方程等價(jià)①②解①得x=2,解②得x=—1或x=—2。因此，函數(shù)g(x)=f(x)+x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3?！镜淅?】函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè)。角度三：數(shù)形結(jié)合法確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)事事個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其