第七講-一元二次方程同解方程和實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解_第1頁
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一元二次方程（六）——同解方程和實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解同解方程的概念如果兩個(gè)方程擁有相同的解（包括有相同重?cái)?shù)的重根），那么我們稱兩個(gè)方程為同解方程。組成兩個(gè)同解方程的多項(xiàng)式有相同的最高次冪，并且只差一個(gè)實(shí)數(shù)倍數(shù)。例題1試證明上述的性質(zhì)：同解方程的應(yīng)用同解方程的概念非常簡單，但是應(yīng)用非常廣泛。最為常見的就是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解。它將多項(xiàng)式的分解和方程的求根完美地結(jié)合在了一起。實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解過去我們做的都是有理數(shù)范圍（整數(shù)范圍內(nèi)）的因式分解，即分解后的多項(xiàng)式中每一個(gè)因式的系數(shù)都是有理數(shù)（整數(shù)）?，F(xiàn)在，我們把分解的系數(shù)的范圍擴(kuò)大到了實(shí)數(shù)，那么很多過去看來不能分解的式子也可以進(jìn)行進(jìn)一步的分解了。在這個(gè)部分，我們主要針對的是二次的多項(xiàng)式的因式分解例題2嘗試完成下列簡單的因式分解（1）

（2）例題2嘗試完成下列簡單的因式分解（3）思考上面三個(gè)因式分解用到的方法分別是什么？考慮，上述三個(gè)因式分解和以下三個(gè)方程之間的聯(lián)系。推廣能否通過推理給出一般的二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的統(tǒng)一方法？總結(jié)對于任意二次三項(xiàng)式

，如果，方程

，有兩個(gè)實(shí)數(shù)解那么，二次三項(xiàng)式可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解：當(dāng)然，我們也可以通過配方法結(jié)合平方差的方法進(jìn)行因式分解。例題3對下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解：例題4已知多項(xiàng)式

可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解，試研究實(shí)數(shù)m的范圍。課后作業(yè)1.用因式分解法解方程x2＋2x－15＝

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