人教版七年級數(shù)學(xué)下冊實(shí)數(shù)《平方根（第1課時）》示范教學(xué)設(shè)計

平方根（第1課時）教學(xué)目標(biāo)1．了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．2．了解求一個非負(fù)數(shù)的平方運(yùn)算與求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根互為逆運(yùn)算的關(guān)系，會通過平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．教學(xué)重點(diǎn)通過平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．教學(xué)難點(diǎn)通過平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．教學(xué)過程新課導(dǎo)入【問題】學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？【師生活動】學(xué)生思考，教師追問：你一定會算出邊長應(yīng)取5dm，說一說，你是怎樣算出來的？【答案】因?yàn)?2＝25，所以這個正方形畫布的邊長應(yīng)取5dm．【設(shè)計意圖】從學(xué)生已知的正方形面積入手，讓學(xué)生能根據(jù)面積求邊長，為下文探究算術(shù)平方根做準(zhǔn)備．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】填表：正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm你能指出它們的共同特點(diǎn)嗎？【師生活動】學(xué)生獨(dú)立回答，教師引導(dǎo)補(bǔ)充．【答案】填表如下：正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm1346上面的問題，實(shí)際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題．【新知】一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0．所以，若（x≥0），則．【設(shè)計意圖】由正方形的邊長與面積的關(guān)系引出算術(shù)平方根和被開方數(shù)的概念，讓學(xué)生更容易理解和記憶．【思考】由和思考：（1）a的取值范圍是什么？（2）算術(shù)平方根x的取值范圍是什么？【師生活動】教師引導(dǎo)，小組討論，然后找學(xué)生代表回答．【答案】（1）a是非負(fù)數(shù)，即a≥0．（2）是非負(fù)數(shù)，即≥0，x≥0．【新知】非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)．負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)a＜0時，無意義．【設(shè)計意圖】通過回顧平方數(shù)和算術(shù)平方根的概念，得出被開方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性，鞏固學(xué)生對新知的理解．二、典例精講【例1】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001．【答案】解：（1）因?yàn)?，所?00的算術(shù)平方根是10，即．（2）因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即．（3）因?yàn)?，所?.0001的算術(shù)平方根是0.01，即．【歸納】被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立．【思考】通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術(shù)平方根時是借助于哪一種運(yùn)算來求的？【答案】平方運(yùn)算【新知】求一個數(shù)的算術(shù)平方根與求一個非負(fù)數(shù)的平方恰好是互逆的運(yùn)算．因此，求一個數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為求一個非負(fù)數(shù)的平方的運(yùn)算．【設(shè)計意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對算術(shù)平方根的掌握情況，讓學(xué)生知道求一個數(shù)的算術(shù)平方根與求一個非負(fù)數(shù)的平方恰好是互逆的運(yùn)算．【例2】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．【答案】解：（1）；（2）；（3）．【新知】（1）在求a的算術(shù)平方根時，若a是有理數(shù)的平方，則a的算術(shù)平方根就不帶根號：若a不是有理數(shù)的平方，則a的算術(shù)平方根就帶有根號，如．（2）求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助于平方運(yùn)算．熟記常用平方數(shù)對求一個數(shù)的算術(shù)平方根有著事半功倍的效果．【設(shè)計意圖】進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生對算術(shù)平方根的掌握情況，總結(jié)求算術(shù)平方根的規(guī)律和技巧．【例3】計算：(－1)2023－|－5|×(－6)＋．【答案】解：原式＝－1－5×(－6)＋7＝－1＋30＋7＝36．【新知】綜合計算題的運(yùn)算順序：解決綜合計算題要從高級運(yùn)算到低級運(yùn)算，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．【設(shè)計意圖】通過該例，讓學(xué)生清楚綜合計算的運(yùn)算順序．【例4】已知，求x＋y＋z的值．【答案】解：，由絕對值、平方及算術(shù)平方根的非負(fù)性知，y＋2＝0，，得x＝，y＝－2，z＝，所以x＋y＋z＝－2－＝－3．【新知】“幾個非負(fù)數(shù)的和為0”問題的解決方法：目前學(xué)過的典型的非負(fù)數(shù)有a2，|b|，三種．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，知若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個非負(fù)數(shù)均為0，即若a2＋|b|＋＝0，則a2＝0，|b|＝0，＝0．【設(shè)計意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對算術(shù)平方根非負(fù)性的掌握情況，總結(jié)“幾個非負(fù)數(shù)的和為