應用二元一次方程組-增收節(jié)支 教學課件

5.4應用二元一次方程組增收節(jié)支1

填一填

探究1.某工廠去年的總產值是x萬元,今年的總產值比去年增加了20%,則今年的總產值是__________萬元;2.若該廠去年的總支出為y萬元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬元;3.若該廠今年的利潤為780萬元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y經(jīng)驗總結：解增降率問題常用的關系式為a(1±x)=b(其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標數(shù)；增時為加，降時為減)

例1某公司去年的利潤（總產值—總支出）為200萬元。今年總產值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產值、總支出各是多少萬元？

2

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探究去年的總產值－去年的總支出=200萬元

今年的總產值－今年的總支出=780萬元今年的總產值=去年總產值×(1+20%）今年的總支出=去年的總支出×(1-10%））

某公司去年的利潤（總產值—總支出）為200萬元。今年總產值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產值、總支出各是多少萬元？

如何列方程？總收入/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年今年xy200(1+20%)x(1-10%)y780

則今年的總產值=（1+20%）x萬元，

答：去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元.

由題意得:x-y=200,

①

(1+20%)x-(1-10%)y＝780.

②{解得x=2000,y=1800.{解題過程今年的總支出=（1－10%）y萬元.解：設去年的總產值為x萬元，總支出為y萬元，2

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探究

例2醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質和1單位鐵質，每克乙原料含0.7單位蛋白質和0.4單位鐵質.若病人每餐需要35單位蛋白質和40單位鐵質，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？

每餐甲原料中含蛋白質質量=0.5×每餐甲原料的質量每餐乙原料中含蛋白質質量=0.7×每餐乙原料的質量每餐甲原料中含蛋白質質量+每餐乙原料中含蛋白質質量=35如何列方程？甲原料x克所配制的營養(yǎng)品其中所含蛋白質0.5x0.7y（0.5x+0.7y）

x0.4y每餐甲原料中含蛋白質質量=0.5×每餐甲原料的質量每餐乙原料中含蛋白質質量=0.7×每餐乙原料的質量每餐甲原料中含蛋白質質量+每餐乙原料中含蛋白質質量=35乙原料y克其中所含鐵質（x+0.4y）解：設每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克.解：設每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克.根據(jù)題意可得：解題過程解得：x=28,y=30.{答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.

0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40

．

{學法小結：圖表分析是一種直觀簡潔的方法，有利于理清題中的未知量、已知量以及等量關系，借助方程組解決實際問題.3

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探究1.一、二兩班共有100名學生，他們的體育達標率(達到標準的百分率)為81%。如果一班學生的體育達標率為87.5%，二班學生的體育達標率為75%，那么一、二兩班各有多少名學生?一班二班兩班總和學生人數(shù)達標學生人數(shù)

x

y10087.5%x75%y81%(x+y)一班學生人數(shù)+二班學生人數(shù)=100一班達標學生人數(shù)+二班達標學生人數(shù)=兩班總和×81%解：設一、二兩班分別有學生人數(shù)為x名、y名.解：設一班有x人,二班有y人.根據(jù)題意可得：解題過程解得：x=48,y=52.{答：一班有48人,二班有52人.x+y=100,87.5%x+75%y=81%（x+y）

．

{一班二班兩班總和學生人數(shù)達標學生人數(shù)

x

y10087.5%x75%y81%(x+y)3

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探究2.乙兩人從相距36km的兩地相向而行如果甲比乙先走2h,那么他們在乙出發(fā)2.5h后相遇;如果乙比甲先走2h，那么他們在甲出發(fā)3h后相遇.甲、Z兩人的速度各是多少?甲行走路程乙行走的路程甲、乙兩人行走的路程和第一種情況(甲先走2h)2.5y(2+2.5)x(2+2.5)x+2.5y第二種情況(乙先走2h)3x(2+3)y3x+(2+3)y解：設甲、乙兩人的速度分別是xkm/h，ykm/h.解題過程甲行走路程乙行走的路程甲、乙兩人行走的路程和第一種情況(甲先走2h)2.5y(2+2.5)x(2+2.5)x+2.5y第二種情況(乙先走2h)3x(2+3)y3x+(2+3)y解：設甲的速度為xkm/h,乙的速度為ykm/h.根據(jù)題意可得：(2+2.5)x+2.5y=36,3x+(2+3)y=36．

{解得：x=6,y=3.6.{答：甲的速度為6

km/h,乙的速度為3.6

km/h.3.某體育場的環(huán)行跑道長400米，甲、乙分別以一定的速度練習長跑和騎自行車.如果反向而行，那么他們每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次.甲、乙的速度分別是多少？3

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探究甲乙甲乙甲行走30s的路程+乙騎30s的路程=400米乙騎80s的路程-甲行走80s的路程=400米甲行走路程乙行走的路程3

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探究甲行走30s的路程+乙騎30s的路程=400米乙騎80s的路程-甲行走80s的路程=400米解：設甲的速度為xm/s,乙的速度為