人教版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章 有理數(shù)的運(yùn)算 學(xué)情評(píng)估測(cè)試卷（含答案）

第第頁(yè)人教版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章有理數(shù)的運(yùn)算學(xué)情評(píng)估測(cè)試卷（本試卷滿分100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．-4的倒數(shù)是（）A．4 B．-4 C． D．2．已知2+□=0，則“□”處的數(shù)為（）A．2 B．1 C．-2 D．-13．我國(guó)幅員遼闊，南北冬季溫差較大，12月份的某天同一時(shí)刻，我國(guó)最南端南沙群島的曾母暗沙的氣溫是26℃，而北端漠河縣的氣溫是-23℃，則該時(shí)刻曾母暗沙的氣溫比漠河縣的氣溫高（）A．-49℃ B．49℃ C．-3℃ D．3℃4．【跨學(xué)科】1676年，丹麥天文學(xué)家?jiàn)W勒·羅默通過(guò)木星衛(wèi)星的成蝕第一次測(cè)定了光速．物理學(xué)中，取真空中的光速為300000000m/s，數(shù)據(jù)300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.3×108 B．3×108 C．3×109 D．30×1075．已知兩個(gè)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，下列四個(gè)式子中運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A． B．a(chǎn)-b C．a(chǎn)b D．b-a圖16．下列各組數(shù)值相等的是（）A．（-3）2和-32 B．和 C．和 D．-（-2）3和-237．歡歡做了4道計(jì)算題：①（-1）2024=2024；②0-（-1）=-1；③?1+?＝；④．請(qǐng)你幫她檢查一下，她一共做對(duì)了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道8．定義一種新的運(yùn)算：如果a≠0，則有a*b=a+ab+，那么2*（-4）的值是（）A．-2 B．-3 C．-5 D．49．小明的媽媽買了一盒蛋黃酥（共計(jì)6枚），小明將蛋黃酥進(jìn)行稱重，情況如下表所示（單位：克，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為100克/枚，超過(guò)部分記為正，不足部分記為負(fù)），則這盒蛋黃酥的實(shí)際質(zhì)量是（）A．596克 B．594克 C．593克 D．592克第n枚123456與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差-1.2+0.5-1.5-1.1-1.4-1.310．生物課題研究小組對(duì)附著在物體表面的三個(gè)微生物（課題組成員把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3）的生長(zhǎng)情況進(jìn)行觀察記錄，這三個(gè)微生物第1天各自一分為二，產(chǎn)生新的微生物（依次被標(biāo)號(hào)為4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照這樣的規(guī)律變化，即每個(gè)微生物一分為二，形成新的微生物（課題組成員用如圖2所示的圖形進(jìn)行形象的記錄），那么標(biāo)號(hào)為100的微生物會(huì)出現(xiàn)在（）圖2A．第4天 B．第5天 圖2C．第6天 D．第7天二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．化簡(jiǎn)：=__________．12．小亮稱得一瓶罐頭的質(zhì)量為2.16kg，用四舍五入法將2.16kg精確到0.1kg可得近似數(shù)為_(kāi)_________kg．13．若（a+3）2+=0，則ab=__________．14．某冷凍廠的一個(gè)冷庫(kù)現(xiàn)在的室溫是-2℃，現(xiàn)有一批食品需要在-28℃下冷藏，如果每小時(shí)能降溫4℃，那么需要__________小時(shí)才能降到所需溫度．15．如圖3，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組編制了一道有理數(shù)混合運(yùn)算程序，即輸入一個(gè)有理數(shù)，按照自左向右的順序運(yùn)算，可得計(jì)算結(jié)果.若輸入的數(shù)為-5，則計(jì)算結(jié)果為_(kāi)_________．

圖316．有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則如下：將四個(gè)有理數(shù)（每個(gè)數(shù)都必須用到且只能用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24．現(xiàn)有四個(gè)數(shù)2，-4，6，-9，運(yùn)用上述規(guī)則寫出一道算式，使其結(jié)果等于24，則算式是__________．

三、解答題（本大題共6小題，共52分）17．（每小題4分，共8分）計(jì)算：（1）?2.5÷×；

（2）?32+（?6）÷．利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.例199×12=（100-1）×12=1200-12=1188.例2-16×123+15×123=123×（-16+15）=-123利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.例199×12=（100-1）×12=1200-12=1188.例2-16×123+15×123=123×（-16+15）=-123.請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算：

（1）×9；

（2）7×-（+12）×．19．（8分）小強(qiáng)有5張寫著不同數(shù)字的卡片：

（1）他想從中取出3張卡片，使這3張卡片上數(shù)字乘積最大．應(yīng)該如何抽??？最大的乘積是多少？

（2）他想從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的差最?。畱?yīng)該如何抽??？最小的差是多少？

20．（8分）如圖4，數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離均為m（m為正整數(shù)），點(diǎn)B表示的數(shù)為-4，設(shè)這六個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的和為n.

（1）若m=2，則表示原點(diǎn)的是點(diǎn)__________

，點(diǎn)F表示的數(shù)是__________

．

（2）若點(diǎn)F表示的數(shù)是12，

①求m的值；

②求n的值．圖4

21．（10分）向陽(yáng)中學(xué)為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，增加校園體育文化氛圍，舉行師生踢毽子比賽，七年級(jí)（1）班42人參加比賽，預(yù)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（踢毽子標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為20個(gè)）踢毽子個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值-11-6081015人數(shù)41010m84（1）表中m的值為_(kāi)_________．

（2）求七年級(jí)（1）班42人平均每人踢毽子多少個(gè)；

（3）規(guī)定踢毽子達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量記0分；踢毽子超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多踢1個(gè)加2分；踢毽子未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少踢1個(gè)，扣1分．若班級(jí)總分?jǐn)?shù)達(dá)到270分可進(jìn)入決賽，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷七年級(jí)（1）班能否進(jìn)入決賽．22．（10分）我們知道，=即當(dāng)x＞0時(shí)，==1；當(dāng)x＜0時(shí)，==-1．用這個(gè)結(jié)論解決下面問(wèn)題：

（1）已知a，b是有理數(shù)，

①當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，則+=__________；

②當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，則+=__________；③當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，則+=__________.（2）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc＜0時(shí)，求++的值．（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc＜0，直接寫出++的值．附加題（20分，不計(jì)入總分）【概念學(xué)習(xí)】定義新運(yùn)算：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方．比如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）寫作（-3）④，讀作“（-3）的圈4次方”．一般地，把記作：a?，讀作“a的圈n次方”．特別地，規(guī)定：a①=a.【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=___________，（-3）④=___________；（2）若n為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說(shuō)法中，正確的有_____________；（橫線上填寫序號(hào)）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或-1D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）請(qǐng)把有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式：a?=______________；（4）計(jì)算：-1⑧-142÷④；（5）觀察算式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…按照這樣的規(guī)律，算一算：③+④+⑤+…+EQ\o\ac(○,11)+EQ\o\ac(○,12)．參考答案一、1．D2．C3．B4．B5．D6．C7．A8．A9．B10．B二、11．12．2.213．914．6.515．-1216．2×（-4）×（-9+6）=24（答案不唯一）三、17．解：（1）原式=?××=1.（2）原式=-9+（-6）×（-8）=-9+48=39．18．解：（1）原式=×9=-10×9-×9=-90-8=-98.（2）原式=×（7?12）=×(?5)=．19．解：（1）抽取卡片-8，-3，+4，最大的乘積是（-8）×（-3）×4=96.

（2）抽取卡片-8和4，最小的差是-8-4=-12．20．解：（1）D4

（2）①B，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為12-（-4）=16，m=16÷4=4.

②由題意及①中m=4，易得點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)表示的數(shù)分別為-8，-4，0，4，8，12，所以n=-8+（-4）+0+4+8+12=12．

21．解：（1）6

（2）-11×4-6×10+0×10+8×6+10×8+15×4=-44-60+48+80+60=84（個(gè)）.

20+84÷42=20+2=22（個(gè)）．

答：七年級(jí)（1）班42人平均每人踢毽子22個(gè).

（3）-11×4-6×10+（8×6+10×8+15×4）×2=-104+188×2=-104+376=272（分）＞270分.

所以七年級(jí)（1）班能進(jìn)入決賽．22．解：（1）①2②0③-2

（2）由題意知，a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc＜0時(shí)，可分以下情況：①當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)時(shí)，++=-1-1-1=-3.

②當(dāng)a，b，c中有一個(gè)負(fù)數(shù)，