“問題解決”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究課題階段小結(jié)

“問題解決”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究課題階段小結(jié)龍村中心小學(xué)在近兩年時間里，隨著““問題解決”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中研究”課題的深入，我校課題實驗組的教師始終堅持以問題解決作為學(xué)校教學(xué)教育的中心，幫助學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”，提高解決問題的能力作為數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)，深入地研究數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題解決”，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展。在課題實踐過程中，我校課題實驗組取得了可喜的成績。一、課題研究的中心工作（一）強(qiáng)化課題實驗教師的業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)1、為了深化課題研究，課題組要求實驗教師必須加強(qiáng)自身業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，做到有計劃有步驟的學(xué)習(xí)，既要重溫教育學(xué)、心理學(xué)的相關(guān)知識，還要學(xué)習(xí)教育評價等方面的理論知識，做到一周一反思，寫出心得體會，以提高自己的理論素養(yǎng)。2、整體提高實驗教師的綜合素質(zhì)。課題組堅持做到每周一次集體備課、課題研究會。會上實驗教師們暢所欲言，深入剖析教學(xué)案例，暢談自己在教學(xué)過程中的收獲與困惑，從而使大家共同進(jìn)步，達(dá)到整體提高的目的。3、聘請各級骨干教師來我校指導(dǎo)工作。4、選派優(yōu)秀實驗教師外出學(xué)習(xí)，把外地的先進(jìn)經(jīng)驗帶回我校。要求外出學(xué)習(xí)人員做好專題報告，上好一節(jié)匯報課。（二）課題研究的內(nèi)容及實施策略“解決問題”課堂教學(xué)模式是以學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題為載體，通過個人或小組合作的形式，以類似科學(xué)研究的方式進(jìn)行主動探索，感受知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過程，以教師適當(dāng)?shù)狞c撥、引導(dǎo)、激勵為支點，從而創(chuàng)造性地解決問題的一種教學(xué)模式。（一）模式的基本框架：創(chuàng)設(shè)情景、收集信息→整理信息、提出問題→自主合作、探究問題→交流方法、解決問題→嘗試訓(xùn)練、反饋評價→拓展創(chuàng)新、體驗成功（二）模式的實施策略：1、創(chuàng)設(shè)情景、收集信息課一開始，借助主題圖創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)情境，把抽象的數(shù)學(xué)知識與生活實際聯(lián)系起來，策略是（1）先讓學(xué)生觀察主題圖。圖上畫了些什么，寫了些什么，讓學(xué)生獨立認(rèn)真地看（2）讓學(xué)生說一說，你觀察到了什么，理解到了什么？（為了體現(xiàn)學(xué)科的整合，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從語文、美術(shù)等其它學(xué)科加以了解，不只限于數(shù)學(xué)的角度）通過觀察匯報，營造學(xué)生想提出問題的心理傾向，為本節(jié)課要研究的問題提供了認(rèn)知的基礎(chǔ)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，煥發(fā)學(xué)生的主體意識，為學(xué)生自主探索、解決問題營造氛圍。2、整理信息、提出問題教材上的信息在一定意義上說，它是為知識的生長，形成、發(fā)展服務(wù)的，是為學(xué)生的思維提供線索的。信息是要通過篩選來達(dá)到為學(xué)生掌握知識服務(wù)的這一目標(biāo)的。策略是：（1）當(dāng)學(xué)生匯報后，教師引導(dǎo)學(xué)生，同學(xué)們，你們能不能從數(shù)學(xué)的角度。用數(shù)學(xué)的眼光提出一些數(shù)學(xué)問題嗎？有時候教材里先提了問題，可以想引導(dǎo)一下后，還可提什么問題？（2）學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，可以討論式提出，也可單獨提出，也可按教師的要求提出……（3）問題篩選，根據(jù)學(xué)生年級的不同，學(xué)生知識水平的不同，對于提出的問題可以有兩種處理辦法，一是教師根據(jù)本節(jié)學(xué)習(xí)的重點直接提出要研究解決的問題，二是學(xué)生自己選擇要解決的問題。但無論怎樣，都要為主題服務(wù)，千萬不能泛泛而談，沖淡了教學(xué)的重點和難點。3、自主合作、探究問題問題提出后，給學(xué)生留出充足的空間和時間，讓每個學(xué)生運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗，自主尋找解決問題的途徑、方法和策略，然后在組內(nèi)交流，并形成初步的方案。在這一過程中，教師要參與到各組中及時擷取信息，適時引導(dǎo)調(diào)控。策略是：（1）個人或小組針對問題進(jìn)行自主探究，或討論、或?qū)嶒?、或舉例驗證……自覺矯正錯誤，逐步得出結(jié)論，教師收集同學(xué)們存在的共性問題、疑難問題、核心問題、難點問題……（2）組織學(xué)生匯報、討論、交流，可以讓學(xué)生到講壇上去講，去演示，去填寫……，對問題的不同看法可以爭論，辨析，積極地發(fā)揮學(xué)生的主動性（3）教師啟發(fā)點撥，引導(dǎo)學(xué)生回顧探索過程，在重點的地方，難點的地方進(jìn)行歸納總結(jié)思考方法，指導(dǎo)解題策略。4、交流方法、解決問題“交流方法”是教師主導(dǎo)與學(xué)生主體有機(jī)結(jié)合的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師的主要責(zé)任在于組織學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)交流，激活學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的思路，在方法的理解這一重點內(nèi)容與難點內(nèi)容上進(jìn)行有效監(jiān)控。策略是：（1）小組派代表向全班匯報，展示本組的研究成果。各組成員認(rèn)真傾聽相互評價，表示贊同、反對，并允許駁斥、批判，質(zhì)疑釋疑，開展有競爭的合作。自由發(fā)言，對全班已有各種意見自覺進(jìn)行比較、歸納、概括，得出自己認(rèn)為最佳的方法、策略。（2）教師了解、把握小組合作學(xué)習(xí)情況，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)氛圍，組織學(xué)生辯論，并同時引導(dǎo)學(xué)生用適當(dāng)?shù)姆绞嚼斫鈹?shù)學(xué)問題。組織引導(dǎo)各小組提出不同的相法，發(fā)現(xiàn)新的思路、方法及時擴(kuò)散，并給予及時評價和指導(dǎo)，為較多學(xué)生創(chuàng)造“代表集體”的機(jī)會，將小組共同的認(rèn)識成果轉(zhuǎn)化為全班共有，激勵創(chuàng)新，拓展思維。5、嘗試訓(xùn)練、靈活應(yīng)用學(xué)生掌握了方法，還要在不斷的練習(xí)應(yīng)用中深化理解。使得學(xué)生切實掌握。在這一環(huán)節(jié)中既安排一些基本題，讓學(xué)生用已掌握的知識進(jìn)行解答，以達(dá)到鞏同應(yīng)用的目的；也安排一些發(fā)展性習(xí)題，讓學(xué)生從不同角度靈活運(yùn)用已有的知識解決問題，以拓展學(xué)生的思維，同時也可以引導(dǎo)學(xué)生由課內(nèi)向課外延伸，學(xué)以致用，解決一些生活中的實際問題，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識：策略是：（1）教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、重點、難點設(shè)計好練習(xí)（練習(xí)的內(nèi)容要面向全體學(xué)生，難易適度，有趣味性，習(xí)題既要有強(qiáng)化新知的單一基礎(chǔ)題，又要有動手操作的實踐題，既要有突破難點的針對題，又要有克服思維定勢的變式題，既要有以新帶舊的綜合題，又要有一題多解的開放題）。結(jié)合學(xué)生知識，能力的差異，組織學(xué)生分層練習(xí)，分類反饋評價，指導(dǎo)、調(diào)控。（2）學(xué)生人人完成基礎(chǔ)題的練習(xí)，低等生在完成基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)上，盡力完成綜合題，中等生在完成綜合題的基礎(chǔ)上，盡力完成提高題，優(yōu)等生三種練習(xí)都完成。6、拓展創(chuàng)新、體驗成功21世紀(jì)課改明確提出要培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會，去體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，在創(chuàng)設(shè)的生活情境中使學(xué)生逐步形成能力。體驗成功，萌動欲望。在教學(xué)中教師一方面要及時表揚(yáng)、鼓勵學(xué)生，另一方面還要及時引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)自己的心得體會、感受，進(jìn)行自我評價、自我反思，讓學(xué)生體驗到探究的樂趣、享受成功的快樂。從而萌發(fā)再提問、再創(chuàng)造的欲望。形成發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，體驗成功，發(fā)現(xiàn)問題的良性循環(huán)。這一環(huán)節(jié)應(yīng)貫穿在整個教學(xué)過程之中。這樣學(xué)生就會帶著問題走進(jìn)課堂，又帶著問題走出課堂，走向更廣闊的空間。策略是：此環(huán)節(jié)依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，教師挖掘并提供創(chuàng)新素材：設(shè)計有針對性、代表性的練習(xí)題組（基本題、變式題、拓展題、開放題），讓學(xué)生在解決這些問題的過程中，進(jìn)一步理解、鞏固新知，訓(xùn)練思維的靈活性、敏捷性、創(chuàng)造性，使學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力得到進(jìn)一步的培養(yǎng)與提高。這一模式的操作，是以“創(chuàng)境激趣”為前提，以“解決問題”為核心，以“自主探索”為策落，以“應(yīng)用提高”為目標(biāo)而展開的多項思維活動。蘊(yùn)含著以人的發(fā)展為宗旨的教學(xué)觀，以民主為基礎(chǔ)的師生觀，以自主為手段的方法觀，以提高素質(zhì)為本的質(zhì)量觀的模式特征。三、課題研究成果1、課題組教師的整體素質(zhì)有了明顯提高。每節(jié)課教師都要從學(xué)生生活和社會生活中選擇學(xué)生感興趣的問題，創(chuàng)設(shè)情境，以啟迪學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。在具體教學(xué)時，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的條件和機(jī)會，向?qū)W生提供現(xiàn)實的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)他們主動探索的興趣和欲望，促進(jìn)他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到主動發(fā)展。在“問題研究”教學(xué)過程中，學(xué)生不是被動地接受知識，必須充分調(diào)動白己已有的知識和經(jīng)驗，充分發(fā)揮自己的聰明才智、敏銳地發(fā)現(xiàn)問題，主動地提出問題，積極尋求解決問題的方法、策略，通過自主探索，合作交流等多種形式去解決問題，尋求答案。2、我校課題組取得了可喜的成績。陳小華老師執(zhí)教的《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》獲建甌市優(yōu)質(zhì)課競賽第一名，論文《讓數(shù)學(xué)課堂真實有起來》獲福建省小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究會2007年年會論文評選二等獎，論文《共治嘗試學(xué)習(xí)》被評為“全國基礎(chǔ)教育教科成果”一等獎；黃良發(fā)老師參加市青年教師片斷教學(xué)競賽獲數(shù)學(xué)科三等獎等，課題研究使我校青年教師在實踐、探索中促進(jìn)了專業(yè)成長。課題研究存在的問題1．理論框架的進(jìn)一步完善，尤其是對于“問題解決”與“數(shù)學(xué)地思維”的理解與操作層面的探索。盡管，對“問題解決”理論上的探討并不是我們的重點，也非我們所力所能及的，但是我們也清醒地認(rèn)識到，任何一項科學(xué)研究都需要堅實、正確的理論來支撐。所以在教學(xué)實踐的探索過程中，我們也在不斷地學(xué)習(xí)、積累，進(jìn)行理性的思考，但終因理論知識的匱乏使我們覺得研究過程中的底氣不足。特別是對于學(xué)術(shù)界對于“問題解決”與“數(shù)學(xué)地思維”的理解，更是深感困惑。我們認(rèn)為：在“問題解決”的過程中需要學(xué)生“學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”，而“問題地解決”依附于“數(shù)學(xué)地思維”，“數(shù)學(xué)地思維”更能促進(jìn)“問題地解決”，兩者應(yīng)該相輔相成，互相影響，并非兩個完全不同的概念。

2．教學(xué)實踐中的進(jìn)一步落實有待于更為深入的研究。

由于我們接觸的是小學(xué)生，受知識經(jīng)驗與能力的限制，一些數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容無法用“問題解決”的思想進(jìn)行。盡管，我們已經(jīng)分冊對于能夠用“問題解決”教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行了梳理，但是，由于沒有科學(xué)的依據(jù)，人為的因素占主導(dǎo)，其中不乏不科學(xué)的成份。而且，在已經(jīng)嘗試用“問題解決”思想教學(xué)的課上，我們也發(fā)現(xiàn)體現(xiàn)不充分的現(xiàn)象，這些都有待于進(jìn)一步的研究與完善。

3．與現(xiàn)今的評價考核標(biāo)準(zhǔn)不匹配。

由于目前主要的考試評價機(jī)制還是以筆試為主，因此，對于學(xué)生“問題解決”能力高低的衡量無法量化，不能引起家長及上級部門的足夠重視。我們發(fā)現(xiàn)，一些課外實踐作業(yè)完成優(yōu)異者，在教研部門組織的考試中并不能取得好的成績，“問題解決”的能力與“分?jǐn)?shù)”不能劃等號，這在一定程度上削弱了學(xué)生完成實踐性作業(yè)的積極性，這對于“問題解決”能力的提高也是有一定的負(fù)面影響。如果找準(zhǔn)合適的切入點，這也是我們面臨的一大難題。四、后階段課題研究展望1、更新理念，加大教師業(yè)務(wù)培訓(xùn)。2、堅持以人為本理念，進(jìn)一步完善課題研究。3、對研究過程中獲得的資料、數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、匯總，撰寫課題中期研究報告并通過課堂教學(xué)觀摩及子課題論文等形式展示成果。4、根據(jù)課題進(jìn)展情況相應(yīng)調(diào)整課題研究方案?！皢栴}解決”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究課題小結(jié)課題的提出

本課題的提出有以下幾方面的原因：

1、社會發(fā)展對人才的需要。

21世紀(jì)已向我們走來，人類社會進(jìn)入了知識經(jīng)濟(jì)時代，科學(xué)技術(shù)成為第一生產(chǎn)力，科技創(chuàng)新占居主導(dǎo)地位。面對新科技的挑戰(zhàn)，社會急需大量的具有創(chuàng)造能力和解決實際問題能力的人才，因此培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力成為教育發(fā)展的大趨勢。而問題解決因其本身的特點，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識，順應(yīng)了社會發(fā)展與教育發(fā)展的趨勢，呈現(xiàn)其特有的生命力越來越被國際數(shù)學(xué)界廣泛關(guān)注。

2、數(shù)學(xué)教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變與發(fā)展。

在《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育未來》中提出21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的轉(zhuǎn)變中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)從全力關(guān)注常規(guī)技能轉(zhuǎn)到發(fā)展廣泛的數(shù)學(xué)能力”，“數(shù)學(xué)教學(xué)從為升學(xué)后需要學(xué)習(xí)進(jìn)一步課程作準(zhǔn)備到強(qiáng)調(diào)學(xué)生的現(xiàn)在和將來的需要服務(wù)”。這些都明確的告訴我們：數(shù)學(xué)教育已不僅僅是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)的知識和技能，而要著眼于他們今后的生存與發(fā)展。數(shù)學(xué)已成為解決問題的工具，作為日常生活人們之間交往的工具來看待。

3、學(xué)生學(xué)習(xí)過程本身的特點。

學(xué)生是自我教育和發(fā)展的主體，他們的學(xué)習(xí)不是一個被動吸收、反復(fù)練習(xí)和強(qiáng)化記憶的過程，而是一個以學(xué)生已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過個體與環(huán)境的相互作用主動建構(gòu)的過程，在這個意義上說，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程本身構(gòu)成一個解決問題的過程。

4、本校課題研究的必然發(fā)展。

1999年，我校著手研究“創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識”，在實驗中我們發(fā)現(xiàn)：問題情境的創(chuàng)設(shè)能促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，有效地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。而生動形象，集趣味性與知識性于一體的情境又驅(qū)使著學(xué)生主動的去探索解決問題的方案，直至問題的解決。這與問題解決的思想不謀而合。

綜合以上幾方面的原因，我們認(rèn)為，“問題解決”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中探索和研究很有必要。

二、課題的界定

“問題解決”，是指個體在新的情境下，根據(jù)獲得的有關(guān)知識對發(fā)現(xiàn)的新問題采用新的策略尋求問題答案的心理活動。

“數(shù)學(xué)中的問題解決”，是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識以解決問題的學(xué)習(xí)活動，它所強(qiáng)調(diào)的是創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識。它既是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，又是數(shù)學(xué)教學(xué)的方法與手段。

三、研究的內(nèi)容

（一）研究的目標(biāo)。

1、本課題的研究旨在“讓學(xué)生參與知識建立起來的過程”（布魯納語），努力挖掘?qū)W生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力，養(yǎng)成自主探索、自我評價、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。達(dá)到鍛煉人、完善人的目的，為推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)實施素質(zhì)教育，為培養(yǎng)創(chuàng)新人才奠定基礎(chǔ)。

2、通過探索與研究，更新本校教師的學(xué)生觀、教學(xué)觀和職業(yè)觀，提高本校的教學(xué)科研水平。

（二）子課題分解。

子課題一：學(xué)生問題意識培養(yǎng)的實驗研究。

研究項目：①如何激發(fā)學(xué)生的問題意識。

②怎樣使學(xué)生提出問題。

③如何提出高質(zhì)量的問題。

研究人員：負(fù)責(zé)人：葉天榮。

合作者：陸玲陸麗萍

子課題二：探索影響問題解決的因素。

研究項目：①研究影響問題解決的心理因素。

②研究影響問題解決的能力因素。

③研究影響問題解決的知識技能因素。

研究人員：負(fù)責(zé)人：趙鷹

合作者：袁曉春彭惲

子課題三：數(shù)學(xué)教學(xué)實施“問題解決“的基本程序研究。

研究項目：①課堂教學(xué)中“問題解決”的基本程序及實施要點。

②實踐作業(yè)中“問題解決”的基本程序及實施要點。

研究人員：負(fù)責(zé)人：王文英

合作者：陳費筠沈春蘭

子課題四：“問題解決”對于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的意義研究。

研究項目：“問題解決”對于培養(yǎng)創(chuàng)新人才的積極意義表現(xiàn)在哪些方面。

研究人員：負(fù)責(zé)人：王美亞

合作者：趙雯

四、課題研究的對象和方法

1．研究對象：

太倉市朱棣文小學(xué)一（3）班、一（4）班、二（1）班、二（3）班、三（3）班、五（1）班。

2．研究方法：

①文獻(xiàn)法：收集并查閱各種文獻(xiàn)資料，依托理論、借鑒經(jīng)驗，為課題研究的順利開展提供理論上的保障和方法的指導(dǎo)。

②實驗法：在一定的理論或假設(shè)的指導(dǎo)下，創(chuàng)造條件，對實驗對象施加影響，有目的地觀察記錄實驗對象的變化，從而深入開展課題研究。（本課題的研究將選擇7個班作為實驗班，校內(nèi)不設(shè)對照班，其它班自覺、積極主動地接受實驗班的輻射作用。）

③案例法：把具有一定價值的“問題解決”事例編寫成案例，供課題研究。

④調(diào)查法：有計劃有步驟地對實驗過程中的某些問題進(jìn)行了解，獲取第一手資料，再進(jìn)行分析，得出科學(xué)結(jié)論。

五、課題研究的時間和步驟

1、研究時間為：2001年9月到2004年7月。

2、具體步驟：

前期工作：選擇討論，申報立項。

第一階段：（2001年9月至2002年1月）

（1）制定課題方案，確立課題組人員和實驗班。

（2）組織學(xué)習(xí)理論，收集有關(guān)文獻(xiàn)資料，建立學(xué)習(xí)交流信息的制度。

（3）邀請有關(guān)專家學(xué)者對課題進(jìn)行論證，進(jìn)一步修正、補(bǔ)充、完善。

（4）舉行開題會。

第二階段：（2002年2月至2004年2月）

（1）操作運(yùn)行，實施計劃，捕捉實驗信息，及時記錄。

（2）階段驗收：初訂在2003年3月舉行中期匯報，對研究過程中獲得的資料、數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、匯總，撰寫課題中期研究報告，并通過課堂教學(xué)觀摩及子課題論文等形式展示成果。

（3）根據(jù)課題進(jìn)展情況相應(yīng)調(diào)整課題研究方案。

第三階段：（2004年2月至2004年7月）

（1）對實施操作過程中積累的資料進(jìn)行匯總、分類，做好資料的補(bǔ)充、完善工作。

（2）撰寫課題結(jié)題報告，邀請有關(guān)專家、領(lǐng)導(dǎo)對課題進(jìn)行評審鑒定。

（3）寫出主課題論文，匯編論文集。

六、課題研究的主要成果

（一）在對“問題解決”提出背景的理性追溯中，對“問題解決”有了深入的認(rèn)識和理解，并在認(rèn)知原理與數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的角度對“問題解決”有了新的認(rèn)識。

1．“問題解決”提出的背景。

早在60年代，著名數(shù)學(xué)家波利亞對“問題解決”作出了明確的提倡，他明確指明了“問題解決”的重要性，并對數(shù)學(xué)教育與“問題解決”的關(guān)系作出了深入分析。然而，他的這一提倡并沒有得到響應(yīng)。因為就歐美數(shù)學(xué)教育的實際情況而言，50年代興起的“新數(shù)運(yùn)動”，在60年代演繹的轟轟烈烈。但由于其過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，忽視數(shù)學(xué)為為現(xiàn)實生活服務(wù)，忽視了社會的需要和學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)及承受能力，大多數(shù)學(xué)生很難適應(yīng)這種高深的要求。在重新評價“新數(shù)運(yùn)動”的得失過程中，于70年代，“回到基礎(chǔ)”又成為了數(shù)學(xué)教育的主要口號，其基本特征是對基本知識和技能的強(qiáng)調(diào)，并認(rèn)為只需通過反復(fù)的講授和大量的、“機(jī)械的”練習(xí)就可使學(xué)生較好地掌握所說地基本知識和技能。但是，近10年的實踐卻又證明這一運(yùn)動也沒有能達(dá)到真正提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的目標(biāo)，而且即使就所說的基本知識與基本技能的掌握而言，反復(fù)的講授與大量的練習(xí)也未能實現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)。于是，在經(jīng)歷了上述的曲折發(fā)展以后，人們的注意力又重新回到了“問題解決”。

80年代初，美國數(shù)學(xué)教育界提出了“問題解決”（problemsolving），并在《關(guān)于行動的議程》一文件中明確指出：“80年代的數(shù)學(xué)大綱應(yīng)當(dāng)在各年級中都介紹數(shù)學(xué)的應(yīng)用”；“將學(xué)生引導(dǎo)到問題解決的過程中去，數(shù)學(xué)課程應(yīng)圍繞問題解決來組織”；“數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一種使問題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境”。隨即，“問題解決”引起世界各國數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注和研究。

綜上所述，“問題解決”的強(qiáng)調(diào)正是數(shù)學(xué)觀的現(xiàn)代演變和數(shù)學(xué)教育研究深入發(fā)展的直接產(chǎn)物，同時也集中地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的時代特征，從而這一口號的提出就具有一定的歷史必然性和內(nèi)在的合理性。

2．對“問題解決”的認(rèn)識和理解。

目前，對于“問題解決”意義的理解常見的觀念有：（1）“問題解決”就是指把實際問題引入到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，或者說，應(yīng)當(dāng)使數(shù)學(xué)問題具有明顯的現(xiàn)實意義；（2）“問題解決”就是指對于各種解題技巧的強(qiáng)調(diào)；（3）“問題解決”就是指讓學(xué)生獨立地去解決問題。通過實踐和研究，人們逐漸認(rèn)識到這些觀念在不同程度上對“問題解決”的內(nèi)涵理解失之偏頗，或者說是對“問題解決”的窄化理解。

由數(shù)學(xué)哲學(xué)的歷史發(fā)展可以知道，在很長時期內(nèi)，人們往往把數(shù)學(xué)等同于數(shù)學(xué)知識的匯集。直到50年代起，科學(xué)哲學(xué)的研究由對于科學(xué)知識的邏輯分析過渡到了對于科學(xué)的動態(tài)研究，也即把科學(xué)看成是一種人類活動。由于這一研究的推進(jìn)和深入，促成了靜態(tài)的數(shù)學(xué)觀向動態(tài)的數(shù)學(xué)觀的轉(zhuǎn)變，這導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教育思想的轉(zhuǎn)變：不應(yīng)惟一地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識地掌握，而應(yīng)更加重視使學(xué)生學(xué)會像數(shù)學(xué)家那樣去工作，像數(shù)學(xué)家那樣去思維。從這樣的角度進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)“問題解決”就十分自然?！皢栴}”和“問題解決”亦可被看作數(shù)學(xué)活動的核心所在。

同時，從認(rèn)知心理學(xué)的角度看，“學(xué)習(xí)并非是一個被動的吸收過程，而是一個以已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)過程”。從這一角度理解：最好的學(xué)習(xí)方法就是動手去作。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，“學(xué)數(shù)學(xué)就是作數(shù)學(xué)”（“Knowing”mathematicsis“doing”mathematics）”，也即我們應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過問題解決來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！皢栴}解決”應(yīng)該作為數(shù)學(xué)教育的中心。建構(gòu)主義的核心觀點是給學(xué)生提供活動的時間和空間，讓主體主動地來構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其依托也是“問題解決”。

綜上所述，我們認(rèn)為，“問題解決”應(yīng)當(dāng)被看成是一種創(chuàng)造性的活動，即是如何綜合地、創(chuàng)造性地應(yīng)用所已學(xué)到的知識和方法去解決面臨的各項問題。因此，“問題解決”的核心不應(yīng)理解為解題方法或技巧。

“問題解決”應(yīng)當(dāng)被作為一種思想方法或思維模式，使學(xué)生學(xué)會用“數(shù)學(xué)的眼睛”去觀察并發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并能自覺地去解決，并在解決的過程中通過反思，積累經(jīng)驗與方法，從而增強(qiáng)解決問題的能力。換而言之，通過“問題解決”讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思維。

同時，“問題解決”也應(yīng)當(dāng)被作為一種過程，是學(xué)生主動、廣泛、深入地激活自己原有的知識經(jīng)驗，理解分析當(dāng)前的問題情境，通過積極地思考、探索活動，對原有知識經(jīng)驗豐富、充實、或調(diào)整、重構(gòu)的探索過程。

（二）探索了“問題解決”課堂教學(xué)的基本程序，并對基于“問題解決”課堂教學(xué)模式有了新的見解

歷經(jīng)四年的研究，我們逐步摸索了基于“問題解決”課堂教學(xué)的基本流程，我們認(rèn)為，整個過程可分成以下五個階段：提出問題——探索問題——解決問題——反思回顧——遷移應(yīng)用。

1．提出問題。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首先要從現(xiàn)實的、有興趣的、富有挑戰(zhàn)性的且又貼近生活實際的真實問題情境開始。讓學(xué)生一開始進(jìn)入學(xué)習(xí)探索中就真真切切地感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而激發(fā)起學(xué)習(xí)興趣，萌發(fā)出積極主動探索的求知欲望，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做好心理準(zhǔn)備和探索準(zhǔn)備。

提出問題可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并提出，教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)問題。如教學(xué)“乘加、乘減”一課（二年級）時，教師創(chuàng)設(shè)了大明一家去公園玩的情境：

然后請學(xué)生思考：大明一家如果要去公園玩，會遇到一個怎樣的數(shù)學(xué)問題？學(xué)生觀察后結(jié)合生活經(jīng)驗，提出“買門票要用多少錢”的問題。

再如教學(xué)“三角形的認(rèn)識”一課，教師請學(xué)生每人取出一根吸管，任意剪成三段圍一個三角形。不一會兒，有的學(xué)生圍出了一個三角形，而有的則沒有圍成?！盀槭裁从械募舫扇魏髧闪巳切?，而有的圍不成？圍不成的原因是什么？”在匯報交流后，學(xué)生自然產(chǎn)生了上述疑問。

提出問題也可以由教師提出。例如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”（四年級）一課，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了“三角形的內(nèi)角”后，教師請學(xué)生取出三角尺，算一算三角形的內(nèi)角和。學(xué)生不假思索作答：“180°。”因為在四年級上學(xué)期量角的時候已經(jīng)多次量過并算過，熟悉的問題并沒有挑戰(zhàn)性?！笆遣皇撬腥切蔚膬?nèi)角和都是180°？你能通過操作說明嗎？”對于“所有”兩字，教師加重了語氣，學(xué)生不敢輕易回答，連忙尋找材料進(jìn)行操作。

通過實踐，我們發(fā)現(xiàn)提出的問題要能激發(fā)學(xué)生的需要，使學(xué)生產(chǎn)生“疑惑”，迫切地“想知道”。問題還必須具有一定的“問題空間”。這個“問題空間”指的是，問題要有探索性，不是憑借已有的知識經(jīng)驗簡單的用“是”或“不是”來解決，需要通過觀察、操作、猜測、驗證、推理與交流等一系列的數(shù)學(xué)活動完成。探索的方式可以是多樣的，學(xué)生可以用自己喜歡的方式去研究。問題還需要有相關(guān)性，即有利于學(xué)生掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和思想方法。總之，好的問題能夠為學(xué)生主動建構(gòu)新知奠定基礎(chǔ)。

2．探索問題。

我們認(rèn)為這一階段是“問題解決”的關(guān)鍵階段。在這一階段，學(xué)生需要調(diào)動已有的知識經(jīng)驗，運(yùn)用操作、實驗、舉例、猜想等方式，通過同桌互助、小組合作，交流彼此的思維過程與結(jié)果，形成解決問題的一些基本策略。在這一階段中，千萬不可蜻蜓點水似的一帶而過，教師要舍得花時間，讓學(xué)生真正地經(jīng)歷探索的過程，最好有一波三折的曲折經(jīng)歷，有山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村的感覺，有“迷霧”重重，豁然開朗的喜悅。同時，教師要懂得適時指導(dǎo)，在放開學(xué)生手腳自主探索的基礎(chǔ)上，當(dāng)學(xué)生面臨困惑、當(dāng)學(xué)生無所適從、當(dāng)學(xué)生舉棋不定的時候，教師及時出手，為學(xué)生點撥一二。再則，教師要營造互動與交流的氛圍，鼓勵學(xué)生有了困難及時向老師或者同學(xué)求助；找到了解決問題的好辦法，與老師與同學(xué)一起分享。

如我校葉慧老師執(zhí)教的“5的乘法口訣”（一年級），課上她大膽地讓學(xué)生利用以前編口訣的方法試著編一編5的乘法口訣并記錄下來，一年級的學(xué)生動作慢，葉老師沒有催促，而是有耐心地邊巡視，邊指導(dǎo)。一段時間后，學(xué)生差不多編完，教師又請學(xué)生將自己編的口訣和周圍的同學(xué)比一比：哪幾句編的一樣，哪幾句編的不同。不一會兒，學(xué)生反饋，主要的不同在于兩句口訣：二五十、二五得十、二五一十；五五二五、五五二十五。問題暴露的正是編5的乘法口訣的難點。

再如彭惲老師執(zhí)教的“認(rèn)識三角形”（四年級），課上她請學(xué)生用一根吸管任意剪成三段，圍一個三角形，當(dāng)有的學(xué)生圍成，有的學(xué)生圍不成時，產(chǎn)生“為什么圍不成”的疑問，引起探究的需要；再通過動態(tài)演示兩根小棒“斜擺”的活動，使學(xué)生感受到圍不成的原因在于“兩根小棒的長度之和小于第三根小棒”；然后引導(dǎo)學(xué)生猜測“兩根小棒之和與第三根小棒什么關(guān)系時才能圍成三角形”。最后，通過操作測量用數(shù)據(jù)說明“任意兩邊之和大于第三邊能圍成三角形”這一事實。這其中，曲曲折折、層層推進(jìn)，不斷“引人入勝”。

3．解決問題。

這一階段是“問題解決”的重要階段。學(xué)生經(jīng)歷探索，得出結(jié)論并不昭示著問題的解決。因為，由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，他們在理解問題的廣度、深度、角度都會有所不同，因此得到的結(jié)論往往也不盡相同，這就需要教師通過引導(dǎo)交流，相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，分享彼此的思考、經(jīng)驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而達(dá)到共識、共享、共進(jìn)，實現(xiàn)共同發(fā)展。所以解決問題這一階段不是靜態(tài)的結(jié)論展示，而是動態(tài)的意見、想法整合的過程。

如我校教師在執(zhí)教“分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化”時，出示分?jǐn)?shù)1740，讓學(xué)生想辦法化成小數(shù)。交流時，出現(xiàn)了三種不同的做法：①1740＝17÷40＝0.425②1740＝17÷440÷4＝4.2510③1740＝17×2540×25＝4251000＝0.425，對于這個分?jǐn)?shù)來說，這三種方法都可行，但是對于其他的分?jǐn)?shù)，上述的三種方法是否都可行呢？教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：這三種方法，是不是對于所有的分?jǐn)?shù)都可行？哪一種方法更具普遍性呢？學(xué)生通過舉例，發(fā)現(xiàn)第二、第三種方法只能適用于分母與整十、整百、整千數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系的，一旦遇到其他情況，這兩種方法就不奏效了。而第一種方法則更具有普遍性。當(dāng)學(xué)生認(rèn)可這個觀點后，教師才與學(xué)生一起總結(jié)分?jǐn)?shù)化小數(shù)的一般方法。

4．反思回顧。

問題得以解決并不意味著“問題解決”已經(jīng)終結(jié)。我們認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生解決問題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入下一階段，即反思回顧階段。弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：反思是數(shù)學(xué)的重要活動，它是數(shù)學(xué)活動的核心和動力。它是發(fā)現(xiàn)的源泉、是訓(xùn)練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)、促進(jìn)知識同化和遷移的極好途徑。通過反思，可以加深對問題的理解并獲得解決問題的經(jīng)驗，習(xí)得解決問題的方法。結(jié)論得出后，我們經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反思自己是采用何種方法、采取何種方式使問題得以解決，回顧在解決問題的過程中受到的啟發(fā)、得到的教訓(xùn)、悟到的經(jīng)驗。

例如“圓的周長”一課中，當(dāng)學(xué)生得到圓周率是個固定不變的值后，請學(xué)生思考采用了何種方法得到這一結(jié)論，使學(xué)生從中習(xí)得“猜想——驗證”的科學(xué)研究方法。當(dāng)學(xué)生掌握了平行四邊形面積計算公式后，讓學(xué)生回顧公式得到的前后，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)學(xué)生用多種方法解決組合圖形的面積后，讓學(xué)生對多種方法進(jìn)行梳理、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)盡管方法多樣卻逃不出“割——補(bǔ)”這兩種基本的解題思路。

5．遷移應(yīng)用。

當(dāng)學(xué)生得到結(jié)論、習(xí)得方法后，教師要有意識的為他們應(yīng)用結(jié)論與方法解決其他問題創(chuàng)設(shè)條件，這就是我們所認(rèn)為的遷移應(yīng)用階段，這是為學(xué)生解決其他問題作鋪墊，同時也是培養(yǎng)學(xué)生舉一反三能力的很好方式。如當(dāng)學(xué)生將兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，用平行四邊形的面積除以2計算三角形的面積后，追問學(xué)生：這種方法對你的后繼學(xué)習(xí)有什么幫助或啟發(fā)？以此促進(jìn)學(xué)生思考，為梯形面積計算的教學(xué)作準(zhǔn)備。當(dāng)學(xué)生掌握了求最小公倍數(shù)的方法后，讓學(xué)生思考生活中在什么地方可能會用到這方面的知識？這樣做，一方面促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固對新知的理解和掌握，另一方面促進(jìn)了學(xué)生對問題的深入思考，有助于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識和探索能力的提高，發(fā)展學(xué)生的全面素質(zhì)。

（三）基于“問題解決”的教學(xué)，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，有效培養(yǎng)了學(xué)生的能力，為他們的終身發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)

1．練就一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”，形成問題意識。

美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：問題是數(shù)學(xué)的心臟。問題意識是一種探索意識，是創(chuàng)造的起點，也是提高學(xué)生問題解決能力不可或缺的重要環(huán)節(jié)。從課題研究以來，我們就把培養(yǎng)學(xué)生的問題意識作為研究的主要內(nèi)容之一。主要通過三個環(huán)節(jié)進(jìn)行：（1）創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”時，收集各種物品商標(biāo)，發(fā)現(xiàn)每個商標(biāo)上的百分?jǐn)?shù)，從而產(chǎn)生“這些百分?jǐn)?shù)分別表示什么意思”的疑問。在教學(xué)“認(rèn)識小數(shù)”時，創(chuàng)設(shè)去書店購書的情境，發(fā)現(xiàn)書的標(biāo)價全是用小數(shù)的表示，從而引發(fā)學(xué)生認(rèn)識小數(shù)的興趣等等。（2）開展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，如在迎六一前讓學(xué)生想一想舉辦聯(lián)歡會涉及到哪些數(shù)學(xué)問題，在秋游前讓學(xué)生先合理的設(shè)計自己的“旅游經(jīng)費”。（3）布置實踐性的課外作業(yè)，讓學(xué)生在生活中尋找數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決生活問題等等。如：學(xué)習(xí)了升和毫升，讓學(xué)生到超市觀察各種飲料的容量情況；學(xué)習(xí)了“長方形、正方形”的面積計算，讓學(xué)生算一算給家里的餐桌配玻璃，需要多大的面積？并鼓勵學(xué)生“采集生活問題”活動。如三（1）班的丁怡睿跟媽媽上超市后，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學(xué)問題并記錄下來：媽媽帶我去超市買食用油，超市里有兩種不同容量的食用油，2.5L是26元8角，5L的是51元8角，買哪一種合算？三（2）班的王君灝同學(xué)根據(jù)英語老師布置的作業(yè)，編了：英語老師布置我們把26個大小寫字母每個抄3遍，一共要寫多少個字母？每行抄4個大寫字母和4個小寫字母，每個抄3遍，要抄幾行？如果每行抄1個大寫字母和1個小寫字母，每個抄3遍，一頁有8行，要寫幾頁？這樣鮮活的、生動的數(shù)學(xué)生活問題僅三年級就積累了厚厚的一大本。我們還鼓勵學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)日記，如我校六（3）班學(xué)生吳一凡在二年級時寫的一篇數(shù)學(xué)小日記《這不是一道數(shù)學(xué)題嗎》中寫道：一次，媽媽給我默寫詞語。默完了，媽媽讓我書一下一共默了幾個。我想：如果一個一個數(shù)太麻煩了，有沒有好方法呢？我仔細(xì)地觀察了一下，忽然發(fā)現(xiàn)默的詞語正好有9行，除了兩行寫了3個外，其余每行都寫了4個。我先把每一行都當(dāng)作4個來算，9行就是4×9＝36個，然后把多算的2個去掉，用36－2得34個。咦！這不是一道數(shù)學(xué)題嗎？當(dāng)我把算出的結(jié)果和算的方法告訴媽媽時，媽媽夸我會用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決生活中遇到的實際問題。學(xué)好數(shù)學(xué)真有用哇！我暗暗下決心，一定要學(xué)好數(shù)學(xué)！（此文發(fā)表于《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》）

再如：一（1）班的陳子為小朋友從數(shù)一箱蘋果有幾個，發(fā)現(xiàn)數(shù)蘋果就是一道可以用多種方法解決的數(shù)學(xué)問題，于是寫了《數(shù)蘋果》一文，發(fā)表于《小學(xué)數(shù)學(xué)》。六（4）班的偶孫瑤同學(xué)在二年級時寫了《觀察使我找到解決問題的好方法》發(fā)表于《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》。馬燕鵬同學(xué)在三年級時寫了《聯(lián)系生活巧解題》發(fā)表于《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》。我校學(xué)生在四年期間共在省級刊物發(fā)表數(shù)學(xué)小日記共計二十多篇。

這些活動的切實開展，使學(xué)生深切地感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，逐漸養(yǎng)成了用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍事物的習(xí)慣，學(xué)生的問題意識強(qiáng)、學(xué)習(xí)興趣濃。

2．鑄就一雙“靈巧的雙手”，提高解決問題的意識。

為了提高學(xué)生問題解決的能力，我們除了在學(xué)生的問題意識上下功夫，讓學(xué)生學(xué)會觀察之外。我們還在學(xué)生的動手操作方面下功夫。因為在日常的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生面臨問題往往手足無措，不知道如何去應(yīng)對。針對此，我們主要采取了以下措施：（1）讓學(xué)生自覺地運(yùn)用學(xué)具解決問題，使學(xué)具成為學(xué)生學(xué)習(xí)的拐杖。在教學(xué)中，我們首先讓學(xué)生明確學(xué)具就如鉛筆、橡皮，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備用品。然后鼓勵學(xué)生面臨問題時主動的找學(xué)具幫忙，對未經(jīng)教師提示而借助學(xué)具解決問題的舉動表示欣賞。（2）讓學(xué)生掌握解決問題的基本策略。如列表、摘錄條件、畫圖、實物演示、實驗等方法學(xué)生能駕輕就熟的運(yùn)用。（3）讓學(xué)生制作手工模型。蘇霍姆林斯基說過：在手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，這些聯(lián)系起著兩方面的作用：手使腦得到發(fā)展，使它更加明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成創(chuàng)造的聰明工具。我們常結(jié)合教材進(jìn)度，布置一些動手操作類的作業(yè)，如制作鐘面學(xué)具、設(shè)計建筑模型、繪制學(xué)校平面圖等等。這些作業(yè)，需要學(xué)生綜合地應(yīng)用所學(xué)知識，創(chuàng)造性的加以完成。通過實踐，我校學(xué)生解決問題的能力明顯增強(qiáng)，能夠主動的通過雙手的實踐活動使問題得以解決。

3．造就一雙“靈敏的耳朵”，學(xué)會吸納與甄別。

學(xué)會傾聽是影響學(xué)生問題解決的一項重要因素。在傾聽的過程中，學(xué)生可能會受到啟發(fā)、獲取靈感，找到解決問題的辦法；也可能充實想法、豐富見解，提高解決問題的效率；還可能受到教訓(xùn)、得以警戒，避免走彎路。因此，我們從一年級新生入學(xué)時，就教育學(xué)生要學(xué)會聽，既要聽老師的講解，還要聽同學(xué)的回答，要做到邊聽邊想，別人的想法和自己的是否一致？如果有別，究竟誰的正確？如果同學(xué)錯了，從他的回答中要找到問題出錯的地方，并要思考如何指正或反駁。長期的訓(xùn)練，造就了學(xué)生“靈敏的耳朵”，使他們通過傾聽學(xué)會甄別，并吸納對自己有益的意見和建議。如六（3）班史威同學(xué)在四年級做思考題3○3○3○3＝1時，先有困難，后受顧復(fù)恩同學(xué)的啟發(fā)，找到了多種答案而寫的一篇數(shù)學(xué)小日記《學(xué)會傾聽》（發(fā)表在《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》第746期），他深有感觸的說道：“其實我的這些想法是受了顧復(fù)恩的啟發(fā)。王老師平時經(jīng)常說：‘每個人在課堂上都要學(xué)會傾聽，要認(rèn)真聽老師講，還要認(rèn)真聽同學(xué)回答，邊聽還要邊想。’老師說得對極了，可不，我已經(jīng)嘗到了甜頭！同學(xué)們，你會傾聽嗎？”

4．塑造一個“數(shù)學(xué)的腦袋”，豐富提升數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

（1）搜集數(shù)學(xué)家故事，感受數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神

我們要求全校各年級學(xué)生利用課余時間從課外讀物、《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》、因特網(wǎng)查找古今中外數(shù)學(xué)家的童年故事及他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、勇攀科學(xué)高峰的事跡。然后我們將收集到的故事編印后分發(fā)給學(xué)生，利用課外活動課給他們一一講述。數(shù)學(xué)家們廢寢忘食、孜孜不倦的態(tài)度；屢遭失敗、永不放棄的意志；身處逆境、矢志不渝的精神……都極大地鼓舞著學(xué)生。尤其是一些成績中等的學(xué)生了解到許多數(shù)學(xué)家少年時資質(zhì)平平，甚至被人誤為傻瓜，但他們沒有喪失信心，后終成一代大家的故事后，更是激動不已。閱讀數(shù)學(xué)家的故事，拉近了學(xué)生與成功人士之間的情感距離，給學(xué)生樹立了學(xué)習(xí)榜樣，確立了奮斗目標(biāo)。

（2）查找數(shù)學(xué)符號來源，體會科學(xué)發(fā)明過程

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號開始的。每一個數(shù)學(xué)符號，它的產(chǎn)生都有一段鮮為人知的經(jīng)歷。讓學(xué)生通過查閱資料，對它們尋蹤探源，可以讓學(xué)生在了解數(shù)學(xué)發(fā)展史的同時，體會到數(shù)學(xué)符號并非枯燥乏味，而是充滿著智慧靈光、閃爍著生命活力。如學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的時候，查到分?jǐn)?shù)的記法，在我國的籌算中是作為除法運(yùn)算出現(xiàn)的，最后，阿拉伯人創(chuàng)造了分?jǐn)?shù)線，用一根橫線把分子、分母隔開，形成了現(xiàn)代分?jǐn)?shù)的形式。一個個數(shù)學(xué)符號故事，引發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈好奇心，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。

（3）探訪數(shù)學(xué)史名題，領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法的魅力。

在數(shù)學(xué)活動課上，我們根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的程度，適當(dāng)?shù)匕才沤榻B古今中外數(shù)學(xué)史上的一些名題。如向?qū)W生介紹中外數(shù)學(xué)家解決“幻方”的不同策略:楊輝法、羅伯法、巴舍法；介紹歐拉及“哥尼斯堡七橋問題”、斐波那契的“兔子問題”、牛頓的“牛吃草問題”等等。這些數(shù)學(xué)史名題，因其精妙的解題思想與策略，向人們展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無窮魅力，深深地吸引了學(xué)生，啟迪著他們的心智，激蕩著他們的心靈。

同時，我們還通過讓學(xué)生自辦數(shù)學(xué)小報（獨立或小組合作完成版面設(shè)計、信息收集、美工謄寫等），拓寬了學(xué)生的知識視野，培養(yǎng)了他們的綜合素質(zhì)，提高了他們的人文素養(yǎng)。通過實踐性的作業(yè)設(shè)計，讓學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用學(xué)到的本領(lǐng)解決實際問題，以此增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

綜上種種，通過本課題的研究，學(xué)生的參與意識、主體作用得到了更充分的體現(xiàn)，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)明顯提升，各方面的能力也有所提高，這些都為他們的后繼學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)，有力的促進(jìn)了他們的后續(xù)發(fā)展。

（四）基于“問題解決”課堂教學(xué)的研究，促進(jìn)了廣大教師課堂教學(xué)水平的提高。

1．對教學(xué)過程和知識背景的展示有了更為深入的認(rèn)識，并形成了一些行之有效的方法措施。

（1）揭示知識產(chǎn)生的背景。

數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與自然客觀的需求是分不開的，它昭示著人類進(jìn)步與發(fā)展的歷程。向?qū)W生闡述其產(chǎn)生的背景，能幫助學(xué)生更為深刻的認(rèn)識與理解知識。如學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，讓學(xué)生意識到人們在測量與計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時就需要產(chǎn)生一種新的數(shù)——分?jǐn)?shù)。學(xué)生清楚地看到知識出臺的原因，就能揭開數(shù)學(xué)神秘的面紗，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏懼感，使他們在內(nèi)心深處親近數(shù)學(xué)。

（2）展示知識形成的過程。

弗賴登塔爾認(rèn)為：每一個學(xué)生都可能在一定的指導(dǎo)下，通過自己的實踐來獲得數(shù)學(xué)知識。教學(xué)中，教師要防止重結(jié)論輕過程現(xiàn)象的發(fā)生，要為學(xué)生提供一定的學(xué)習(xí)材料，鼓勵學(xué)生通過自己的探索活動，對知識的形成過程建立清晰的表象，主動地完成知識的建構(gòu)。如平行四邊形面積計算的教學(xué)，教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備透明的方格紙和剪刀、直尺等學(xué)具，要求學(xué)生或者獨立思考、或者小組合作，探討面積計算的方法。有的學(xué)生通過數(shù)方格求出面積，有的通過剪、移、拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形求出面積。最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種方法其實質(zhì)是相同的，都可以歸結(jié)為底×高。

（3）預(yù)示知識發(fā)展的前景

數(shù)學(xué)中前后知識間的聯(lián)系十分緊密，先學(xué)的內(nèi)容往往為后繼學(xué)習(xí)作知識與方法上的準(zhǔn)備。在教學(xué)中，教師要瞻前顧后，給知識的發(fā)展留有余地。如整、小、分?jǐn)?shù)的加減計算，在本質(zhì)上都是在計數(shù)單位相同的基礎(chǔ)上，把計數(shù)單位的個數(shù)相加減。因此學(xué)生首次接觸整數(shù)加減的時候，教師應(yīng)該用生活中常見的現(xiàn)象說明算理。到學(xué)習(xí)小數(shù)加減法時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系整數(shù)加減法的算理嘗試練習(xí)……

這樣做，所體現(xiàn)的價值并不僅僅表現(xiàn)為掌握數(shù)學(xué)知識本身的價值、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的價值以及思維價值，更重要的是體現(xiàn)在學(xué)生今后的素養(yǎng)、終身發(fā)展的價值上，這是“問題解決”的動力和支撐點。

2．教學(xué)手段及方法更貼近“問題解決”的需要。

為了更好地激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的興趣，提高學(xué)生解決問題的能力。傳統(tǒng)的教師講授、學(xué)生練習(xí)的教學(xué)方式已經(jīng)滿足不了“問題解決”的需要，隨之而催生的動手實踐、自主探索與合作交流成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。同時，運(yùn)用電教媒體，動態(tài)演示知識的形成過程也成為教師在課上常用的方式。課后實踐性作業(yè)的布置也在一定程度上代替了機(jī)械的算、練，為學(xué)生個性化的應(yīng)用搭建了平臺。正是“問題解決”的需要，無論是教師還是學(xué)生都在一定程度上反思教學(xué)（學(xué)習(xí)）行為，因此引發(fā)了我校教師教學(xué)行為的變革。

七、研究后的思考

1．理論框架的進(jìn)一步完善，尤其是對于“問題解決”與“數(shù)學(xué)地思維”的理解與操作層面的探索。

盡管，對“問題解決”理論上的探討并不是我們的重點，也非我們所力所能及的，但是我們也清醒地認(rèn)識到，任何一項科學(xué)研究都需要堅實、正確的理論來支撐。所以在教學(xué)實踐的探索過程中，我們也在不斷地學(xué)習(xí)、積累，進(jìn)行理性的思考，但終因理論知識的匱乏使我們覺得研究過程中的底氣不足。特別是對于學(xué)術(shù)界對于“問題解決”與“數(shù)學(xué)地思維”的理解，更是深感困惑。我們認(rèn)為：在“問題解決”的過程中需要學(xué)生“學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”，而“問題地解決”依附于“數(shù)學(xué)地思維”，“數(shù)學(xué)地思維”更能促進(jìn)“問題地解決”，兩者應(yīng)該相輔相成，互相影響，并非兩個完全不同的概念。

2．教學(xué)實踐中的進(jìn)一步落實有待于更為深入的研究。

由于我們接觸的是小學(xué)生，受知識經(jīng)驗與能力的限制，一些數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容無法用“問題解決”的思想進(jìn)行。盡管，我們已經(jīng)分冊對于能夠用“問題解決”教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行了梳理，但是，由于沒有科學(xué)的依據(jù)，人為的因素占主導(dǎo)，其中不乏不科學(xué)的成份。而且，在已經(jīng)嘗試用“問題解決”思想教學(xué)的課上，我們也發(fā)現(xiàn)體現(xiàn)不充分的現(xiàn)象，這些都有待于進(jìn)一步的研究與完善。

3．與現(xiàn)今的評價考核標(biāo)準(zhǔn)不匹配。

由于目前主要的考試評價機(jī)制還是以筆試為主，因此，對于學(xué)生“問題解決”能力高低的衡量無法量化，不能引起家長及上級部門的足夠重視。我們發(fā)現(xiàn)，一些課外實踐作業(yè)完成優(yōu)異者，在教研部門組織的考試中并不能取得好的成績，“問題解決”的能力與“分?jǐn)?shù)”不能劃等號，這在一定程度上削弱了學(xué)生完成實踐性作業(yè)的積極性，這對于“問題解決”能力的提高也是有一定的負(fù)面影響。如果找準(zhǔn)合適的切入點，這也是我們面臨的一大難題?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的實踐與研究》課題小結(jié)（2006-2007學(xué)年）

《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的實踐與研究》課題研究內(nèi)容有：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的理論研究；小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效性教學(xué)模式的研究；小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性教學(xué)策略研究；小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性課程資源開發(fā)研究；小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效性教學(xué)的評價研究。2006年5月，確立課題方案后，對實驗教師集中進(jìn)行生活培訓(xùn)，儲備必要的理論資料，2006年9月到今進(jìn)行實踐研究，研究內(nèi)容有：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性教學(xué)等研究，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，提高課堂教學(xué)的有效性，“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”指的是學(xué)生已有的知識經(jīng)驗、思維方式、解題策略，以及有關(guān)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生原有的知識、經(jīng)驗、認(rèn)識結(jié)構(gòu)對新知識的學(xué)習(xí)有著主要的作用，以學(xué)生的發(fā)展為本，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，直接影響著課堂教學(xué)的有效性。（一）關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，精確切入；（二）尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，巧妙設(shè)計；（三）提升學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，畫龍點睛。本階段著重對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性教學(xué)等和小學(xué)教學(xué)課堂教學(xué)有效性的理論，進(jìn)行研究，取得一定成效，實驗班學(xué)生素質(zhì)有了提高，但關(guān)于課堂教學(xué)中課程資源開發(fā)和有效教學(xué)的評價研究方面，本階段沒有取得什么成效，在今后階段，組織對有效教學(xué)策略進(jìn)行研究同時，著重對這兩方面進(jìn)行研究。一、設(shè)計具有趣味性和開放性，練習(xí)以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效率。1、強(qiáng)化練習(xí)的趣味性小學(xué)生對數(shù)學(xué)的迷戀往往是以興趣開始的，由興趣到探索，由探索到成功，在成功的體驗中產(chǎn)生新的興趣，失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷取得成功。但數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)密性往往使他們感到枯燥乏味，要使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中體會到數(shù)學(xué)是那么生動、有趣、富有魁力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)練習(xí)的趣味性十分重要。（1）以趣引疑。古人云：“學(xué)起于思，思源于疑。”教學(xué)中根據(jù)教材特點，通過趣味性練習(xí)設(shè)置懸念，揭示矛盾，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，學(xué)生就會生疑，就會要求釋疑。就會產(chǎn)生求知欲。（2）以趣誘奇。好奇心，是對新異事情進(jìn)行探究的一種心理傾向。小學(xué)生具有極強(qiáng)的好奇心，他們會對新異的信息提出各種各樣的問題，推動他們?nèi)ビ^察、思考。在教學(xué)中，可以利用趣味性練習(xí)，對學(xué)生的好奇心加以誘發(fā)，激發(fā)他們的求和欲。（3）以趣促思。靈活多樣、新穎、有趣的練習(xí)，能使學(xué)生克服壓倦心理，保持強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的有效思維。2、精心設(shè)計開放性練習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要把封閉式練習(xí)加以改良，就會變成更有趣、富有挑戰(zhàn)性的開放式的練習(xí)，使學(xué)生有機(jī)會運(yùn)用一系列的思考策略進(jìn)行活動，以鞏固和實踐相關(guān)的知識和技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，使他們由模仿走向創(chuàng)新。下面就談?wù)勗诟黝愔R的教學(xué)中，如何把封閉式統(tǒng)習(xí)改良成開放性練習(xí)。把現(xiàn)行教材中的封閉練習(xí)通過改良轉(zhuǎn)達(dá)化為開放性練習(xí)。從而給學(xué)生的思維創(chuàng)設(shè)一個更廣闊的空間，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，使學(xué)生逐步養(yǎng)成創(chuàng)新習(xí)慣。練習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分，是知識形成技能的一種基本的活動方式，是培養(yǎng)學(xué)生能力的一種重要的手段。在教學(xué)中要對課堂練習(xí)進(jìn)行精心