人教版七年級數(shù)學(xué)下冊相交線與平行線《平行線的性質(zhì)（第5課時）》示范教學(xué)設(shè)計

平行線的性質(zhì)（第5課時）教學(xué)目標(biāo)1．回顧與相交線和平行線有關(guān)的概念和定理，加深記憶．2．能夠熟練運用角的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)解決相關(guān)問題．教學(xué)重點有關(guān)概念和定理的回顧．教學(xué)難點綜合運用相交線和平行線的相關(guān)知識解決問題．教學(xué)過程知識回顧【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生梳理所學(xué)的知識，尋找重點內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立知識體系新知探究一、探究學(xué)習(xí)【例1】如圖，直線AB，CD相交于點O．EO⊥AB，∠3＝∠FOD，∠l＝27°，求∠2，∠3的度數(shù)．【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生對圖形進行分析，找出各個角之間的關(guān)系，利用垂直和鄰補角的性質(zhì)求解．【答案】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE＝∠1＋∠2＝90°．又∵∠1＝27°，∴∠2＝90°－∠1＝90°－27°＝63°．又∵∠1＋∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°－27°＝153°．又∵∠3＝∠FOD，∴∠3＝∠AOD＝76.5°．∴∠2＝63°，∠3＝76.5°．【歸納】垂直是兩條直線間的位置關(guān)系，一個角為90°是數(shù)量關(guān)系，垂直的定義建立起了兩條直線垂直(位置關(guān)系)與一個角的度數(shù)為90°(數(shù)量關(guān)系)之間的聯(lián)系．【例2】如圖，AB交CD于點O，OE⊥AB．（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若∠AOC∠BOC＝12，求∠EOD的度數(shù)．【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生在涉及到角度比例關(guān)系時，選擇合適的對象作為未知數(shù)．【答案】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，即∠DOE＋∠BOD＝90°．（1）∵∠EOD＝20°，∴∠BOD＝90°－20°＝70°．∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOC＝∠BOD＝70°．（2）由∠AOC∠BOC＝12，可設(shè)∠AOC＝x，則∠BOC＝2x．由補角的定義可知∠AOC＋∠BOC＝180°，∴x＋2x＝180°，解得x＝60°．∴∠BOD＝∠AOC＝60°．∴∠EOD＝90°－60°＝30°．【歸納】解決相交線所成角的思路．（2）有垂直時，考慮直角、互為余角的關(guān)系．（3）有兩條直線被第三條直線所截時，注意同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的應(yīng)用．【例3】如圖，一輛汽車在筆直的公路上由A向B行駛，M，N是位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校．若汽車在公路上行駛時會對學(xué)校教學(xué)造成影響，則當(dāng)汽車行駛到何處時，分別對兩學(xué)校教學(xué)影響最大？在圖上標(biāo)出．【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生對題目進行分析，找到對學(xué)校影響最大的點，知道可以利用垂線段最短來解決．【答案】解：如圖，汽車行駛到點C時對學(xué)校M影響最大，行駛到點D時對學(xué)校N影響最大．【歸納】在利用“垂線段最短”的性質(zhì)來解決問題時，要注意區(qū)分它與“兩點之間，線段最短”，它們的要求是不一樣的．【例4】如圖，在用數(shù)字標(biāo)出的八個角中，請辨別同位角有哪些，內(nèi)錯角有哪些，同旁內(nèi)角有哪些．【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生對圖形進行分析，從題圖中分離出如下三個基本圖形：找到每個圖形中的截線與被截線，便能根據(jù)角的位置關(guān)系做出判斷．【答案】解：∠1與∠7為同位角，∠2與∠8為同位角，∠4與∠6為同位角；∠3與∠4為內(nèi)錯角，∠1與∠5為內(nèi)錯角，∠2與∠6為內(nèi)錯角，∠4與∠8為內(nèi)錯角；∠1與∠6為同旁內(nèi)角，∠2與∠5為同旁內(nèi)角，∠2與∠4為同旁內(nèi)角，∠4與∠5為同旁內(nèi)角．【歸納】分離法辨別復(fù)雜圖形中的“三線八角”．要在一個復(fù)雜的圖形中確定“三線八角”，先在復(fù)雜的圖形中分離出“三線”．一般是從相鄰的兩個頂點處的角入手，其中兩個角的公共邊或在同一直線上的邊所在的直線是截線，另一邊所在的直線是被截直線，然后根據(jù)角的位置關(guān)系來進一步判斷．【設(shè)計意圖】例1～例4主要是通過相交線有關(guān)知識，進行幾何問題中有關(guān)角的計算．【例5】如圖，已知直線a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，則a與c平行嗎？【師生活動】學(xué)生獨立解決，組內(nèi)交流糾錯．【答案】解：a與c平行．理由如下：∵∠1與∠2是內(nèi)錯角，且∠1＝∠2，∴a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∵∠3與∠4是同旁內(nèi)角，且∠3＋∠4＝180°，∴b∥c(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．∴a∥c(平行于同一條直線的兩條直線平行)．【歸納】平行線判定的五種方法．（1）同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行；（2）平行于同一條直線的兩條直線平行；（3）同位角相等，兩直線平行；（4）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（5）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【設(shè)計意圖】對平行線的判定方法進行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，進一步鞏固學(xué)生對這些方法的掌握．【例6】工人師傅把一個如圖所示的零件進行加工，首先把材料彎成了一個45°的銳角，然后準(zhǔn)備在A處進行第二次彎折加工，若要保證彎折后的部分與BC保持平行，則彎折處的角度應(yīng)是___________．【師生活動】學(xué)生以組為單位，對圖形進行分析，知道解決該題分兩種情況：第一種情況就是被彎過來的部分與BC在AB的同一側(cè)，且平行，如圖①，此時彎折處的角度為135°(利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)；第二種情況是被彎過來的部分與BC分別在AB的兩側(cè)，但也是平行的，如圖②，此時彎折處的角度為45°(利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．【答案】45°或135°【歸納】用平行線的判定方法解決實際問題的兩個步驟．第1步：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；第2步：借助于平行線的判定方法加以判定，進而解決問題．【例7】如圖，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，則∠3＝______．【師生活動】教師帶領(lǐng)學(xué)生對圖形進行分析，找到各個角之間的關(guān)系．∵∠2＝∠MEN，∠1＝∠2＝40°，∴∠l＝∠MEN．∴AB∥CD．∴∠3＋∠BMN＝180°，∠EMB＋∠MEN＝180°．又∵MN平分∠EMB，∴∠BMN＝(180°－∠MEN)＝×(180°－40°)＝70°，∴∠3＝180°－∠BMN＝180°－70°＝110°．【答案】110°【歸納】解決此類問題的途徑是由角的關(guān)系找出平行線，再由平行線的性質(zhì)得到角相等或互補，從而結(jié)合角的有關(guān)性質(zhì)進行角度的有關(guān)計算．【例8】【師生活動】學(xué)生獨立解決，教師巡視糾錯．【答案】解：由題意可設(shè)∠α＝2x，∠D＝3x，∠B＝4x．∵FC∥AB，F(xiàn)C∥DE，∴∠2＋∠B＝180°，∠l＋∠D＝180°．∴∠2＝180°－∠B＝180°－4x，∠l＝180°－∠D＝180°－3x．又∵∠1＋∠2＋∠α＝180°，∴(180°－3x)＋(180°－4x)＋2x＝180°，解得x＝36°．∴∠α＝2x＝72°，∠D＝3x＝108°，∠B＝4x＝144°．【歸納】解決這類問題，不僅要掌握圖形的性質(zhì)，還要善于進行等量代換，把未知量和已知量逐步聯(lián)系起來，當(dāng)解決問題的過程比較復(fù)雜時，思路要清晰，語言表達(dá)要嚴(yán)謹(jǐn)．