2.3.2~2.3.3 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù) 課件 2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊 （人教版2024）

人教版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.3.2~2.3.3科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解科學(xué)記數(shù)法的意義.2.會用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).(重點(diǎn)、難點(diǎn)）在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會遇到一些比較大的數(shù).例如，太陽的半徑約為696000km;光的速度約為300000000m/s;2022年11月15日，聯(lián)合國宣布世界人口達(dá)到8000000000人;等等.讀、寫這樣大的數(shù)有一定的困難.情景導(dǎo)入回顧有理數(shù)的乘方，計(jì)算：101=___，102=____，103=_______，104=_______，106=_________，1010=_____________，….10100100010000100000010000000000(1)指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果中的0的個數(shù)有什么關(guān)系？(2)指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的數(shù)位有什么關(guān)系討論：1.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)新知探究例：567000000=5.67×

=;讀作：5.67乘10的8次方（冪）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法書寫簡短便于讀數(shù)1000000005.67×108問：-567000000可以用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？如果可以，如何表示？-567000000=-5.67×100000000=-5.67×108概念歸納例5

用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：1000000，300000000，8000000000，10100000解：1000000=1×106，

300000000=3×108，8000000000=8×109，

10100000=1.01×107.思考：在上面的式子中：等號左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)（n≥2），其中10的指數(shù)是________.n-1典例剖析1.用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù)：(1)2

000

000＝

?；(2)－3

080

000＝

?；(3)78.01萬＝

?；(4)－1.010

75億＝

?.2×106

－3.08×106

7.801×105

－1.010

75×108

練一練2.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)3

600＝

?；(2)－1

200

000＝

?；(3)－2.4萬＝

?；(4)380億＝

?.3.6×103

－1.2×106

－2.4×104

3.8×1010

練一練3.[新考向·地域文化]“五岳歸來不看山，黃山歸來不看岳.”黃山是世界文化與自然雙重遺產(chǎn).若某個周日到黃山旅游的人數(shù)約為3.2×104人，則3.2×104的原數(shù)為

?

?.32

000

4.[2024·佛山南海區(qū)一模]國家統(tǒng)計(jì)局公布了2023年社會消費(fèi)品零售情況，市場銷售較快恢復(fù)，服務(wù)消費(fèi)快速增長.社會消費(fèi)品零售總額比上年增長7.2％，約為4.7×105億元.其中4.7×105的原數(shù)為

?.470

000

練一練近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度來表示.按四舍五入法對圓周率π取近似數(shù)時，有π≈3 (精確到個位)，π≈3.1 (精確到0.1，或叫作精確到十分位)，π≈3.14(精確到0.01，或叫作精確到百分位)，π≈3.142(精確到

，或叫作精確到

)，π≈3.1416(精確到

，或叫作精確到

)，······0.001千分位0.0001萬分位2.按要求取近似值新知探究例6

按括號內(nèi)的要求，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：（1）0.0158(精確到0.001)；（2）304.35(精確到個位)；（3）1.804(精確到0.1)；（4）1.804(精確到百分位).解：（1）0.0158≈0.016；

（2）304.35≈304；

（3）1.804≈1.8；

（4）1.804≈1.80.典例剖析1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：100000，7400000，56000000，567000000.解：100

000=1×105；

7

400

000=7.4×106；56

000

000=5.6×107;567000000=5.67×108.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的步驟：①從后往前數(shù)；

②確定a，在一個數(shù)的第一位后面標(biāo)注小數(shù)點(diǎn)得到的數(shù)是a；

確定n，10的指數(shù)=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1；③正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示后是正數(shù)，負(fù)數(shù)用科學(xué)數(shù)記法表示后仍是負(fù)數(shù).課本練習(xí)2.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來分別是什么數(shù)？1×107，4×103，8.5×106，7.04×105，3.96×107.解：1×107=10000000；

4×103=4000；

8.5×106=8500000；7.04×105=704000；

3.96×107=39600000.3.我國的陸地面積約為9600000km2，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù).解：9600000=9.6×106.還原用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的步驟：①根據(jù)a×10n中10的指數(shù)n來確定，n是幾，就將小數(shù)點(diǎn)向右動幾位，然后把10n去掉；②a×10n中，n加上1，可以得到原數(shù)的整數(shù)位數(shù).課本練習(xí)4.按括號內(nèi)的要求，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：（1）0.00356（精確到萬分位）；（2）61.235（精確到個位）；（3）1.8935（精確到0.001）；

（4）0.0571（精確到0.1）.解：（1）0.003

56≈0.003

6；

（2）61.235≈61；

（3）1.893

5≈1.894；

（4）0.057

1≈0.1.課本練習(xí)1.

【情境題·清潔能源2024北京北師大二?！块L江干流上的葛洲壩、三峽、向家壩、溪洛渡、白鶴灘、烏東德6座巨型梯級水電站，共同構(gòu)成目前世界上最大的清潔能源走廊，總裝機(jī)容量71

695

000千瓦，將71

695

000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

A

)A.7.1695×107B.716.95×105C.7.1695×106D.71.695×106A分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.

【2024江西立德樹人長征精神】“長征是宣言書，長征是宣傳隊(duì)，長征是播種機(jī)”，二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25

000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

C

)A.0.25×106B.2.5×105C.2.5×104D.25×103C3.

【情境題·航空母艦】中國航母遼寧艦是中國人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，該艦的滿載排水量為6.75×104

t.這個用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)為(

B

)A.6

750B.67

500C.675

000D.6

750

000B4.

一個整數(shù)2440…0用科學(xué)記數(shù)法表示為2.44×106，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為(

A

)A.4B.6C.7D.10A5.

[2024保定期中]下列說法中正確的是(

B

)A.

近似數(shù)0.010是精確到百分位B.

近似數(shù)4.3萬是精確到千位C.

近似數(shù)2.3與2.30精確度相同D.

近似數(shù)43.0是精確到個位B6.

由四舍五入得到的近似數(shù)是3.75，那么原數(shù)不可能是(

D

)A.3.7514B.3.7493C.3.7504D.3.755D7.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)900

200＝

?；(2)10

000

000＝

?；(3)－7

089＝

?；(4)－510

000＝

?.9.002×105

1×107

－7.089×103

－5.1×105

8.

下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，把原數(shù)填在橫線上.(1)3.618×103＝

?；(2)2.16×105＝

?；(3)－8×104＝

?；(4)－7.123×102＝

?.3

618

216

000

－80

000

－712.3

9.

[2024石家莊新華區(qū)一模]2024年1月，中國三峽集團(tuán)發(fā)布消息顯示，2023年，三峽工程全年運(yùn)行情況總體良好，三峽樞紐通過貨運(yùn)量17

234萬噸，同比增長7.95％.請將17

234萬精確到千萬位，并用科學(xué)記數(shù)法表示為(

A

)A.1.7×108B.1.72×108C.1.7×109D.1.72×109A分層練習(xí)-鞏固10.

近似數(shù)3.0的準(zhǔn)確值a的取值范圍是(

B

)A.2.95＜a≤3.05，且a≠3.0B.2.95≤a＜3.05，且a≠3.0BC.2.95≤a≤3.05，且a≠3.0D.2.95＜a＜3.05，且a≠3.011.

[2024煙臺期中]下列說法中正確的是(

A

)A.

用四舍五入法將1.097精確到百分位為1.10B.

將310萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1×107C.

近似數(shù)2.8與2.80表示的意義相同D.

若一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.01×105，則其原數(shù)為20

100A12.

[2024株洲天元區(qū)月考]小華和小麗用不同的刻度尺測量自己的身高，小華測得自己的身高為1.6

m，小麗測得自己的身高為1.61

m，可是小華堅(jiān)持說自己比小麗高.請你應(yīng)用近似數(shù)的知識分析小華說的有無道理，并舉例說明.解：有道理.因?yàn)閮扇耸褂玫目潭瘸卟煌?，測量結(jié)果的精確度也不同.小華的身高精確到0.1

m，其真實(shí)值大于或等于1.55

m而小于1.65

m.小麗的身高精確到0.01

m，其真實(shí)值大于或等于1.605

m而小于1.615

m，因此小華有可能比小麗高.例如：當(dāng)小華的真實(shí)身高為1.63

m而小麗的真實(shí)身高為1.612

m時，小華比小麗高.(所舉的例子不唯一)13.

【立德樹人·勤儉節(jié)約】“一粥一飯當(dāng)思來之不易”，勤儉節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德，為了讓同學(xué)們體會到節(jié)約和愛護(hù)每一粒糧食的重要性，老師組織同學(xué)們進(jìn)行了實(shí)際測算，稱得1

000粒大米約重20克.(1)一粒大米約重多少克？解：

(1)20÷1

000＝0.02(克).答：一粒大米約重0.02克.分層練習(xí)-拓展(2)若每人每餐節(jié)約一粒大米，則全國按14億人口計(jì)算，每餐大約能節(jié)約大米多少千克？解：

(2)0.02×14×108＝2.8×107(克)，2.8×107克＝2.8×104千克.答：每餐大約能節(jié)約大米2.8×104千克.(3)若把(2)中節(jié)約的大米賣成錢，按5元/千克計(jì)算，則大約可賣得多少萬元？解：

(3)2.8×104×5＝1.4×105(元)，1.4×105元＝14萬元.答：大約可賣得14萬元.13.

【立德樹人·勤儉節(jié)約】“一粥一飯當(dāng)思來之不易”，勤儉節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德，為了讓同學(xué)們體會到節(jié)約和愛護(hù)每一粒糧食的重要性，老師組織同學(xué)們進(jìn)行了實(shí)際測算，稱得1

000粒大米約重20克.解：（1）原式=–27．（2）原式=16．（3）原式=2.89．（4）原式=

．（5）原式=8．（6）原式=36．1.計(jì)算：(1)(-3)3；(2)(-2)4；(3)(-1.7)2；習(xí)題2.3復(fù)習(xí)鞏固(5)-(-2)3；(6)(-2)2×(-3)2.解：（1）原式=429981696．（2）原式=112550881．（3）原式=360.944128．（4）原式=–95443.993．2.用計(jì)算器計(jì)算：(1)(-12)8；(2)1034；(3)7.123；(4)(-45.7)3.復(fù)習(xí)鞏固解：（1）原式=9.（2）原式=（3）原式=（4）原式=–968.（5）原式=–8.（6）原式=–35.93.3.計(jì)算：復(fù)習(xí)鞏固解：（1）2.35×108．（2）1.8852×108．（3）7.01×1011．（4）–3.6×107．4.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)235000000；(2)188520000;(3)701000000000；(4)-36000000.解：依次是：30000000，1300，8050000，200400。5.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),原來各是什么數(shù)？3×107,1.3×103,8.05×106,2.004×105.復(fù)習(xí)鞏固解：（1）0.0046．（2）566．（3）3.90．（4）0.057．6.用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù):

(1)0.00457(精確到0.0001)；

(2)566.1235(精確到個位)；

(3)3.8963(精確到0.01)；

(4)0.0571(精確到千分位).復(fù)習(xí)鞏固答：平方等于9的數(shù)是3或–3，立方等于-

27的數(shù)是-3．7.什么數(shù)的平方等于9？什么數(shù)的立方等于-27？綜合運(yùn)用解：體積是a2b，表面積是2a2+4ab．當(dāng)a=2cm，b=5cm時，

a2b=22×5=20，

2a2+4ab=2×22+4×2×5=8+40=48，

即它的體積是20cm3，表面積是48cm2．8.一個長方體的長、寬都是a,高是b,它的體積和表面積怎樣計(jì)算？當(dāng)a=2cm，b=5cm時,它的體積和表面積是多少？解：因?yàn)?.1×105km/h=m/s≈30556m/s＞340m/s，所以地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度大于聲音在空氣中傳播的速度．10.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是1.1×105km/h,聲音在空氣中的傳播速度約是340m/s,試比較兩個速度的大小.綜合運(yùn)用解：8.64×104×365=3.1536×107（s）．答：一年有3.1536×107s．9.一天有8.64×104s，一年按365天計(jì)算，一年有多少秒(用科學(xué)記數(shù)法表示)?解：（1）0.12=0.01，12=1，102=100，1002=10000．規(guī)律：底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（右）移動一位時，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（右）移動兩位．11.(1)計(jì)算0.12,12,102,1002.觀察這些結(jié)果,底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(右)移動一位時,平方數(shù)小數(shù)點(diǎn)有什么移動規(guī)律?(2)計(jì)算0.13,13,103,1003.觀察這些結(jié)果,底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(右)移動一位時,立方數(shù)小數(shù)點(diǎn)有什么移動規(guī)律？(3)計(jì)算0.14,14,104,1004.觀察這些結(jié)果,底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(右)移動一位時,四次方數(shù)小數(shù)點(diǎn)有什么移動規(guī)律?拓廣探索（2）0.13=0.001，13=1，103=1000，10