北師版八年級（下）數(shù)學期末綜合考試卷（二）

北師版八年級（下）數(shù)學期末綜合質量檢測試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的，將符合題目要求的選項填入答題卡）

1.下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

X

2.分式」一在實數(shù)范圍內有意義，則x取值范圍是（）

x+1

A.x=-1B.xW-1C.尤WOD.x>-1

3.已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個解集為（）

__A?X11

7^-2-101

A.V>—1B.X>1C.—3<.t<—1D..t>—3

4.下列從左到右的變形屬于因式分解的是()

A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x-1.=x(1--)

X

C.N+3x+l=x(x+3)+1D.x2-9=(x+3)(x-3)

5.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,CD_LAB于D,則NDCB等于()

錚

匾A幻：

A.70°B.50°C.40°D.20°

6.已知1+丁=豆，盯=痛，則dy+孫2的值為()

A.26B.9C.3,2D.6

7.對于命題“若〃>b,則〃2>"，，，小明想舉一個反例說明它是一個假命題，則符合要求

的反例可以是（）

A.a—-1,b=0B.〃=2,b=-1C.4=2,b=\D.a=-1,

b=-2

8.如圖，OO平分/A08,OELA。于點E,DE=4.2,尸是射線OB上的任一點，則。尸的

長度不可能是（）

A.3.9B.4.2C.4.7D.5.84

9.下列說法中，錯誤的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.矩形的對角線相等

D.菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半

xW—3

10.不等式組<"有兩個整數(shù)解，則實數(shù)機的取值范圍為（）

x>m

A.-5^m<-4B.-5<m<-4C.-5<m^-4D.-

-4

二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）

11.用不等式表示。+1是負數(shù)”:.

12分解因式：2x2-6x=一

13.若分式x」+三3值為零，則x的值為.

x-3

14.如圖，公路AC,BC互相垂直，公路48的中點M與點C被湖隔開，若測得AC=3km,

15.如圖，在放/XABC中，ZBAC=90°,AC的垂直平分線分別交5C、AC于點。，E,若

A5=6cm,AC=8cm,則△A3。的周長為cm.

16.如圖，Zl=70°,直線。平移后得到直線。，則N2—N3=

17.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)yi=Ax+b與y2=x+根的圖象如圖所示，若它們的交

點的橫坐標為2,則下列三個結論中正確的是（填寫序號）.

①直線y2=x+機與x軸所夾銳角等于45。；②%+/?>0；③關于x的不等式自+bVx+機的解集

是xV2.

三.解答題（共62分）

2x-l>-3

18.解不等式組l+2x

--->x-l

13

—4Y+4I

19.先化簡，再求值：*F+（1——二），其中％=3.

%2-lx-1

20.在平面直角坐標系中，已知AABC三個頂點的坐標分別為

A(0,0),B(3,3),C(4,1).

(1)畫出AABC及4ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的△ABiCi；

⑵分別寫出Bi和Ci的坐標.

21.如圖，點3、E、C、F在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=FC.

(1)求證：&ABC王4DFE；

(2)連接ARBD,求證：四邊形AB。尸是平行四邊形.

22.如圖，點P,M,N分別在等邊△ABC的各邊上，MPLAB于點尸，MNJ_BC于點

PN_LAC于點、N.

(1)求證：△PMN是等邊三角形；

(2)若BP=2cm,求等邊△ABC的邊長.

23.在2021年春季環(huán)境整治活動中，紅旗社區(qū)計劃對面積為1600m2的區(qū)域進行綠化.經投

標由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的

2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用5天.

(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；

(2)設甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務.已知甲隊每天綠化費

用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天，請

問應該如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？最低費用是多少？

24.如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方

形，然后按圖②的方式拼成一個正方形.

①②③

(1)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積(直接用含加，W的代數(shù)式表示).

方法一：;

方法二：.

(2)根據(1)中面積相等的關系，你能得出怎樣的等量關系？(用含根的等式表示)

(3)根據(2)題中等量關系，解決如下問題：已知實數(shù)6滿足：a+b=10,ab=8,

求a-b的值.

(4)根據圖③，寫出一個等式：

25.如圖，RtACEF中,NC=90°,ZCEF,NCPE外角平分線交于點A,過點A分別作

直線CE,C尸的垂線，B,。為垂足.

（1）ZEAF=°（直接寫出結果不寫解答過程）；

（2）①求證：四邊形ABCD是正方形.

②若8E=EC=3,求。尸的長.

（3）如圖（2）,在△PQR中，NQPR=45°,高PH=5,QH=2,則HR的長度是（直

接寫出結果不寫解答過程）.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題

1-5：BBADD6-10:CDAAA

二、填空題

ll.x+KO

12.2x(x-3)

13.-3

14.2.5

15.16

16.110°

17.①②

三.解答題

2%-1>-3①

18.1+2%

>x-l

3

解①得X>-1，

解②得x<4,

在數(shù)軸上表示為

原不等式組的解集為-1〈尤W4.

(》-2)2x-2

19.原式=

(x-l)(x+l)

(x-2)-

(x-l)(x+l)x-2

_x—2

x+1

3-21

當x=3時，原式=----二一.

3+14

20.(1)如圖所示，/kABC和△ABiCi即為所求.

(2)Bi(-3,3),Ci(-1,4).

21.證明：(1)BE=FC,

:.BC=EF,

AB=DF

在4ABC和￡。石石中，<AC=OE,

BC=EF

:.二ABC義-DFE(SSS)；

⑵解：如圖所示：

由(1)知二ABC四.DEE,

ZABC=NDFE,

：.AB//DF,

AB=DF,

???四邊形A3。歹是平行四邊形.

22.(1)證明：:△ABC是等邊三角形,

NA=NB=NC,

\'MP±AB,MNIBC,PNLAC,

:./MPB=/NMC=/PNA=90°,

NPMB=ZMNC=ZAPN,

：.ZNPM=ZPMN=ZMNP,

...△PMN是等邊三角形；

(2)解：?.?△PMN是等邊三角形

：.PM=MN

在中，VZB=60",

/.ZPMB=30°,

:.BM=2PB=4,

在△MPB和△NMC中，

NB=ZC

<NPMB=ZCNM,

PM=NM

:.AMPB”LNMC(AAS),

；.CM=PB=2,

'.BC—BM+CM=4+2=6(cm),

等邊aABC的邊長為6cm.

23.(1)設乙隊每天能完成綠化面積為劭A則甲隊每天能完成綠化面積為勿源，根據題

意得：

4004004

------------=5,

a2a

解得?=40,

經檢驗，。=40為原方程的解，且符合題意，

則甲隊每天能完成綠化面積為80m2,

答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別為80源、40m2；

(2)由(1)得80x+40y=1600,

整理：y=-2x+40,

由已知y+xW25,

-2x+40+xW25,

解得尤215,

總費用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25(-2x+40)=0.1x+10,

?.Y=0」>0,

隨x的增大而增大，

當尤=15時，W最低=1.5+10=11.5,

...甲隊施工15天，乙隊施工10天，最低費用為11.5萬元.

24.(1)方法一：圖2中陰影部分是邊長為(m-n)的正方形，因此面積為(m-〃)2,

方法二：圖2中陰影部分可以看作邊長為(機+〃)的大正方形減去圖1的面積，即(m+n)2

-4mn,

故答案為：Cm-n)2,(m+n)2-4mn；

(2)由(1)可得，(m-n)2=(m+n)2-4mn；

(3)由(2)可得(a-b)2=(“+￡>)2-4ab,

當a+b=10,ab=8時，

(a-b')2=102-4X8=68,

.,.a-?

(4)正方體的棱長為(a+6),因此體積為(a+6)3,

大正方體的體積也可以表示為8塊體積的和，即為〃+63+3°26+3加，

所以有Ca+b)3=a}+b3+3a2b+'iab2,

故答案為：(。+6)3=〃+63+3°26+3°62.

25.(1)VZC=90°,

:./CFE+/CEF=90°,

：./DFE+/BEF=360°-90°=270°,

：A尸平分/OBE,AE平分NBEF,

ZAFE=-1ZD/FE,/AEF=1-/,BEF,

22

AZAEF+ZAFE=—(/DFE+/BEF)=-x270°=135°,

22

AZEAF=180°-ZAEF-ZAFE=45°,

故答案為：45；

(2)①作AGLEF于G,如圖1所示：

則/43￡=/46尸=90°,

'：AB±CE,ADLCF,

：.