2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破閱讀理解及定義型問題（復(fù)習(xí)講義）（學(xué)生版）

題型十閱讀理解及定義型問題（復(fù)習(xí)講義）

【考點總結(jié)I典例分析】

新定義型閱讀理解

新公式應(yīng)用型閱讀題

閱讀理解及定義型問題

新解題方法型閱讀題

歸納概括型閱讀題

G）要點」?納

考點01新定義型閱讀理解題常見的兩種類型

1.新定義概念型閱讀題:解新定義概念型閱讀題，要把握新概念的現(xiàn)實模型，理解新概念的形成

過程,以便于正確應(yīng)用新概念進(jìn)行分析、解決問題.

2.新定義運算型閱讀題:把新定義運算轉(zhuǎn)化為一般的實數(shù)運算是解這類閱讀理解題的關(guān)鍵.

【特別提醒】

⑴正確理解新定義運算的含義，認(rèn)真分析題目中的定義,嚴(yán)格按照新定義的運算順序進(jìn)行運

算求解，切記不可脫離題目要求.

⑵在新定義的算式中，若遇有括號的也要先算括號里面的.

⑶材料中的新概念、新運算與我們已學(xué)過的概念、運算有著密切的聯(lián)系，注意“新”“舊”知

識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.

考點02新公式應(yīng)用型閱讀題

新公式應(yīng)用型閱讀題常見的三種類型

1.新數(shù)學(xué)公式型:通過閱讀材料，給出新的數(shù)學(xué)公式，根據(jù)新的數(shù)學(xué)公式解決所給問題.

2.新變換法則型:通過閱讀材料，給出新的數(shù)學(xué)變換法則,根據(jù)新的變換法則解決所給問題.

3.新規(guī)定型:通過閱讀材料，給出新的規(guī)定,根據(jù)新規(guī)定解決所給問題.

1

【知識歸納】新公式應(yīng)用型閱讀題的解題策略

1.通過對所給材料的閱讀，從中獲得新的數(shù)學(xué)公式或某種新的變換法則.

2.分析新公式的結(jié)構(gòu)特征及適用范圍.

3.將新公式轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識，尋找解決問題的突破口，進(jìn)而利用新公式解決問題.

解一元一次不等式的注意事項

解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟基本類似，只是注意在不等式的兩邊同乘

或同除一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要發(fā)生改變.在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意“分

界點”和“方向”，大于向右畫，小于向左畫，含等于號的畫成實心點，不含等于號的要畫

成空心圓圈.

考點03新解題方法型閱讀題

新解題方法型閱讀題常見的兩種類型

1.以例題的形式給出新方法:材料中首先給出一道例題及其解題方法，然后仿照新的解題方法

解決與例題類似的問題.這類新方法型閱讀題在中考中最為常見，值得關(guān)注.

2.以新知識的形式給出新方法:先給出體現(xiàn)一個新解題方法的閱讀材料,通過閱讀體會新方法

的實質(zhì)，然后用新方法解決相關(guān)的問題.

【特別提醒】

⑴認(rèn)真閱讀題目，理解掌握新的解題方法是解決新問題的關(guān)鍵.

⑵體會轉(zhuǎn)化思想在解新方法型閱讀題中的作用，理解新方法并進(jìn)行轉(zhuǎn)化，用我們熟悉的知識

來解決新問題.

【知識歸納】解答數(shù)字規(guī)律題的步驟

⑴計算前幾項，一般算出四五項.

⑵找出幾項的規(guī)律，這個規(guī)律或是循環(huán)，或是成一定的數(shù)列規(guī)律如等差，等比等.

⑶用代數(shù)式表示出規(guī)律或是得出循環(huán)節(jié)（即幾個數(shù)一個循環(huán)）.

⑷驗證你得出的結(jié)論.

考點04歸納概括型閱讀題

歸納概括型閱讀題常見的三種類型

L等式型:通過對給出的幾個等式中數(shù)的變化,分析、類比、推斷、猜測,歸納出等式存在的一

般性規(guī)律,再用含字母的等式表示一般規(guī)律.

2.代數(shù)式型:通過對給出的幾個代數(shù)式中數(shù)和字母的變化,分析、類比、猜測，歸納出代數(shù)式存

在的一般性規(guī)律，再用含字母的代數(shù)式表示一般規(guī)律.

2

3.三角函數(shù)式型:通過對給出的幾個三角函數(shù)式中數(shù)或字母的變化,分析、類比、猜測,歸納出

三角函數(shù)式存在的一般性規(guī)律，再用數(shù)或含字母的式子表示一般規(guī)律.

一典例解析

1.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題）皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以

格點為頂點的多邊形的面積S=N+1z-l,其中分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的

格點個數(shù).在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為格點.已知/（0,30）,

5（20,10）,0（0,0）,則“8。內(nèi)部的格點個數(shù)是（）

A.266B.270C.271D.285

2.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）在多項式X7—z-根-"（其中x>y>z>別>〃）中，對相鄰

的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進(jìn)行去絕對值

運算，稱此為“絕對操作例如：x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n,

\x-y\-z-\m-n\=x-y-z-m+n,下列說法：

①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；

②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0;

③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

3.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）若一個點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個點為“三倍點”,

如：A（l,3）,5（-2,-6）,C（0,0）等都是三倍點”，在-3Vx<1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)k-/-x+c

的圖象上至少存在一個“三倍點”，則c的取值范圍是（）

A.--c<1B.-4<c<-3C.--<c<5D.-4<c<5

44

4.（2022?重慶）對多項式x-V-z-俏-〃任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化

簡，稱之為"加算操作”，例如：（X-y）-（Z-加-〃）=X-y-Z+〃7+〃，

x-y-{z-m）-n=x-y-z+m-n,???,給出下歹!!說法：

①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0;

③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.

3

以上說法中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

5.（2022?湖南常德）我們發(fā)現(xiàn)：。6+3=3,）6+〃6+3=3,小6+,6+7^^=3,…，

{6+，6+癡+:++=3,一般地，對于正整數(shù)。，b,如果滿足

八+』+而二g+而^=。時,稱（生6）為一組完美方根數(shù)對.如上面（3,6）是一組完美

方根數(shù)對.則下面4個結(jié)論:①（4,12）是完美方根數(shù)對;②（9,91）是完美方根數(shù)對;③若（a,380）

是完美方根數(shù)對，則a=20；④若（xj）是完美方根數(shù)對，則點尸（x/）在拋物線y=/-x

上.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.對于實數(shù)a、b,定義一種新運算為：aBb=，這里等式右邊是實數(shù)運算.例

a-b

11?

如：1（8）3=丁亨=—.則方程x區(qū)（—2）=—1的解是（）

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

8.將關(guān)于x的一元二次方程x?-px+q=0變形為X?=px-q,就可以將x?表示為關(guān)于x

的一次多項式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如/=x（px-/=???,我們將這種

方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知：

x2-x-1=0,且x>0,則x4-2x^+3x的值為（）

A.1—y/~5B,3—VsC.1+y/~5D.3+yl~5

9.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中

收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖.前是以。為圓心，為半徑的圓弧，C是弦N8

的中點，。在藍(lán)上，CZM/反“會圓術(shù)”給出凝長/的近似值s計算公式：s=/8+],

當(dāng)。/=2,//。8=90。時，|/-5|=.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

4

\/

o

10.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）對于一個四位自然數(shù)M,若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6,

百位數(shù)字比十位數(shù)字多2,則稱初為“天真數(shù)”.如：四位數(shù)7311,?；7-1=6,3-1=2,

二7311是“天真數(shù)”;四位數(shù)8421,?：8-1w6,二8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”

為;一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,

記P（M）=3（“+6）+c+d,Q{M}=a-5,若5鬲能被10整除，則滿足條件的"的最大

值為.

11.（2022?四川眉山）將一組數(shù)及，2,娓,2VL…，40,按下列方式進(jìn)行排列：

VL2,屈,2A/2;

M,25V14.4；

若2的位置記為（1,2）,V14的位置記為（2,3）,則2g的位置記為

12.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系尤。了中，一個圖形上的點都在一邊

平行于x軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形.例

如：如圖，函數(shù)＞=（》-2）2（03苫±3）的圖象（拋物線中的實線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形

OABC.若二次函數(shù)了=；尤2+樂+°（04”3）圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形。18（7,貝I]

b=.

13.對于任意兩個不相等的數(shù)a,b,定義一種新運算“十”如下:

5

a十b=皇墳，如：3十2=卑±2=指，那么12十4=______

Na-bA/3-2

14.定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a,b,a?b=-+^~.若(x+l)?x=2,則x

abx

的值為___________

15.定義［a,b,c］為函數(shù)y=a、2+云+。的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［2m,l-m,-1

-m］的函數(shù)的一些結(jié)論：

1Q

①當(dāng)m=-3時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(-,-)；

33

_3

②當(dāng)m>0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于-；

③當(dāng)m<0時，函數(shù)在時，y隨x的增大而減?。?/p>

4

④當(dāng)m#0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點.

其中正確的結(jié)論有

V2.111

16.若記y=f(x)=--y,其中f(1)表示當(dāng)x=l時y的值，即f(1)=---z-=~;f(―)

1+x1+1222

表示當(dāng)x=工時y的值，即f(')

22

(I)2

11

(/,(,1-)\=--2=￡1)+f(3)+f(-)+…+f(2011)+f(----)=

21+(1)25

17.(2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題)閱讀材料：

材料1：關(guān)于x的一元二次方程辦2+bx+c=0(aw0)的兩個實數(shù)根%，%和系數(shù)。，b,c有

.、be

如下關(guān)系：x=—,xx=—.

2a12a

材料2：已知一元二次方程_i=o的兩個實數(shù)根分別為冽，n,求加2〃+加〃2的直

解：?冽，〃是一兀二次方程f—x—l=0的兩個實數(shù)根，

/.m+n=l,mn=-1.

22

貝!Jmn+mn=m幾(m+n)=-lx1=-1.

6

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題:

⑴應(yīng)用：一元二次方程2X2+3X-1=0的兩個實數(shù)根為網(wǎng)，%,則再+%=

⑵類比：已知一元二次方程2/+3苫-1=0的兩個實數(shù)根為加，n,求加+1的值;

（3）提升：已知實數(shù)s,才滿足2s2+3s-l=022+3/-l=0且swt,求的值.

18.（2022?重慶）若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是“去掉個位與

十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)W為“勾股和數(shù)，

例如：M=2543,?:3?+4?=25,,2543是“勾股和數(shù)”；

又如：M=4325,52+22=29,29w43,4325不是“勾股和數(shù)”.

⑴判斷2022,5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由;

⑵一個“勾股和數(shù)”"的千位數(shù)字為百位數(shù)字為以十位數(shù)字為J個位數(shù)字為d,記

G（W）=字，-刈.當(dāng)G（“），尸（"）均是整數(shù)時，求出所有滿足

條件的W.

19.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相

等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角.

7

(1)如圖1,在四邊形4BCD中，AD//BC,ZA=90°,對角線平分//OC.求證：四邊

形48CD為鄰等四邊形.

⑵如圖2,在6x5的方格紙中，N,B,C三點均在格點上，若四邊形/BCD是鄰等四邊形,

請畫出所有符合條件的格點D

⑶如圖3,四邊形/BCD是鄰等四邊形，NDAB=4BC=90。,4CD為鄰等角，連接NC,

過2作AE1〃/C交。/的延長線于點區(qū)若/C=8,DE=10,求四邊形E2CD的周長.

20.請你閱讀引例及其分析解答，希望能給你以啟示，然后完成對探究一和探究二的解答.

引例：設(shè)a,b,c為非負(fù)實數(shù)，求證：入？+"?+小/三/(a+b+c),

分析：考慮不等式中各式的幾何意義，我們可以試構(gòu)造一個邊長為a+b+c的正方形來研

究.

解：如圖①，設(shè)正.方形的邊長為a+b+c,

則AB=」a2+b2,BC=A/b2+c2,CD=^a2+c2,

顯然AB+BC+CDNAD,

+b2+^/b2+c2+UFZa2，也(a+b+c).

探究一：已知兩個正數(shù)x,y,滿足x+y=12,求病H+二的最小值(圖②僅供參考)；

探究二：若a,b為正數(shù)，求以=a2+b2,-4a2+b2,4Mb2為邊的三角形的面積.

21.(2022?重慶)對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N,若N能被它的各數(shù)

位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”.

例如：?.?247+(2+4+7)=247+13=19,,247是13的“和倍數(shù)”.

又如：?二214+(2+1+4)=214+7=30……4,,214不是“和倍數(shù)”.

⑴判斷357,441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；

⑵三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a,b,c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且°>b>c.在

8

a,b,c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為/(/),最小的兩位數(shù)記為G(4),

若(⑷為整數(shù),求出滿足條件的所有數(shù)A.

22.(2023?河北?統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點的兩種移動方式：從點(xj)

移動到點(x+2,y+1)稱為一次甲方式：從點(x,y)移動到點(x+1,^+2)稱為一次乙方式.

點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點”(4,2)；若都按乙方式，

最終移動到點N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點E(3,3).

⑴設(shè)直線4經(jīng)過上例中的點,求人的解析式；并直接寫出將4向上平移9個單位長度得

到的直線4的解析式；

(2)點P從原點。出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式,最終移動到點。。/).其

中，按甲方式移動了m次.

①用含m的式子分別表示；

②請說明：無論加怎樣變化，點。都在一條確定的直線上.設(shè)這條直線為4,在圖中直接

畫出4的圖象；

(3)在(1)和(2)中的直線444上分別有一個動點4民C,橫坐標(biāo)依次為a也C,若42,

C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a,b,c之間的關(guān)系式.

9

23.閱讀材料:各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，求解二元一次方程組,

把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元次方程

組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整

式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不

盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們］還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2-2x=0

可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2+x-2）=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程

x3+x2-2x=0的解

⑴問題:方程x3+x2-2x=0的解是Xi=0,x2=x3=

⑵拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程j2x+3=x的解;

⑶應(yīng)用:如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子

的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA、AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P,然

后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C.求

AP的長.

A,------------吳----D

YY燈丫、（Y

丫不YYY7

B----------------------q

24.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）如圖1,點尸是線段N3上與點A,點3不重合的任意

一點，在48的同側(cè)分別以A,P,3為頂點作N1=N2=N3,其中N1與/3的一邊分別是

射線NB和射線A4,N2的兩邊不在直線N5上，我們規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點P為等

聯(lián)點，線段N3為等聯(lián)線.

10

(1)如圖2,在5x3個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1,48為端點在格點

的已知線段.請用三種不同連接格點的方法，作出以線段48為等聯(lián)線、某格點P為等聯(lián)點

的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；

(2)如圖3,在Rt^4PC中，乙4=90°,AC>AP,延長4P至點8,使4B=/C,作//的

等聯(lián)角NCPD和/PAD.將△NPC沿PC折疊，使點A落在點M處，得到再延長

交8。的延長線于E,連接CE并延長交尸。的延長線于尸，連接3尸.

①確定△尸CF的形狀，并說明理由；

②若4P:收=1:2,BF=?,求等聯(lián)線48和線段尸E的長(用含左的式子表示).

25.閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點，這個交點稱為三角形的重心.

11

A

D

圖（一）圖（二）圖（三）

⑴特例感知：如圖（一），已知邊長為2的等邊△ABC的重心為點0,求△0BC與4ABC

的面積.

（2）性質(zhì)探究：如圖（二），已知aABC的重心為點。，請判斷宇、獸也是否都為定

0A氧ABC

值？如果是，分別求出這兩個定值：如果不是，請說明理由.

（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（三），在正方形48c