四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 計(jì)數(shù)原理習(xí)題課教案 新人教A版選修2-3

四川省成都市高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.1計(jì)數(shù)原理習(xí)題課教案新人教A版選修2-3主備人備課成員教材分析《四川省成都市高中數(shù)學(xué)》教材中第一章“計(jì)數(shù)原理”的1.1節(jié)，以新人教A版選修2-3為基準(zhǔn)，旨在幫助學(xué)生掌握基本的計(jì)數(shù)原理及其應(yīng)用。本節(jié)習(xí)題課圍繞排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)典型例題和練習(xí)，深化學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)原理的理解，特別是加強(qiáng)排列、組合的區(qū)分與應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題解決能力，緊密聯(lián)系課本內(nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能熟練運(yùn)用計(jì)數(shù)原理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率論等數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)：本節(jié)課通過(guò)深入探討計(jì)數(shù)原理，旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：增強(qiáng)邏輯推理能力，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和運(yùn)用排列組合知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題；提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用計(jì)數(shù)原理進(jìn)行有效分析；培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力，讓學(xué)生在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)時(shí)，能夠運(yùn)用計(jì)數(shù)原理簡(jiǎn)化問(wèn)題，作出合理判斷。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，為未來(lái)學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)的基本運(yùn)算、函數(shù)的概念以及簡(jiǎn)單的幾何知識(shí)，特別是在初中階段已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)單的排列組合概念，為學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)原理打下了基礎(chǔ)。

2.高中生在邏輯思維和抽象思維能力上有了顯著提升，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究興趣濃厚，具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們喜歡通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)深化對(duì)知識(shí)的理解，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性有較高的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

3.學(xué)生在理解計(jì)數(shù)原理時(shí)可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對(duì)排列組合中排列與組合的區(qū)別理解不深刻，容易混淆；在解決含有重復(fù)元素或限制條件的排列組合問(wèn)題時(shí)，可能難以準(zhǔn)確把握問(wèn)題實(shí)質(zhì)，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤；此外，對(duì)于將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力仍需加強(qiáng)，這對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)講授法：通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和具體實(shí)例，對(duì)計(jì)數(shù)原理進(jìn)行深入講解，幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)框架。

(2)討論法：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論典型例題，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，加深對(duì)排列組合概念的理解。

(3)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)掌握知識(shí)。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體教學(xué)：利用PPT等展示豐富的教學(xué)資源和動(dòng)態(tài)圖解，直觀呈現(xiàn)抽象的計(jì)數(shù)原理。

(2)教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)深入理解排列組合的計(jì)算過(guò)程。

(3)網(wǎng)絡(luò)資源：整合線上教育資源，提供豐富的習(xí)題和案例，方便學(xué)生課后自學(xué)和拓展。教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新課

（1）復(fù)習(xí)回顧

同學(xué)們，我們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)排列組合的概念，誰(shuí)能來(lái)回憶一下，什么是排列？什么是組合呢？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？

（2）導(dǎo)入新課

很好，通過(guò)之前的討論，我們知道了排列組合在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。今天我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)原理，探究如何運(yùn)用計(jì)數(shù)原理解決更多實(shí)際問(wèn)題。

第二環(huán)節(jié)：新課內(nèi)容講解

1.計(jì)數(shù)原理的基本概念

首先，我們來(lái)看一下計(jì)數(shù)原理的基本概念。計(jì)數(shù)原理主要包括加法原理和乘法原理。加法原理指的是，如果完成一個(gè)任務(wù)有m種方法，另一個(gè)任務(wù)有n種方法，那么這兩個(gè)任務(wù)一起完成就有m+n種方法。乘法原理指的是，如果完成一個(gè)任務(wù)需要分成k個(gè)步驟，每個(gè)步驟有n_i種方法，那么完成整個(gè)任務(wù)就有n_1×n_2×…×n_k種方法。

2.排列組合的計(jì)數(shù)原理

（1）排列的計(jì)數(shù)原理

排列是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列的過(guò)程。排列的計(jì)數(shù)原理是根據(jù)乘法原理得出的，即從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列數(shù)為n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)。

（2）組合的計(jì)數(shù)原理

組合是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，但不考慮元素的順序。組合的計(jì)數(shù)原理是根據(jù)組合數(shù)的定義和加法原理得出的，即從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合數(shù)為C(n,m)。

3.實(shí)例分析

現(xiàn)在，讓我們通過(guò)一些實(shí)例來(lái)加深對(duì)計(jì)數(shù)原理的理解。

（1）例1：從甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)中選出2個(gè)人進(jìn)行乒乓球比賽，問(wèn)共有多少種不同的比賽組合？

解答：這是一個(gè)組合問(wèn)題，我們可以使用組合的計(jì)數(shù)原理來(lái)解決。根據(jù)組合數(shù)公式C(4,2)=4!/[2!×(4-2)!]=6，所以共有6種不同的比賽組合。

（2）例2：一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，且數(shù)字可以重復(fù)。問(wèn)共有多少種不同的密碼組合？

解答：這是一個(gè)排列問(wèn)題，因?yàn)槊艽a的每一位數(shù)字都有不同的選擇，且順序很重要。根據(jù)排列的計(jì)數(shù)原理，共有10×10×10×10=10000種不同的密碼組合。

第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

1.從A、B、C、D、E五個(gè)字母中任選3個(gè)字母組成一個(gè)單詞，問(wèn)共有多少種不同的組合？

2.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名女生和12名男生。現(xiàn)在要從班級(jí)中選出5名學(xué)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，問(wèn)共有多少種不同的選法？

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)

1.課本第15頁(yè)練習(xí)題1、2、3。

2.思考題：在實(shí)際生活中，還有哪些問(wèn)題可以用計(jì)數(shù)原理來(lái)解決？試舉例說(shuō)明。

同學(xué)們，今天的課就到這里。希望大家能夠認(rèn)真完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。下節(jié)課我們將繼續(xù)探討計(jì)數(shù)原理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)梳理1.計(jì)數(shù)原理的基本概念

-加法原理：完成一個(gè)任務(wù)有m種方法，另一個(gè)任務(wù)有n種方法，兩個(gè)任務(wù)一起完成有m+n種方法。

-乘法原理：完成一個(gè)任務(wù)需要k個(gè)步驟，每個(gè)步驟分別有n_1,n_2,...,n_k種方法，整個(gè)任務(wù)有n_1×n_2×...×n_k種方法。

2.排列與組合的計(jì)數(shù)原理

-排列的計(jì)數(shù)原理：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列數(shù)為n×(n-1)×...×(n-m+1)，記作A(n,m)。

-組合的計(jì)數(shù)原理：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合數(shù)為C(n,m)=n!/[m!×(n-m)!]，其中n!表示n的階乘。

3.排列組合的應(yīng)用

-排列的應(yīng)用：排隊(duì)、編號(hào)、排序等問(wèn)題。

-組合的應(yīng)用：選取、分組、組合問(wèn)題。

4.計(jì)數(shù)原理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-針對(duì)具體問(wèn)題，判斷是使用排列還是組合的計(jì)數(shù)原理。

-分析問(wèn)題中的限制條件和重復(fù)元素，確保計(jì)數(shù)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5.典型例題分析

-例1：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。

-例2：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。

-例3：含有重復(fù)元素的排列組合問(wèn)題。

-例4：實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如密碼組合、抽獎(jiǎng)問(wèn)題等。

6.常見(jiàn)錯(cuò)誤分析

-忽視重復(fù)元素的處理，導(dǎo)致計(jì)數(shù)結(jié)果偏大。

-混淆排列與組合的概念，誤用計(jì)數(shù)原理。

-在解決實(shí)際問(wèn)題中，未能正確識(shí)別問(wèn)題類型，導(dǎo)致方法選擇錯(cuò)誤。

7.解題技巧與方法

-確定問(wèn)題類型：根據(jù)問(wèn)題要求選擇排列或組合的計(jì)數(shù)原理。

-畫(huà)圖輔助分析：通過(guò)畫(huà)圖直觀展示問(wèn)題，有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律和解決問(wèn)題。

-逐步求解：對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，可以分步驟求解，逐步得到最終結(jié)果。

-實(shí)踐應(yīng)用：將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)計(jì)數(shù)原理的理解。重點(diǎn)題型整理1.題型一：排列問(wèn)題

問(wèn)題：從甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)中選出3個(gè)人進(jìn)行籃球比賽，問(wèn)共有多少種不同的比賽組合？

解答：這是一個(gè)排列問(wèn)題，因?yàn)楸荣惤M合的順序是重要的。根據(jù)排列的計(jì)數(shù)原理，共有P(4,3)=4×3×2=24種不同的比賽組合。

2.題型二：組合問(wèn)題

問(wèn)題：從5本不同的書(shū)中選出3本來(lái)閱讀，問(wèn)共有多少種不同的選法？

解答：這是一個(gè)組合問(wèn)題，因?yàn)檫x書(shū)的順序并不重要。根據(jù)組合的計(jì)數(shù)原理，共有C(5,3)=5!/[3!×(5-3)!]=10種不同的選法。

3.題型三：含有重復(fù)元素的排列問(wèn)題

問(wèn)題：一個(gè)密碼鎖由3位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，數(shù)字可以重復(fù)。問(wèn)共有多少種不同的密碼組合？

解答：這是一個(gè)含有重復(fù)元素的排列問(wèn)題。由于數(shù)字可以重復(fù)，每位數(shù)字都有10種選擇，共有P(10,3)=10×10×10=1000種不同的密碼組合。

4.題型四：含有限制條件的組合問(wèn)題

問(wèn)題：在一個(gè)班級(jí)中，有10名男生和8名女生，現(xiàn)要從中選出4名學(xué)生組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，要求至少有1名女生。問(wèn)共有多少種不同的選法？

解答：這是一個(gè)含有限制條件的組合問(wèn)題。可以先計(jì)算沒(méi)有限制條件的情況，即從18名學(xué)生中選出4名，共有C(18,4)種選法。然后計(jì)算沒(méi)有女生的情況，即從10名男生中選出4名，共有C(10,4)種選法。所以，至少有1名女生的選法數(shù)為C(18,4)-C(10,4)=3060-210=2850種。

5.題型五：實(shí)際問(wèn)題中的計(jì)數(shù)原理應(yīng)用

問(wèn)題：一家餐廳提供6種不同的湯、8種不同的主菜和4種不同的甜點(diǎn)。如果每位顧客可以任選一種湯、一種主菜和一種甜點(diǎn)，問(wèn)共有多少種不同的餐飲組合？

解答：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的計(jì)數(shù)原理應(yīng)用。由于顧客的選擇是獨(dú)立的，所以總組合數(shù)為6×8×4=192種不同的餐飲組合。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.請(qǐng)同學(xué)們完成課本第23頁(yè)的練習(xí)題1、2、3，鞏固計(jì)數(shù)原理的基本概念。

-練習(xí)題1：從7個(gè)不同的小球中取出3個(gè)，有多少種不同的取法？

-練習(xí)題2：一個(gè)密碼鎖有4個(gè)轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤上有數(shù)字0到9，共有多少種不同的密碼組合？

-練習(xí)題3：一個(gè)足球隊(duì)有11名球員，教練需要從這11人中選出7人首發(fā)，有多少種不同的選法？

2.請(qǐng)同學(xué)們思考以下問(wèn)題，并嘗試解決：

-如果一個(gè)密碼鎖的每個(gè)轉(zhuǎn)盤上有數(shù)字1到6，共6個(gè)數(shù)字，那么有多少種不同的密碼組合？

-一個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生，其中有8名男生和12名女生。如果要從班級(jí)中選出3名學(xué)生代表班級(jí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？

作業(yè)反饋：

1.對(duì)于練習(xí)題1、2、3，同學(xué)們?cè)谕瓿蓵r(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

-確認(rèn)問(wèn)題類型，是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題。

-注意處理重復(fù)元素和限制條件。

-檢查計(jì)算過(guò)程，確保乘法和除法的正確性。

2.對(duì)于思考題，同學(xué)們?cè)诮鉀Q時(shí)應(yīng)該：

-分析問(wèn)題的實(shí)際意義，確定適用的計(jì)數(shù)原理。

-嘗試畫(huà)出問(wèn)題的示意圖，幫助理解和解決問(wèn)題。

-對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，可以分步驟解決，逐步簡(jiǎn)化問(wèn)題。

批改作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注以下方面：

-學(xué)生是否正確理解了排列與組合的區(qū)別。

-學(xué)生在處理問(wèn)題時(shí)是否考慮了所有可能的重復(fù)元素和限制條件。

-學(xué)生的計(jì)算過(guò)程是否準(zhǔn)確，是否存在基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算錯(cuò)誤。

反饋時(shí)，教師應(yīng)：

-指出學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)存在的誤區(qū)和錯(cuò)誤。

-提供具體的改進(jìn)建議，如如何更好地識(shí)別問(wèn)題類型，如何避免常見(jiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤。

-鼓勵(lì)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)嘗試不同的方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①計(jì)數(shù)原理：加法原理和乘法原理

②排列：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，考慮順序

③組合：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，不考慮順序

2.公式與計(jì)算方法

①排列數(shù)公式：P(n,m)=n×(n-1)×...×(n-m+1)

②組合數(shù)公式：C(n,m)=n!/[m!×(n-m)!]

3.實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

①排隊(duì)、編號(hào)、排序等排列問(wèn)題

②選取、分組、組合問(wèn)題

板書(shū)設(shè)計(jì)：

1.計(jì)數(shù)原理

-加法原理

-乘法原理

2.排列

-排列數(shù)公式：P(n,m)=n×(n-1)×...