陜西省西安市第十四中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

陜西省西安市第十四中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復平面內(nèi),若復數(shù)(其中為虛數(shù)單位)所對應的點在第二象限,則實數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.圓和圓的位置關系是(

)

A.相離

B.相切

C.相交

D.內(nèi)含參考答案：A3.函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是單調(diào)遞增的，則取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點G到平面D1EF的距離為（）A． B． C． D．參考答案： D【考點】空間點、線、面的位置．【分析】因為A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離．【解答】解：因為A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D5.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D6.給出下列3個命題：命題p：若a2≥20，則方程x2+y2+ax+5=0表示一個圓．命題q：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0總有實數(shù)解．命題r：?m∈（1，3），msinx+mcosx=3．那么，下列命題為真命題的是（）A．p∨r B．p∧（￢q） C．（￢q）∧（￢r） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：由方程x2+y2+ax+5=0化為：+y2=﹣5表示一個圓，則﹣5＞0，a2＞20，即可判斷出命題的真假．命題q：?x∈R，0.1x＞0，∈[m，﹣m]，可知：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0總有實數(shù)解，即可判斷出真假．命題r：由m∈（1，3），則msinx+mcosx=msin∈＜3，即可判斷出真假．【解答】解：命題p：由方程x2+y2+ax+5=0化為：+y2=﹣5表示一個圓，則﹣5＞0，a2＞20，由a2≥20是方程x2+y2+ax+5=0表示一個圓的必要不充分條件，因此是假命題．命題q：∵?x∈R，0.1x＞0，﹣msinx∈[m，﹣m]，可知：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0總有實數(shù)解，是真命題．命題r：若m∈（1，3），則msinx+mcosx=msin∈＜3，因此r是假命題．那么，下列命題為真命題的是：D．故選：D．7.拋物線的焦點到其準線的距離為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（

）A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C略9.設是等差數(shù)列的前n項和，公差，若，則正整數(shù)的值為（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：A10.已知可導函數(shù)滿足，則當時，和（e為自然對數(shù)的底數(shù)）大小關系為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】構造函數(shù)，求導后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結果.【詳解】令，則又，

在上單調(diào)遞增，即

本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，關鍵是能夠構造出新函數(shù)，通過求導得到函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①已知等比數(shù)列的首項為，公比為，則其前項和；②的內(nèi)角的對邊分別為，則存在使得；③函數(shù)的最小值為.④在一個命題的四種形式中，真命題的個數(shù)為其中正確命題的序號是_____________.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：②④略12.拋物線y2=4x的焦點坐標為．參考答案：（1，0）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定焦點位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程，p=2∴焦點坐標為：（1，0）故答案為：（1，0）【點評】本題主要考查拋物線的焦點坐標．屬基礎題．13.在等差數(shù)列中，若，則有等式成立．類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，若，則有等式

成立．參考答案：14.如圖，的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于。已知，則=

．參考答案：15.設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：[,1]或(,1)或[,1)或(,1]16.實數(shù)x，y滿足，則的最小值是_______________.參考答案：略17.將2個a和2個b共4個字母填在如圖所示的16個小方格內(nèi)，每個小方格內(nèi)

至多填1個字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有________種（用數(shù)字作答）。參考答案：3960解析：使2個a既不同行也不同列的填法有C42A42=72種，同樣，使2個b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72種，故由乘法原理，這樣的填法共有722種，其中不符合要求的有兩種情況：2個a所在的方格內(nèi)都填有b的情況有72種；2個a所在的方格內(nèi)僅有1個方格內(nèi)填有b的情況有C161A92=16×72種。所以，符合題設條件的填法共有722?72?16×72=3960種。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中學生測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)15x5表1：男生等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)153y表2：女生（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，試采用獨立性檢驗進行分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”．

男生女生總計優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

參考數(shù)據(jù)與公式：K2=，其中n=a+b+c+d．臨界值表：P（K2＞k0）0.050.050.01K02.7063.8416.635參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）由題意可得非優(yōu)秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結果為10個，設事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結果為6個，根據(jù)概率公式即可求解．（2）由2×2列聯(lián)表直接求解即可．【解答】解：（1）設從高一年級男生中抽出m人，則，∴m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，表2中非優(yōu)秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結果為：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10種．設事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結果為：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6種．∴P（C）==，故所求概率為．

（2）2×2列聯(lián)表

男生女生總計優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計252045而K2==1.125＜2.706，所以沒有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”．19.已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；③圓心到直線l：x-2y=0的距離為，求該圓的方程。參考答案：解：設圓P的圓心為P（a，b），半徑為r，則點P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|．由題意可知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90°，圓P截x軸所得的弦長為，2|b|=，得r2=2b2，又圓P被y軸所截得的弦長為2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2-a2=1．

又因為P（a，b）到直線x-2y=0的距離為，得d=，即有

綜前述得，解得，，于是r2=2b2=2

所求圓的方程是，或20.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標為（1，2），求點A和點C的坐標．參考答案：考點：兩條直線的交點坐標．專題：計算題．分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)解A點，再解出AC的方程，進而求出BC方程，解出C點坐標．逐步解答．解答：解：點A為y=0與x﹣2y+1=0兩直線的交點，∴點A的坐標為（﹣1，0）．∴kAB==1．又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0，∴kAC=﹣1．∴直線AC的方程是y=﹣x﹣1．而BC與x﹣2y+1=0垂直，∴kBC=﹣2．∴直線BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）．∴點A和點C的坐標分別為（﹣1，0）和（5，﹣6）點評：本題可以借助圖形幫助理解題意，將條件逐一轉化求