2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)專項練習(xí)

反比例函數(shù)專項練習(xí)

1反比例函數(shù)k值的幾何意義（初三）

如圖，點A在反比例函數(shù)y=久久〉0）的圖象上,AB±x軸于點B,C是OB的中點,連接AO,AC,若AAOC的面積為

D.4

2三角形相似反比例函數(shù)k值的幾何意義（初三）

如圖.在平面直角坐標系中，^AOB的面積為§,BA垂直x軸于點A,OB與雙曲線y二綠目交于點C,且BC:OC=1：

oX

3

3反比例函數(shù)k值的幾何意義（初三）

如圖，矩形OABC的面積為36,它的對角線OB與雙曲線y=前目交于點D,且OD:OB=2:3,則k的值為（）

D.-16

4反比例函數(shù)k值的幾何意義三角形相似（初三）

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD/7OB,DBJ_x軸.對角線AB,OD

交于點M.已知AD:OB=2:3,AAMD的面積為4.若反比例函數(shù)y=爭勺圖象恰好經(jīng)過點M,則k的值為（）

5反比例函數(shù)k值的幾何意義菱形（初三）

如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在第二象限，其余頂點都在第一象限，4B||x軸.AO1

AD.AO=4D過點A作4E1CD,垂足為E,DE=4CE反比例函數(shù)y=￡（幻0）的圖象經(jīng)過點E,與邊AB交于點F,

連接OE,OF,EF.若SE0F=蓑，則k的值為（）

72121

X.-B.—C.7D.—

342

6平行四邊形反比例函數(shù)k值的幾何意義（初三）

如圖，在平面直角坐標系中，口043。的頂點A,B在第一象限內(nèi)，頂點C在y軸上，經(jīng)過點A的反比例函數(shù)y=

久龍〉0）的圖象交BC于點D.若CD=2BD,nOABC的面積為15,則k的值為一.

7反比例函數(shù)k值的幾何意義三角形的中點（初三）

如圖，△40B中,AO=AB,OB在x軸上C,D分別為AB,OB的中點,連接CD,E為CD上任意一點，連接AE,OE,

反比例函數(shù)y=氣力0）的圖象經(jīng)過點A.gAAOE的面積為2,則k的值是_.

.........X-.

8反比例函數(shù)k值的幾何意義三角形相似（初三）

如圖，在平面直角坐標系中,0為坐標原點，MN垂直于x軸，以MN為對稱軸作△。。石的軸對稱圖形，對稱軸

MN與線段DE相交于點F,點D的對應(yīng)點B恰好落在y=^（k^0,x<0）的雙曲線上，點O、E的對應(yīng)點分別是

點C、A.右點A為OE的中點，且^AEF=1,則k的值為___.

9反比例函數(shù)k值的幾何意義等腰三角形（初三）

如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點O,底邊BC||x軸，雙曲線y=過A,B兩點，過點C作CD〃y軸交雙曲

線于點D,若S_{\triangleBCD}=8,貝!]k的值是___.

10反比函數(shù)k值的幾何意義求x取值范圍（初三）

如圖，點力（-2,2）在反比例函數(shù)y=:的圖象上，點M在x軸的正半軸上，點N在y軸的負半軸上，且（?！?

0N=5..點P（x,y）是線段MN上一動點,過點A和P分別作x軸的垂線.垂足為點D和E,連接OA、OP.當(dāng)S0AD<

SOPE時,X的取值范圍是___.

11反比函數(shù)k值的幾何意義（初三）

如圖，過反比例函數(shù)y=：（?0,X>0）圖象上的四點匕,。2,。3,。4分別作x軸的垂線，垂足分別為4,&,23,4,再

過P1,P2,P3,P4分別作y軸，。41,。242,。343的垂線，構(gòu)造了四個相鄰的矩形.若這四個矩形的面積從左到右依次

為S1,S2,S3,S4,041=A.A2=A2A3=44,則Si與S4的數(shù)量關(guān)系為

12反比例函數(shù)將軍飲馬最小值矩形存在性問題（初三）

如圖，直線y=|x與雙曲線y=：（k于0）交于A,B兩點點A的坐標為（m,-3）,點C是雙曲線第一象限分支上的

一點，連接BC并延長交x軸于點D,且BC=2CD.

⑴求k的值并直接寫出點B的坐標；

⑵點G是y軸上的動點,連接GB,GC,求（GB+GC的最小值；

（3）P是坐標軸上的點，Q是平面內(nèi)一點，是否存在點P,Q,使得四邊形ABPQ是矩形?若存在，請求出所有符合

13反比例函數(shù)矩形求證三點共線和2倍角(初三)

已知反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過點A(2,3).

⑴求該反比例函數(shù)的表達式；

(2)如圖，在反比例函數(shù)y=9的圖象上點A的右側(cè)取點C,過點C作x軸的垂線交x軸于點H,過點A作y軸的

垂線交直線CH于點D.

①過點A,點C分別作x軸,y軸的垂線,兩線相交于點B,求證:O,B,D三點共線；

②若AC=20A,求證：乙力。。=2/.D0H.

14反比例函數(shù)面積倍分求點的坐標求不等式的解集(初三)如圖所示，直線y=七久+b與雙曲線y=終交于A、B

兩點，已知點B的縱坐標為-3,直線AB與x軸交于點C,與y軸交于點0(0--2),0A=6,tan乙40c=

⑴求直線AB的解析式：

⑵若點P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，△0CP的面積是△0DB的面積的2倍，求點P的坐標；

(3)直接寫出不等式k1X+b＜個的解集.

15直線與圓相切求圓的半徑，求反比例函數(shù)(初三)

如圖，直線y=I*+6與x軸交于點A,與y軸交于點B直線MN||AB,且與AAOB的外接圓。P相切，與雙曲線

y=-?在第二象限內(nèi)的圖象交于C、D兩點.

(1)求點A,B的坐標和。P的半徑；

(2)求直線MN所對應(yīng)的函數(shù)表達式；

16反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題(初三)

如圖，一次函數(shù)%=kx+b(k豐0)與反比例函數(shù)乃=?⑺K0)的圖象交于點A(l,2)和8(-2,a),與y軸交于點

M.

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵在y軸上取一點N,當(dāng)△4MN的面積為3時，求點N的坐標；

(3)將直線yi向下平移2個單位后得到直線y3,當(dāng)函數(shù)值%乃,g>為>乃時.求x的取值范圍.

17反比例函數(shù)和正方形綜合題（初三）

如圖，已知邊長為4的正方形ABCD中，4B，y軸，垂足為點E,4。1久軸，垂足為點F，點A在雙曲線y=|

上，且A點的橫坐標為1.

⑴請求出B,C兩點的坐標；

⑵線段BF,CE交于點G,求出點G到x軸的距離；

⑶在雙曲線上任取一點H,連接BH,FH,是否存在這樣的點H,使△的面積等于5,若存在，請直接寫出

適合的所有的點坐標；若不存在，請說明理由.

BE_\A

—不，

18反比例函數(shù)圖像菱形存在性問題（初三）

如圖，矩形OABC的頂點A,C分別落在x三曲，y軸的正半軸上，頂點8（2,2必）,反比例函數(shù)y=久久〉0）的圖象與

BC,AB分別交于D.E,BD=l，

（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點E的坐標；

（2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由；

（3）點F在直線AC上，點G是平面內(nèi)一點當(dāng)四邊形BCFG為菱形時，求出點G的坐標并判斷點G是否在反比

例1函數(shù)圖象上.

19反比例函數(shù)圖像等腰三角形存在性問題(初三)

如圖，一次函數(shù)y=-x+1的圖象與兩坐標軸分別交于A,B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點(

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點P在y軸正半軸上，且與點B,C構(gòu)成以BC為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標.

20反比例函數(shù)與正比例函數(shù)直角存在性問題(初三)

如圖，正比例函數(shù)y=kx(kH0)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(n,2)和點B.

⑴n=,k=.

⑵點C在y軸正半軸上.N4CB=90。,，求點C的坐標；

⑶點P(m,0)在x軸上.乙4PB為銳角，直接寫出m的取值范圍.

21反比例函數(shù)代數(shù)幾何綜合題(初三)

如圖所示,△。48的頂點A在反比例函數(shù)y.(幻0)的圖象上,直線AB交y軸于點C,且點C的縱坐標為5,過

點A、B分別作y軸的垂線AE、BF,垂足分別為點E、E且4E=1.

⑴若點E為線段OC的中點,求k的值：

⑵若△04B為等腰直角三角形，乙408=90。,其面積小于3.

①求證:AOAE=△BOF;

②把|X1-X2|+|yi-汨稱為Mgyi),N(。九)兩點間的“zz距離”,記為d(M,N),求d(A,C)+d(A,B)的值

22反比例函數(shù)矩形平行四邊形綜合題(初三)

如圖，點B是反比例函數(shù)y=《(久〉0)圖象上一點，過點B分別向坐標軸作垂線，垂足為A,C.反比例函數(shù)y=

三⑴0)的圖象經(jīng)過OB的中點M,與AB,BC分別相交于點D,E.連接DE并延長交x軸于點F,點G與點O關(guān)于點

C對稱，連接BF,BG.

(1)填空:k=.

⑵求ABDF的面積；

(3)求證:四邊形BDFG為平行四邊形.

23反比例函數(shù)圖像將軍飲馬周長最小值(初三)

如圖,在矩形OABC中,AB=2,BC=4,,點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)為=：(?0)的圖象經(jīng)過點D,交BC

邊于點E,直線DE的解析式為y2=mx+n(m^0).

⑴求反比例函數(shù)月=久"。)的解析式和直線DE的解析式；

⑵在y軸上找一點P,使△PDE的周長最小，求出此時點P的坐標；

⑶在(2)的條件下,APDE的周長最小值是—.

24反比例函數(shù)圖像與圓的綜合題(初三)

如圖，在平面直角坐標系中，(DM與x軸的正半軸交于A、B兩點，與y軸的正半軸相切于點C,連接MA、MC,

已知。M半徑為2,AAMC=60。,雙曲線y=：(久〉0)經(jīng)過圓心M.

(1)求雙曲線y=2的解析式；

⑵求直線BC的前析式.

25反比例函數(shù)圖像面積最大值問題(初三)

如圖，