重慶市強(qiáng)基聯(lián)合體2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月質(zhì)量檢測(cè)試題

PAGEPAGE14重慶市強(qiáng)基聯(lián)合體2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月質(zhì)量檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.若（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.B.C.D.4．已知拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的交點(diǎn)，若則（）A.B.C.或D.5.設(shè)正實(shí)數(shù)分別滿意,則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.6.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的形態(tài)是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7.已知定義在上的奇函數(shù)，且其圖像是連綿不斷的，滿意，則不等式的解集為（）A.B.C.D.8.已知正方形的邊長(zhǎng)為2，則正方形的內(nèi)接正（即三點(diǎn)落在正方形三條邊上）的面積最大值為（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列敘述正確的是（）A.“”是“與垂直”的充分不必要條件B.函數(shù)的最小值C.若命題，則D.若四邊形是平行四邊形，則10.已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列推斷錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的周期為B.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位C.是的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間D.在上有且只有3個(gè)極值點(diǎn)11．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)為，直線為的一條斜率為正數(shù)的漸近線，為坐標(biāo)原點(diǎn)。若在的左支上存在點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的面積為C.雙曲線的離心率為 D.直線的方程是12．已知是的導(dǎo)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是（）A.在上單調(diào)遞增.B.在上兩個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，恒成立，則D.若函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù),則=14.已知非零向量滿意：且，則向量與的夾角為15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則16.在平面直角坐標(biāo)中，已知，是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿意，則面積的最大值是四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟）17.（本小題10分）①已知直線的傾斜角為;②且與共線，其中;③角的終邊經(jīng)過點(diǎn),其中請(qǐng)你從這三個(gè)條件中任選一個(gè)給以下小題中的供應(yīng)信息并加以解答.注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(1)求的值；(2)設(shè)．求的最大值.18.（本小題12分）已知數(shù)列滿意：，設(shè)，。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列其前項(xiàng)和為，假如對(duì)隨意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.（本小題12分）不透亮的紙箱里裝有大小，材質(zhì)一樣的7個(gè)小球，其中有紅色球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白色球3個(gè)，編號(hào)分別為2，3，4.現(xiàn)從箱子中任摸取4個(gè)小球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．（1）求取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率；（2）在取出的4球中，記紅色球編號(hào)最大值為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．20.（本小題12分）在中，角對(duì)應(yīng)的三邊分別為，，為的外心，連接。（1）求的面積；（2）過作邊的垂線交于點(diǎn)，連接,試求的值.21.（本小題12分）已知點(diǎn),圓，為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)線段的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且滿意，動(dòng)點(diǎn)形成曲線。（1）求的取值范圍；（2）直線與曲線是否相切？請(qǐng)說明理由.22.（本小題12分）已知函數(shù)，其中（1）試探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）在時(shí)，是否存在極值點(diǎn)？假如存在不妨設(shè)為且試推斷與的大小并說明理由.高三數(shù)學(xué)聯(lián)考參考解答單項(xiàng)選擇題題號(hào)12345678答案CDACBCCA8.設(shè)，則，RNMDCRNMDCBA若則二、多項(xiàng)選擇題題號(hào)9101112答案ACBCDABCACD12.OxOxyOxOxy三、填空題(14).(15).1010(16).四、解答題17．解：若選①，則（1）（2）的最大值為2（若選條件②或③，答案一樣）18．解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，①②由①-②得由（1）知，19．解：（1）設(shè)含有編號(hào)為3的球的概率為，則。（2）由已知的全部可能值為1,2,3,4，，，所以隨機(jī)變量的分布列為1234故20.解：（1）在中，，則，是到的距離）（2）又21.解：(1)設(shè)由題意得線段的中點(diǎn)的中垂線。的取值范圍是直線與曲線相切。理由如下：設(shè)當(dāng)時(shí)，此時(shí)的方程為，由（1）知曲線的方程為，與曲線相切成立。當(dāng)時(shí)，將（2）式代入（1）式整理得綜上：直線與曲線相切.22.解：（1）①當(dāng)時(shí)，所以的改變?nèi)缦卤?↓微小值↑所以在單調(diào)減，在單調(diào)增。②當(dāng)時(shí)，即所以的改變?nèi)缦卤?↑↑所以在單調(diào)增。③當(dāng)時(shí)，即時(shí)。當(dāng)所以在單調(diào)增，單調(diào)減，單調(diào)增。④當(dāng)時(shí)，即時(shí)。所以在單調(diào)增，單調(diào)減，單調(diào)增。綜上：當(dāng)時(shí)在單調(diào)減，在單調(diào)