2024年中考數(shù)學(xué)提高復(fù)習(xí)講義：投影與三視圖

投影與三視圖

知識(shí)梳理

1.由三視圖想象幾何體的形狀

由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左側(cè)面，

然后綜合起來(lái)考慮整體圖形.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進(jìn)行分析：①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視

圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；②根據(jù)實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)和看不

見(jiàn)的輪廓線；③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖會(huì)對(duì)復(fù)雜幾何體的想象有幫助；④利用由三視圖畫(huà)幾何體與由幾

何體畫(huà)三視圖為互逆過(guò)程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法.

規(guī)律方法指導(dǎo)：

(1)畫(huà)幾何體的三視圖.畫(huà)三視圖時(shí)應(yīng)注意三視圖的位置要準(zhǔn)確，看得見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)部

分的輪廓線通常畫(huà)成虛線，主、俯視圖“長(zhǎng)對(duì)正”，主、左視圖“高平齊”，俯、左視圖“寬相等”.

(2)由三視圖想象物體的形狀才艮據(jù)三視圖想象物體的形狀，一般由俯視圖確定物體在平面上的形狀，由左視

圖、主視圖想象它空間的形狀，從而確定物體的形狀.

2.畫(huà)圖方法

畫(huà)一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體，具體畫(huà)法如下：

(1)確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖；

(2)在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；

(3)在主視圖的正右方畫(huà)出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

幾何體上被其他部分遮擋而看不見(jiàn)的部分的輪廓線應(yīng)畫(huà)成虛線.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

畫(huà)一個(gè)幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個(gè)方向觀察時(shí)所得的視圖畫(huà)出來(lái)，所以首先要注意

觀察時(shí)視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其次，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓

線；第三，要充分發(fā)揮想象，多實(shí)踐，多與同學(xué)交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上

畫(huà)出幾何體的三視圖.

典型例題

例1

下列簡(jiǎn)單幾何體的主視圖為().

解析本題主要考查對(duì)立體圖形的三視圖的識(shí)讀.

該立體圖形的左視圖和右視圖均為C,主視圖為B，俯視圖為A,因此該題的正確答案是B.

例2

三棱柱的三視圖如圖所示,△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,/EGF=30。廁AB的長(zhǎng)為cm.

Dc

AB

左視圖

解析本查考查主視圖、左視圖、俯視圖三者之間的關(guān)系.

若要求AB的長(zhǎng)，也就是俯視圖FG邊上的高，即該題就換為解三角形.

過(guò)E作EHXFG于點(diǎn)H,因此AB=EH,

所以在RtAEHG中,AB=EH=EG-sin/EGF=6cm.

例3

一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為

解析本題主要考查依據(jù)左視圖和俯視圖，來(lái)判斷正視圖的邊長(zhǎng).

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖三者之間的關(guān)系可以確定主視圖的邊長(zhǎng)為4和8,所以主視圖的面積為32.

雙基訓(xùn)練

1.在背對(duì)著路燈行走的過(guò)程中，行人在地面上的影子（）.

A.逐漸變短B.逐漸變長(zhǎng)C.先變短后變長(zhǎng)D.先變長(zhǎng)后變短

2.下列命題中，正確的有（）.

（1）太陽(yáng)光線可以看作平行光線，這樣的光線形成的投影是平行投影；

⑵路燈發(fā)出的光可以看作平行線，形成的投影是平行投影；

⑶物體投影的長(zhǎng)短，在任何光線下都只與物體的長(zhǎng)短有關(guān)；

⑷物體在任何光線的照射下，其投影的方向都是相同的.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列幾何體中，其中其側(cè)面的主視圖是四邊形的是（）.

D.

4.下列四個(gè)立體圖形中，主視圖為圓的是（）.

A.B.C.D.

5.下列幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖中，有兩個(gè)是三角形的是（）.

6.下列幾何體的左視圖是（）.

8.如圖所示，有幾個(gè)小正方體搭成的一個(gè)幾何體，則它的主視圖為（）.

9.如圖所示，由一個(gè)圓錐和兩個(gè)正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）.

*

A.B.C.D.

10.如圖所示，水平放置的長(zhǎng)方體的底面是長(zhǎng)為5、寬為4的矩形，且它的主視圖的面積為20,則長(zhǎng)方體的

體積為

11..如圖所示，一根直立于水平面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)直至到

達(dá)地面時(shí)，影子的長(zhǎng)度發(fā)生變化，設(shè)AB垂直于地面的影長(zhǎng)為AC(假定.AC>4B),影長(zhǎng)的最大值為m,最小值為n,

那么下列結(jié)論:①m>AC;②m=AC;@n=AB-；④影子的長(zhǎng)度先增大后減小，其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

能力提升

CA

12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是().第11題圖

俯視圖

第12題圖

13.下面的三視圖所對(duì)應(yīng)的物體是().

14.如圖所示是由8個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體的左視圖是().

15如圖所示燈M在橫桿AB的上方,AB在燈M下的影子為CD,且有AB〃CD,燈M到AB與CD的距離分別

為3和5,若AB=12,則影長(zhǎng)CD=.

M

A-------------------B

C-----------------------------D

第15題圖

16.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何

體的側(cè)面積是—.

△△

主視圖左視圖

O

俯視圖

第16題圖

拓展資源

17.已知一個(gè)幾何體的三視圖5如圖所示則該幾何體的體積是多少?

門(mén)匚

主5視圖左視圖

5

俯視圖