江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

北師大版·數(shù)學(xué)說明：1.范圍：下冊第1~5.2章。2.滿分：120分，時間：120分鐘。一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.第33屆夏季奧運會在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下面每組數(shù)分別表示3根小棒的長度（單位：cm），其中能搭成三角形的是（）A.3，5，8 B.4，7，12 C.5，12，13 D.6，7，143.如圖，點B、C、D在同一直線上，若，，，則等于（）A.5 B.6 C.7 D.84.如圖，在中，下列關(guān)于高的說法正確的是（）A.線段是邊上的高 B.線段是邊上的高C.線段是邊上的高 D.線段是邊上的高5.如圖，長方形的周長是，以，為邊向外作正方形和正方形，若正方形和的面積之和為，那么長方形的面積是（）A. B. C. D.6.如圖，已知四邊形紙片中，，點，分別在邊，上，將紙片沿著折疊，點落在點處，交于點.若比的4倍多，則的大小是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.如圖所示，從數(shù)學(xué)的角度看房屋頂部支撐架，運用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有________.8.在中，，，則為________.9.如圖，在中，，，，，點是邊上的動點，則線段的最小值是________.10.如圖，已知，請你添加一個條件：________，使能運用“SAS”證明.11.甲、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校6千米的A地，再下坡到距學(xué)校16千米的B地，甲、乙兩人行駛的路程y（千米）與時間x（小時）之間的關(guān)系圖象如圖所示，若甲、乙兩人同時從B地按原路返回到學(xué)校，返回時，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，則在返回途中兩人相遇時，他們從B地出發(fā)過去了________小時.12.如圖，在中，，，，點為的中點，點在線段上以秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動.當(dāng)點的運動速度為________時，能夠在某一時刻使與全等.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計算：（1）（2）14.如圖，已知、分別是的中線和高的周長比的周長大，且.（1）求的長；（2）求與的面積關(guān)系.15.如圖，已知直線分別交射線、于點、，連接、和、，且，.（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù).16.請僅用無刻度的直尺完成以下作圖：圖1 圖2（1）如圖1，在中，、分別為、的角平分線，請作出的角平分線；（2）如圖2，在中，，點為邊上一點，點，關(guān)于對稱，請作出的一條垂線.17.如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，與相交于點O，已知，，.（1）求證：；（2）若，，求價度數(shù)。四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在的方格中有一個四邊形和兩個三角形（所有頂點都在方格的格點上）（1）請你畫出這三個圖形關(guān)于直線成軸對稱的圖形；（2）將（1）中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖案，請寫出這個整體圖案對稱軸的條數(shù).19.如圖，點B、F、C、E在直線l上（點F、C之間不能直接測量），點A、D在l的異側(cè)，測得，，.（1）求證：；（2）若，，求的長度.20.為表彰在“紀(jì)念·五四運動”主題活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，南昌市某中學(xué)七年級需要購買30個書包和若干個文具盒（不少于30個）.某文具超市制定了兩種優(yōu)惠方案：①買一個書包贈送一個文具盒，多于書包數(shù)的文具盒按原價收費；②書包和文具盒均按原價的九折收費.已知每個書包定價為40元，每個文具盒定價為5元.設(shè)需要購買x個文具盒，選擇①方案購買所需費用為元，選擇②方案購買所需費用為元.（1）分別寫出選擇兩種方案購買所需費用與文具盒個數(shù)之間的關(guān)系式；（2）購買多少個文具盒時，兩種方案所需費用相同？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.在中，已知，，現(xiàn)把沿進(jìn)行不同的折疊得，對折疊后產(chǎn)生的夾角進(jìn)行探究：圖1 圖2 圖3（1）如圖1，把沿折疊在四邊形內(nèi)，則求的和；（2）如圖2，把沿折疊覆蓋，則求的和；（3）如圖3；把沿斜向上折疊，探求、與間的關(guān)系.22.【探究】如圖1，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成如圖2的長方形.圖1 圖2（1）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：________（用字母a、b表示）；【應(yīng)用】請應(yīng)用這個公式完成下列各題：（2）已知，，求的值；（3）計算的值.六、解答題（本大題共12分）23.如圖，在中，，，射線，的夾角為，過點作于點F，直線交于點，連接.圖1 圖2（1）如圖1，射線，都在的內(nèi)部.①設(shè)，則________（用含的式子表示）；②作點關(guān)于直線的對稱點，求證：；如圖2，射線在的內(nèi)部，射線在的外部，其他條件不變，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.北師大版·數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.B解析：根據(jù)軸對稱圖形的定義，A、C、D都不是軸對稱圖形，B是軸對稱圖形，故選B.2.C解析：A.，不能構(gòu)成三角形；B.，不能構(gòu)成三角形；C.且，能構(gòu)成三角形；D.，不能構(gòu)成三角形；故選C.3.C解析：，，，，，故選C.4.D解析：線段是邊上的高，A錯誤；線段是邊上的高，B、C錯誤；線段是邊上的高，D正確.故選D.5.A解析：設(shè)，，∵長方形的周長是，正方形和的面積之和為，，，，，.故選A.6.B解析：根據(jù)題意可得，，，，，，，，.故選B.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.穩(wěn)定性解析：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可.8.解析：，，.9.9.6解析：由垂線段最短可知，當(dāng)時，的長度最小，如下圖.，，，.10.解析：添加，，，在和中，，.，.11.解析：乙上坡的速度是：（千米/小時），乙下坡的速度是：（千米/小時）；甲的速度是：（千米/小時）.上坡時，甲的速度比乙快，甲與乙之間的距離越來越大，甲在乙前面，下坡時，乙的速度比甲快，乙追甲.設(shè)他們從地出發(fā)過去了小時，兩人相遇，則，解得.即在返回途中兩人相遇時，他們從地出發(fā)過去了小時.12.6或7解析：，點為的中點，，設(shè)點、的運動時間為，的運動速度為，則，，，，，與全等共有兩種情況：①當(dāng)時，則有，，，，，，故點的運動速度為；②當(dāng)時，則有，，，，，，故點的運動速度為.綜上所述：點的運動速度為6或.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.解：（1）原式；（2）原式.14.解：（1）是的中線，，的周長比的周長大，，，，；（2），，是的中線，，15.解：（1）證明：，，，，，，，.（2），，，又，，由（1）可知，，.16.解：（1）如圖1，線段即為所求作；（2）如圖2，直線即為所求作.圖1 圖217.解：（1）證明：，，，在和中，.（2），，，，，.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.解：（1）所畫圖形如下所示：（2）這個整體圖案共有4條對稱軸.19.解：（1）證明：，，在和中，，；（2），，，，，，.20.解：（1）由題意得，，即，，即；（2）當(dāng)時，即，解得，故當(dāng)購買60個文具盒時，兩種方案所需費用相同.五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.解：（1）依題意得，，，又，，，，；（2）如圖，連接，依題意得，，，又，；（3）依題意得，，，，，，，，.22.解：（1）圖1中陰影