人教版六年級下冊數(shù)學小升初訓練：探索規(guī)律

人教版六年級下冊數(shù)學小升初專題訓練：探索規(guī)律

一'單選題

1.下圖中每個小正方形的棱長都是2cm,如下圖擺法，（）個正方體擺成的長方體表面積是808

平方厘米？

3O

A.25B.50C.100D.200

2.用小棒按照下面的方式擺圖形。

OOOOOO

像這樣，連著擺5個正六邊形需要（）根小棒。

A.26B.21C.31D.36

3.如圖是由大小相同的棋子按照一定規(guī)律排列組成的圖形，擺第1個圖需要6枚棋子，擺第2個圖

需要9枚棋子，擺第3個圖需要12枚棋子，……按此規(guī)律，擺第32個圖需要（）枚棋子。

第1個圖第2個圖第3個圖

A.93B.96C.99D.102

4.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9.16...

這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三

角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）

▲=1-11A=A-1C

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

5.如圖，1個正方形有4個頂點，2個正方形有7個頂點，3個正方形有10個頂點。像這樣擺

下去，擺n個正方形，有（）個頂點。

n

u

A.4n—1B.4〃+lC.3〃+lD.3n—1

二'判斷題

6.在2、5、11、20、Y、47、65……這列數(shù)中，Y表示一個任意的自然數(shù)。（）

7.用火柴棒按下圖所示搭正方形，搭一個正方形用4根火柴棒，搭n個正方形用4n根火柴棒。

（）

□□□n~n丁廠”…

8.因為l+A=0.0909...；2-A=0.1818...；3+A=027272…；所以4+A=0.3636...。（）

9.一根木頭長10m,要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花40分鐘。

（）

10.?！??！??！?.....，按照這樣的規(guī)律擺，第20個圖形是上。（）

三'填空題

11.找規(guī)律填數(shù)：

1、2、4、7、11、o

2、4、8、16、o

12.如圖，像這樣把同樣的杯子疊在一起，3只共高18厘米，5只共高24厘米，一只杯子高

厘米，9只杯子疊起來高厘米。

13.一條小街上順次安裝10盞路燈，為了節(jié)約用電又不影響路面照明，要關閉除首末兩燈以外的8

盞燈中的4盞燈，但被關的燈不能相鄰，共有種不同的關法。

14.小明用同樣長的火柴棍按照下面的方法擺五邊形。照這樣擺下去，擺5個五邊形需要

根火柴棍，用37根火柴棍能擺個這樣的五邊形。

15.若兩個四位數(shù)的差為2008,我們把這樣的兩個四位數(shù)稱為一個數(shù)對，如3210和1202,6158

和4150等.像這樣的四位數(shù)“數(shù)對”共有對

16.如下圖所示，擺1個三角形需要3根小棒，擺2個三角形需要5根小棒，擺3個三角形需要7

根小棒，照這樣擺下去，擺n個三角形需要根小棒，用33根小棒可以擺成個這

樣的三角形。

△ZVAA

17.1+3+5的結(jié)果正好是邊長3的正方形中小方格的個數(shù)，9+11+13+15的結(jié)果可以看成是邊長8的

正方形減去邊長的正方形后剩下小方格的個數(shù)。

18.按下圖的規(guī)律，第5個圖形中涂色正方形有個，第n個圖形中空白正方形有

個。

19.如下圖，第一層有1個點，第二層有6個點，第三層有12個點。照這樣畫下去，第八層有.

個點，第n(n>l)層有個點。

20.下圖的圖案是按規(guī)律排列的。第1個圖案上有5朵花，第2個圖案上有8朵花，第3個圖案上

有11朵花……照這樣的規(guī)律，第4個圖案上有朵花，第n個圖案上有朵花。

21.下圖是用正六邊形分別拼成的圖案，如果按照這樣的規(guī)律一直拼下去，貝U：

(2)第n個圖形有個正六邊形；

(3)第個圖形有72個正六邊形。

四'解決問題

22.將棱長為3cm的正方體按如下方式擺放在桌子上。

小正方體的個數(shù)/個2468

露在外面的面/個

露在外面的面的面積/cm?

23.觀察上面（下圖）的點子圖，根據(jù)每個圖中點子的排列規(guī)律，想一想，可以怎樣計算每個圖中

點子的總個數(shù)？請你把下表填寫完整。

五邊形個數(shù)1234100n

點子總個數(shù)5

24.觀察下面的等式和相應的圖形（每一個正方形的邊長均為1）,探究其中的規(guī)律。

02x|=2-j

（1）寫出第5個等式，并在下面給出的5個正方形上畫出與之對應的圖形。

（2）猜想并寫出與第100個圖形相對應的等式。

25.一批褥塊，長和寬都是整厘米數(shù)，如果全部橫著排，可以排1224厘米；如果按一橫、一豎

這樣的順序排下去，可以排1024厘米。已知磚塊的長比寬多8厘米。

(1)這些磚共有多少塊？

(2)如果用這些磚按二橫一豎地排下去(如圖)一共可以排多少厘米?

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】錯誤

7.【答案】錯誤

8.【答案】正確

9.【答案】錯誤

10.【答案】正確

11.【答案】16；32

12.【答案】12；36

13.【答案】5

14.【答案】21；9

15.【答案】6992

16.【答案】l+2n；16

17.【答案】11

18.【答案】6；2n+8

19.【答案】42；6x（n-1）

20.【答案】14；3n+2

21.【答案】（1）42

（2）5n+2

（3）14

22.【答案】解：一個面的面積：3x3=9（平方厘米），

露在外面的面：2x4=8（個），3x4=12（個），3x4+2x2=16（個）,

3x4+2x4=20（個），

露在外面的面的面積：8x9=72（平方厘米），12x9=108（平方厘米）,

16x9=144（平方厘米），20x9=180（平方厘米），

小正方體的個數(shù)/個2468

露在外面的面/個8121620

露在外面的面的面積/cm?72108144180

23.【答案】解：4x2+1

=8+1

=9（個）

4x3+1

=12+1

=13（個）

4x4+1

=16+1

=17（個）

4x100+1

=400+1

=401（個）

4xn+l

=4n+l

=（4n+l）（個）

五邊形個數(shù)1234100n

點子總個數(shù)513174014n+l