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5.4應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支1
填一填
探究1.某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年的總產(chǎn)值是__________萬(wàn)元;2.若該廠去年的總支出為y萬(wàn)元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬(wàn)元;3.若該廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y經(jīng)驗(yàn)總結(jié):解增降率問(wèn)題常用的關(guān)系式為a(1±x)=b(其中:a表示基數(shù);x表示增降率;b表示目標(biāo)數(shù);增時(shí)為加,降時(shí)為減)
例1某公司去年的利潤(rùn)(總產(chǎn)值—總支出)為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%,總支出比去年減少了10%,今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元?
2
做一做
探究去年的總產(chǎn)值-去年的總支出=200萬(wàn)元
今年的總產(chǎn)值-今年的總支出=780萬(wàn)元今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%)今年的總支出=去年的總支出×(1-10%))
某公司去年的利潤(rùn)(總產(chǎn)值—總支出)為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%,總支出比去年減少了10%,今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元?
如何列方程?總收入/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年今年xy200(1+20%)x(1-10%)y780
則今年的總產(chǎn)值=(1+20%)x萬(wàn)元,
答:去年的總收入為2000萬(wàn)元,總支出為1800萬(wàn)元.
由題意得:x-y=200,
①
(1+20%)x-(1-10%)y=780.
②{解得x=2000,y=1800.{解題過(guò)程今年的總支出=(1-10%)y萬(wàn)元.解:設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元,總支出為y萬(wàn)元,2
做一做
探究
例2醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿(mǎn)足病人的需要?
每餐甲原料中含蛋白質(zhì)質(zhì)量=0.5×每餐甲原料的質(zhì)量每餐乙原料中含蛋白質(zhì)質(zhì)量=0.7×每餐乙原料的質(zhì)量每餐甲原料中含蛋白質(zhì)質(zhì)量+每餐乙原料中含蛋白質(zhì)質(zhì)量=35如何列方程?甲原料x(chóng)克所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)0.5x0.7y(0.5x+0.7y)
x0.4y每餐甲原料中含蛋白質(zhì)質(zhì)量=0.5×每餐甲原料的質(zhì)量每餐乙原料中含蛋白質(zhì)質(zhì)量=0.7×每餐乙原料的質(zhì)量每餐甲原料中含蛋白質(zhì)質(zhì)量+每餐乙原料中含蛋白質(zhì)質(zhì)量=35乙原料y克其中所含鐵質(zhì)(x+0.4y)解:設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克.解:設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克.根據(jù)題意可得:解題過(guò)程解得:x=28,y=30.{答:每餐需甲原料28克,乙原料30克.
0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40
.
{學(xué)法小結(jié):圖表分析是一種直觀簡(jiǎn)潔的方法,有利于理清題中的未知量、已知量以及等量關(guān)系,借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題.3
想一想
探究1.一、二兩班共有100名學(xué)生,他們的體育達(dá)標(biāo)率(達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率)為81%。如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.5%,二班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為75%,那么一、二兩班各有多少名學(xué)生?一班二班兩班總和學(xué)生人數(shù)達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)
x
y10087.5%x75%y81%(x+y)一班學(xué)生人數(shù)+二班學(xué)生人數(shù)=100一班達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)+二班達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)=兩班總和×81%解:設(shè)一、二兩班分別有學(xué)生人數(shù)為x名、y名.解:設(shè)一班有x人,二班有y人.根據(jù)題意可得:解題過(guò)程解得:x=48,y=52.{答:一班有48人,二班有52人.x+y=100,87.5%x+75%y=81%(x+y)
.
{一班二班兩班總和學(xué)生人數(shù)達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)
x
y10087.5%x75%y81%(x+y)3
想一想
探究2.乙兩人從相距36km的兩地相向而行如果甲比乙先走2h,那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5h后相遇;如果乙比甲先走2h,那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3h后相遇.甲、Z兩人的速度各是多少?甲行走路程乙行走的路程甲、乙兩人行走的路程和第一種情況(甲先走2h)2.5y(2+2.5)x(2+2.5)x+2.5y第二種情況(乙先走2h)3x(2+3)y3x+(2+3)y解:設(shè)甲、乙兩人的速度分別是xkm/h,ykm/h.解題過(guò)程甲行走路程乙行走的路程甲、乙兩人行走的路程和第一種情況(甲先走2h)2.5y(2+2.5)x(2+2.5)x+2.5y第二種情況(乙先走2h)3x(2+3)y3x+(2+3)y解:設(shè)甲的速度為xkm/h,乙的速度為ykm/h.根據(jù)題意可得:(2+2.5)x+2.5y=36,3x+(2+3)y=36.
{解得:x=6,y=3.6.{答:甲的速度為6
km/h,乙的速度為3.6
km/h.3.某體育場(chǎng)的環(huán)行跑道長(zhǎng)400米,甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車(chē).如果反向而行,那么他們每隔30s相遇一次.如果同向而行,那么每隔80s乙就追上甲一次.甲、乙的速度分別是多少?3
想一想
探究甲乙甲乙甲行走30s的路程+乙騎30s的路程=400米乙騎80s的路程-甲行走80s的路程=400米甲行走路程乙行走的路程3
想一想
探究甲行走30s的路程+乙騎30s的路程=400米乙騎80s的路程-甲行走80s的路程=400米解:設(shè)甲的速度為xm/s,乙的速度為
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