2024年廣東省深圳福田區(qū)中考一模數(shù)學試題（含答案）

福田區(qū)2023-2024學年第二學期九年級中考適應(yīng)性考試

數(shù)學

本試卷共6頁，22題，滿分100分，考試用時90分鐘

說明：

1.答題前，請將姓名、準考證號和學校名稱用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位

置上，并將條形碼粘貼好。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案（作圖題除外）；不準使用涂改液。

不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題有四個選項，其中只有一個是

正確的）

1.計算（—2024）x（—l）的結(jié)果為（）

2.截至2023年12月底，全國累計發(fā)電裝機容量約2920000000千瓦，這個容量用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.292x109千瓦B.2.92x109千瓦c.0.292xl（V°千瓦D.2.92xl（y0千瓦

3.計算正確的是（）

A.a2bB.ab2C.a2b2D.a3b3

4.車間有15名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下：

生產(chǎn)個數(shù)（個）67891011131516

工人人數(shù)（人）124121121

為提高工作效率和工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎，獎勵大多數(shù)”的措施，決定用這

一天的眾數(shù)來作為生產(chǎn)定額，則定額數(shù)量為（）

A.7個B.8個C.9個D.10個

5.如圖，一輛貨車，為了方便裝運貨物，使用了三角形鋼架，已知N8C4=90。，N8AC=a,BC=h,

則AB的長為（）

A.-----B.-----C.hsinaD.hcosa

sin。cosa

6.如圖，在已知△A6C中，按以下步驟作圖：①分別以A,C為圓心，以大于‘AC的長為半徑作弧，兩弧

2

相交于兩點M,M②作直線MN交AC于點E,交8C于點F,連接AF.若45=AC,ZBAC=120°,則

A.70°B.80°C.90°D.100°

。在半徑為3的。。上,ZACB=30°,則A8的長為（)

TC34

A.3B.—C.71D.

2T

8.如圖4,是簡易伽利略溫度計的結(jié)構(gòu)示意圖，圖5反映了其工作原理，在小芍，4三個時刻，觀察到液面

分別處于管壁的A,B,C三處.測得AB=8C=3cm,且已知乙，兩個時刻的溫差是2℃,則乙時刻的溫

度比4時刻的溫度（）

A.高6℃B.低6cC.高4℃D.低4℃

9.如圖，若設(shè)從2019年到2021年我國海上風電新增裝機容量的平均增長率為x,根據(jù)這個統(tǒng)計圖可知，x

應(yīng)滿足（）

2

14.5%+54.5%+452.3%2

A.x=------------------------------------B.14.5%(I+x)=452.3%

3

C.1.98(1+X)2=16.9D.1.73(1+x)2=3.06

10.如圖，ZkABC中，AB=1O,AC=8,BC=6?一束光線從AB上的點尸出發(fā)，以垂直于AB的方向

射出，經(jīng)鏡面AC,8c反射后，需照射到A8上的“探測區(qū)”MN上，已知M/V=2,NB=1,則AP的長需滿

足（）

19292432

史“PM馬C.—<AP<—D.—<AP<—

555555

第二部分非選擇題

填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：nt1-9m=

12.甲、乙兩位選手各10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是4=0.8,4=0.4,則選手

成績更穩(wěn)定。（填“甲”或“乙”）

13.如圖8,“幻方”源于我國古代夏禹時期的“洛書”。把“洛書”用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻

方、三階幻方中，要求每行、每列及對角線上的三個數(shù)的和都相等，小明在如圖9的格子中填入了代數(shù)式，若

它們能滿足三階幻方要求，則x+y-3=

HS圖9

14.如國，在平行四邊形043。中，點。在y軸正半軸上，點。是8C的中點，若反比例函數(shù)y=>0）

3

的圖象經(jīng)過A,。兩點，且△ACD的面積為2,則2=

15.如圖，正方形ABCD的邊長為4,尸為對角線4c上一動點，延長BRAD交于點E,若BFBE=24,

則CF=.

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分,

第21題9分，第22題10分，共55分）

(-2024)°-x/8+^-1

16.(5分)計算:+4cos45°.

八2X-4

17.（7分）先化簡，再求值:其中x=4.

18.（8分）“龍騰冰雪，逐夢亞冬”，壯觀的冰雪大世界吸引了眾多的“南方小土豆”，寒假初期，班長委托甲、

乙、丙、丁、戊5位同學組團先到哈爾濱了解景點情況.第一天，5位同學中的甲、乙、丙3位被指派分別前

往冰雪大世界、東北虎林園、中央步行街三個景點（分別用A,B,C表示）考查，其余2位須在上述3個景

點中任選一個考查，且每人每天剛好只夠考查一個景點.

（1）關(guān)于“第一天”的以下事件:

①甲考查A景點；

②乙考杳A景點；

③丁考查4景點；

④丁、.戈兩人都考查A景點.

其中，是隨機事件的是（填序號）,

4

（2）組合本題條件，仿第（1）問寫兩條事件，要求它們是隨機的等可能事件。

事件①：;事件②：.

（3）小明對如下問題：“求5位同學在這一天中，恰好有兩位同學在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是這

樣解的：

解：5名同學與景點的匹配關(guān)系，可能形成如下幾種人員分布狀態(tài)：

\景區(qū)冰雪大世界東北虎林園中央步行街

（A）（B）（C）

人員數(shù)

第一種1人3人1人

第二種1人1人3人

第三種1人2人2人

第四種2人1人2人

第五種2人2人1人

第六種3人1人1人

總共有6種等可能的分布狀態(tài)，其中A景區(qū)恰好有兩人的占兩種，

21

所以，P（恰好有兩位同學在冰雪大世界考查）

63

請對以上解法給出評價，并給出你的解法.（要求列表或用樹狀圖，景區(qū)用字母表示）

19.（8分）坐擁1200余座公園的深圳被譽為“千園之城”，當前，這些公園正在舉辦一系列“公園十市集”消費

體驗活動。笑笑在“五一”假期租了一個公園攤位，銷售“文創(chuàng)雪糕”與“K牌甜筒”，其中一個“文創(chuàng)雪糕”的進貨

價比一個“K牌甜筒”的進貨價多1元，用800元購進“K牌甜筒”的數(shù)量與用1200元購進“文創(chuàng)雪糕”的數(shù)量相

同.

文創(chuàng)雪■K■星僭

（1）求：每個“文創(chuàng)雪糕”、“K牌甜筒”的進價各為多少元？

（2）“K牌甜筒”每個售價5元.根據(jù)銷售經(jīng)驗，笑笑發(fā)現(xiàn)“文創(chuàng)雪糕”的銷量y（個）與售價元/個）之間滿

足一次函數(shù)關(guān)系：y=-20x+200,且售價不高于10元.若“文創(chuàng)雪糕”與“K牌甜筒”共計每天最多能進貨200

個，且所有進貨均能全部售出.

問：“文創(chuàng)雪糕”銷售單價為多少元時，每天的總利潤W（元）最大，此時笑笑該如何進貨？

20.（8分）如圖⑵AB為。O的直徑,C為00上一點，點。為AC的中點，連接AO,CD,過點。作CE/AD

交A4于點E,連接。E,DB.

5

■12*1

（1）正明：DC=DE.

（2）如圖12-1,過點D作。O的切線交EC的延長線于點尸，若AD=4i,且AC=BC,求七戶的長.

21.（9分）

背景：雙目視覺測距是一種通過測量出左、右兩個相機視野中，同一物體的成像差異，來計算距離的方法.它

在“AI”領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.

材料一：基本介紹

如圖13-1,是雙目視覺測距的平面圖。法個相機的投影中心。/,0,的連線叫做基線，距離為基線與左、

右投影面均平行，到投影面的距離為相機焦距了,兩投影面的長均為/a,/,J是同型號雙目相機中，內(nèi)置的

不變參數(shù)），兩投影中心Q,0,分別在左、右投影面的中心垂直線上.根據(jù)光的直線傳播原理，可以確定目

標點p在左、右相機的成像點，分別用點6，?表示.4，4分別是左、右成像點到各投影面左端的距離.

材料二：重要定義

①視差——點P在左、右相機的視差定義為〃=同一41

②盲區(qū)一相機固定位置后，在基線上方的某平面區(qū)域中，當目標點P位于該區(qū)域時，若在左、右投影面上

均不能形成成像點，則該區(qū)域稱為盲區(qū)（如圖13-2,陰影區(qū)域是盲區(qū)之一）.

③感應(yīng)區(qū)——承上，若在左、右投影面均可形成成像點，則該區(qū)域稱為感應(yīng)區(qū).

材料三：公式推導片段

以下是小明學習筆記的一部分：

fEPFP

如圖13-3,顯然，AOMESAPOH,^OPF^^POH,可得力=—^-=—

zQ,H0rH

6

f_EP+FP

所以,tr（依據(jù)）…

~z~0^+0^

HIM

任務(wù)：

（1）請在圖13?2中（A,B,C,。是兩投影面端點），畫出感應(yīng)區(qū)邊界，并用陰影標示出感應(yīng)區(qū).

（2）填空：材料三中的依據(jù)是指：已知某雙目相機的基線長為200mm,焦距/為4mm,則位于感應(yīng)

區(qū)的目標點尸到基線的距離z（mm）與視差d（mm）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

（3）如圖13-4,小明用（2）中那款雙目相機（投影面CO長為10mm）正對天空連續(xù)拍攝時，一物體M正

好從相機觀測平面的上方從左往右飛過，己知M的飛行軌跡是拋物線的一部分，且知，當M剛好進入感應(yīng)區(qū)

時，4=0.05mm,當M剛好經(jīng)過點0「的正上方時，視差d=0.02mm,在整個成像過程中，d呈現(xiàn)出大?

小-大的變化規(guī)律，當d恰好減小到上述4的1時，開始變大.

3

①小明以水平基線為x軸，右投影面的中心垂直線為），軸，建立了如圖13-4所示的平面直角坐標系，則該拋

物線的表達式為（友情提示：注意橫、縱軸上的單位：lm=1000mm）；

②求物體M剛好落入“盲區(qū)”時，距離基線的高度.

22.（10分）

【初步探究】

（1）如圖14,四邊形ABC。是矩形，點P是平面內(nèi)任一點，則下列結(jié)論成立的是（）

7

A.PA+PD=PB+PCB.PA+PC=PB+PD

C.PA2+PD2=PB2PC2D.PA2+PC2=PB2+PD2

【深入探究】

（2）如圖15,正方形4BCO的邊長為4,的半徑為2,點尸是08上一動點，連接防PC,PD,設(shè)P4=x,

PC=y.（如有需要，可直接使用（1）中你所得的結(jié)論）

①求V+y2的最小值;

②直接寫出鼠-），|的最大值，并直接寫出此時PD的長.

福田區(qū)2023-2024學年第二學期九年級中考適應(yīng)性考試

數(shù)學參考答案及評分標準

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案ABCBACCDCc

二、填空題（每小題3分，共15分）

題號1112131415

167&-后

答案?乙

3)-4T

2

（說明：填空題的結(jié)果不化簡的不給分）

三、解答題

16.解:原式=1-2&+(-3)+4x叱=—2.

8

21一2）（工-2）一xx-2x

17.解:原式=

x—2x—2,J2（x-2）

4

當％=4時，原式二—=2.

2

18.解：⑴③④

(2)事件①:第一天，丁考查B景點；

事件②：第一天，成考查A景點(合理即可給分)

(3)評價：①小明的解法不對

②錯誤原因是：表格中列舉的6種人員分布狀態(tài)，并非6種等可能結(jié)果.丁、戊兩名同學與景點的匹配關(guān)系,

可能形成如下幾種等可能結(jié)果

列表法：

ABC

XAAAABAC

BABBBBC

CACBCCC

樹狀圖法:

開始

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:A4,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC.

共9種等可能結(jié)果，因為甲同學已在冰雪大世界，所以只能還有一名同學去，則滿足條件的有4種結(jié)果，P(恰

4

好有兩位同學在冰雪大世界考查)=§.

說明：第(2)問的答案是開放的；第(3)問，采取開放性評價方式：能指出小明解法錯誤的，給1分，能正確指

出錯誤原因的，另加2分，但本題總得分不得超過8分.

19.解:⑴設(shè)“K牌甜筒”的進價為加元/個，則“文創(chuàng)雪糕”的進價為(加+1)元/個.

8001200

依題意得,

m+1

解得，m=2.

經(jīng)檢驗，機=2是原方程的解.

所以，冽+1=3.

答：“K牌甜筒”的進價為2元/個，“文創(chuàng)雪糕”的進價為3元/個.

(2)依題意得，w=(-20x+200)(x-3)+(200+20x-200)(5-2)

9

=-20X2+320X-600.

320

當工=-一2K=8<10時，每天總利潤最大

2x（-20）

此時，y=-20x8+200=40（個），200-40=160（個）

答：當文創(chuàng)雪糕銷售單價為8元時，每天總利潤最大.為獲得最大利潤，笑笑應(yīng)購進40個“文創(chuàng)雪糕”，160

個“K牌甜筒”.

20.⑴證明:方法1:如圖1,

圖1

,：AB是圓O的直徑，???ZADB=90°.

VCE//AD,/.Zl=ZADB=90°.

為弧AC的中點，/.ZABD=ZCBD.

又GB=GB,Zl=ZBGC=90°.

/.AG5C^AGBE(ASA),:?EB=CB.

又4ABD=/CBD,DB=DB,：.4DCB叁叢DEB,：.DC=DE.

方法2:證△G8Cg2\G8E(ASA),同方法一

'：AGBC94GBE,:?GE=GC,EB=CB,

JOB垂直平分EC,：.DE=DC.

說明：直接由“角平分線與垂線合一”得“等腰”或“垂直平分線”的，建議扣1分.

(2)如圖2,連接OD,OC；OD交EC于點、K.

圖2

弧AC=MBC,工NAOC=90。.

又D為弧4c的中點，.??NAOD=NCOO=45。.

10

1800-45°

VOD=OA，???ZADO=ND4O=-----------=67.5°.

2

1800-45°

同理可得，4ODC=4OCD=-----------=67.5°

2

VEC/fAD,???ZADO=NDKF=67.5。.

尸是圓。的切線，；,OD工DF,/.ZODF=90°.

：./FDC=/ODF-NOOC=22.5。，且/尸=22.5°,

：.DC=CF,ZDCE=45°.

由(I)知，DC=DE,工NDEC=NDCE=45。..?.△OCE是等腰直角三角形.

???弧AD與弧CO相等，：,CD=AD.

?:AD=血，：,AD=DE=DC=CF=C.

在等腰直角三角形。CE中，EC=ylDC2+DE2=2,

???EF=EC+CF=2+五.

21.解(1)如圖1所示:(邊界線，陰影區(qū)域各一分)

圖1

⑵填”等比性質(zhì)”或“等比定理”或“比例的性質(zhì)”均給分z=^2

(3)①拋物線解析式為y=-白/+[x+40.

或?qū)懗啥?一專(工一20)2+48.

解：如圖2,M剛好進入感應(yīng)區(qū)時，4=0.05,4=0,此時d=4-4=。05,

11

圖2

QAA

此時，z==16000(mm)=16(m).

因C￡>=10mm,/=4mm,

4

可得，。尸所在直線解析式為：y=--x,

令y=16,得x=-20,即，P(-20,16).

當“經(jīng)過點。，的正上方時，視差4=0.02

QAA

此時，z=------=40000(mm)=40(m),

即，拋物線與y軸交點的坐標為(0,40),

當d減小到上述4的1時，z=3xl6=48(m),

3

之后d開始變大，z開始變小，即，拋物線頂點的縱坐標為48.

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c(#0)

16=400。-20b+c,

將(-20,16),(0,40)等代入得，?-ac=-20,

”工48.

4a

412

解得，4=],%=一1

41

因為，“<0,對稱軸在y軸右側(cè)，所以，bX).故6二一，此時，a=——

550

1.4

所以，幗物線解析式為^=一一X2+-X+40.

4

②易知，直線0。的解析式為y=

4

)'=/

得

14C

y=-----x2+—x+40.

505

12

解得，玉=20石，W=—2（卜萬（舍）此時，y=16%.

所以，物體M剛好落入“盲區(qū)”時，距離基線的高度為16“m.

22.(1)0

(2)@/+y2的最小值為40-16x/2.

理由如下：

如圖1,連接BP,BD.

則BD=V42+42=472,

由⑴知,x2+y2=22+PD2,

所以，當P。最小時，/+y2最小，

圖1

而PDNBD-BP=46一2,（等號成立時，點P位于8。上）.

所以，x2+.y2的最小值為22+（4五—2丫=40—16夜.

②的最大值為2五；此時，P。的長為2療

略解:求k-y|的最大值.

解