三角形的外角1

三角形的外角ABCD三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．畫一個△ABC，你能畫出它的所有外角嗎？請動手試一試．同時想一想△ABC的外角共有幾個呢？每一個三角形都有６個外角．每一個頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有２個,它們相等.注：每個外角與相應(yīng)的內(nèi)角互為補(bǔ)角．ACBABCDE若∠BAC＝55°，∠B=60°，試求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度數(shù)．圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？內(nèi)角有：∠B,∠BAC,∠ACB.外角有:∠EAC,∠ACD.55°60°65°115°125°

通過上題的計算，你發(fā)現(xiàn)∠ACD，∠CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請你試著用自己的語言說一說．你能簡述一下推導(dǎo)過程嗎？∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°.∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°.ABCDE2.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.1.三角形的一個外角和與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

推論是由定理直接推出的結(jié)論.和定理一樣，推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù).1.求下列各圖中∠1的度數(shù).30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

190°95°85°2.如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度數(shù)；

（2）∠C的度數(shù).ABCD80°70°【答案】（1）40°（2）70°

在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來位置時（方向與出發(fā)時相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？123ABC123∠2＋∠ABC=180°,∠3＋∠ACB=180°,三個式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°,而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°,故∠1＋∠2＋∠3＝360°.方法一：∠1＋∠BAC=180°,解：三角形的外角和為360°.解：方法二：過A作AD平行于BC，∠3＝∠4,BC1234A∠2＝∠BAD,所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°.兩直線平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD,ABCDEF1H2【例】已知:國旗上的一個五角星如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).【解析】設(shè)法利用外角把這五個角“湊”到一個三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來求解.【例題】∴∠1=∠B+∠D(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形內(nèi)角和等于180°)，又∵∠2是△EHC的一個外角(外角的定義),∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式的性質(zhì)).【解析】∵∠1是△BDF的一個外角(外角的定義),∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.123360°ABCDEF【跟蹤訓(xùn)練】1.已知△ABC的一個外角為50°，則△ABC一定是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形或銳角三角形【解析】選B.△ABC的一個外角為50°，則與這個外角相鄰的內(nèi)角是130°，所以△ABC一定是鈍角三角形.2.（昆明·中考）如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A.80°B.90° C.100°D.110°DABC【解析】選D.因?yàn)镃D是∠ACB的平分線，所以∠ACD=×60°=30°，所以∠BDC=∠A+∠ACD=80°+30°=110°.3.（銅仁·中考）一副三角板，如圖疊放在一起，∠1的度數(shù)是_______度．【解析】∠1=∠CBE+∠ADB=45°+30°=75°.【答案】754.（潼南·中考）如圖，在△ABC中，∠A=80°,點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，∠ACD=150°，則∠B=

.【解析】三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，所以∠B=150°－80°=70°

.【答案】70°5.已知圖