2021-2022學(xué)年河南省平頂山市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年河南省平頂山市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣3＝x3 B．2x2+3x﹣6＝0 C．5xy﹣x+2＝0 D．（x+1）（x﹣2）＝x22．（3分）如圖所示幾何體，其俯視圖大致為（）A． B． C． D．3．（3分）方程（x﹣3）2＝4的根為（）A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝7，x2＝﹣14．（3分）如圖，已知ABCD為任意四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，添加下列哪個條件，不能判斷四邊形EFGH為菱形的是（）A．EH＝HG B．EG⊥HF C．AC＝BD D．AC⊥BD5．（3分）某校進(jìn)行疫情防控趣味活動時，在四張材質(zhì)、大小完全相同的卡片上分別寫上“戴口罩”“測體溫”“健康碼”“行程碼”，并放置在暗箱中充分搖勻．小紅隨機(jī)抽取兩張，抽取到“戴口罩”和“測體溫”兩張卡片的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）把一元二次方程x2﹣6x+6＝0化成（x+a）2＝b的形式，則a，b的值分別是（）A．﹣3，3 B．﹣3，15 C．3，3 D．3，157．（3分）已知某公司10月份總收入為40萬元，經(jīng)全體員工不懈努力，到12月底實現(xiàn)了第四季度總收入132.4萬元的奮斗目標(biāo)．設(shè)11，12兩個月總收入的月均增長率為x，由題意可列方程（）A．40（1+x）2＝132.4 B．40+（1+x）+（1+x）2＝132.4 C．40（1+x）（1+x）2＝132.4 D．40+40（1+x）+40（1+x）2＝132.48．（3分）甲說：將三角形各邊向內(nèi)平移1個單位并適當(dāng)縮短，得到如圖1所示的圖形，變化前后的兩個三角形相似．乙說：將矩形（長和寬不相等）各邊向內(nèi)平移1個單位并適當(dāng)縮短，得到如圖2所示的圖形，變化前后的兩個矩形相似．對于兩人的觀點，下列說法正確的是（）A．兩人都對 B．兩人都不對 C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對9．（3分）函數(shù)y＝kx﹣k與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，過矩形ABCD對角線AC上一點E作MN∥AD，分別交AB和CD于點M和N，連接BE，DE，已知CN＝2，ME＝6，則△END和△BEM的面積和等于（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）已知＝，則＝．12．（3分）設(shè)α，β是一元二次方程x2+x﹣6＝0的兩個根，則+＝．13．（3分）已知點（2，y1），（1，y2），（﹣2，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為．（用“＜”連接）14．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)同時從O點出發(fā)在線段AC上以0.5cm/s的速度反向運動（點E，F(xiàn)分別到達(dá)A，C兩點時停止運動），設(shè)運動時間為ts．連接DE，DF，BE，BF，已知△ABD是邊長為4cm的等邊三角形，當(dāng)t＝s時，四邊形DEBF為正方形．15．（3分）如圖1，點M，N為邊長為8cm的正方形ABCD邊AB，CD上的動點，連接MN，點E為邊BC的中點．將正方形ABCD沿線段MN折疊，使點D的對應(yīng)點P落在線段BE上，點A的對應(yīng)點為F，如圖2所示．則線段CN的取值范圍是．三、解答題（本大題8個小題，共計75分）16．（10分）解下列一元二次方程：（1）3x2+8x﹣3＝0（用公式法）；（2）（x﹣3）2＝3x﹣9（用因式分解法）．17．（8分）如圖，△ABC的頂點和定點O都在單位長度為1的正方形網(wǎng)格的格點上．（1）以點O為位似中心，在網(wǎng)格紙中畫出△ABC的位似△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為2，且位于點O的右側(cè)；（2）在（1）的情況下，線段B'C′經(jīng)過格點D（不同于點B'，C'），連接CD，BC'，直接寫出四邊形BC'DC的形狀及其周長．18．（9分）某科技小組野外考察時遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)的路線鋪了若干塊木板，構(gòu)成了一條臨時通道．（1）若人和木板對濕地地面的壓力F一定時，木板對爛泥濕地的壓強(qiáng)p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．①求出p與S的函數(shù)解析式；②當(dāng)木板面積為0.3m2時，壓強(qiáng)是多少？（2）已知該科技小組每個成員的體重與每塊木板重量之和在400N～750N之間，若要求壓強(qiáng)不超過5000Pa，要確保每個人都能安全通過濕地，木板的面積至少要多大？19．（9分）如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．（1）判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；（2）填空：①若∠B＝35°，當(dāng)∠C＝度時，四邊形AEDF為正方形；②當(dāng)△ABC是邊長為2的等邊三角形時，四邊形AEDF的面積為．20．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程5x2+kx﹣6＝0．（1）證明：不論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）已知方程的一個根為2，求k的值和方程的另一個根．21．（10分）元旦前夕，某批發(fā)市場禮品柜臺以每張5元的進(jìn)貨價購進(jìn)3200張賀卡．當(dāng)銷售價為7元時，平均每天可售出300張．（1）為了減少庫存，攤主決定降價銷售．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果這種賀卡的售價每降低0.5元，那么平均每天可多售出100張．?dāng)傊飨胍谟那闆r下平均每天剛好達(dá)到3000元營業(yè)額，則每張賀卡應(yīng)降價多少元？（2）已知攤主在12月27日銷售完1200張后，采?。?）中的降價措施，請你判斷攤主能否在元旦前售完賀卡（12月共計31天）？若能售完，計算他此次銷售賀卡的利潤率；若不能售完，說明理由．22．（10分）古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在研究“三等分任意銳角”時，發(fā)現(xiàn)了如下的方法：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，將∠AOB的頂點O與原點重合，邊OB與x軸的正半軸重合，OA在第一象限內(nèi)．①在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝（x＞0）的圖象，圖象與邊OA交于點D；②以D為圓心、以2OD長為半徑作弧，交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點E，如圖所示；③分別過點D，E作x軸和y軸的平行線，兩線相交于點P，連接OP．此時有∠POB＝∠AOB．如圖，過點D作DG⊥x軸于點G，交OP于點F，連接DE，EF，且DE交OP于點C，設(shè)點D的坐標(biāo)為（a，），點E的坐標(biāo)為（b，），根據(jù)以上作圖，回答下列問題：（1）點P的坐標(biāo)為；（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）直線OP的解析式為，則點F的坐標(biāo)為；（用含a，b的代數(shù)式表示）（3）根據(jù)點E，F(xiàn)的坐標(biāo)可以判斷線段EF與DP的位置關(guān)系為，由此結(jié)合題意可判斷四邊形DFEP的形狀為；（4）證明：∠POB＝∠AOB．23．（10分）（1）如圖1，邊長為a的正方形ABCD對角線AC與BD相交于點O，且正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)時，OE交邊AB于點H，OG交邊BC于點R．則圖中陰影部分（四邊形BROH）的面積為；（用含a的代數(shù)式表示）（2）如圖2，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝a，BD平分∠ABC，點O為BD的中點．正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)時，OE交邊AB于點H，OG交邊BC于點R．求圖中陰影部分（即四邊形BROH）的面積；（3）如圖3，△ABC與△OEF均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠EOF＝90°，AB＝BC，OE＝OF．BD是Rt△ABC斜邊AC上的中線，點O為BD的中點，OE交邊AB于點H，OF交邊BC于點R．設(shè)兩三角形重疊部分（陰影部分）的面積為S，已知EF＝3，當(dāng)兩三角形的空白部分（除去陰影部分）的面積差為2時，直接寫出陰影部分面積S的值．

2021-2022學(xué)年河南省平頂山市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣3＝x3 B．2x2+3x﹣6＝0 C．5xy﹣x+2＝0 D．（x+1）（x﹣2）＝x2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．【解答】解：A．未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B．是一元二次方程，故本選項符合題意；C．該方程是二元二次方程，故本選項不合題意；D．該方程（x+1）（x﹣2）＝x2化簡后得，x+2＝0是一元一次方程，故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．2．（3分）如圖所示幾何體，其俯視圖大致為（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看，是一行三個相鄰的矩形．故選：C．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3．（3分）方程（x﹣3）2＝4的根為（）A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝7，x2＝﹣1【分析】方程利用平方根定義開方即可求出解．【解答】解：方程（x﹣3）2＝4，開方得：x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，解得：x1＝5，x2＝1．故選：B．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，已知ABCD為任意四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，添加下列哪個條件，不能判斷四邊形EFGH為菱形的是（）A．EH＝HG B．EG⊥HF C．AC＝BD D．AC⊥BD【分析】首先根據(jù)中位線定理可得四邊形EFGH為平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)菱形的判定：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②對角線垂直的平行四邊形是菱形，可以得出答案．【解答】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F分別是AB、BC的中點，∴EF∥AC且EF＝AC，同理可得：HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，A：若EH＝HG，則?EFGH為菱形，故A選項能判斷四邊形EFGH為菱形，B：若EG⊥HF，則?EFGH為菱形，故B選項能判斷四邊形EFGH為菱形，C：若AC＝BD，則有：EH＝，HG＝，∴EH＝HG，∴?EFGH為菱形，故C選項能判斷四邊形EFGH為菱形，D：若AC⊥BD，則可得：EH⊥HG，則?EFGH為矩形，不一定是菱形，∴D選項不能判斷四邊形EFGH為菱形．故選：D．【點評】本題考查中位線定理及菱形的判定，熟練掌握中位線定理的應(yīng)用和菱形的判定是解題關(guān)鍵．5．（3分）某校進(jìn)行疫情防控趣味活動時，在四張材質(zhì)、大小完全相同的卡片上分別寫上“戴口罩”“測體溫”“健康碼”“行程碼”，并放置在暗箱中充分搖勻．小紅隨機(jī)抽取兩張，抽取到“戴口罩”和“測體溫”兩張卡片的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取到“戴口罩”和“測體溫”兩張卡片的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把“戴口罩”“測體溫”“健康碼”“行程碼”的四張卡片分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取到“戴口罩”和“測體溫”兩張卡片的結(jié)果有2種，∴抽取到“戴口罩”和“測體溫”兩張卡片的概率為＝，故選：C．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（3分）把一元二次方程x2﹣6x+6＝0化成（x+a）2＝b的形式，則a，b的值分別是（）A．﹣3，3 B．﹣3，15 C．3，3 D．3，15【分析】方程移項后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可確定出a與b的值．【解答】解：方程x2﹣6x+6＝0，移項得：x2﹣6x＝﹣6，配方得：x2﹣6x+9＝3，即（x﹣3）2＝3，∵一元二次方程x2﹣6x+6＝0化成（x+a）2＝b的形式，∴a＝﹣3，b＝3．故選：A．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）已知某公司10月份總收入為40萬元，經(jīng)全體員工不懈努力，到12月底實現(xiàn)了第四季度總收入132.4萬元的奮斗目標(biāo)．設(shè)11，12兩個月總收入的月均增長率為x，由題意可列方程（）A．40（1+x）2＝132.4 B．40+（1+x）+（1+x）2＝132.4 C．40（1+x）（1+x）2＝132.4 D．40+40（1+x）+40（1+x）2＝132.4【分析】設(shè)該公司11，12兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，根據(jù)第四季度的總營業(yè)額要達(dá)到132.4萬元，列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)該公司11，12兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，根據(jù)題意可列的方程為40+40（1+x）+40（1+x）2＝132.4，故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，平均增長率問題，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．8．（3分）甲說：將三角形各邊向內(nèi)平移1個單位并適當(dāng)縮短，得到如圖1所示的圖形，變化前后的兩個三角形相似．乙說：將矩形（長和寬不相等）各邊向內(nèi)平移1個單位并適當(dāng)縮短，得到如圖2所示的圖形，變化前后的兩個矩形相似．對于兩人的觀點，下列說法正確的是（）A．兩人都對 B．兩人都不對 C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對【分析】利用相似圖形的判定方法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的圖形相似，進(jìn)而判斷即可．【解答】解：∵三角形邊長改變后對應(yīng)比值仍相等，且對應(yīng)角相等，∴變化前后的兩個三角形相似．∵矩形對應(yīng)邊外平移1個單位后，對應(yīng)邊的比值不一定相等，∴變化前后的兩個矩形不相似，故選：C．【點評】此題主要考查了相似圖形的判定，正確掌握相似圖形的判定方法是解題關(guān)鍵．9．（3分）函數(shù)y＝kx﹣k與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤；B、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤；C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項錯誤；D、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．10．（3分）如圖，過矩形ABCD對角線AC上一點E作MN∥AD，分別交AB和CD于點M和N，連接BE，DE，已知CN＝2，ME＝6，則△END和△BEM的面積和等于（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】作EG⊥BC于G，交AD于F．于是得到四邊形BGEM，四邊形CNEG，四邊形AMEF，四邊形DFEN都是矩形，根據(jù)三角形的面積推出S四邊形BGEM＝S四邊形DNEF，得到S△BEM＝S△DEN＝×2×6＝6，于是得到結(jié)論．【解答】解：作EG⊥BC于G，交AD于F．則有四邊形BGEM，四邊形CNEG，四邊形AMEF，四邊形DFEN都是矩形，∴S△BME＝S△BGE，S△CGE＝S△CEN，S△AME＝S△AEF，S△DNE＝S△DEF，S△ABC＝S△ADC，∴S△ABC﹣S△AEM﹣S△CNE﹣S△CGE＝S△ADC﹣S△AEF﹣S△CNE，∴S四邊形BGEM＝S四邊形DNEF，∵BM＝CN＝2，∴S△BEM＝S△DEN＝×2×6＝6，∴△END和△BEM的面積和＝6+6＝12，故選：B．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S四邊形BGEM＝S四邊形DNEF．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）已知＝，則＝．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求出b＝3a，代入求出即可．【解答】解：∵＝，∴b＝3a，∴＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度適中．12．（3分）設(shè)α，β是一元二次方程x2+x﹣6＝0的兩個根，則+＝．【分析】根據(jù)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝?，x1x2＝，得α+β＝﹣1，αβ＝﹣6，分式通分后相加，再把兩根之和與兩根之積的結(jié)果代入，計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得α+β＝﹣1，αβ＝﹣6，+＝＝；故答案為：．【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．13．（3分）已知點（2，y1），（1，y2），（﹣2，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y2＜y1＜y3．（用“＜”連接）【分析】分別把點（2，y1），（1，y2），（﹣2，y3）代入反比例函數(shù)y＝﹣，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可．【解答】解：∵點（2，y1），（1，y2），（﹣2，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴y1＝﹣＝﹣1，y2＝﹣＝﹣2，y3＝﹣＝1，∴y2＜y1＜y3．故答案為：y2＜y1＜y3．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)同時從O點出發(fā)在線段AC上以0.5cm/s的速度反向運動（點E，F(xiàn)分別到達(dá)A，C兩點時停止運動），設(shè)運動時間為ts．連接DE，DF，BE，BF，已知△ABD是邊長為4cm的等邊三角形，當(dāng)t＝4s時，四邊形DEBF為正方形．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可以得到BD的長，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可以得到OD的長和BD⊥EF，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到OD＝OE，然后即可計算出t的值．【解答】解：∵△ABD是邊長為4cm的等邊三角形，∴BD＝4cm，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴OD＝2cm，∵四邊形DEBF為正方形，∴OD＝OE，∴t＝2÷0.5＝4，即t＝4時，四邊形DEBF為正方形，故答案為：4．【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖1，點M，N為邊長為8cm的正方形ABCD邊AB，CD上的動點，連接MN，點E為邊BC的中點．將正方形ABCD沿線段MN折疊，使點D的對應(yīng)點P落在線段BE上，點A的對應(yīng)點為F，如圖2所示．則線段CN的取值范圍是0≤CN≤3．【分析】當(dāng)點N運動到C點，即點P與點B重合時，CN取得最小值為0，當(dāng)點P與點E重合時，CN取得最大值，設(shè)CN＝x，則DN＝8﹣x，CE＝4，由翻折可得EN＝DN，當(dāng)點P與點E重合時，EN＝PN＝8﹣x，然后根據(jù)勾股定理即可解決問題．【解答】解：如圖，當(dāng)點N運動到C點，即點P與點B重合時，CN取得最小值為0，當(dāng)點P與點E重合時，CN取得最大值，∵正方形ABCD的邊長為8cm，點E為邊BC的中點，設(shè)CN＝x，則DN＝8﹣x，CE＝4，由翻折可知：EN＝DN，當(dāng)點P與點E重合時，∴EN＝PN＝8﹣x，在Rt△PCN中，∠PCN＝90°，根據(jù)勾股定理得：PN2＝PC2+CN2，∴（8﹣x）2＝42+x2，解得x＝3，∴CN＝3，∴線段CN的取值范圍是0≤CN≤3．故答案為：0≤CN≤3．【點評】本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．三、解答題（本大題8個小題，共計75分）16．（10分）解下列一元二次方程：（1）3x2+8x﹣3＝0（用公式法）；（2）（x﹣3）2＝3x﹣9（用因式分解法）．【分析】（1）利用求根公式代入計算即可；（2）先移項，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個關(guān)于x的一元一次方程，分別求解即可得出答案．【解答】解：（1）∵a＝3，b＝8，c＝﹣3，∴Δ＝82﹣4×3×（﹣3）＝100＞0，則x＝＝，∴x1＝﹣3，x2＝．（2）∵（x﹣3）2＝3x﹣9，∴（x﹣3）2﹣3（x﹣3）＝0，則（x﹣3）（x﹣6）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣6＝0，解得x1＝3，x2＝6．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．17．（8分）如圖，△ABC的頂點和定點O都在單位長度為1的正方形網(wǎng)格的格點上．（1）以點O為位似中心，在網(wǎng)格紙中畫出△ABC的位似△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為2，且位于點O的右側(cè)；（2）在（1）的情況下，線段B'C′經(jīng)過格點D（不同于點B'，C'），連接CD，BC'，直接寫出四邊形BC'DC的形狀及其周長．【分析】（1）延長AO到A′使OA′＝OA，延長BO到B′使OB′＝OB，延長CO到C′使OC′＝OC，則△A'B'C'滿足條件；（2）利用BC＝C′D＝，CD＝BC′＝2可判斷四邊形BC'DC為平行四邊形．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'為所作；（2）如圖，四邊形BC'DC為所作，∵BC＝C′D＝＝，CD＝BC′＝＝2，∴四邊形BC'DC為平行四邊形，其周長為2（+2）＝2+4．【點評】本題考查了位似變換：熟練掌握畫位似圖形的一般步驟（先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形）．18．（9分）某科技小組野外考察時遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)的路線鋪了若干塊木板，構(gòu)成了一條臨時通道．（1）若人和木板對濕地地面的壓力F一定時，木板對爛泥濕地的壓強(qiáng)p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．①求出p與S的函數(shù)解析式；②當(dāng)木板面積為0.3m2時，壓強(qiáng)是多少？（2）已知該科技小組每個成員的體重與每塊木板重量之和在400N～750N之間，若要求壓強(qiáng)不超過5000Pa，要確保每個人都能安全通過濕地，木板的面積至少要多大？【分析】（1）①根據(jù)壓強(qiáng)等于壓力除以受力面積即可解得；②將S＝0.3代入函數(shù)的解析式計算壓強(qiáng)即可；（2）令壓強(qiáng)小于等于5000pa，求得面積即可；【解答】解：（1）①設(shè)p與S的函數(shù)解析式為P＝，由圖可知，當(dāng)S＝2時，p＝300，所以有300＝，解得：F＝600，即：p與S的函數(shù)解析式p＝；②令S＝0.3，則P＝＝2000Pa，所以物體受到的壓強(qiáng)為2000Pa；（2）由題意得：人與木板對濕地底面的最大壓力為750N，此時有P＝，當(dāng)p＝5000時，有S＝750÷5000＝0.15（m2）．答：木板的面積至少要0.15m2；【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是具有一定的物理知識，明確壓強(qiáng)、壓力及受力面積之間的關(guān)系．19．（9分）如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．（1）判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；（2）填空：①若∠B＝35°，當(dāng)∠C＝55度時，四邊形AEDF為正方形；②當(dāng)△ABC是邊長為2的等邊三角形時，四邊形AEDF的面積為．【分析】（1）先由DE∥AC，F(xiàn)∥AB，證明四邊形AEDF是平行四邊形，再由∠EAD＝∠FAD，∠FAD＝∠EDA，得∠EAD＝∠EDA，則AE＝DE，即可證明四邊形AEDF是菱形；（2）①因為四邊形AEDF是菱形，所以當(dāng)∠EAF＝90°時，四邊形AEDF是正方形，而∠B＝35°，所以∠C＝55°；②△ABC是邊長為2的等邊三角形，則∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，先證明AE＝BE，AF＝CF，則S四邊形AEDF＝S△ABC，求出△ABC的面積即可．【解答】解：（1）四邊形AEDF是菱形，理由：如圖1，∵DE∥AC，F(xiàn)∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，∵∠FAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四邊形AEDF是菱形.（2）①如圖2，∵四邊形AEDF是菱形，∴當(dāng)∠EAF＝90°時，四邊形AEDF是正方形，∵∠B＝35°，∴當(dāng)∠C＝55°時，則∠B+∠C＝90°，此時∠EAF＝90°，故答案為：55．②如圖3，△ABC是邊長為2的等邊三角形，則∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，∵四邊形AEDF是菱形，∴AE＝AF＝DE＝DF，∵AD＝AD，∵△AED≌△AFD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∴AD⊥BC，∠EDA＝∠BAD＝30°，∠FDA＝∠CAD＝30°，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠BDE＝∠CDF＝60°，∴∠BED＝∠CFD＝60°，∴△BDE和△CDF都是等邊三角形，∴AE＝BE＝DE，AF＝CF＝DF，∴S△ADE＝S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△CDF＝S△ACD，∴S四邊形AEDF＝S△ABC，∵AB＝BC＝2，∴BD＝CD＝BC＝1，∴AD＝＝＝，∴S△ABC＝×2×＝，∴S四邊形AEDF＝×＝，故答案為：．【點評】此題考查菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，此題綜合性較強(qiáng)，屬于考試壓軸題．20．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程5x2+kx﹣6＝0．（1）證明：不論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）已知方程的一個根為2，求k的值和方程的另一個根．【分析】（1）表示出根的判別式，判斷其值大于0即可得證；（2）把x＝2代入方程求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一根即可．【解答】（1）證明：∵a＝5，b＝k，c＝﹣6，∴b2﹣4ac＝k2﹣4×5×（﹣6）＝k2+120＞0，無論k為何值，總有k2≥0，即b2﹣4ac＝k2+120＞0，則無論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：把x＝2代入方程得：20+2k﹣6＝0，解得：k＝﹣7，方程為5x2﹣7x﹣6＝0，分解因式得：（x﹣2）（5x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣，則方程的另一根為﹣．【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21．（10分）元旦前夕，某批發(fā)市場禮品柜臺以每張5元的進(jìn)貨價購進(jìn)3200張賀卡．當(dāng)銷售價為7元時，平均每天可售出300張．（1）為了減少庫存，攤主決定降價銷售．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果這種賀卡的售價每降低0.5元，那么平均每天可多售出100張．?dāng)傊飨胍谟那闆r下平均每天剛好達(dá)到3000元營業(yè)額，則每張賀卡應(yīng)降價多少元？（2）已知攤主在12月27日銷售完1200張后，采?。?）中的降價措施，請你判斷攤主能否在元旦前售完賀卡（12月共計31天）？若能售完，計算他此次銷售賀卡的利潤率；若不能售完，說明理由．【分析】（1）設(shè)每張賀卡應(yīng)降價x元，則現(xiàn)在的售價為（7﹣x）元，每天可多售出100×＝200x（張），根據(jù)“平均每天剛好達(dá)到3000元營業(yè)額”列方程求解即可；（2）用12月27日后還剩余的卡片數(shù)除以降價后每天售出的卡片數(shù)判斷元旦前能否售完賀卡，再根據(jù)利潤率的概念列式計算即可．【解答】解：（1）設(shè)每張賀卡應(yīng)降價x元，則現(xiàn)在的售價為（7﹣x）元，每天可多售出100×＝200x（張），由題意，得：（7﹣x）（300+200x）＝3000，整理，得：2x2﹣11x+9＝0，解得x1＝1，x2＝4.5（不符合題意，舍去），答：每張賀卡應(yīng)降價1元；（2）由（1）知，降價后每天可售出賀卡300+200x＝500（張），12月27日后還剩余3200﹣1200＝2000（張），故還需要銷售2000÷500＝4（天），顯然到12月31日即可售完全部賀卡，所以攤主能在元旦前售完賀卡，攤主此次銷售賀卡的利潤率為×100%＝27.5%．【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．22．（10分）古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在研究“三等分任意銳角”時，發(fā)現(xiàn)了如下的方法：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，將∠AOB的頂點O與原點重合，邊OB與x軸的正半軸重合，OA在第一象限內(nèi)．①在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝（x＞0）的圖象，圖象與邊OA交于點D；②以D為圓心、以2OD長為半徑作弧，交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點E，如圖所示；③分別過點D，E作x軸和y軸的平行線，兩線相交于點P，連接OP．此時有∠POB＝∠AOB．如圖，過點D作DG⊥x軸于點G，交OP于點F，連接DE，EF，且DE交OP于點C，設(shè)點D的坐標(biāo)為（a，），點E的坐標(biāo)為（b，），根據(jù)以上作圖，回答下列問題：（1）點P的坐標(biāo)為（b，）；（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）直線OP的解析式為y＝，則點F的坐標(biāo)為（a，）；（用含a，b的代數(shù)式表示）（3）根據(jù)點E，F(xiàn)的坐標(biāo)可以判斷線段EF與DP的位置關(guān)系為EF∥DP，由此結(jié)合題意可判斷四邊形DFEP的形狀為矩形；（4）證明：∠POB＝∠AOB．【分析】（1）根據(jù)P點的橫坐標(biāo)與E點相同，縱坐標(biāo)與D點相同寫出P點坐標(biāo)即可；（2）設(shè)出OP的解析式用待定系數(shù)法求解析式即可，然后根據(jù)解析式求出F點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)坐標(biāo)可判斷EF平行于x軸，DP也平行于x軸，即可判定EF平行于DP，先判定四邊形DFEP是平行四邊形，進(jìn)而證明四邊形DFEP是矩形即可；（4）先證∠OCD＝2∠CPD，再證∠DOP＝∠OCD，然后證∠POB＝∠CPD，即可得證∠AOB＝∠DOP+∠POB＝3∠POB．【解答】解：（1）由題知，P點的橫坐標(biāo)與E點相同，縱坐標(biāo)與D點相同，∴P（b，），故答案為：（b，）；（2）設(shè)直線OP的解析式為y＝kx，由（1）知，P（b，），即bk＝，∴k＝，∴直線OP的解析式為y＝，∵F點的橫坐標(biāo)為a，且點F在直線OP上，∴F點的縱坐標(biāo)為，即F（a，），故答案為：y＝，（a，）；（3）∵E（b，），F(xiàn)（a，），∴EF∥x軸，又∵DP∥x軸，∴EF∥DP，∵DF∥PE，∴四邊形DFEP是平行四邊形，又∵DG⊥x軸，∴DG⊥EF，∴平行四邊形DFEP是矩形，故答案為：EF∥DP，矩形；（4）∵四邊形DFEP是矩形，∴CD＝CP，DE＝2CD，∴∠CDP＝∠CPD，∴∠OCD＝∠CDP+∠CPD＝2∠CPD，由題知，DE＝2OD，∴OD＝DC，即∠DOP＝∠OCD，∵DP∥x軸，∴∠POB＝∠CPD，即∠DOP＝2∠POB，∴∠AOB＝∠DOP+∠POB＝3∠POB，即∠POB＝∠AOB．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等知識是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（1）如圖1，邊長為a的正方形ABCD對角線AC與BD相交于點O，且正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)時，OE交邊AB于點H，OG交邊BC于點R．則圖中陰影部分（四邊形BROH）的面積為