萬源中學(xué)2024屆九年級上學(xué)期第一學(xué)月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)一、單選題（每小題4分，共36分）1.如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函數(shù)y=x2+bx+1的圖像與陰影部分(含邊界)一定有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.b≤-2 B.b<-2 C.b≥-2 D.b>-2答案：C解析：詳解：當(dāng)二次函數(shù)y=x2+bx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）時，1+b+1=0.解得b=-2，故排除B、D；

因?yàn)閥=x2+bx+1與y軸交于點(diǎn)（0，1），所以（0，1）與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)對稱軸x≤1時，二次函數(shù)y=x2+bx+1與陰影部分一定有交點(diǎn)，所以-≤1，解得b≥-2，故選C.2.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于（-1，0）點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.c＜0 B.a-b+c<0 C.b2<4ac D.2a+b=0答案：D解析：詳解：因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以a<0,因?yàn)閽佄锞€與y軸交點(diǎn)在正半軸，所以c>0，由圖象可知，當(dāng)x=-1時，a-b+c=0，因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個交點(diǎn)，所以b2-4ac>0，即b2>4ac,因?yàn)閷ΨQ軸,所以，2a+b=0故選D3.如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地面，觀察圖形并猜想填空：當(dāng)黑色瓷磚為28塊時，白色瓷磚塊數(shù)為（）A.27 B.28 C.33 D.35答案：D解析：詳解：解：根據(jù)題目給出的圖，我們可以看出：

1圖中有黑色瓷磚12塊，我們把12可以改寫為3×4；白瓷磚的塊數(shù)為（1+1）2-1

2圖中有黑色瓷磚16塊，我們把16可以改寫為4×4；白瓷磚的塊數(shù)為（2+1）2-1

3圖中有黑色瓷磚20塊，我們把20可以改寫為5×4；白瓷磚的塊數(shù)為（3+1）2-1

……第n個圖有（n+2）×4，也就是，有4n+8塊黑色的瓷磚；白瓷磚的塊數(shù)為（n+1）2-1．所以4n+8=28解得n=5所以白瓷磚的塊數(shù)為（5+1）2-1=35.故選：D.4.如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，如果，那么的值為（）．A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：當(dāng)，，即，∵，∴，則，，∴，，將A、B坐標(biāo)入解析式，則有，由得：，∴．故選C．5.下列是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A、是分式方程，故此選項(xiàng)錯誤；

B、方程含有兩個未知數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；

C、符合一元二次方程的定義，故此選項(xiàng)正確；

D、化簡后不含二次項(xiàng)，所以是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯誤．

故選C．6.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵，∴，∴或，解得，故選D．7.長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm（），面積為ycm2，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C.y=（12-x）x D.答案：C解析：詳解：∵長方形的周長為24cm,其中一邊為x(其中x>0)，

∴長方形的另一邊長為12?x，

∴y=(12?x)?x.

故選C.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，以下結(jié)論正確的是（）A.abc＞0 B.方程ax2+bx+c=0有兩個實(shí)數(shù)根分別為-2和6C.a-b+c＜0 D.當(dāng)y=4時，x的取值只能為0答案：B解析：詳解：A、根據(jù)圖象可得：a＜0，c＞0，對稱軸在y軸的右邊，∴b＞0，∴abc＜0，故選項(xiàng)錯誤；B、∵拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和6，∴方程ax2+bx+c=0有兩個實(shí)數(shù)根分別為-2和6，故選項(xiàng)正確；C、∵當(dāng)x=-1時，y=a-b+c，而根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-1時函數(shù)值y＞0，∴a-b+c＞0，故選項(xiàng)錯誤；D．當(dāng)y=4時，觀察圖象可知對應(yīng)的x的取值有兩個，故選項(xiàng)錯誤．故選∶B．9.如圖，直線y=x與拋物線y=x2﹣x﹣3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PQ⊥x軸，交直線y=x于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則線段PQ的長度隨m的增大而減小時m的取值范圍是（）A.m＜﹣1或m＞ B.m＜﹣1或＜m＜3 C.m＜﹣1或m＞3 D.m＜﹣1或1＜m＜3答案：D解析：詳解：聯(lián)立，解得,，所以,A(?1,?1),B(3,3)，拋物線的對稱軸為直線x=?=，∴當(dāng)?1<x<3時,PQ=x?(x2?x?3)=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，當(dāng)x<?1或x>3時,PQ=x2?x?3?x=x2?2x?3=(x?1)2?4，∴線段PQ的長度隨m的增大而減小時m的取值范圍是m<?1或1<m<3.故答案選D.10.拋物線y＝ax2和y＝－ax2在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下面結(jié)論正確的是()A.頂點(diǎn)坐標(biāo)不同 B.對稱軸相同C.開口方向一致 D.都有最低點(diǎn)答案：B解析：詳解：∵（a）的圖像都是關(guān)于y軸對稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)，故選B.二、填空題（每小題4分，共24分）11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的兩個實(shí)數(shù)根為、,則的值為_________．答案：-1解析：詳解：根據(jù)韋達(dá)定理，得則12.甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈利了____元．答案：1解析：詳解：解：由題意得，甲賣給乙，，獲利100元；乙賣給甲，甲賣出，，虧損99元．最后甲獲利元．故答案為113.把方程用配方法化為的形式，則的值是__________．答案：-12解析：詳解：∵x2-2=4x，

∴x2-4x=2，

∴x2-4x+4=2+4，

∴（x-2）2=6，

∴m=-2，n=6，

∴mn=-12，

故答案為-1214.已知關(guān)于x的方程的一個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m為_____．答案：或解析：詳解：根據(jù)題意得方程的解為x=1或x=-1，把x=1代入x2+（m+1）x+=0得1+m+1+=0，解得m=-把x=-1代入x2+（m+1）x+=0得1-m-1+=0，解得m=，即m的值為-或．15.將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式為___________．答案：解析：詳解：故答案為：三、解答題（每小題10分，共60分）16.為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤（元）最大？最大利潤是多少？答案：（1）y=-20x+1600；（2）當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．解析：詳解：（1）根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲的利潤×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．試題分析：試題解析：（1）由題意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；（2），∵x≥45，拋物線的開口向下，∴當(dāng)x=60時，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．17.如圖，拋物線交軸的正半軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，將此拋物線向右平移4個單位得拋物線，兩條拋物線相交于點(diǎn)．（1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，且滿足，求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第四象限內(nèi)拋物線上，是否存在點(diǎn)，使得中邊上的高有最大值？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值；若不存在，請說明理由．答案：（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或（3）存在第四象限的點(diǎn)，使得中邊上的高有最大值，最大值為解析：小問1詳解：解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線向右平移4個單位的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的解析式為；小問2詳解：解：在中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得或，點(diǎn)，，，，為等腰直角三角形，，聯(lián)立，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖，作軸于，，則，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時，，，，為等腰直角三角形，，，，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時，同理可得：，，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或；小問3詳解：解：存在，點(diǎn)，直線的解析式為，設(shè)與平行的直線，聯(lián)立，消掉得，，當(dāng)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時，中邊上的高有最大值，此時，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，此時，，存在第四象限的點(diǎn)，使得中邊上的高有最大值，此時，解得：，過點(diǎn)與平行的直線解析式為，令，則，解得：，設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，則，過點(diǎn)作軸于，根據(jù)勾股定理，，則由面積公式，得，即，存在第四象限的點(diǎn)，使得中邊上的高有最大值，最大值為．18.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求此二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段向O點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)O后停止運(yùn)動，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)Q，將四邊形沿翻折，得到四邊形，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t．①當(dāng)t為何值時，點(diǎn)恰好落在二次函數(shù)的圖象的對稱軸上；②設(shè)四邊形落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時S的值最大．答案：（1）,（2）①；②,時，解析：小問1詳解：解：將代入得，，解得，∴函數(shù)的解析式為，令，解得，，∴；小問2詳解：解：①由解析式可得點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，在中，∵，∴，∴，∴，，∴與對稱軸重合∴，∴；②分兩種情況：（I）當(dāng)時，四邊形落在第一象限內(nèi)的圖形為等腰直角三角形．如圖：∴，，當(dāng)時，有最大值．（II）當(dāng)時，設(shè)四邊形落在第一象限內(nèi)的圖形為四邊形，如圖：∵均為等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∵，當(dāng)時，有最大值，綜上：,當(dāng)時，四邊形落在第一象限內(nèi)的圖形面積有最大值是．19.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，且，過點(diǎn)作交于，并作射線和，點(diǎn)、分別是射線和射線上動點(diǎn)，點(diǎn)以每秒1個單位的速度向右平移，且始終滿足，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為．（1）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時，求的長度；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，與線段相交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出時間的值；若不存在，請說明理由．（3）設(shè)與四邊形的重疊部分的面積為，試求與的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍．答案：（1）3（2）存在，，，（3）解析：小問1詳解：解：如圖，過點(diǎn)作垂直于，，，，，；小問2詳解：存在存在點(diǎn)，使為等腰三角形．①如圖，當(dāng)時，連接，，，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，且，的中點(diǎn)為，，，，，作，交于點(diǎn)，，，，，，，即，解得，同理，，，、在一條直線上，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，時，存在點(diǎn)，使為等腰三角形，②如圖，當(dāng)時，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，，，，，，，當(dāng)時，存在點(diǎn)，使為等腰三角形，③如圖，當(dāng)時，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，，，，，，，當(dāng)時，存在點(diǎn)，使為等腰三角形，綜上所述：，，時，存在點(diǎn)，使為等腰三角形．小問3詳解：設(shè)與四邊形的重疊部分的面積為，①如圖，，在點(diǎn)左側(cè)或重合時，為的中點(diǎn)，連接，；②如圖，當(dāng)時，即點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或重合時，為的中點(diǎn)，連接，與四邊形的重疊部分的面積為：；③如圖，當(dāng)，即點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，與四邊形的重疊部分的面積：；③如圖，當(dāng)，即點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與四邊形的重疊部分的面積，綜上所述與四邊形的重疊部分的面積．20.隨著冬奧會的臨近，冬奧特許商品銷售逐漸火爆．甲、乙兩家冬奧商品專賣店十月份銷售額分別為萬元和萬元，十二月份銷售額甲店比乙店多萬元．已知甲店十一、十二月份銷售額的月平均增長率是乙店十一、十二月份月平均增長率的倍，求甲店、乙店這兩個月的月平均增長率各是多少？答案：甲、乙兩店平均增長率分別為，解析：詳解：解：設(shè)乙店這兩個月的平均增長率為，則甲店這兩個月的平均增長率為，解得：，（舍）答：甲店的月平均增長率是；乙店的月平均增長率是．21.發(fā)現(xiàn)：x4﹣5x2+4＝0是一個一元四次方程．探索：根據(jù)該方程的特點(diǎn)，通常用“換元法”解方程：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝，于是原方程可變?yōu)椋獾茫簓1＝1，y2＝．當(dāng)y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；當(dāng)y＝時，x2＝，∴x＝；原方程有4個根，分別是．應(yīng)用：仿照上面的解題過程，求解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0答案：：（探索）y2，y2﹣5y+4＝0，4，4，4，±2，±1，±2；（應(yīng)用）x＝1±．解析：詳解：解：（探索）設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0．解得：y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；當(dāng)y＝4時，x2＝4，∴x＝±2；原方程有4個根，分別是±1，±2．故答案為y2，y2﹣5y+4＝0，4，4，4，±2，±1，±2，（應(yīng)用）（x2?2x）2＋（x2?2x）?6＝0，設(shè)y＝x2?2x，方程變形得：y2＋y?6＝0，解得：y＝2或y＝?3，可得x2?2x＝2或x2?2x＝?3（無解），解得：x