江西省金溪縣第二中學(xué)2024屆九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(答案不全)

數(shù)學(xué)測(cè)試卷本試卷滿分120分考試時(shí)間120分鐘一、精心選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下面是我國(guó)各大城市軌道交通的logo，其中既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的是（）A.溫州軌道交通 B.夏門(mén)軌道交通C.南寧軌道交通 D.臺(tái)北捷運(yùn)交通2.2023年中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值超過(guò)126.06萬(wàn)億元，比上年增加了近5.6萬(wàn)億元．把126.06萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖圖案的左視圖是（）A. B.C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A B. C. D.5.“七巧板”是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”．圖1是由該圖形組成的邊長(zhǎng)為4的正方形，圖2是用該七巧板拼成的“和平鴿”圖形，則“和平鴿”頭部的面積（陰影部分）為（）A.1 B.2 C.6 D.86.如圖，在等邊中，，以為邊作正方形，連接交于點(diǎn)F，則的面積為（）A B. C. D.二、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）7.計(jì)算：a(2a－b)=_____．8.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為_(kāi)_______度．9.已知一元二次方程有一個(gè)根為2，則另一根為_(kāi)_____．10.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖1，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，用來(lái)記錄采集到的野果數(shù)量，由圖1可知，她一共采集到的野果數(shù)量為個(gè)．請(qǐng)你參照?qǐng)D1中的方法計(jì)算圖2中她采集到的野果總數(shù)量為_(kāi)_____．11.如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱，若反比例函數(shù)的圖象過(guò)C點(diǎn)，則______．12.已知一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字和為8，將其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后組成一個(gè)新的兩位數(shù)．若原兩位數(shù)與18的和不大于新兩位數(shù)，則滿足條件的兩位數(shù)可能是______．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：；（2）如圖，菱形和正方形，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求證：．14.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．15.某校組織八、九年級(jí)學(xué)生參加學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取八年級(jí)和九年級(jí)各10名同學(xué)的比賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析，數(shù)據(jù)如下．【收集數(shù)據(jù)】八年級(jí)10名同學(xué)的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下．68737575777883869293九年級(jí)10名同學(xué)的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下．72747576808082848592【整理數(shù)據(jù)】將兩組數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理，如表所示．成績(jī)?nèi)藬?shù)年級(jí)八年級(jí)152九年級(jí)0451【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示．年級(jí)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)807561.4九年級(jí)808033問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）填空：__________，__________，__________．（2）在計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差時(shí)用的公式是，其中在計(jì)算八年級(jí)這組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，公式中的__________．（3）八年級(jí)小楊同學(xué)和九年級(jí)小強(qiáng)同學(xué)的成績(jī)都為80分，則哪位同學(xué)的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)排名中更靠前？請(qǐng)說(shuō)明理由．16.如圖，在中，是等邊三角形，點(diǎn)M是邊上的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖．（1）在圖1中，過(guò)M點(diǎn)畫(huà)的平行線；（2）在圖2中，以B，M為頂點(diǎn)畫(huà)菱形．17.江西是一個(gè)旅游資豐富的地方，其中有：A、龍虎山是中國(guó)道教發(fā)祥地，是世界地質(zhì)公園；B、三清山是道教名山，世界自然遺產(chǎn)地、世界地質(zhì)公園；C、廬山素有“匡廬奇秀甲天下”的美譽(yù)；D、望仙谷是一個(gè)以山水田園風(fēng)光和歷史文化為特色的旅游景區(qū)．（1）小明家和小亮家都打算在今年五一假期期間出去旅游，兩個(gè)家庭都想從上面四個(gè)景區(qū)中選一個(gè)旅游地游玩，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求出兩家選到同一個(gè)景點(diǎn)的概率；（2）若小明家和小亮家都選到同一個(gè)景點(diǎn)廬山游玩，兩家離景點(diǎn)的路程都是240千米，小明家從家里先出發(fā)半小時(shí)后，小亮家也從家里出發(fā)，已知小明家的車速是小亮家的車速的，結(jié)果小亮家比小明提前18分鐘到達(dá)廬山景點(diǎn)．求小明家和小亮家的車速分別為多少？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，直徑弦CD于點(diǎn)E，．（1）求證：；（2）若直徑，，求證：是的切線．19.學(xué)習(xí)概念：由9個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)三行三列的矩陣，其每一行、每一列和兩條對(duì)角線的數(shù)字的和都相等，這就是三級(jí)幻方，其對(duì)角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等，這個(gè)和叫做幻和，正中間那個(gè)數(shù)叫中心數(shù)．探究規(guī)律：（1）圖1是1~9組成的一個(gè)三級(jí)幻方，小潔根據(jù)圖2推出下列四個(gè)關(guān)系式，①；②；③；④；請(qǐng)你用圖1中的數(shù)驗(yàn)證上述四個(gè)式子，其中正確的有______；應(yīng)用規(guī)律根據(jù)上面的規(guī)律，用方程組思想解答下面的問(wèn)題：（2）如圖3，若，求、的值，并把空格中的數(shù)填補(bǔ)出來(lái)．

20.如圖是金溪二中教學(xué)用的電子白板．教室高，投影儀P發(fā)出的光線夾角，固定投影儀的吊桿，，且，．（以下結(jié)果精確到）（1）如圖1，求投到白板上的影子高和白板下沿離地面的高度．（2）如圖2，由于螺絲松動(dòng)，吊桿頂點(diǎn)P向下偏移，，若、大小無(wú)變化，求投影儀投到墻上的影子有多長(zhǎng)？（參考數(shù)據(jù)：，，，）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)在一個(gè)函數(shù)圖象上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象的“等坐標(biāo)點(diǎn)”．（1）點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)______一次函數(shù)圖象上的“等坐標(biāo)點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)“等坐標(biāo)點(diǎn)”，則該函數(shù)圖象上的另一個(gè)“等坐標(biāo)點(diǎn)”的坐標(biāo)是______，求的值和直線的表達(dá)式；（3）已知點(diǎn)，是拋物線上的兩個(gè)“等坐標(biāo)點(diǎn)”，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，連接，，且交軸于點(diǎn)．求的值和的度數(shù)．22.如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)；與過(guò)點(diǎn)的直線交于，直線和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，．完成下面的填空：過(guò)作交直線于點(diǎn)．（1）是______三角形；（2）______，______，則關(guān)于的表達(dá)式______（）．完成下面的解答過(guò)程：（3）列表：根據(jù)（）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格………

…描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的三個(gè)點(diǎn)；連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（4）若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)取什么值時(shí)，和相似？六、（本大題共12分）23.定義：在等腰三角形的外部，以一條腰為斜邊作直角三角形，那么等腰三角形和直角三角形組成一個(gè)四邊形，我們就稱這個(gè)四邊形是“等對(duì)鄰直角四邊形”．概念理解如圖，在四邊形中，若，，則四邊形______“等對(duì)鄰直角四邊形”；A．是B．不是問(wèn)題探究（1）如圖，在“等對(duì)鄰直角四邊形”中，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．則與的數(shù)量關(guān)系是______；（2）如圖，在（）的條件下，平分，，問(wèn)四邊形為何種特殊四邊形，并說(shuō)明理由；拓展探究：（3）在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．，，以為直角邊作等腰直角，且，求以為頂點(diǎn)的四邊形的面積．

數(shù)學(xué)測(cè)試卷本試卷滿分120分考試時(shí)間120分鐘一、精心選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【1題答案】B【2題答案】C【3題答案】D【4題答案】D【5題答案】A【6題答案】C二、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）【7題答案】2a2-ab．【8題答案】120【9題答案】【10題答案】269【11題答案】【12題答案】三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）【13題答案】（）；（）證明見(jiàn)解析．【14題答案】，（答案不唯一）【15題答案】（1）2；77.5；80（2）10（3）八年級(jí)小楊同學(xué)，理由見(jiàn)解析【17題答案】（1）（2）小亮家的車速為千米/小時(shí)，則小明家的車速為千米/小時(shí)．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）【19題答案】（1）①②③；（2），．表見(jiàn)解析【20題