2021年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題試卷全集(文理共10套)(學(xué)生版+解析版)

115分）設(shè)集合M＝{x|0＜x，則M∩N=25分）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間=()EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)45分）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為 =3|PF2|，則C的離心率為()2√7√1365分）在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三A.75分）等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn．設(shè)甲：q＞0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則()A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件m三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，3EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(π),2)√15√5√5√15105分）將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰則三棱錐O﹣ABC的體積為()√2√3√2√312124125分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，92]時(shí)，f（xax2+b．若f（0）+f（36，則f()=()242EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),c)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),c)165分）已知函數(shù)f（x2cos(ωx+φ)的部分圖像如圖所示，則滿足條件（f（xf7π4πf（30的最小正整數(shù)x為——.1712分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩4一級(jí)品二級(jí)品1812分）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.①數(shù)列{an}是等差數(shù)列；②數(shù)列{√sn}是等差數(shù)列；③a2＝3a1.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(xa),ax)5（2）若曲線y＝f（x）與直線y＝1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)2210分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1是否有公共點(diǎn).（2）若f（x+a）≥g（x求a的取值范圍.6115分）設(shè)集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|≤x≤5}，則M∩N=()325分）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間7>0.5，確.故選：C.=()EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)45分）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為 故選：C.=3|PF2|，則C的離心率為()所以865分）在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三A.【解答】解：由題意，作出正方體，截去三棱錐A﹣EFG，根據(jù)正視圖，可得A﹣EFG在正方體左側(cè)面，如圖，根據(jù)三視圖的投影，故選：D.75分）等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn．設(shè)甲：q＞0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則()A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件9:滿足必要性，故甲是乙的必要條件但不是充分條件，m三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，【解答】解：過C作CH丄BBI于H，過B作BM丄AAI于M，=MAI，上CIAIBI＝75。EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(√2),2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(√3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(1),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(π),2)√15√5√5√15sin2αcosαsin2αcosα2sinαcosαcosαπ2EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(15),4)105分）將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up3(2),5)故選：C.則三棱錐O﹣ABC的體積為()√2√3√2√312124所以底面ABC為等腰直角三角形，所以△ABC所在的截面圓的圓心O1為斜邊AB的中點(diǎn)，所以O(shè)O1⊥平面ABC，125分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，92]時(shí)，f（xax2+b．若f（0）+f（36，則f()=()2【解答】解：∵f（x+1）為奇函數(shù)，∴f（10，且f（x+1）=﹣f(﹣x+1∴f[（x+1）+1]=﹣f[x+1）+1]=﹣f(﹣x即f（x+2）=﹣f∴f(﹣x+2f（x+2）=﹣f(﹣x）.令t=﹣x，則f（t+2）=﹣f（t∴f（t+4）=﹣f（0f(﹣1+1）=﹣f（2）=﹣4a﹣b，f（3f（1+2f(﹣1+2f（1a+b，∴f（2f（2）=﹣f（2）=﹣(﹣2×4+2）=解：因?yàn)閥=在曲線上，所以則曲線在點(diǎn)處的切線方程為：EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),c)=EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),a)+kEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up11(→),b)．若EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),a)⊥EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),c)，則k=?EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(10),3).EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(→),c)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),c)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)故答案為：?3.x2y2x2y2165分）已知函數(shù)f（x2cos(ωx+φ)的部分圖像如圖所示，則滿足條件（f（xff（30的最小正整數(shù)x為2.【解答】解：由圖像可得即周期為π,∵(f(x)?f(?EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(7π),4)))((f(x)?f(EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(4π),3)))＞0，T=π,∴(f(x)?f(EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(π),4)))(f(x)?f(EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(π),3)))＞0，觀察圖像可知當(dāng)xEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(π),3)f(x)＜f(EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(π),4))，f(x)＜f(EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(π),3))，1712分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩一級(jí)品二級(jí)品【解答】解：由題意，可得甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)總數(shù)均為200件，因?yàn)榧椎囊患?jí)品的頻數(shù)為150，所以甲的一級(jí)品的頻率為因?yàn)橐业囊患?jí)品的頻數(shù)為120，所以乙的一級(jí)品的頻率為所以有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.1812分）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.①數(shù)列{an}是等差數(shù)列；②數(shù)列{√Sn}注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.【解答】解：選擇①③為條件，②結(jié)論.數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn=na1+d=na1+選擇①②為條件，③結(jié)論：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則：數(shù)列{√Sn}為等差數(shù)列，則：√S1+√S3=2√S2，選擇③②為條件，①結(jié)論：通項(xiàng)公式為d=n√據(jù)此可得，當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn?sn?1=n2a1?(n?1)2a1=(2n?1)a1，}是等差數(shù)列.故以B為原點(diǎn)，BA，BC，BB1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),m)→→EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(→),n)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),n)故當(dāng)B1D=時(shí)，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最小.與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由.【解答】解1）因?yàn)閤＝1與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故可設(shè)拋物線C的方程為：y2=2px（p＞0當(dāng)A1，A2，A3其中某一個(gè)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)（假設(shè)A1為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)），—聯(lián)立直線A1A2與拋物線方程可得x＝3，此時(shí)直線A2A3與OM的位置關(guān)系為相切，=0，EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),3)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),1)此時(shí)直線A2A3與OM的位置關(guān)系也為相切，綜上，直線A2A3與OM相切.xaxaln2ln2ln2ln2故f（x）在（0，ln2）上單調(diào)遞增，在（ln2，+∞)上單調(diào)遞減.（2）由題知f（x1在（0，+∞)有兩個(gè)不等實(shí)根，令g′在上單調(diào)遞增，在（e，+∞)上單lna1lna12210分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up11(→),AP)的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1是否有公共點(diǎn).【解答】解1）由極坐標(biāo)方程為ρ=2√2cosθ,得ρ2＝2√2ρcosθ,即(x?√2)2y2＝2，表示圓心為C(√2，0半EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),AP)解得化為參數(shù)方程是+2cos為參數(shù)；（2）若f（x+a）≥g（x求a的取值范圍.【解答】解1）函數(shù)f（x|x﹣2|=x＜22EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(1),2)3212（2）由圖像可得：f（64，g4，2若f（x+a）≥g（x說明把函數(shù)f（x）的圖像向左或向右平移|a|單位以后，f（x）的圖2215分）設(shè)集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，則M∩N=()A．{7，9}B．{5，7，9}25分）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間=()EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)45分）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()A．f（x）=﹣xB．f（x3）xC．f（xx2D．f（x）=x65分）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為75分）在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三A.=()=()105分）將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(π),2)√15√5√5√15125分）設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)則f5()=()3EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)145分）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6，其體積為30π,則該圓錐的側(cè)面積為.π22x2y2x2y21712分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩一級(jí)品二級(jí)品證明：{an}是等差數(shù)列.（2）已知D為棱A1B1上的點(diǎn)，證明：BF⊥DE.（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若y＝f（x）的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由.2210分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1是否有公共點(diǎn).（2）若f（x+a）≥g（x求a的取值范圍.15分）設(shè)集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，則M∩N=()A．{7，9}B．{5，7，9}解：因?yàn)镹＝}，M=所以M∩N＝{5，7，9}.25分）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間>0.5，確.故選：C.=()EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)45分）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()A．f（x）=﹣xB．f（x3）xC．f（xx2D．f（x）=3√x【解答】解：由一次函數(shù)性質(zhì)可知f（x）=﹣x在R上是減函數(shù)，不符合題意；23由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知f（xx在R上是減函數(shù)，不符合題意；3由二次函數(shù)的性質(zhì)可知f（xx2在R上不單調(diào)，不符合題意；根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)可知f（x）=3√x在R上單調(diào)遞增，符合題意.故選：D.則點(diǎn)（3，0）到雙曲線的一條漸近線的距離65分）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為故選：C.75分）在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三A.【解答】解：由題意，作出正方體，截去三棱錐A﹣EFG，根據(jù)正視圖，可得A﹣EFG在正方體左側(cè)面，如圖，根據(jù)三視圖的投影，故選：D.=()【解答】解：設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，故選：D.=()105分）將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行滿足題意的概率為=0.6，故選：C.EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(π),2)√15√5√5√152sinαCosαCosαπ2125分）設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（1+xf(﹣x若f(?3）=35()=()3【解答】解：由題意得f(﹣x）=﹣f（x又f（1+xf(﹣x）=﹣f（x所以f（2+xf（x1又f(?3）13故選：C.EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up12(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up12(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up12(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up12(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),b)故答案為：3√2.145分）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6，其體積為30π,則該圓錐的側(cè)面積為39π.【解答】解：由圓錐的底面半徑為6，其體積為30π,EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(5),2)所以圓錐的母線長(zhǎng)l=√(EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(5),2))2+62=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(13),2)，EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(13),2)155分）已知函數(shù)f（x2cos(ωx+φ)的部【解答】解：由圖可知，f（x）的最小正周期所以=2，因?yàn)閒所以由五點(diǎn)作圖法可得2×EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(π),3)+φ=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(π),2)，解得所以f（x2cos（2x?EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(π),6)故答案為：?√3.1712分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩一級(jí)品二級(jí)品【解答】解：由題意，可得甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)總數(shù)均為200件，因?yàn)榧椎囊患?jí)品的頻數(shù)為150，所以甲的一級(jí)品的頻率為因?yàn)橐业囊患?jí)品的頻數(shù)為120，所以乙的一級(jí)品的頻率為所以有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.證明：{an}是等差數(shù)列.【解答】證明：設(shè)等差數(shù)列{√sn}的公差為d，由題意得√s1=√a1；√s2=√=√4a1=2√a1，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列.（2）已知D為棱A1B1上的點(diǎn)，證明：BF⊥DE.EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(1),3)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(1),3)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(1),3)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up12(1),3)∵tan∠CBF=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(CF),BC)=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(1),2)，tan∠BB且這兩個(gè)角都是銳角，∴∠CBF=∠BB1G，∴BF⊥DE.（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若y＝f（x）的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.2aa所以?＜2aa1所以在（0上，f′（x0，f（x）單調(diào)遞減，a1在+∞)上，f′（x0，f（x）單調(diào)遞增.a綜上所述，f（x）在（0上單調(diào)遞減，在(,aa（2）由（1）可知，f（x）min＝f（2）由（1）可知，f（x）min＝faa+∞)上f（x）單調(diào)遞增.所以a＞e，1e與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由.【解答】解1）因?yàn)閤＝1與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故可設(shè)拋物線C的方程為：y2=2px（p＞0EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(1),2)當(dāng)A1，A2，A3其中某一個(gè)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)（假設(shè)A1為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)），聯(lián)立直線A1A2與拋物線方程可得x＝3，此時(shí)直線A2A3與⊙M的位置關(guān)系為相切，=0，EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),3)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),1)此時(shí)直線A2A3與⊙M的位置關(guān)系也為相切，綜上，直線A2A3與⊙M相切.2210分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up11(→),AP)的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1是否有公共點(diǎn).【解答】解1）由極坐標(biāo)方程為ρ=2√2cosθ,得ρ2＝2√2ρcosθ,EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),AP)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(x),y)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(=),2y)解得化為參數(shù)方程是+2c0s為參數(shù)；（2）若f（x+a）≥g（x求a的取值范圍.解：函數(shù)f＝|x﹣2|={212（2）由圖像可得：f（64，g4，2若f（x+a）≥g（x說明把函數(shù)f（x）的圖像向左或向右平移|a|單位以后，f（x）的圖22=()=()是()45分）設(shè)函數(shù)則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()）﹣）﹣為()ππππ65分）將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()175分）把函數(shù)y＝f（x）圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所2ππ得曲線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin（x?4）的圖像，則fππx7πxπx7πxπEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(7),1)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(π),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(π),12)749323295分）魏晉時(shí)期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高．如圖，點(diǎn)E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)=()A．+表高表目距的差表目距的差表目距的差105分）設(shè)a≠0，若x＝a為函數(shù)f（xa（x﹣a）2（x﹣b）的極大值點(diǎn)，則()115分）設(shè)B是橢圓b＞0）的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足|PB|≤2b，則C的離心率的取值范圍是()EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up11(1),2)x2mEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)=3ac，則b=.165分）以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為（寫出符合要求的一1712分）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為s12（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果y?則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}的通項(xiàng)公式.2012分）己知函數(shù)f（xln（a﹣x已知x＝0是函數(shù)y＝xf（x）的極值點(diǎn).上點(diǎn)的距離的最小值為4.（2）過點(diǎn)F（4，1）作⊙C的兩條切線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程.（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范圍.=()EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(4a),6b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(4),6)故選：C.=()故選：C.是()【解答】解：對(duì)于命題p：?x∈R，sinx＜1，所以p∧q為真命題，￢p∧q為假命題，p∧￢q為假命題，￢（p∨q）為假命題，45分）設(shè)函數(shù)則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()）﹣）﹣解：因?yàn)閒=?1+所以函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為(﹣11所以將函數(shù)f（x）向右平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位，為()ππππ【解答】解：∵AD1∥BC1，∴∠PBC1是直線PB與AD1所成的角（或所成角的補(bǔ)角π故選：D.65分）將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()【解答】解：5名志愿者選2個(gè)1組，有CEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up3(2),5)種方法，然后4組進(jìn)行全排列，有AEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up3(4),4)種，EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),5)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(4),4)故選：C.175分）把函數(shù)y＝f（x）圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所2ππ得曲線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin（x?4）的圖像，則fππx7πxπ7ππ7ππ12ππ再把所得曲線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin（xπππππππππ）＝πππ再把圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，1π7493232【解答】解：由題意可得可行域：1＜y＜2，可得三角形的面積EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),4)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),4)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(9),32){x+y＞EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(7),4)95分）魏晉時(shí)期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高．如圖，點(diǎn)E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)=()A．+表高表目距的差表目距的差故AB===+=+DE=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up6(表高×),表目距)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(表),的)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(距),差)+表高.105分）設(shè)a≠0，若x＝a為函數(shù)f（xa（x﹣a）2（x﹣b）的極大值點(diǎn)，則()當(dāng)a＞0時(shí)，由三次函數(shù)的性質(zhì)可知，要使x＝a是f（x）的極大值點(diǎn)，則函數(shù)f（x）的當(dāng)a＜0時(shí)，由三次函數(shù)的性質(zhì)可知，要使x＝a是f（x）的極大值點(diǎn)，則函數(shù)f（x）的故選：D.a2b2115分）設(shè)B是橢圓C：x2+y2=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)，若a2b2足|PB|≤2b，則C的離心率的取值范圍是()√21√21所以點(diǎn)P的軌跡可以看成以B為圓心，2b為半徑的圓與橢圓至多只有一個(gè)交點(diǎn)，EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up22(y),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(1),b)b2?a2b2b2b2?a2b2b2EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up7(b2),a2)故選：C.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up18(令),令)t2+344t2+3t2+3t2+3∴g′（t）=4t?1=4t?t2t2+3t2+3t2+3t2+122x2-mx2mx2EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up11(3),5)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)33335故答案為：2√2.165分）以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為②⑤或③④（寫出符合要求【解答】解：觀察正視圖，推出正視圖的長(zhǎng)為2和高1，②③圖形的高也為1，即可能為④⑤圖形的長(zhǎng)為2，即可能為該三棱錐的俯視圖，當(dāng)②為側(cè)視圖時(shí)，結(jié)合側(cè)視圖中的直線，可以確定該三棱錐的俯視圖為⑤,當(dāng)③為側(cè)視圖時(shí)，結(jié)合側(cè)視圖虛線，虛線所在的位置有立體圖形的輪廓線，可以確定該三棱錐的俯視圖為④.故答案為：②⑤或③④.1712分）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為s12（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果y?則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(1),10)=0.04；所以故新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【解答】解1）連結(jié)BD，因?yàn)镻D⊥底面ABCD，且AM?平面ABCD，則有∠ADB=∠MAB，所以Rt△DAB∽R(shí)t△ABM，則所以BC2=1，解得BC=√EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),AP)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),n)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),n)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),m)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),m)設(shè)二面角A﹣PM﹣B的平面角為α,√70√70（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}的通項(xiàng)公式.所以{bn}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.所以an={2012分）己知函數(shù)f（xln（a﹣x已知x＝0是函數(shù)y＝xf（x）的極值點(diǎn).【解答】（1）解：由題意，f（x）的定義域?yàn)?﹣∞,a則g'（x）在(﹣∞,1）上單調(diào)遞減，則h'（x1﹣x）+1?ln(1?x)，所以.上點(diǎn)的距離的最小值為4.解：點(diǎn)F到圓M上的點(diǎn)的距離的最小值為|FM|1=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(p),2)41=4，解得p＝2；（2）由（1）知，拋物線的方程為x2＝4y，即y=4x2，則y′=2xx2xx2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(1),4)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(2),4)xx2xx2∵|AB|=√1k2?√(x1x2)24x1x2=√1k2?√,dp→A∴S△PAB=|AB|d=4(k2b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(3),2)①,，﹣∴當(dāng)b＝5時(shí)，(S△PAB)max=20√5.（2）過點(diǎn)F（4，1）作⊙C的兩條切線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程.y（2）由題意可知兩條切線方程斜率存在，所以切線方程為解得所以這兩條切線的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=±（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范圍.∴不等式的解集為(﹣∞,﹣4]∪[2，+∞).若f（xa，則|a+3|a，333即a的取值范圍是(?2，+∞).315分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，則?U（M∪N）=()A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}=()是()xx45分）函數(shù)f（xsin-+cosxxx+y≥4，55分）若x，y滿足約束條件x?y≤2，則z＝3x+y的最小值為()1√3√2√375分）在區(qū)間（0隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于的概率為()85分）下列函數(shù)中最小值為4的是()EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(4),n)95分）設(shè)函數(shù)則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()）﹣）﹣105分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為B1D1的中點(diǎn)，則直線PB與AD1所成的角為()ππππx2522125分）設(shè)a≠0，若x＝a為函數(shù)f（xa（x﹣a）2（x﹣b）的極大值點(diǎn)，則()EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up