遼寧省丹東市東港市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023---2024學(xué)年度下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題考試時間:90分鐘滿分:100分第一部分選擇題一、選擇題(本題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)題號1.2345678910答案1.剪紙藝術(shù)是國家級第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的有A.1個B.2個C.3個D.4個2.如圖，數(shù)軸上的點A與點B所表示的數(shù)分別為a，b，則下列不等式成立的是A.-3a<-3bB.a+3>b+3QUOTED.a-d>b-d3.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(a，b)關(guān)于原點的對稱點A?的坐標(biāo)為A.(-a,-b)B.(-a,b)C.(a,-b)D.(-b,-a)4.將等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°得到△AB'C',若QUOTE則圖中陰影部分的面積為QUOTEB.3QUOTED.65.如圖,△ABC的周長為23,∠BAC和∠ABC的角平分線交于點O,且OD⊥AB于點D,OD=4,則△ABC的面積為A.23B.34C.39D.466.函數(shù)y=2x+2的圖象如圖所示，下列說法正確的是A.當(dāng)x<0時,y<0B.當(dāng)x>0時,y>2C.當(dāng)x<-1時,y>0D.當(dāng)x>-1時,y>2如圖,∠A=80°,點O是AB,AC的垂直平分線OD,OE的交點,則∠BOC的度數(shù)為A.145°B.150°C.160°D.165°8.如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=12cm,點D在邊AC上,DC=4cm.將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,點E,F分別落在邊AB,BC上,則△EBF的周長為A.12cmB.13cmC.14cnD.15cm9.如圖,將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A'B'C,連接AA',若∠1=25°,則∠BAA'的度數(shù)為A.60°B.65°C.70°D.75°10.如圖,四邊形ABCD中,∠C=∠BAD=90°,∠B=60°,若CD=2,AD=1,則四邊形ABCD的面積為QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE第二部分非選擇題(共80分)二、填空題(本題共5小題，每小題2分，共10分)11.不等式QUOTE的負整數(shù)解是.12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,按以下步驟作圖:①以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M,N;②分別以M,N為圓心,以大于QUOTEMN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點O;③作射線AO,交BC于點D,若點D到AB的距離為QUOTE則BC的長為.13.關(guān)于x的不等式組QUOTE的解集為QUOTE則a-b的值為.14.如圖,在△ABC中,∠1=∠2,CD⊥AD于點D,QUOTE則AB-AC與CD的關(guān)系為.15.一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A(0,-1),B(1,2),與x軸交于點C，在平面內(nèi)找到點P，使得以點P，B，C為頂點的三角形是以BC為腰的等腰直角三角形，則點P的坐標(biāo)為.三、解答題(本題共8小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.(本小題7分)解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來.QUOTE17.(本小題7分)解不等式組：QUOTE18.(本小題8分)18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，QUOTE的三個頂點坐標(biāo)分別為QUOTE(1)將QUOTE平移后，點A的對應(yīng)點QUOTE的坐標(biāo)為(QUOTEQUOTE，畫出平移后的QUOTE(2)上題中平移的距離是個單位長度；(3)畫出以原點0為對稱中心與QUOTE成中心對稱的QUOTE19.(本小題8分)某學(xué)校舉行知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣2分，不答得0分.若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分不低于84分才可以被評為“知識小達人”，則參賽者至少需答對多少題才能被評為“知識小達人”?20.(本小題8分)如圖，在QUOTE中,AD平分.QUOTE于點E,QUOTE于點F.(1)求證:QUOTE(2)若(QUOTE求AD的長.21.(本小題11分)某公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的果汁共20萬瓶，且所有果汁當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價如下表：甲乙成本12元/瓶4元/瓶售價18元/瓶6元/瓶(1)如果該公司四月份投入成本不超過216萬元，應(yīng)該怎樣安排甲、乙兩種型號果汁的產(chǎn)量，可以使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤；(2)某超市到該公司購買乙型果汁有如下兩種方案，方案一：乙型果汁一律打9折；方案二：購買168元會員卡后，乙型果汁一律8折.請幫該超市設(shè)計出合適的購買方案.22.(本題10分)某學(xué)習(xí)小組遇到了如下的數(shù)學(xué)題目：“在等邊△ABC中,點E在邊AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC,試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由.”學(xué)習(xí)小組進行了如下探究：(1)特殊情況，探索結(jié)論：當(dāng)點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:AEDB(填“>”“<”或““=”);(2)特例啟發(fā)，解答題目：當(dāng)點E不是邊AB的中點時,如圖2,可過點E作EF∥BC,交AC于點F,構(gòu)造等邊三角形和全等三角形，通過轉(zhuǎn)化思想解決問題..請你判斷AE與DB的大小關(guān)系，并完成解答過程；(3)總結(jié)方法，解決新題：在等邊△ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且1QUOTE若QUOTE的邊長為1,AE=2,直接寫出CD的長.23.(本小題11分)(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1，等邊QUOTE內(nèi)有一點P,若點P到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,求QUOTE的度數(shù).為了解決本題，我們可以將QUOTE繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)(QUOTE到QUOTE處，這樣就可以將三條線段PA，PB，PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出QUOTE的度數(shù).請按此方法求QUOTE的度數(shù)，寫出求解過程；(2)拓展研究:請利用第(1)題解答的思想方法，解答下面的問題：①如圖2,QUOTE中,QUOTE,點E,F為BC邊上的點,且QUOTE判斷BE，EF，CF之間的數(shù)量關(guān)系并證明；②如圖3,在QUOTE中,QUOTE在QUOTE內(nèi)部有一點P，連接PA,PB,PC,直接寫出1QUOTE的最小值.八年級試題答案(若有其它正確方法，請參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分)一、選擇題(本題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.A2.C3.A4.C5.D6.B7.C8.B9.B10.D二、填空題(本題共5小題，每小題2分，共10分)11.-1,-21QUOTE13.-314.AB-AC=2CDQUOTE(答對2個或3個給1分)三、解答題(本題共8小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.(本小題7分)解:QUOTE3+3x≥4x--2-------------2分-x≥-5-4分∴x≤5--------6分------7分17.(本小題7分)QUOTE①②解：解不等式①得x<-1--------------------------------------------------------------2分解不等式②得QUOTE----------------------------5分所以，原不等式組的解集是QUOTE-7分18.(本小題8分)(1)作圖正確-------------2分如圖,△A?B?C?即為所求.-----3分;QUOTE分(3)圖正確------------7分如圖，△A?B?C?|即為所求.-----8分.19.(本小題8分)解：設(shè)參賽者需答對x道題才能被評為“知識小達人”，則答錯了(25-x)道題，依題意得:4x-2(25-x)≥84,------------------------------------------4分解得：QUOTE-6分又∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為23.----------------------------------------------------7分答：參賽者至少需答對23道題才能被評為“知識小達人”.-----------------8分20.(本小題8分)解:(1)證明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF------------------------------------------------1分在Rt△BDE和Rt△CDF中∴Rt△BDE≌Rt△CDF∴∠B=∠C-----------------------------------------------3分∴AB=AC------------------------------------------------4分(2)∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC----------------------------------------------------5分∴∠ADC=90°在Rt△ADF中,∠DAC=30°QUOTEQUOTE在Rt△DFC中,∠FDC=30°,CF=2∴DC=2CF=2×2=4--6分在Rt△ADC中,∠DAC=30°,DC=4∴AC=2DC=2×4=8------------------------------------------------7分QUOTE-8分21.(本小題11分)解：(1)設(shè)每月生產(chǎn)甲型號果汁x萬瓶，則每月生產(chǎn)乙型號果汁(20-x)萬瓶12x+4(20-x)≤216解得:x≤17-----------------------------------------------1分設(shè)每月公司所獲利潤為y萬元y=(18-12)x+(6-4)(20-x)=4x+40--------------------------2分因為k=4>0,y隨x的增大而增大所以當(dāng)x=17時y最大----------------------------------------3分y=4×17+40=108萬元,此時乙型號果汁產(chǎn)量為20-17=3萬瓶-----5分答：甲、乙兩種型號果汁的產(chǎn)量分別為17萬瓶和3萬瓶時可以使該月公司所獲利潤最大，最大利潤為108萬元.-----------------------------------6分(2)設(shè)超市需要購買乙型果汁a瓶方案1需付款:6×90%a=5.4a元------------------------------7分方案2需付款:168+6×80%a=(4.8a+168)元-------------------8分當(dāng)5.4a<4.8a+168a<280當(dāng)5.4a=4.8a+168a=280當(dāng)5.4a>4.8a+168a>280當(dāng)購買乙型果汁少于280瓶時，按方案1購買所花費用少；-------9分當(dāng)購買乙型果汁等于280瓶時，兩種方案所花費用相同；-------10分當(dāng)購買乙型果汁大于280瓶時，按方案2購買所花費用少.----------11分22.(本題10分)解:(1)=----------------------------1分(2)AE=DB---------------------2分證明:過點E作EF∥BC,交AC于點F∵等邊△ABC∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°∵EF∥BC∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°∴∠A=∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF是等邊三角形∴AE=EF-------------------4分∵∠DBE=180°-∠ABC=180°-60°=120°QUOTE∴∠DBE=∠EFC-------------5分又∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵EF∥BC∴∠ECD=∠FEC∴∠D=∠FEC----------------6分在△EFC和△DBE中QUOTE∴△EFC≌△DBE7分∴DB=EF∵AE=EF∴AE=DB-------------------------------------8分(3)1或3-------------------------------------10分23.(本小題11分)解:(1)連接PP',---------------------------------1分∵將△APB繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP'QUOTE∴△APP'為等邊三角形,-------------2分∴PP'=AP=3,∠AP'P