3.2.1離散型隨機(jī)變量及其分布課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

離散型隨機(jī)變量及其分布第3章概率湘教版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第二冊課標(biāo)要求1.通過具體的實(shí)例,了解離散型隨機(jī)變量的概念.2.掌握離散型隨機(jī)變量的分布列并掌握其性質(zhì).3.會求某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)知識點(diǎn)1離散型隨機(jī)變量1.隨機(jī)變量.(1)定義:如果隨機(jī)試驗(yàn)每一個可能結(jié)果e,都唯一地對應(yīng)著一個實(shí)數(shù)X(e),則這個隨著試驗(yàn)結(jié)果不同而

稱為隨機(jī)變量;

(2)表示:隨機(jī)變量常用字母

,

,

,

,…表示.

2.離散型隨機(jī)變量:如果隨機(jī)變量X的所有取值都可以

,則稱X為離散型隨機(jī)變量.

變化的量

XYξη逐個列舉出來名師點(diǎn)睛隨機(jī)變量與函數(shù)的異同點(diǎn)

類別隨機(jī)變量函數(shù)相同點(diǎn)都是一種映射,試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域,隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域不同點(diǎn)把試驗(yàn)結(jié)果映射為實(shí)數(shù),即隨機(jī)變量的自變量是試驗(yàn)結(jié)果把實(shí)數(shù)映射為實(shí)數(shù),即函數(shù)的自變量是實(shí)數(shù)過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)隨機(jī)變量的取值可以是有限個,也可以是無限個.(

)(2)試驗(yàn)之前不能判斷離散型隨機(jī)變量的所有值.(

)√×2.拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和記為ξ,那么ξ=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是(

)A.一枚是3點(diǎn),一枚是1點(diǎn)B.兩枚都是2點(diǎn)C.兩枚都是4點(diǎn)D.一枚是3點(diǎn),一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)D解析

ξ=4可能出現(xiàn)的結(jié)果是一枚是3點(diǎn)、一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn).知識點(diǎn)2離散型隨機(jī)變量的分布列1.定義:一般地,設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,x2,…,xn,其相應(yīng)的概率為p1,p2,…,pn,記P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n)為離散型隨機(jī)變量X的

,簡稱為X的

.

離散型隨機(jī)變量X的概率分布列也可以列成下表:Xx1x2…xi…xnP

…

…

概率分布列

分布列P1P2PiPn2.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì):(1)pi≥0,i=1,2,3,…,n;(2)p1+p2+…+pn=

.

利用此性質(zhì)檢驗(yàn)所求分布列中的概率是否正確

1過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)在離散型隨機(jī)變量分布列中,每一個可能值對應(yīng)的概率可以為任意的實(shí)數(shù).(

)(2)在離散型隨機(jī)變量分布列中,所有概率之和為1.(

)2.如何求離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概率?×√提示

離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的理解【例1】

下列變量是離散型隨機(jī)變量的是

.(填序號)

①下期某闖關(guān)節(jié)目中過關(guān)的人數(shù);②某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差;③在鄭州至武漢的電氣化鐵道線上,每隔50m有一電線鐵塔,將電線鐵塔進(jìn)行編號,其中某一電線鐵塔的編號;④江西省九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在(0,29]這一范圍內(nèi)變化,該水位站所測水位.①③

解析

①是離散型隨機(jī)變量.因?yàn)檫^關(guān)人數(shù)可以一一列出.②不是離散型隨機(jī)變量.因?yàn)閷?shí)際測量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出.③是離散型隨機(jī)變量.因?yàn)殡娋€鐵塔為有限個,其編號可以一一列出.④不是離散型隨機(jī)變量.因?yàn)樗辉?0,29]這一范圍內(nèi)變化,對水位值不能按一定次序一一列出.規(guī)律方法

判定變量是否為離散型隨機(jī)變量的方法(1)依據(jù)具體情境分析變量是否為隨機(jī)變量.(2)由條件求解隨機(jī)變量的值域.(3)判斷變量的取值能否被一一列舉出來,若能,則是離散型隨機(jī)變量;否則,不是離散型隨機(jī)變量.變式訓(xùn)練1給出下列說法:①15秒內(nèi),通過某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機(jī)變量;②在一段時間內(nèi),某候車室內(nèi)候車的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量;③一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量;④一個劇場共有三個出口,散場后某一出口退場的人數(shù)是隨機(jī)變量.其中正確的個數(shù)是(

)A.1 B.2

C.3

D.4D解析

由隨機(jī)變量定義可以直接判斷①②③④都是正確的.故選D.變式訓(xùn)練2寫出下列離散型隨機(jī)變量可能的取值,并說明離散型隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(1)某學(xué)生從學(xué)校回家要經(jīng)過3個紅綠燈路口,他可能遇到紅燈的次數(shù)ξ;(2)從含有10件次品的100件產(chǎn)品中任取4件,取到次品的件數(shù)X.解

(1)ξ可能的取值為0,1,2,3,ξ=0表示遇到紅燈的次數(shù)為0;ξ=1表示遇到紅燈的次數(shù)為1;ξ=2表示遇到紅燈的次數(shù)為2;ξ=3表示遇到紅燈的次數(shù)為3.(2)X可能的取值為0,1,2,3,4.X=0表示取出0件次品;X=1表示取出1件次品;X=2表示取出2件次品;X=3表示取出3件次品;X=4表示取出4件次品.探究點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)【例2】

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X01234P0.20.10.10.3m求2X+1的分布列.解

由分布列的性質(zhì)知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.當(dāng)X=0,1,2,3,4時,2X+1=1,3,5,7,9,故2X+1的分布列為2X+113579P0.20.10.10.30.3變式探究

若本例的分布列不變,求η=|X-1|時的隨機(jī)變量η的分布列.解

由例2可知當(dāng)m=0.3時,X與|X-1|的關(guān)系列表如下:X01234|X-1|10123故P(η=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3,P(η=0)=P(X=1)=0.1,P(η=2)=P(X=3)=0.3,P(η=3)=P(X=4)=0.3.故η=|X-1|的分布列為η0123P0.10.30.30.3規(guī)律方法

應(yīng)用離散型隨機(jī)變量的分布列性質(zhì)的方法(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值.此時要注意檢驗(yàn),以保證每個概率值均為非負(fù)數(shù).(2)求隨機(jī)變量在某個范圍內(nèi)的概率時,根據(jù)分布列,將所求范圍內(nèi)各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率相加,依據(jù)是互斥事件的概率加法公式.探究點(diǎn)三離散型隨機(jī)變量分布列的求法【例3】

一袋中裝有6個同樣大小的黑球,編號為1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個球,用X表示取出球的最大號碼.(1)求X的分布列;(2)求X的取值不小于4的概率.解

(1)由已知可得隨機(jī)變量X的可能取值有3,4,5,6.所以分布列為

變式探究

本例中若已知條件不變,用X表示取出球的最小號碼,試求X的分布列.解

隨機(jī)變量X的可能取值為1,2,3,4,所以隨機(jī)變量X的分布列為

規(guī)律方法

1.求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟(1)根據(jù)題意求出隨機(jī)變量X的所有可能的取值xi(i=1,2,3,4,…,n).(2)求出取每一個值的概率P(X=xi)=pi.(3)列出表格.2.求離散型隨機(jī)變量分布列時應(yīng)注意的問題(1)確定離散型隨機(jī)變量X的分布列的關(guān)鍵是要搞清X取每一個值對應(yīng)的隨機(jī)事件,進(jìn)一步利用概率知識求出X取每一個值的概率.對于隨機(jī)變量X取值較多時,應(yīng)由簡單情況先推導(dǎo)出一般的通式,從而簡化過程.(2)在求離散型隨機(jī)變量X的分布列時,要充分利用分布列的性質(zhì),這樣不但可以減少運(yùn)算量,還可驗(yàn)證分布列是否正確.變式訓(xùn)練3甲袋中有2個黑球、4個白球,乙袋中有3個黑球、3個白球,從兩袋中各取一球.(1)求“兩球顏色相同”的概率;(2)設(shè)X表示所取白球的個數(shù),求X的概率分布列.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識清單:(1)隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量;(2)離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì).2.方法歸納:利用隨機(jī)變量的定義判斷隨機(jī)變量;利用概率知識求分布列;利用分布列的性質(zhì)求解與分布列中隨機(jī)變量有關(guān)的概率.3.常見誤區(qū):不能正確根據(jù)隨機(jī)變量的概念判斷某一變量是否為隨機(jī)變量;不能準(zhǔn)確理解隨機(jī)變量的含義確定其取值并利用概率知識求相應(yīng)的概率;忽視分布列中各隨機(jī)變量的概率特征.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測123451.將一顆均勻骰子擲兩次,不能作為隨機(jī)變量的是(

)A.兩次擲得的點(diǎn)數(shù)B.兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和C.兩次擲得的最大點(diǎn)數(shù)D.第一次擲得的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲得的點(diǎn)數(shù)的差6A解析

因?yàn)殡S機(jī)變量為一個變量,而A中兩次擲得的點(diǎn)數(shù)的取值是一個數(shù)對,不是一個數(shù),所以不能作為隨機(jī)變量,故選A.123452.設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過5盞信號燈,Y表示汽車首次停下時已通過的信號燈的盞數(shù),則表示“遇到第5盞信號燈時首次停下”的事件是(

)A.Y=5 B.Y=4C.Y=3 D.Y=26B解析

由題意可知遇到第5盞信號燈時首次停下,說明已通過4盞信號燈,所以Y=4,故選B.123453.已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示,則P(X=2)=(

)X123Pa2a3a6C123454.(多選題)某人進(jìn)行射擊,共有5發(fā)子彈,擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊,射擊次數(shù)為X,則“X=5”表示的試驗(yàn)結(jié)果包括(

)A.第5次擊中目標(biāo)B.第5次未擊中目標(biāo)C.第4次