江西省金溪縣第二中學(xué)2024屆九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(答案不全)

數(shù)學(xué)測試卷本試卷滿分120分考試時間120分鐘一、精心選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下面是我國各大城市軌道交通的logo，其中既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A.溫州軌道交通 B.夏門軌道交通C.南寧軌道交通 D.臺北捷運交通2.2023年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126.06萬億元，比上年增加了近5.6萬億元．把126.06萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖圖案的左視圖是（）A. B.C. D.4.下列計算正確的是（）A B. C. D.5.“七巧板”是古代中國勞動人民的發(fā)明，被譽為“東方魔板”．圖1是由該圖形組成的邊長為4的正方形，圖2是用該七巧板拼成的“和平鴿”圖形，則“和平鴿”頭部的面積（陰影部分）為（）A.1 B.2 C.6 D.86.如圖，在等邊中，，以為邊作正方形，連接交于點F，則的面積為（）A B. C. D.二、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）7.計算：a(2a－b)=_____．8.一個正多邊形的內(nèi)角和為，則這個正多邊形的每個內(nèi)角為________度．9.已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為______．10.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖1，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖1可知，她一共采集到的野果數(shù)量為個．請你參照圖1中的方法計算圖2中她采集到的野果總數(shù)量為______．11.如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，O點與點C關(guān)于直線的對稱，若反比例函數(shù)的圖象過C點，則______．12.已知一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字和為8，將其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)后組成一個新的兩位數(shù)．若原兩位數(shù)與18的和不大于新兩位數(shù)，則滿足條件的兩位數(shù)可能是______．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：；（2）如圖，菱形和正方形，點在上，點在上，求證：．14.先化簡，再求值：，其中．15.某校組織八、九年級學(xué)生參加學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)強國”知識競賽，并隨機抽取八年級和九年級各10名同學(xué)的比賽成績進行整理和分析，數(shù)據(jù)如下．【收集數(shù)據(jù)】八年級10名同學(xué)的比賽成績統(tǒng)計如下．68737575777883869293九年級10名同學(xué)的比賽成績統(tǒng)計如下．72747576808082848592【整理數(shù)據(jù)】將兩組數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理，如表所示．成績?nèi)藬?shù)年級八年級152九年級0451【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示．年級統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級807561.4九年級808033問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）填空：__________，__________，__________．（2）在計算這兩組數(shù)據(jù)的方差時用的公式是，其中在計算八年級這組數(shù)據(jù)的方差時，公式中的__________．（3）八年級小楊同學(xué)和九年級小強同學(xué)的成績都為80分，則哪位同學(xué)的成績在本年級排名中更靠前？請說明理由．16.如圖，在中，是等邊三角形，點M是邊上的中點，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖．（1）在圖1中，過M點畫的平行線；（2）在圖2中，以B，M為頂點畫菱形．17.江西是一個旅游資豐富的地方，其中有：A、龍虎山是中國道教發(fā)祥地，是世界地質(zhì)公園；B、三清山是道教名山，世界自然遺產(chǎn)地、世界地質(zhì)公園；C、廬山素有“匡廬奇秀甲天下”的美譽；D、望仙谷是一個以山水田園風(fēng)光和歷史文化為特色的旅游景區(qū)．（1）小明家和小亮家都打算在今年五一假期期間出去旅游，兩個家庭都想從上面四個景區(qū)中選一個旅游地游玩，請用樹狀圖或列表的方法求出兩家選到同一個景點的概率；（2）若小明家和小亮家都選到同一個景點廬山游玩，兩家離景點的路程都是240千米，小明家從家里先出發(fā)半小時后，小亮家也從家里出發(fā)，已知小明家的車速是小亮家的車速的，結(jié)果小亮家比小明提前18分鐘到達廬山景點．求小明家和小亮家的車速分別為多少？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，直徑弦CD于點E，．（1）求證：；（2）若直徑，，求證：是的切線．19.學(xué)習(xí)概念：由9個數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣，其每一行、每一列和兩條對角線的數(shù)字的和都相等，這就是三級幻方，其對角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等，這個和叫做幻和，正中間那個數(shù)叫中心數(shù)．探究規(guī)律：（1）圖1是1~9組成的一個三級幻方，小潔根據(jù)圖2推出下列四個關(guān)系式，①；②；③；④；請你用圖1中的數(shù)驗證上述四個式子，其中正確的有______；應(yīng)用規(guī)律根據(jù)上面的規(guī)律，用方程組思想解答下面的問題：（2）如圖3，若，求、的值，并把空格中的數(shù)填補出來．

20.如圖是金溪二中教學(xué)用的電子白板．教室高，投影儀P發(fā)出的光線夾角，固定投影儀的吊桿，，且，．（以下結(jié)果精確到）（1）如圖1，求投到白板上的影子高和白板下沿離地面的高度．（2）如圖2，由于螺絲松動，吊桿頂點P向下偏移，，若、大小無變化，求投影儀投到墻上的影子有多長？（參考數(shù)據(jù)：，，，）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點在一個函數(shù)圖象上，且點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時，則稱點為函數(shù)圖象的“等坐標(biāo)點”．（1）點在直線上，則點______一次函數(shù)圖象上的“等坐標(biāo)點”（填“是”或“不是”）；（2）點是反比例函數(shù)圖象上的一個“等坐標(biāo)點”，則該函數(shù)圖象上的另一個“等坐標(biāo)點”的坐標(biāo)是______，求的值和直線的表達式；（3）已知點，是拋物線上的兩個“等坐標(biāo)點”，點在點的左側(cè)，點是拋物線的頂點，連接，，且交軸于點．求的值和的度數(shù)．22.如圖，在中，，，，為的中點；與過點的直線交于，直線和的延長線交于點，，．完成下面的填空：過作交直線于點．（1）是______三角形；（2）______，______，則關(guān)于的表達式______（）．完成下面的解答過程：（3）列表：根據(jù)（）中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補全表格………

…描點：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的三個點；連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象；（4）若直線繞點旋轉(zhuǎn)與直線相交于點，當(dāng)取什么值時，和相似？六、（本大題共12分）23.定義：在等腰三角形的外部，以一條腰為斜邊作直角三角形，那么等腰三角形和直角三角形組成一個四邊形，我們就稱這個四邊形是“等對鄰直角四邊形”．概念理解如圖，在四邊形中，若，，則四邊形______“等對鄰直角四邊形”；A．是B．不是問題探究（1）如圖，在“等對鄰直角四邊形”中，，，是的中點，是的中點．則與的數(shù)量關(guān)系是______；（2）如圖，在（）的條件下，平分，，問四邊形為何種特殊四邊形，并說明理由；拓展探究：（3）在中，，是的中點，是的中點．，，以為直角邊作等腰直角，且，求以為頂點的四邊形的面積．

數(shù)學(xué)測試卷本試卷滿分120分考試時間120分鐘一、精心選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【1題答案】B【2題答案】C【3題答案】D【4題答案】D【5題答案】A【6題答案】C二、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）【7題答案】2a2-ab．【8題答案】120【9題答案】【10題答案】269【11題答案】【12題答案】三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）【13題答案】（）；（）證明見解析．【14題答案】，（答案不唯一）【15題答案】（1）2；77.5；80（2）10（3）八年級小楊同學(xué)，理由見解析【17題答案】（1）（2）小亮家的車速為千米/小時，則小明家的車速為千米/小時．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）【19題答案】（1）①②③；（2），．表見解析【20題