人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)實(shí)數(shù)《實(shí)數(shù)（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

實(shí)數(shù)（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類．2．了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)，并能借助數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大?。虒W(xué)重點(diǎn)1．了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類．2．了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)．教學(xué)難點(diǎn)借助數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大?。虒W(xué)過程新課導(dǎo)入我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，請(qǐng)把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？，，，，．【師生活動(dòng)】學(xué)生舉例，教師引導(dǎo)，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)．【答案】，，，，．上面的分?jǐn)?shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從新課導(dǎo)入開始，體會(huì)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【新知】事實(shí)上，如果把整數(shù)看成小數(shù)點(diǎn)后是0的小數(shù)（例如，將3看成3.0），那么任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)．【思考】所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，然后教師抽取學(xué)生代表發(fā)言．【答案】不是．如：＝1.41421356…＝1.70997594…π＝3.141592653589793238462…1.01001000100001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）【新知】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分．例如，是正無理數(shù)，－是負(fù)無理數(shù)．常見的無理數(shù)的形式：（1）開方開不盡的數(shù)的方根，如，等；（2）π及化簡后含π的數(shù)，如π＋1等；（3）具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)問題的思考，引出無理數(shù)的相關(guān)概念，為下面實(shí)數(shù)分類的講解作鋪墊．【問題】你能給實(shí)數(shù)分類嗎？【師生活動(dòng)】小組討論，然后教師抽取小組代表發(fā)言．【答案】1．按照定義分類．2．按照大小分類．【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生互相討論和交流，可以加深對(duì)無理數(shù)和實(shí)數(shù)的理解，同時(shí)讓學(xué)生明確實(shí)數(shù)的分類可以有不同的方法，初步形成對(duì)實(shí)數(shù)整體性的認(rèn)識(shí)．【探究】我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來呢？如圖，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，進(jìn)而歸納得出結(jié)論．【答案】從圖中可以看出，OO′的長是這個(gè)圓的周長π，所以點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是π．這樣，無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來．【問題】你能在數(shù)軸上表示出和嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論交流．【答案】以單位長度為邊長畫一個(gè)正方形（如圖），以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示．【追問】試著說出以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點(diǎn)即為所求的根據(jù)．【答案】用兩個(gè)面積為1的小正方形剪拼成一個(gè)面積為2的大正方形，這個(gè)大正方形的邊長就是小正方形的對(duì)角線長，因此以原點(diǎn)為圓心，以小正方形的對(duì)角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別表示數(shù)和．【新知】事實(shí)上，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來．當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大．【設(shè)計(jì)意圖】通過具體操作，讓學(xué)生知道無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示．二、典例精講【例1】指出下列各數(shù)中的有理數(shù)與無理數(shù)：3.14，，0，，，，，，2.3030030003…（相鄰的兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）．【師生活動(dòng)】學(xué)生思考、回答，教師點(diǎn)評(píng)．【答案】解：有理數(shù)：3.14，0，，，，；無理數(shù)：，，2.3030030003…（相鄰的兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）．【歸納】1．無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，例如，，是有理數(shù)．2．含有根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，例如，（）是有理數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】通過例1，考查學(xué)生是否會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類．【例2】試在數(shù)軸上標(biāo)出π，，的大致位置，并借助數(shù)軸比較它們的大小．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，然后回答問題．【答案】解：因?yàn)棣小?.14，≈－2.24，≈1.73，所以可以近似地標(biāo)出它們?cè)跀?shù)軸上的位置，如圖．其中點(diǎn)A表示π，點(diǎn)B表示，點(diǎn)C表示，所以＜＜π．【歸納】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)的注意事項(xiàng)：1．?dāng)?shù)軸上的任何一點(diǎn)表示的數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)．2．在數(shù)軸上表示無理數(shù)時(shí)，一般只能通過估算標(biāo)出其近似位置，而不能標(biāo)出其準(zhǔn)確位置．3．正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)