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2.4線段、角的軸對(duì)稱性第2章軸對(duì)稱圖形課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第4課時(shí)線段垂直平分線與角平分線的綜合應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)線段垂直平分線與角平分線的綜合應(yīng)用新知導(dǎo)入想一想:性質(zhì)判定線段垂直平分線角平分線線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.課程講授1線段垂直平分線與角平分線的綜合應(yīng)用例已知:如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.求證:AD垂直平分EF.課程講授1線段垂直平分線與角平分線的綜合應(yīng)用證明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∠EAD=∠FAD,∴∠ADE=∠ADF∴DE=DF,AE=AF.∴點(diǎn)D,A在EF的垂直平分線上.∴AD垂直平分EF.課程講授1線段垂直平分線與角平分線的綜合應(yīng)用
歸納:線段垂直平分線性質(zhì)的作用:證明兩條線段相等線段垂直平分線判定的作用:證明一個(gè)點(diǎn)在某線段的垂直平分線上角平分線性質(zhì)的作用:①證明兩條線段相等;②用于幾何作圖問題角平分線判定的作用:證明兩個(gè)角相等或證明一條射線是一個(gè)角的角平分線隨堂練習(xí)
1.如圖,AB是△ABC的一條邊,DE是AB的垂直平分線,垂足為E,并交BC于點(diǎn)D,已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_______,DA=_______.ABEDC4cm6cm隨堂練習(xí)
解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD
是BC的垂直平分線,∴AB=AC.∵點(diǎn)C在AE
的垂直平分線上,∴AC=CE.∴AB=AC=CE.
∴AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.2.如圖,AD⊥BC,BD=DC,點(diǎn)C
在AE
的垂直平分線上,AB,AC,CE
的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?AB+BD與DE
有什么關(guān)系?ABCDE隨堂練習(xí)3.如圖,已知AD∥BC,P是∠BAD與∠ABC的平分線的交點(diǎn),PE⊥AB于點(diǎn)E,且PE=3,求AD與BC之間的距離.解:過點(diǎn)P作MN⊥AD于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N.∵AD∥BC,∴MN⊥BC,MN的長(zhǎng)即為AD與BC之間的距離.∵AP平分∠BAD,PM⊥AD,PE⊥AB,∴PM=PE.同理,PN=PE.∴PM=PN=PE=3.∴MN=6.即AD
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