勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系 教學(xué)課件

勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系問題：?

由做勻速直線運動物體的v-t圖像在時間t內(nèi)的位移x與圖中著色部分的矩形面積有什么關(guān)系？做勻變速直線運動的物體，在時間t內(nèi)的位移與時間會有怎樣的關(guān)系？一、勻速直線運動的位移1、勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系：x=vt，它的v-t圖象是平行于t軸的一條直線。0v/（m?s-1）t/stv如圖v–t圖線與t軸所夾的矩形“面積”就是勻速直線運動的位移。x=vt思考討論：位移是矢量既有大小又有方向，圖像上如何表示勻速直線運動的位移的方向呢？面積在時間軸上方，表示位移的方向為正方向；面積在時間軸下方，表示位移的方向為負(fù)方向。0v/（m?s-1）t/stv正方向負(fù)方向二、勻變速直線運動的位移1、從v-t圖象中探究勻變速直線運動的位移vtv0vt面積如圖v–t

圖線與t軸所夾的梯形“面積”是否勻變速直線運動的位移呢？粗略地表示位移較精確地表示位移vt0tt1t2t3vt0tt1t2t3t4t5t6t7更精確地表示位移v0v0tt如果把整個運動過程分割得非常非常細，很多很多小矩形的面積之和就能非常精確地代表物體的位移了。這是物理上常用的微元法。勻變速直線運動的位移仍可用圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積表示。v下面請同學(xué)們依據(jù)這個結(jié)論和v-t圖象，求得位移的計算式。v00t/st由圖可知梯形的面積：S梯形=（v0+v）×t/2vv即位移：將v＝v0＋at代入上式，有v/（m?s-1）2.勻變速直線運動的位移公式：（1）t是指物體運動的實際時間（剎車問題）（2）使用公式時應(yīng)先規(guī)定正方向，一般以υ0的方向為正方向，若a與v0同向，則a取正值；若a與v0反向，則a取負(fù)值；（3）如果初速度為0，（4）解題時先用字母代表物理量，再代入數(shù)值進行計算，代入數(shù)據(jù)時，各物理量的單位要統(tǒng)一。勻變速直線的位移-時間圖像因為位移公式是關(guān)于t的一元二次函數(shù)，故x－t圖象是一條拋物線（一部分）。注意：x-t圖象不是物體運動的軌跡，而是位移隨時間變化的規(guī)律?！纠}1】航空母艦的艦載機既要在航母上起飛，也要在航母上降落。（1）某艦載機起飛時，采用彈射裝置使飛機獲得10m/s的速度后，由機上發(fā)動機使飛機獲得25m/s2

的加速度在航母跑道上勻加速前進，2.4s后離艦升空。飛機勻加速滑行的距離是多少？（2）飛機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅速停下來。若某次飛機著艦時的速度為80m/s，飛機鉤住阻攔索后經(jīng)過2.5s停下來。將這段運動視為勻減速直線運動，此過程中飛機加速度的大小及滑行的距離各是多少？分析兩個問題都是已知勻變速直線運動的時間來計算位移。第（1）問需要用勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式計算。第（2）問中，飛機著艦做勻減速直線運動的加速度需要根據(jù)速度與時間的關(guān)系式計算。勻減速運動各矢量的方向較為復(fù)雜，因此需要建立一維坐標(biāo)系來確定它們的正負(fù)。解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，有

＝10m/s×2.4s＋1/2×25m/s2×（2.4s）2＝96m（2）沿飛機滑行方向建立一維坐標(biāo)系如圖所示，飛機初速度v0

＝80m/s，末速度v＝0，根據(jù)勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式，有v0Ox加速度為負(fù)值表示方向與x軸正方向相反。再根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，有

＝v0t

＋1/2×（－v0/t）t2

＝1/2v0t

＝1/2×80m/s×2.5s＝100m飛機起飛時滑行距離為96m。著艦過程中加速度的大小為32m/s2

，滑行距離為100m。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式和速度與時間的關(guān)系式，那么速度與位移有什么關(guān)系，你能推導(dǎo)嗎？將上述兩個公式聯(lián)立求解，消去時間t

可得到。位移與時間的關(guān)系式：速度與時間的關(guān)系式：v=v0+at，三、速度與位移的關(guān)系這就是勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式。如果在所研究的問題中，已知量和未知量都不涉及時間，利用這個公式求解，往往會更簡便。v2

－v0

2

＝2ax【例題2】動車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動車時，通過觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動車速度來估算動車減速進站時的加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過某一里程碑時屏幕顯示的動車速度是126km/h如圖所示。動車又前進了3個里程碑時，速度變?yōu)?4km/h。把動車進站過程視為勻減速直線運動，那么動車進站的加速度是多少？它還要行駛多遠才能停下來？分析：由于把動車進站過程視為勻減速直線運動，因此可以應(yīng)用勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系式計算動車的加速度。本題加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一維坐標(biāo)系來處理相關(guān)物理量的正負(fù)號。解：沿動車運動方向為正方向建立一維坐標(biāo)系。把動車通過3000m的運動稱為前一過程，之后到停下來稱為后一過程。設(shè)在前一過程中的末位置為M點。初速度v0

＝126km/h＝35m/s，末速度vM＝54km/h＝15m/s，位移x1＝3000m。對前一過程，根據(jù)勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式，有

對后一過程，末速度v＝0，初速度vM

＝15m/s。由v2-

vM2

＝2ax2

，有動車進站的加速度大小為0.167m/