函數(shù)、方程與不等式實(shí)際應(yīng)用（解析版）-2024年中考數(shù)學(xué)題型歸納與變式演練（全國(guó)卷）

專題07函數(shù)、方程與不等式實(shí)際應(yīng)用

目錄

熱點(diǎn)題型歸納...................................................................................

題型01一次方程（函數(shù)）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（最值）............................................

題型02一次方程（函數(shù)）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（方案）............................................

題型03二元一次方程（組）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（最值）.........................................

題型04二元一次方程（組）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（方案）.........................................

題型05分式方程的實(shí)際應(yīng)用.....................................................................

題型06二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（最值）............................................................

題型07反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用...................................................................

中考練場(chǎng).......................................................................................

熱點(diǎn)題型歸納

題型01一次方程（函數(shù)）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（最值）

【解題策略】

一次函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是要根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，其中求自變量取值范

圍是關(guān)鍵；

一般答題思路：①根據(jù)題意列方程；②根據(jù)題意求自變量的取值范圍；③根據(jù)一

次函數(shù)的增減性和自變量取值范圍，求出最值問(wèn)題即可。

【典例分析】

例.（2023?江蘇南通?中考真題）某經(jīng)銷商在生產(chǎn)廠家訂購(gòu)了兩種暢銷的粽子，兩種粽子的進(jìn)

貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：

類別價(jià)格A種B種

第1頁(yè)共60頁(yè)

進(jìn)貨價(jià)（元/盒）2530

銷售價(jià)（元/盒）3240

（1）若經(jīng)銷商用1500元購(gòu)進(jìn)A,8兩種粽子，其中A種的數(shù)量是8種數(shù)量的2倍少4盒，求

A,3兩種粽子各購(gòu)進(jìn)了多少盒；

（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種“粽子”的數(shù)量不少于B種“粽子”數(shù)量的2倍，且計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種“粽

子”共60盒，經(jīng)銷商該如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能使銷售完后獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多

少？

【答案】（1）則購(gòu)進(jìn)B種粽子20盒，A種粽子36盒

（2）購(gòu)進(jìn)A種“粽子”40盒，購(gòu)進(jìn)2種“粽子”20盒，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是480元

【分析】（1）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)A種的數(shù)量是8種數(shù)量的2倍少4盒，列方程求解；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種“粽子盒，銷售利潤(rùn)為W元，根據(jù)A種“粽子”進(jìn)貨數(shù)量不少于B種“粽子”

進(jìn)貨數(shù)量的2倍，可得加420,而W=3m+420,由一次函數(shù)性質(zhì)可得購(gòu)進(jìn)A種“粽子”40

盒，購(gòu)進(jìn)8種“粽子”20盒，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是480元.

【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)8種粽子x盒，

25（2x—4）+30x=1500,解得x=20,2x—4=36,貝U購(gòu)進(jìn)8種粽子20盒，A種粽子36盒.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)3種“粽子”小盒，銷售利潤(rùn)為W元，則購(gòu)進(jìn)A種“粽子”（60-〃。盒，

???根據(jù)A種“粽子”進(jìn)貨數(shù)量不少于B種“粽子”進(jìn)貨數(shù)量的2倍，

60—m>2m,解得帆420,

根據(jù)題意得W=（40—30）〃?+（32—25）（60—m）=3m+420,

：3>0,隨機(jī)的增大而增大，

...7〃=20時(shí)，W取最大值，最大值為

20x3+420=480（元），此時(shí)60—帆=60—20=40,

答：購(gòu)進(jìn)A種“粽子”40盒，購(gòu)進(jìn)2種“粽子”20盒，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是480元.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題

第2頁(yè)共60頁(yè)

意，列出方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式.

【變式演練】

1.（2023?貴州貴陽(yáng)?二模）丹寨縣的苗族蠟染入選貴州省第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，某店

選中A,8兩款苗繡蠟染裝飾品，其進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：

類別

A款B款

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）7068

銷售價(jià)（元/個(gè)）8075

（1）第一次該店用1520元購(gòu)進(jìn)了A,8兩款苗繡蠟染裝飾品共22個(gè)，求這兩款裝飾品分別購(gòu)

進(jìn)的數(shù)量；

（2）第二次該店進(jìn)貨時(shí)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款苗繡蠟染裝飾品共36個(gè)，且A款進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)2款

進(jìn)貨數(shù)量的一半.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn).

【答案】⑴第一次購(gòu)進(jìn)A款12個(gè)，8款10個(gè)；

⑵當(dāng)購(gòu)進(jìn)A款12個(gè)，2款24個(gè)時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為288元

【分析】本題考查二元一次方程，一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題

意，準(zhǔn)確得到方程組及一次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)該店第一次購(gòu)進(jìn)A款苗繡蠟染裝飾品x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)8款（22-力個(gè)，根據(jù)題意列一元

一次方程求解即可；

（2）設(shè)該店第一次購(gòu)進(jìn)A款苗繡蠟染裝飾品。個(gè)，利潤(rùn)為y元，

【詳解】（1）設(shè)該店第一次購(gòu)進(jìn)A款苗繡蠟染裝飾品無(wú)個(gè)，則購(gòu)進(jìn)8款（22-力個(gè)，根據(jù)題

意表示出＞=3。+252,然后求出aW12,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

根據(jù)題意：70x+68（22-尤）=1520.

解得x=12.

，2款苗繡蠟染裝飾品購(gòu)進(jìn)了22-12=10（個(gè)）.

第3頁(yè)共60頁(yè)

，第一次購(gòu)進(jìn)A款12個(gè)，2款10個(gè).

（2）設(shè)該店第一次購(gòu)進(jìn)A款苗繡蠟染裝飾品。個(gè)，利潤(rùn)為y元.

根據(jù)題意得：y=（80-70）a+（75-68）（36-a）

化簡(jiǎn)得：y=3a+252

:A款苗繡蠟染裝飾品的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)B款進(jìn)貨數(shù)量的一半.

解得a412.

又所以。的取值范圍為0WW12.

??丁隨。的增大而增大，

...當(dāng)。取12時(shí)，y取到最大值，最大值為288元.

當(dāng)購(gòu)進(jìn)A款苗繡蠟染裝飾品12個(gè)，2款苗繡蠟染裝飾品24個(gè)時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)

為288元.

2.（2024.河南?一模）春節(jié)期間，42兩家超市開(kāi)展促銷活動(dòng)，各自推出不同的購(gòu)物優(yōu)惠

方案，如下表：

A超市8超市

優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購(gòu)物金額每滿100元返30元

⑴當(dāng)購(gòu)物金額為90元時(shí)，選擇超市（填"A”或"B”）更省錢；當(dāng)購(gòu)物金額為120

元時(shí)，選擇超市（填"A”或"B”）更省錢；

⑵若購(gòu)物金額為了（1。0"<200）元時(shí)，請(qǐng)分別寫出4、8兩超市的實(shí)付金額y（元）與購(gòu)物

金額尤（元）之間的函數(shù)解析式，并說(shuō)明促銷期間如何選擇這兩家超市去購(gòu)物更省錢？

（3）對(duì)于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購(gòu)物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為20%.若

在2超市購(gòu)物，購(gòu)物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

【答案】（1）4B

⑵當(dāng)ioovx<2oo時(shí)，A超市函數(shù)表達(dá)式為y=0.8%,2超市函數(shù)表達(dá)式為y=彳-30；當(dāng)

150<尤<200時(shí)，選擇A超市更省錢；當(dāng)了=150時(shí)，4、2兩超市花費(fèi)一樣多；S100<x<150

第4頁(yè)共60頁(yè)

時(shí)，選擇2超市更省錢

(3)不一定，見(jiàn)解析

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)題意，分別計(jì)算購(gòu)物金額為90和120元時(shí)，兩家超市的費(fèi)用，比較即可求解；

(2)根據(jù)題意歹!J出函數(shù)關(guān)系，分三種情況：0.8x<x-30,O.8x=x-3O,O.8x>x-3O,分

別求出x的取值范圍，結(jié)合題意，即可求解；

(3)根據(jù)題意以及(2)的結(jié)論，舉出反例即可求解.

【詳解】(1)解：V90<100,

超市八折優(yōu)惠，2超市不優(yōu)惠，

；?選擇A超市更省錢；

V100<120<200,

超市應(yīng)付：120x0.8=96(元)，8超市應(yīng)付：120-30=90(元)，

V96>90,

，選擇A超市更省錢；

故答案為：A；B.

(2)解：當(dāng)100W200時(shí)，A超市函數(shù)表達(dá)式為：y=0.8x,8超市函數(shù)表達(dá)式為：y=尤-30,

當(dāng)0.8彳<尤-30,即150<x<200時(shí)，選擇A超市更省錢；

當(dāng)0.8x=x-30,即x=150時(shí)，A、2兩超市花費(fèi)一樣多；

當(dāng)0.8x>x-30,即100<x<150時(shí)，選擇2超市更省錢.

(3)解：不一定，例：

在8超市購(gòu)物，購(gòu)物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，

例如：當(dāng)B超市購(gòu)物100元，返30元，相當(dāng)于打7折，即優(yōu)惠率為-I0Gx1。。％=30%,

第5頁(yè)共60頁(yè)

當(dāng)8超市購(gòu)物120元，返30元，則優(yōu)惠率為-------x100%=25%,

120

.,.在2超市購(gòu)物，購(gòu)物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大.

3.（2023?河南周口?二模）某社區(qū)開(kāi)展關(guān)愛(ài)“空巢”老人的活動(dòng)，現(xiàn)從廠家購(gòu)進(jìn)“九連環(huán)”與“魯

班鎖”兩種益智玩具用來(lái)豐富晚年生活，已知購(gòu)進(jìn)2副“九連環(huán)”和3副“魯班鎖”共需320元;

購(gòu)進(jìn)6副“九連環(huán)”和4副“魯班鎖”共需560元.

（1）分別求這兩種玩具的單價(jià)；

⑵該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)“九連環(huán)”的數(shù)量比“魯班鎖”數(shù)量的2倍還多10副，且兩種益智玩具的總數(shù)

量不少于70副，社區(qū)應(yīng)如何安排購(gòu)買才能使費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少？

【答案】⑴每副“九連環(huán)”40元，每副“魯班鎖”80元

（2）購(gòu)進(jìn)“魯班鎖”20副，購(gòu)進(jìn)“九連環(huán)”50副，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為3600元

【分析】（1）設(shè)每副“九連環(huán)元，每副“魯班鎖”〃元，列方程組可解得每副“九連環(huán)”40元，

每副“魯班鎖”80元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“魯班鎖”x副，則購(gòu)進(jìn)“九連環(huán)”（2x+10）副，一共的購(gòu)買費(fèi)用為卬元，由兩種益

智玩具的總數(shù)量不少于70副，可得x+（2x+10）\70,x>20,而

w=80x+40（2x+10）=160x+400,由一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)

系式.

【詳解】（1）設(shè)每副“九連環(huán)”〃2元，每副“魯班鎖””元,

2m+3〃=320

根據(jù)題意得

6m+4n=560

第6頁(yè)共60頁(yè)

fm=40

解得"

，每副“九連環(huán)”40元，每副“魯班鎖”80元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“魯班鎖”x副，則購(gòu)進(jìn)“九連環(huán)”（2x+10）副，一共的購(gòu)買費(fèi)用為卬元,

兩種益智玩具的總數(shù)量不少于70副，

x+（2x+10）>70,

解得xN20,

根據(jù)題意得：w=80x+40（2x+10）=160元+4。。，

160>0,

???w隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=20時(shí)，w取最小值，最小值為160x20+400=3600（元）；

此時(shí)2x+10=2x20+10=50,

；?購(gòu)進(jìn)“魯班鎖”20副，購(gòu)進(jìn)“九連環(huán)”50副，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為3600元

題型02一次方程（函數(shù)）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（方案）

【解題策略】

根據(jù)題意列方程和不等式，根據(jù)未知數(shù)的取值范圍列出幾種方案。【典

一般答題思路：①根據(jù)題意列方程；②用含未知數(shù)的式子分別表示出幾個(gè)未知的例分

量；

析】

③根據(jù)題意求自變量的取值范圍；④根據(jù)題意列出符合題意的方

案；⑤選擇最優(yōu)方案。例.（2

023?內(nèi)蒙

古呼和浩特?中考真題）學(xué)校通過(guò)勞動(dòng)教育促進(jìn)學(xué)生樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、育美全面發(fā)展，計(jì)

劃組織八年級(jí)學(xué)生到“開(kāi)心”農(nóng)場(chǎng)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).到達(dá)農(nóng)場(chǎng)后分組進(jìn)行勞動(dòng)，若每位老師

帶38名學(xué)生，則還剩6名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6

名學(xué)生.勞動(dòng)實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校在租車總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每

輛車上至少要有1名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示

第7頁(yè)共60頁(yè)

甲型客車乙型客車

載客量/(人/輛)4530

租金/(元/輛)400280

(1)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少名？

(2)租車返校時(shí)，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需

租車輛；

(3)學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？

【答案】(1)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有6名，學(xué)生有234名(2)6

(3)學(xué)校共有兩套租車方案，最少租車費(fèi)用是2160元

【分析】(1)設(shè)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有x名，根據(jù)“若每位老師帶38名學(xué)生，則還剩

6名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生”列出方程求解即

可；

(2)根據(jù)每輛車上至少有1名老師，參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有6名，得出汽車總數(shù)不超

過(guò)6輛，根據(jù)要保證所有師生都有車坐，得出汽車總數(shù)不少于言詈。6輛，即可解答;

(3)設(shè)租用甲客車a輛，則租用乙客車(6-〃)輛，列出不等式組，解得4WaW5.1,設(shè)租車

費(fèi)用為y元，得出y=120“+168。，根據(jù)一次函數(shù)增減性得出y隨a的增大而增大，即可解

答.

【詳解】(1)解：設(shè)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有x名，

38x+6=40x—6,解得：x=6,：.38x4-6=38x6+6=234,

答：參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有6名，學(xué)生有234名；

(2)解：?.?每輛車上至少有1名老師，參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有6名，...汽車總數(shù)不超

過(guò)6輛，

:要保證所有師生都有車坐，，汽車總數(shù)不少于生￡心=修(輛)，則汽車總數(shù)最少為6

輛,

第8頁(yè)共60頁(yè)

.??共需租車6輛，故答案為：6.

.、[400a+280（6-a）<2300

（3）解：設(shè)租用甲客車。輛，則租用乙客車（6-a）輛，145a+30（6、）>240，解得：

4<tz<5.1,

Ta為整數(shù)，???a=4或〃=5,

方案一：租用甲客車4輛，則租用乙客車2輛；

方案二：租用甲客車5輛，則租用乙客車1輛；

設(shè)租車費(fèi)用為y元，y=400a+280（6-a）=120o+1680,

..T20>0,隨”的增大而增大，

.,.當(dāng)a=4時(shí)，y最小，y=120x4+1680=2160,

綜上：學(xué)校共有兩套租車方案，最少租車費(fèi)用是2160元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，一次函

數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出方程、不等式組、

一次函數(shù)表達(dá)式.

【變式演練】

1.（2024?遼寧沈陽(yáng)?一模）為防控新型冠狀肺炎疫情，某藥店制定口罩進(jìn)貨方案如下表：

口罩類別A種B種

進(jìn)價(jià)（單位：元）3元2元

1.用不超過(guò)26000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種口罩共10000個(gè)；

備注

2.A種口罩不少于4000個(gè).

（1）已知A種口罩售價(jià)是8種口罩售價(jià)的1.5倍.某顧客購(gòu)買100個(gè)A種口罩和50個(gè)8種口罩，

一共付款480元，求A、B兩種口罩的售價(jià)；

（2）為共克時(shí)艱，讓利群眾，在（1）的條件下，藥店調(diào)整了銷售方案；A種口罩每個(gè)售價(jià)降

低a元（0.1<a<0.3），8種口罩售價(jià)不變，這樣所有口罩可以全部售完.問(wèn)該藥店應(yīng)如何

第9頁(yè)共60頁(yè)

進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

【答案】(1M種口罩的售價(jià)為3.6元，8種口罩的售價(jià)為2.4元；

⑵①當(dāng)0.1＜。＜0.2時(shí)，4種口罩購(gòu)進(jìn)6000個(gè)，8種口罩購(gòu)進(jìn)4000個(gè)，利潤(rùn)最大；②當(dāng)。=0.2

時(shí)，利潤(rùn)均為4000元；③當(dāng)0.2＜。＜0.3時(shí)，A種口罩購(gòu)進(jìn)4000個(gè)，2種口罩購(gòu)進(jìn)6000個(gè),

利潤(rùn)最大.

【分析】本題考查了一次函數(shù)和不等式組的應(yīng)用；(1)設(shè)8種口罩的數(shù)量的售價(jià)為x元，

則A種口罩的售價(jià)為1.5x元，，根據(jù)購(gòu)買100個(gè)A種口罩和50個(gè)2種口罩，一共付款480元

即可列出方程求解，

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種口罩加個(gè)，則3種口罩的數(shù)量為(10000-m)個(gè)，根據(jù)商品利潤(rùn)計(jì)算總利潤(rùn)，

得到利潤(rùn)關(guān)于m的一次函數(shù)解析式，由。的取值范圍分三種情況討論即可.

【詳解】(1)解：設(shè)B種口罩的數(shù)量的售價(jià)為x元，則A種口罩的售價(jià)為1.5x元，根據(jù)題

意得：

150x+50%=480,

解得x=2.4,

則L5x=3.6,

答：A種口罩的售價(jià)為3.6元，8種口罩的售價(jià)為2.4元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)4種口罩加個(gè)，則8種口罩的數(shù)量為(10000-相)個(gè)，根據(jù)題意得：

13加+2(10000-m)＜26000

＞4000

解得4000WaW6000,

設(shè)全部售完獲得利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得：

y=(3,6—3—o)m+(2.4—2)(10000一〃?)=0.2m—am+4000=(0.2—a)m+4000,

,/0.1＜a＜0.3,

有以下三種情形：

①當(dāng)0.1＜。＜0.2時(shí)，0.2—。＞0,隨機(jī)的增大而增大，

第10頁(yè)共60頁(yè)

X4000<m<6000,

，〃?=6000時(shí)，y最大值；

故A種口罩購(gòu)進(jìn)6000個(gè)，8種口罩購(gòu)進(jìn)4000個(gè)，利潤(rùn)最大；

②當(dāng)a=0.2時(shí)，0.2-a=0,獲得利潤(rùn)均為4000元；

③當(dāng)0.2<a<0.3時(shí)，0.2—。<0,

隨機(jī)的增大而減小，

又40004機(jī)46000,

，〃?=400。時(shí)，y最大值；

故A種口罩購(gòu)進(jìn)4000個(gè)，8種口罩購(gòu)進(jìn)6000個(gè)，利潤(rùn)最大.

2.(2023?廣東清遠(yuǎn)?二模)接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途經(jīng)，保障人民群眾的身體

健康.據(jù)某市3月份統(tǒng)計(jì)，甲接種點(diǎn)完成一批加強(qiáng)針的接種任務(wù)用了小天，乙接種點(diǎn)完成

相同數(shù)量的加強(qiáng)針接種任務(wù)多用2天,且乙接種點(diǎn)平均每天接種加強(qiáng)針的人數(shù)比甲接種點(diǎn)少

20%.

(1)求整數(shù)機(jī)的值.

(2)接種工作包含登記、接種、留觀，需要組隊(duì)完成.某中學(xué)現(xiàn)有2160人符合接種加強(qiáng)針條

件，甲接種點(diǎn)需要組建A和8兩種團(tuán)隊(duì)到校接種，A種團(tuán)隊(duì)每小時(shí)可完成100人的接種，B

種團(tuán)隊(duì)每小時(shí)可完成60人的接種.若A8兩種團(tuán)隊(duì)共10個(gè)，其中A種團(tuán)隊(duì)不超過(guò)5個(gè)，要

求上午9點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始工作，中午12點(diǎn)前(包含12點(diǎn))完成.問(wèn)甲接種點(diǎn)有幾種派遣方案前

往該中學(xué)可以在12點(diǎn)前(包含12點(diǎn))完成該校加強(qiáng)針的接種.

【答案】⑴8

(2)有3種派遣方案

【分析】(1)根據(jù)題意列方程求解即可；

(2)根據(jù)題意，列不等式，解不等式即可；

(1)

解：根據(jù)題意得，

第11頁(yè)共60頁(yè)

機(jī)=(租+2)(1-20%)

解得：m—8

所以m的值為8.

(2)

設(shè)有A種團(tuán)隊(duì)x個(gè)，8種團(tuán)隊(duì)(10-x)個(gè)；

3[100x+60(10-x)]>2160

x<5

[x>3

解得：八

[x<5

x的解集為：34x45,

當(dāng)x=3時(shí)，10-x=7；

當(dāng)x=4時(shí)，10-x=6；

當(dāng)x=5時(shí)，10-x=5；

所以有3種派遣方案.

3.(2023?山東濟(jì)寧?一模)第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月

20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，北京是唯一一個(gè)既舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)又舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)

的城市.為了迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，某校準(zhǔn)備舉行冬季長(zhǎng)跑比賽,為獎(jiǎng)勵(lì)長(zhǎng)跑優(yōu)勝者，

學(xué)校需要購(gòu)買一些冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩、雪容融中性筆和徽章.了解到某商店中性筆的單價(jià)

比徽章的單價(jià)多11元，若買2支中性筆和3個(gè)徽章共需67元.

⑴中性筆和徽章的單價(jià)各是多少元？

(2)該商店推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：消費(fèi)金額超過(guò)200元的部分打八折；方案二：全店

商品打九折.若學(xué)校需要購(gòu)買10支中性筆和30個(gè)徽章，選擇哪種方案更優(yōu)惠？

【答案】(1)中性筆和徽章的單價(jià)分別是20元和9元

(2)選擇方案一更優(yōu)惠

【分析】(1)設(shè)中性筆的單價(jià)是x元，則徽章的單價(jià)是(x-ll)元，根據(jù)買2支中性筆和3

第12頁(yè)共60頁(yè)

個(gè)徽章共需67元，即可列出一元一次方程，解出即可；

(2)根據(jù)方案一與方案二進(jìn)行計(jì)算，比較結(jié)果即可得出那個(gè)方案更優(yōu)惠.

【詳解】(1)(1)設(shè)中性筆的單價(jià)是x元，則徽章的單價(jià)是(％-11)元，

根據(jù)題意，得：2x+3(x-ll)=67,

解得x=20,

x—11=20—11=9.

答：中性筆和徽章的單價(jià)分別是20元和9元.

(2)(2)方案一：10x20+9x30=470；

(470-200)x0.8=216,

200+216=416,

方案二：(10x20+9x30)x0.9=423.

因?yàn)?16<423所以選擇方案一更優(yōu)惠.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目條件正確的列出一元一次方程是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

題型03二元一次方程(組)與不等式的實(shí)際應(yīng)用(最值)

【解題策略】

一般答題思路：①根據(jù)題意分別設(shè)兩未知數(shù)為X和y并列方程；②解二元一次

方程組。

③根據(jù)題意，如與一次函數(shù)綜合，則參考題型一答題即可。

【典例分析】

例.(2023?黑龍江哈爾濱?中考真題)佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)A,8兩種不

同款式的服裝，每套A款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套5款服裝所用布料的米數(shù)相同，若

1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米.

(1)求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；

第13頁(yè)共60頁(yè)

（2）該中學(xué)需要A,8兩款服裝共100套，所用布料不超過(guò)168米，那么該服裝廠最少需要生

產(chǎn)多少套8款服裝？

【答案】（1）每套A款服裝用布料1.8米，每套8款服裝需用布料1.6米

（2）服裝廠需要生產(chǎn)60套B款服裝

【分析】（1）每套A款服裝用布料。米，每套8款服裝需用布料方米，根據(jù)題意列出二元

一次方程組，解方程組即可求解；

（2）設(shè)服裝廠需要生產(chǎn)x套8款服裝，則生產(chǎn)。00-x）套A款服裝，根據(jù)題意列出一元一

次不等式，解不等式即可求解.

【詳解】（1）解：每套A款服裝用布料。米，每套B款服裝需用布料6米，根據(jù)題意得，

{a+2b=5

[3。+6=7'

[a=1.8

解得：A1^

答：每套A款服裝用布料1.8米，每套B款服裝需用布料1.6米；

（2）設(shè)服裝廠需要生產(chǎn)x套8款服裝，則生產(chǎn)（100-x）套A款服裝，根據(jù)題意得，

1.8（100-無(wú)）+1.6x4168,

解得：x>60,

為正整數(shù)，

???X的最小值為60,

答：服裝廠需要生產(chǎn)60套8款服裝.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式

以及方程組是解題的關(guān)鍵.

【變式演練】

1.（2023?遼寧阜新?二模）在2022年卡塔爾世界杯期間，某商店分兩次購(gòu)入某款紀(jì)念冊(cè)和

某款吉祥物兩種商品進(jìn)行銷售，若兩次進(jìn)價(jià)相同，第一次購(gòu)入25件紀(jì)念冊(cè)和20件吉祥物共

第14頁(yè)共60頁(yè)

花費(fèi)5250元，第二次購(gòu)入20件紀(jì)念冊(cè)和25件吉祥物共花費(fèi)6000元.

（1）分別求每件紀(jì)念冊(cè)和每件吉祥物的進(jìn)價(jià)；

（2）為滿足市場(chǎng)需求，商店準(zhǔn)備第三次購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)和吉祥物共400件，且購(gòu)入吉祥物的數(shù)量不

超過(guò)紀(jì)念冊(cè)數(shù)量的2倍，若進(jìn)價(jià)不變，每件紀(jì)念冊(cè)與每件吉祥物的售價(jià)分別為65元、220元，

求購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)和吉祥物分別多少件時(shí)，商店獲得利潤(rùn)最高.

【答案】（1）每件紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)價(jià)為50元，每件吉祥物的進(jìn)價(jià)200元；

⑵購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)134件和吉祥物266件時(shí),商店獲得利潤(rùn)最高.

【分析】（1）設(shè)每件紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)價(jià)為。元，和每件吉祥物的進(jìn)價(jià)△元，根據(jù)題意列出相應(yīng)

的二元一次方程組，然后求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)為機(jī)件，吉祥物購(gòu)入（400-m）件，利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可以寫出利

潤(rùn)與加的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得利潤(rùn)的最大值;

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組和一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)

解答.

【詳解】（1）解：設(shè)每件紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)價(jià)為。元，和每件吉祥物的進(jìn)價(jià)b元,

25a+206=5250

由題意得

20a+256=6000

。=50

解得:

6=200

答：每件紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)價(jià)為50元，每件吉祥物的進(jìn)價(jià)200元;

（2）設(shè)購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)為機(jī)件，吉祥物購(gòu)入（400-〃?）件，利潤(rùn)為w元,

.=(65-50)+(220-200)(400-m),

w=15m+20(400-m),

整理得w=—5x+8000,

,：k=-5<0,

第15頁(yè)共60頁(yè)

，W隨加的增大而減小，

:購(gòu)入吉祥物的數(shù)量不超過(guò)紀(jì)念冊(cè)數(shù)量的2倍，

400-m<2m,

,.400

??mN----,

3

???〃?為正整數(shù)，

加最小=134,而此時(shí)w取得最大值,

400—134=266,

答：購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)134件和吉祥物266件時(shí)，商店獲得利潤(rùn)最高.

2.(2023?江蘇常州?二模)學(xué)校開(kāi)展大課間活動(dòng)，某班需要購(gòu)買42兩種跳繩.已知購(gòu)買

2根A型跳繩和1根B型跳繩共需35元；購(gòu)買3根A型跳繩和2根8型跳繩共需60元.

(1)購(gòu)買1根A型跳繩和1根B型跳繩各需多少元？

(2)若班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買A,B兩型跳繩共45根，B型跳繩個(gè)數(shù)不少于A型跳繩個(gè)數(shù)的2倍，設(shè)購(gòu)

買A型跳繩相根，求購(gòu)買跳繩所需最少費(fèi)用是多少元？

【答案】(1)購(gòu)買1根A型跳繩需10元，購(gòu)買1根2型跳繩需15元

(2)購(gòu)買跳繩所需最少費(fèi)用是600元

【分析】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意,

列出相應(yīng)方程及關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

(1)設(shè)購(gòu)買1根A型跳繩需x元，購(gòu)買1根8型跳繩需y元，根據(jù)題意列出二元一次方程

組求解即可；

(2)設(shè)所需的費(fèi)用為卬元，列出函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)購(gòu)買1根A型跳繩需x元，購(gòu)買1根2型跳繩需y元，

2x+y=35

根據(jù)題意，得

3犬+2y=60

解這個(gè)方程組，得

第16頁(yè)共60頁(yè)

答：購(gòu)買1根A型跳繩需10元，購(gòu)買1根3型跳繩需15元.

(2)解：設(shè)所需的費(fèi)用為W元，則

W=10m+15(45-ni)=-5/?;+675,

根據(jù)題意，得45-〃z>2m,

m<15,

■■m的最大值是15,

左=-5<0,W隨相的增大而減小，

當(dāng)初=15時(shí)，W的最小值是-5x15+675=600,

答：購(gòu)買跳繩所需最少費(fèi)用是600元.

3.(2023?湖北十堰,二模)某汽車貿(mào)易公司銷售A,5兩種型號(hào)的新能源汽車，A型車進(jìn)貨

價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元，8型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)15萬(wàn)元，該公司銷售2臺(tái)A型車和5臺(tái)B型車,

可獲利19萬(wàn)元；銷售1臺(tái)A型車和2臺(tái)8型車，可獲利8萬(wàn)元.

(1)求銷售一臺(tái)A型、一臺(tái)8型新能源汽車的利潤(rùn)各是多少萬(wàn)元？

(2)該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)元，采購(gòu)A,3兩種新能源汽車共22臺(tái)，問(wèn)最少需要采購(gòu)A型

新能源汽車多少臺(tái)？

(3)公司按照原售價(jià)銷售B型新能源汽車，每月可賣100臺(tái)，售價(jià)每降1000元，銷量漲10臺(tái).設(shè)

該公司每臺(tái)8型新能源汽車降r千元，要使降價(jià)后每月銷售8型新能源汽車所得的利潤(rùn)超過(guò)

不降價(jià)時(shí)的每月銷售B型新能源汽車所得的利潤(rùn)，直接寫出整數(shù)f的最大值.

【答案】(1)銷售一臺(tái)A型、一臺(tái)8型新能源汽車的利潤(rùn)分別為2萬(wàn)元，3萬(wàn)元

(2)最少需要采購(gòu)A型新能源汽車10臺(tái)

(3)整數(shù)t的最大值為19

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，

正確列出一元一次不等式；(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出二次函數(shù)的表達(dá)式.

(1)設(shè)銷售一臺(tái)A型新能源汽車的利潤(rùn)是x萬(wàn)元，銷售一臺(tái)B型新能源汽車的利潤(rùn)是y萬(wàn)

元，根據(jù)“公司銷售2臺(tái)A型車和5臺(tái)B型車，可獲利19萬(wàn)元；銷售1臺(tái)A型車和2臺(tái)5型車，

第17頁(yè)共60頁(yè)

可獲利8萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論;

（2）設(shè)需要采購(gòu)A型新能源汽車加臺(tái)，則采購(gòu)8型新能源汽車（22-m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)

x數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)300萬(wàn)元，即可得出關(guān)于根的一元一次不等式，解之取其中的最小

值即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)該公司每臺(tái)5型新能源汽車降f千元后的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得

w=-lOOOOr2+200000?+3000000,然后計(jì)算當(dāng)w=3000000時(shí)所對(duì)應(yīng)的f的值，從而可確定

“降價(jià)后每月銷售B型新能源汽車所得的利潤(rùn)超過(guò)不降價(jià)時(shí)的每月銷售5型新能源汽車所得

的利潤(rùn)”的r取值范圍，結(jié)合題意可得結(jié)論；

【詳解】（1）解：設(shè)銷售一臺(tái)A型新能源汽車的利潤(rùn)是X萬(wàn)元，銷售一臺(tái)B型新能源汽車

的利潤(rùn)是y萬(wàn)元，

f2x+5y=19

由題意，得：-,

[x+2y=o8

（x—2

解得：.，

U=3

答：銷售一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車的利潤(rùn)分別為2萬(wàn)元，3萬(wàn)元；

（2）設(shè)需要采購(gòu)A型新能源汽車加臺(tái)，則采購(gòu)8型新能源汽車（22-祖）臺(tái)，

由題意，得：12%+15（22-尤）4300,

解得：x>10,

答：最少需要采購(gòu)A型新能源汽車10臺(tái)；

（3）降價(jià)前每月銷售B型新能源汽車的利潤(rùn)為：30000x100=3000000（元），

設(shè)每臺(tái)B型新能源汽車降/千元，

.?.降價(jià)后每月銷售8型新能源汽車的利潤(rùn)：

w=(30000-10007)(100+10。=—10000/+2000007+3000000,

當(dāng).=3000000時(shí)，得：-10000/+2000001+3000000=3000000，

解得：/■=0或r=20,

第18頁(yè)共60頁(yè)

，墳>3000000時(shí)，0<r<20,

；?整數(shù)/的最大值為19.

4.(2024.陜西西安.一模)為滿足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行

銷售.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購(gòu)進(jìn)5千克甲種水果和3千克乙種水果共需38元；乙種水果每

千克的進(jìn)價(jià)比甲種水果多2元.

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)已知甲、乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和9元/千克,若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共300

千克,其中甲種水果的重量不低于乙種水果的2倍.則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，

最大利潤(rùn)是多少？

【答案】(1)甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是4元和6元

(2)水果店應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲水果200千克、乙水果100千克才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是700元

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用等，熟練地求解二元一次方程組并判斷一次函數(shù)隨自變量

的增減性是本題的關(guān)鍵.

(1)分別設(shè)甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；

(2)將購(gòu)進(jìn)甲水果數(shù)量用某一字母表示，根據(jù)題意寫出售完這兩種水果獲得的總利潤(rùn)關(guān)于

這個(gè)字母的函數(shù)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)隨這個(gè)字母的增減性和這個(gè)字母的取值范圍，判斷當(dāng)這個(gè)字

母取何值時(shí)總利潤(rùn)取最大值，求出這個(gè)最大值，并求出這時(shí)購(gòu)進(jìn)乙水果的數(shù)量.

【詳解】(1)解：設(shè)甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是X元和y元.

,—,f5x+3y=38

根據(jù)題意，得一，

[y=x+2

fx=4

解得/,

[y=6

甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是4元和6元.

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲水果加千克，那么購(gòu)進(jìn)乙水果(300-加)千克，

m>2(300—m),

解得力2200,

第19頁(yè)共60頁(yè)

根據(jù)題意，售完這兩種水果獲得的總利潤(rùn)w=(6-4)m+(9-6)(300-m)=-m+900,

■.-l<0,

二w隨加的減小而增大，

.,.當(dāng)加=200時(shí)，w最大，此時(shí)w=—200+900=700,

300-200=100(千克)，

???水果店應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲水果200千克、乙水果100千克才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是700元.

題型04二元一次方程(組)與不等式的實(shí)際應(yīng)用(方案)

【解題策略】

一般答題思路：①根據(jù)題意分別設(shè)兩未知數(shù)為X和y并列方程；②解二元一次方

程組。

③根據(jù)題意，如與一次函數(shù)綜合，則參考題型一；如與方案性問(wèn)

題綜合，則參考題型。

【典例分析】

例.(2023?湖北恩施?中考真題)為積極響應(yīng)州政府“悅享成長(zhǎng)?書(shū)香恩施”的號(hào)召，學(xué)校組織

150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動(dòng)需要，計(jì)劃給每個(gè)學(xué)生購(gòu)買一套服裝.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，

購(gòu)買1套男裝和1套女裝共需220元；購(gòu)買6套男裝與購(gòu)買5套女裝的費(fèi)用相同.

(1)男裝、女裝的單價(jià)各是多少？

(2)如果參加活動(dòng)的男生人數(shù)不超過(guò)女生人數(shù)的;，購(gòu)買服裝的總費(fèi)用不超過(guò)17000元，那

么學(xué)校有幾種購(gòu)買方案？怎樣購(gòu)買才能使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

【答案】(1)男裝單價(jià)為100元，女裝單價(jià)為120元.

⑵學(xué)校有11種購(gòu)買方案，當(dāng)女裝購(gòu)買90套，男裝購(gòu)買60套時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用

為16800元

【分析】(1)設(shè)男裝單價(jià)為x元，女裝單價(jià)為y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；

(2)設(shè)參加活動(dòng)的女生有。人，則男生有(150-a)人，列不等式組找到。的取值范圍，再

設(shè)總費(fèi)用為w元，得到w與。的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)。取最小值時(shí)w有最小

值，據(jù)此求解即可.

第20頁(yè)共60頁(yè)

【詳解】（1）解：設(shè)男裝單價(jià)為X元，女裝單價(jià)為y元,

x+y-220

根據(jù)題意得:

6%=5y

解得:

答：男裝單價(jià)為100元，女裝單價(jià)為120元.

（2）解：設(shè)參加活動(dòng)的女生有。人，則男生有（150-a）人,

2

150—aW—a

根據(jù)題意可得3

120a+100（150-fz）<17000

解得：90<A<100,

??%為整數(shù)，

二?？扇?0,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,一共11個(gè)數(shù)，

故一共有11種方案，

設(shè)總費(fèi)用為卬元，貝Iw=120o+100（150-a）=15000+20a,

20>0,

...當(dāng)a=90時(shí)，w有最小值，最小值為15000+20x90=16800（元）.

此時(shí)，150-a=60（套）.

答：當(dāng)女裝購(gòu)買90套，男裝購(gòu)買60套時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為16800元.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，找到題中的等量關(guān)系或不等

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【變式演練】

1.（2023?山東荷澤?二模）當(dāng)前我國(guó)約有十分之一的教師因?yàn)榉N種原因患上嗓音疾病.針對(duì)

于此，某校工會(huì)計(jì)劃為超課時(shí)任務(wù)的教師配備音頻放大器.已知購(gòu)買2個(gè)A型音頻放大器和

3個(gè)B型音頻放大器共需352元；購(gòu)買3個(gè)A型音頻放大器和4個(gè)B型音頻放大器共需496

第21頁(yè)共60頁(yè)

A型B型

(1)求AB兩種類型音頻放大器的單價(jià);

(2)該校準(zhǔn)備采購(gòu)A3兩種類型的音頻放大器共30個(gè)，且A型音頻放大器的數(shù)量不少于8型

音頻放大器數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)A型音頻放大器的單價(jià)是80元，B型音頻放大器的單價(jià)是64元;

(2)最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)買20個(gè)A型音頻放大器，10個(gè)8型音頻放大器.

【分析】(1)根據(jù)題意可以列出二元一次方程組，從而可以解答本題；

(2)根據(jù)題意列不等式，即可得到結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.利用方程的思想解答.

【詳解】(1)解：設(shè)A型音頻放大器的單價(jià)是x元，8型音頻放大器的單價(jià)是>元,

2x+3y=352x=80

根據(jù)題意得:解得:

3x+4y—496y=64

答：A型音頻放大器的單價(jià)是80元，8型音頻放大器的單價(jià)是64元;

(2)解：最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)買20個(gè)A型音頻放大器，10個(gè)8型音頻放大器，理由

如下:

設(shè)采購(gòu)加個(gè)A型音頻放大器，則采購(gòu)(30-/71)個(gè)B型音頻放大器，

根據(jù)題意得:m>2(30-/71),

解得：m>20.

設(shè)采購(gòu)AB兩種類型的音頻放大器共需w元，則W=80〃Z+64(30-〃2),

即狡=16?”+1920.

16>0,

第22頁(yè)共60頁(yè)

隨Hl的增大而增大,

又?〃?220,

...當(dāng)〃2=20時(shí)，我取得最小值，此時(shí)30-%=30-20=10,

..?最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)買20個(gè)A型音頻放大器，10個(gè)B型音頻放大器.

2.(2023?河南?三模)“綠色辦奧”是北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)四大辦奧理念之一，期間，節(jié)能

與清潔能源車輛占全部賽事保障車輛的84.9%,為歷屆冬奧會(huì)最高，某企業(yè)準(zhǔn)備采購(gòu)A,B

兩種型號(hào)的新能源客車，若采購(gòu)2輛A型新能源客車，5輛3型新能源客車則共需要430萬(wàn)

元，若采購(gòu)5輛A型新能源客車，2輛8型新能源客車則共需要550萬(wàn)元.

(1)求A,B兩種型號(hào)新能源客車的采購(gòu)單價(jià)分別是多少萬(wàn)元？

(2)該企業(yè)準(zhǔn)備采購(gòu)A,B兩種型號(hào)新能源客車共10輛，但能用來(lái)采購(gòu)的資金不超過(guò)700萬(wàn)元,

A型新能源客車每輛可以載客36人，8型新能源客車可以載客22人，那么如何安排采購(gòu)方

案，可以使這些車輛每天的載客量最大？每天最多可載客多少人？

【答案】(1)4種型號(hào)新能源客車的采購(gòu)單價(jià)是90萬(wàn)元，2種型號(hào)新能源客車的采購(gòu)單價(jià)是50

萬(wàn)元；

(2)4型新能源客車采購(gòu)5輛，3型新能源客車采購(gòu)5輛，可以使這些車輛每天的載客量最大,

每天最多可載客290人.

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，掌握題意，列出一次函數(shù)和二

元一次方程是關(guān)鍵.

(1)設(shè)A,B兩種型號(hào)新能源客車的采購(gòu)單價(jià)分別是x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，根據(jù)采購(gòu)2輛A型

新能源客車，5輛3型新能源客車則共需要430萬(wàn)元，若采購(gòu)5輛A型新能源客車，2輛8

型新能源客車則共需要550萬(wàn)元，列出二元一次方程組進(jìn)行解答；

(2)設(shè)A種型號(hào)新能源客車的采購(gòu)數(shù)量是m輛，則8種型號(hào)新能源客車的采購(gòu)數(shù)量是

(10-加)輛，根據(jù)能用來(lái)采購(gòu)的資金不超過(guò)700萬(wàn)元，列不等式求出機(jī)取值范圍，再使這些

車輛每天的載客量最大，進(jìn)行解答.

【詳解】(1)解：設(shè)A,8兩種型號(hào)新能源客車的采購(gòu)單價(jià)分別是x萬(wàn)元、y萬(wàn)元,

2x+5y=430

根據(jù)題意得:

5x+2y=550

第23頁(yè)共60頁(yè)

答：A種型號(hào)新能源客車的采購(gòu)單價(jià)是90萬(wàn)元，8種型號(hào)新能源客車的采購(gòu)單價(jià)是50萬(wàn)元；

(2)解：設(shè)A種型號(hào)新能源客車的采購(gòu)數(shù)量是加輛，則8種型號(hào)新能源客車的采購(gòu)數(shù)量是

(10-㈤輛,

I艮據(jù)題意可得：90m+50x(10-/77)<700,

解得：m<5,

又A型新能源客車每輛可以載客36人，5型新能源客車可以載客22人，要使這些車輛每

天的載客量最大，應(yīng)讓A型新能源客車盡量多，

即機(jī)=5,A型新能源客車采購(gòu)5輛，B型新能源客車采購(gòu)5輛，36x5+22x5=290(人)，

答：A型新能源客車采購(gòu)5輛，5型新能源客車采購(gòu)5輛，可以使這些車輛每天的載客量最

大，每天最多可載客290人.

題型05分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解題策略】

列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟：分式方程中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：

(1)審一一仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系；、擊擊至V甲路程乙路程

速度差『V占甲時(shí)向乙時(shí)間

(2)設(shè)一一合理設(shè)未知數(shù)；

時(shí)間差=T~Tz卷等

(3)列一一根據(jù)等量關(guān)系列出方程；甲速度乙速度

(4)解一一解出方程；數(shù)量差=甲數(shù)量-乙數(shù)量號(hào)舞Iff

甲單價(jià)乙單價(jià)

(5)驗(yàn)一一檢驗(yàn)增根；