2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù)26.3 實(shí)踐與探索第1課時 二次函數(shù)與實(shí)際問題教案 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.3實(shí)踐與探索第1課時二次函數(shù)與實(shí)際問題教案（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.3實(shí)踐與探索的第1課時，主要涉及二次函數(shù)與實(shí)際問題。具體內(nèi)容包括：

1.理解二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型。

2.掌握二次函數(shù)的圖像特征，能夠通過觀察圖像分析實(shí)際問題。

3.學(xué)會利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)過程中，我將結(jié)合教材內(nèi)容，通過具體的實(shí)例和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)踐能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和問題解決能力。通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)與實(shí)際問題的結(jié)合，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用二次函數(shù)的知識進(jìn)行分析和解決。同時，通過實(shí)踐與探索，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和團(tuán)隊(duì)合作精神。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高解決實(shí)際問題的能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

重點(diǎn)：1.掌握二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型。2.學(xué)會利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。

難點(diǎn)：1.如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，確定函數(shù)的自變量和因變量。2.如何利用二次函數(shù)的圖像特征分析實(shí)際問題，找到問題的解決方案。

解決辦法：1.通過具體的實(shí)例和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型的方法。2.通過觀察二次函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用圖像分析實(shí)際問題。3.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解決實(shí)際問題的方法。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：1.引導(dǎo)法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探索二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。2.互動法：通過小組討論和實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作，共同解決問題。3.案例分析法：通過分析具體的實(shí)例，讓學(xué)生學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并找到解決問題的方法。

教學(xué)手段：1.多媒體演示：利用多媒體設(shè)備展示二次函數(shù)的圖像和實(shí)際問題的實(shí)例，幫助學(xué)生直觀地理解和分析。2.教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬和計(jì)算，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二次函數(shù)的應(yīng)用。3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源提供更多的實(shí)際問題和相關(guān)案例，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)材料，拓展視野。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-情境創(chuàng)設(shè)：教師通過展示一個實(shí)際問題，如拋物線形跳板的高度與角度的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-提出問題：教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)模型來描述這個問題，引發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用的思考。

2.講授新課（15分鐘）

-教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握新知識。

-通過具體實(shí)例，講解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并確定函數(shù)的自變量和因變量。

-教授如何利用二次函數(shù)的圖像特征分析實(shí)際問題，找到問題的解決方案。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師提供一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對新知識的理解和掌握。

-學(xué)生之間進(jìn)行小組討論，共同解決問題，提高團(tuán)隊(duì)合作能力。

4.課堂提問（5分鐘）

-教師針對本節(jié)課的內(nèi)容提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論，鞏固對二次函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用的理解。

-學(xué)生積極回答問題，展示自己的學(xué)習(xí)成果，提高自信心和表達(dá)能力。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-提供一些拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索和思考，提高創(chuàng)新意識和解決問題的能力。

總計(jì)用時：40分鐘

教學(xué)過程中，教師注重與學(xué)生的互動，鼓勵學(xué)生積極參與討論和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和問題解決能力。同時，教師通過情境創(chuàng)設(shè)和實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使教學(xué)過程符合實(shí)際學(xué)情，緊扣重難點(diǎn)，解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)故事：介紹二次函數(shù)的歷史背景和發(fā)展過程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來源和發(fā)展。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如拋物線射擊游戲，讓學(xué)生在游戲中理解和掌握二次函數(shù)的概念和應(yīng)用。

-實(shí)際問題案例：提供一些與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題案例，讓學(xué)生進(jìn)一步理解和應(yīng)用二次函數(shù)的知識。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索相關(guān)的數(shù)學(xué)故事和實(shí)際問題案例，加深對二次函數(shù)的理解和應(yīng)用。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一些與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，提高數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。

-學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競賽或研究項(xiàng)目，將二次函數(shù)的知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高問題解決能力。

總計(jì)字?jǐn)?shù)：150字

教學(xué)資源拓展旨在提供與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的學(xué)習(xí)資源，幫助學(xué)生深入理解和應(yīng)用二次函數(shù)的知識。通過拓展資源的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以拓寬視野，了解二次函數(shù)的歷史背景和應(yīng)用領(lǐng)域，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。同時，通過拓展建議的實(shí)施，學(xué)生可以進(jìn)一步鞏固和深化對二次函數(shù)的理解，提高問題解決能力。七、課堂1.課堂評價

-提問：教師可以通過隨機(jī)提問、小組討論等方式，了解學(xué)生對二次函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用的理解情況。

-觀察：教師可以觀察學(xué)生在練習(xí)和討論過程中的表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和掌握程度。

-測試：教師可以安排一些小測試或練習(xí)題，測試學(xué)生對二次函數(shù)知識的掌握情況。

2.作業(yè)評價

對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。教師在作業(yè)評價方面可以采取以下措施：

-及時反饋：教師應(yīng)及時批改學(xué)生的作業(yè)，并在課堂上給予點(diǎn)評和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足之處。

-鼓勵學(xué)生：教師在評價時應(yīng)以鼓勵為主，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

-針對性地指導(dǎo)：針對學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的問題，教師可以進(jìn)行針對性的指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問題。

3.學(xué)習(xí)報(bào)告

要求學(xué)生撰寫學(xué)習(xí)報(bào)告，總結(jié)自己在本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲和體會，以及遇到的困難和解決方法。通過學(xué)習(xí)報(bào)告，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。

4.小組討論評價

在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以對學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力、溝通能力以及問題解決能力進(jìn)行評價，給予相應(yīng)的反饋和建議，幫助學(xué)生提高。

5.課后跟進(jìn)

教師可以在課后對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟進(jìn)，了解學(xué)生對課堂內(nèi)容的掌握情況，以及對作業(yè)的完成情況。通過課后跟進(jìn)，教師可以及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，并提供針對性的幫助。

總計(jì)字?jǐn)?shù)：300字

教學(xué)評價是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，通過多種評價方式了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。教師應(yīng)注重鼓勵學(xué)生，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，同時針對學(xué)生的不同需求進(jìn)行個性化的指導(dǎo)和幫助，以提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。八、教學(xué)反思與總結(jié)首先，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，我還采用了小組討論的方式，讓學(xué)生在討論中理解二次函數(shù)模型的構(gòu)建過程，提高學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

其次，在講授新課時，我注重了二次函數(shù)圖像特征的講解，讓學(xué)生通過觀察圖像，理解實(shí)際問題中的二次函數(shù)模型。此外，我還提供了豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二次函數(shù)的應(yīng)用。

在課堂提問環(huán)節(jié)，我鼓勵學(xué)生積極回答問題，展示自己的學(xué)習(xí)成果，提高自信心和表達(dá)能力。同時，我還對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行了認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在講授新課時，部分學(xué)生對于二次函數(shù)圖像的理解仍然存在困難。針對這一問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，增加更多直觀的圖像展示和實(shí)例分析，幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的圖像特征。

此外，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的依賴心理，習(xí)慣于等待他人解答，而不是主動思考和探索。針對這一問題，我將在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對學(xué)生的引導(dǎo)和鼓勵，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。典型例題講解1.例題1：已知某商店進(jìn)行打折活動，原價為200元的商品打八折后售價為160元，求該商品的打折力度。

解：設(shè)該商品的打折力度為x，根據(jù)題意可得方程200x=160。解方程得x=160/200=0.8。答：該商品的打折力度為80%。

2.例題2：某運(yùn)動員進(jìn)行拋物線形跳板跳高比賽，已知跳板長度為5米，求運(yùn)動員跳過2米高度時，跳板與水平地面的夾角。

解：設(shè)跳板與水平地面的夾角為θ，根據(jù)題意可得二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k，其中h為跳板與水平地面的夾角，k為跳板最低點(diǎn)的高度。將已知條件代入方程，得2=a(5-h)^2+k。由于跳板長度為5米，所以-5≤x≤5。根據(jù)二次函數(shù)的圖像特征，當(dāng)x=5時，y取得最小值。因此，k為二次函數(shù)的最小值，即k=2。代入方程得2=a(5-h)^2+2。解方程得a=1/(5-h)^2。答：運(yùn)動員跳過2米高度時，跳板與水平地面的夾角為arccos(1/(5-2))≈30.96°。

3.例題3：某企業(yè)在生產(chǎn)過程中，固定成本為1000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為50元。設(shè)企業(yè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品，總成本為y元，求企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的成本函數(shù)。

解：設(shè)每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為a元，固定成本為b元。根據(jù)題意可得二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，其中c為常數(shù)。將已知條件代入方程，得y=50x^2+1000。答：企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的成本函數(shù)為y=50x^2+1000。

4.例題4：某學(xué)生在考試中，數(shù)學(xué)、英語、物理三科成績分別為80分、90分、85分，已知數(shù)學(xué)、英語、物理的滿分分別為100分、100分、100分。求該學(xué)生的平均成績。

解：設(shè)該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)閤1，英語成績?yōu)閤2，物理成績?yōu)閤3。根據(jù)題意可得平均成績的計(jì)算公式為(x1+x2+x3)/3。將已知條件代入公式，得(80+90+85)/3=85。答：該學(xué)生的平均成績?yōu)?5分。

5.例題5：某商品的售價為200元，商家進(jìn)行兩次打折活動，第一次打八折，第二次打七折。求最終售價。

解：設(shè)第一次打折后的價格為x，根據(jù)題意可得方程200x=160。解方程得x=160/200=0.8。第一次打折后價格為160元。

設(shè)第二次打折后的價格為y，根據(jù)題意可得方程160y=140。解方程得y=140/160=0.875。第二次打折后價格為140元。

答：最終售價為140元。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識點(diǎn)

-二次函數(shù)的定義和圖像特征

-二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-二次函數(shù)的解題方法和步驟

2.關(guān)鍵詞匯

-二次函數(shù)

-頂點(diǎn)

-開口方向

-實(shí)際問題

-解題步驟

3.句式表達(dá)

-二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。

-二次函數(shù)的圖像是一條開口向上或向下的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。

-二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用廣泛，如商品定價、投資收益等。

-利用二次函數(shù)解決實(shí)際