河北省衡水中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次綜合素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁(yè)/共5頁(yè)2024-2025高二年級(jí)：上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科2.已知某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的8人的成績(jī)（單位：分）為：72，78，80，81，83，86，88，90，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是()A.86B.87C.88D.903.將除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球隨機(jī)放入2個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中至少放入1個(gè)球，則2個(gè)紅球分別放入不同盒子中的概率為()A.B.C.D.4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若B1C∩BC1=O，P，Q分別為AC，DD1的中點(diǎn)，則直線PQ與AO所成角的大小為()A.πB.πC.πD.π5.已知向量,滿足=10，且在上的投影向量為則向量與向量的夾角為()A.B.C.D.6.已知非負(fù)實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=1，則的最小值為()A.B.2C.D.7.為了發(fā)展旅游業(yè)，方便游客觀賞湖面盛開(kāi)的睡蓮和湖里游動(dòng)的錦鯉，唐山南湖公園擬修建觀景棧橋．規(guī)劃如圖所示，VABC為規(guī)劃區(qū)域，面積為4萬(wàn)平方米，AB，CA，CB，CD是四條觀景木棧橋，其第2頁(yè)/共5頁(yè) A.23B.4C.6D.638.如圖，四棱錐A—BCDE是棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐，三棱錐A—CDF是正四面體，G為下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.點(diǎn)A,B,C,F共面B.平面ABE//平面CDFCFG⊥CD.9.若數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的平均數(shù)為3，方差為4，則下列說(shuō)法正確的是()A.數(shù)據(jù)4x1+1的平均數(shù)為13B.數(shù)據(jù)3x1,3x2,…,3x10的方差為1210.如圖，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是2，且它們彼此的夾角都是60O,P為A1D與AD1的交點(diǎn)，若則下列正確的是()第3頁(yè)/共5頁(yè)A.若g(x)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則2<a<5B.當(dāng)a=2時(shí)，g(f(x))有5個(gè)不同的零點(diǎn)C.若g(x)有4個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4)，則x1x2x3x4的取值范圍是(12,13)D.若g(x)有4個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4)，則ax1x2+的取值范圍是(6,9)13.如圖，在多面體ABCDEF中，AD＝3，AB＝2DE＝2EF＝2，則四棱錐B﹣ADEF的體積為.第4頁(yè)/共5頁(yè)14.將函數(shù)=sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，若的最小值為.15.某射擊訓(xùn)練隊(duì)制訂了如下考核方案：每一次射擊中10環(huán)、中8環(huán)或9環(huán)、中6環(huán)或7環(huán)、其他情況，分別評(píng)定為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，各等級(jí)依次獎(jiǎng)勵(lì)2分、獎(jiǎng)勵(lì)0分、罰2分、罰4分．假設(shè)評(píng)定為等級(jí)為A，B，C的概率分別是.（1）若某射擊選手射擊一次，求其被罰分的概率；（2）若某射擊選手射擊兩次，且兩次射擊互不影響，求這兩次射擊得分之和為0分的概率.（1）求A；（2）若點(diǎn)D在BC邊上，AD平分上BAC，且求VABC的周長(zhǎng).17.如圖，等腰梯形ABCD中，AD=4，DC=4，AB=8，E為AB的中點(diǎn)，將VADE沿DE折起、得到四棱錐P—DEBC，F(xiàn)為PC的中點(diǎn).（1）線段EB上是否存在點(diǎn)M，使FM//平面PDE？（2）證明：VPCB為直角三角形；（1）求φ的值及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；第5頁(yè)/共5頁(yè)若x0（3）將函數(shù)y=f(x)圖象上的所有點(diǎn)，向右平移個(gè)單位后，再將所得圖象上的所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若3x∈[0,π]，g(x)+sin2m的取值范圍.19.類比思想在數(shù)學(xué)中極為重要，例如類比于二維平面內(nèi)的余弦定理，有三維空間中的三面角余弦定理：如APCB的