2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市望花區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市望花區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1．（3分）二次根式中字母x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜32．（3分）下列二次根式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．3．（3分）把直線y＝2x向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線為（）A．y＝2x+3 B．y＝5x C．y＝6x D．y＝2x﹣34．（3分）下列命題的逆命題正確的是（）A．全等三角形的周長(zhǎng)相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余5．（3分）若，則a與1的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥16．（3分）如圖，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，點(diǎn)A恰好落在數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)上，以原點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)P，使點(diǎn)P落在點(diǎn)A的左側(cè)，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．7．（3分）為了解甲，乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)試驗(yàn)，得到的各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖，下列判斷正確的是（）A．甲種甜玉米平均產(chǎn)量大 B．乙種甜玉米平均產(chǎn)量大 C．甲種甜玉米產(chǎn)量波動(dòng)大 D．乙種甜玉米產(chǎn)量波動(dòng)大8．（3分）如圖，用直尺和圓規(guī)作菱形ABCD，作圖過(guò)程如下：①作銳角∠A；②以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑作弧，與∠A的兩邊分別交于點(diǎn)B，D；③分別以點(diǎn)B，D為圓心，以AD的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C，分別連接DC，BC，則四邊形ABCD即為菱形，其依據(jù)是（）A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．四條邊相等的四邊形是菱形 C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形9．（3分）如圖，小華注意到蹺蹺板靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，可以與地面構(gòu)成一個(gè)△ABC，蹺蹺板中間的支撐桿EF垂直于地面（E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)），若EF＝35cm，則點(diǎn)B距離地面的高度為（）A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm10．（3分）甲、乙兩人賽跑，兩人所跑的路程y（米）與所用的時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說(shuō)法：①比賽全程1500米．②2分時(shí)，甲，乙相距300米．③比賽結(jié)果是乙比甲領(lǐng)先50秒到達(dá)終點(diǎn)．④3分40秒時(shí)，乙追上甲，其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二.填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為．12．（3分）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為18和50，則圖中陰影部分面積為13．（3分）某電梯從1層（地面）直達(dá)3層用了6s，若電梯的運(yùn)行是勻速的，則乘坐該電梯從2層直達(dá)8層所需要的時(shí)間是．14．（3分）某市舉辦了“傳誦經(jīng)典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占30%，現(xiàn)場(chǎng)演講分占70%，小明參加并在這兩項(xiàng)中分別取得80分（綜合榮譽(yù)）和90分（現(xiàn)場(chǎng)演講）的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)榉郑?5．（3分）如圖，如果我們身旁沒(méi)有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：（1）對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．（2）再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM的同時(shí)，得到了線段BN．觀察所得的∠ABM，∠MBN和∠NBC，這三個(gè)角之間的關(guān)系是．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答題寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（7分）某工程的測(cè)量人員在規(guī)劃一塊如圖所示的三角形地時(shí)，由于在BC上有一處古建筑，使得BC的長(zhǎng)不能直接測(cè)出，于是工作人員在BC上取一點(diǎn)D，測(cè)得AD＝120米，BD＝50米后，又測(cè)得AB＝130米，AC＝150米，請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求出BC的長(zhǎng)度．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，AE＝CF，BE＝DF，AE⊥BD、CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．19．（8分）消防云梯的作用主要是用于高層建筑火災(zāi)等救極任務(wù)，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，縮短救援時(shí)間，減少救援難度和風(fēng)險(xiǎn)．如圖，已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到25m（即AB＝CD＝25m），消防車(chē)車(chē)身高3.5m（即點(diǎn)A到地面EF的距離AH為3.5m），救人時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在完成從18.5m（即BE＝18.5m）高的B處救人后，距要到點(diǎn)B的正上方5m（即BD＝5m）高的D處救人，這時(shí)消防車(chē)需要從A處向著火的樓房靠近的水平距離AC為多少米？（提示：延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)O，則AO⊥DE）．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k、b的值；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b＞3x的解集；（3）若點(diǎn)D在x軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．（12分）明德中學(xué)開(kāi)展“每天鍛煉1小時(shí)”的春季強(qiáng)身健體計(jì)劃，為了解活動(dòng)落實(shí)情況，從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取15名同學(xué)，由被抽取同學(xué)填寫(xiě)的問(wèn)卷獲得以下信息．信息1：從甲班抽取的15名同學(xué)一周的鍛煉時(shí)長(zhǎng)（h）統(tǒng)計(jì)如下．時(shí)長(zhǎng)（h）1234567人數(shù)0333411信息2：從乙班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)（h）的數(shù)據(jù)如下．1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7信息3：從甲、乙兩班抽取學(xué)生一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)（h）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差統(tǒng)計(jì)如下．班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲4m52.13乙p4n2.93根據(jù)以上信息，回答以下問(wèn)題：（1）表格中的m＝，p＝，n＝；（2）從哪個(gè)班抽取的學(xué)生一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定？為什么？（3）如果該校共有學(xué)生2400人，按抽取的學(xué)生一周的鍛煉時(shí)長(zhǎng)推算，該校一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)不低于4h的學(xué)生共有多少人？22．（12分）【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)興趣小組在探究與正方形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為邊作矩形DEFG．【特例探究】啟智小組在探究過(guò)程中遵循由特殊到一般的探究規(guī)律：如圖1，當(dāng)∠AED＝90°時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，此時(shí)可以證明矩形DEFG是正方形．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）博學(xué)小組發(fā)現(xiàn)，如圖2，當(dāng)∠AED＞90°時(shí)，點(diǎn)F落在BC邊上，此時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，EN⊥CD于點(diǎn)N，通過(guò)證明△EMF≌△END，進(jìn)而可以證明出矩形DEFG是正方形，請(qǐng)你幫助博學(xué)小組完成證明．（2）奮發(fā)小組受博學(xué)小組的啟發(fā)，進(jìn)一步深入探究，如圖3，當(dāng)∠AED＜90°時(shí)，點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上．①此時(shí)矩形DEFG還是正方形嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)∠AED＝75°，且DE＝2時(shí)，直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)．23．（10分）【問(wèn)題背景】“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm，開(kāi)始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)大致如表所示：流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）3029282726任務(wù)1：分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化，你能得出什么結(jié)論．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t＝0，h＝30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度h和流水時(shí)間t滿足一次函數(shù)關(guān)系．任務(wù)2：請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式；【模型應(yīng)用】綜合實(shí)踐小組利用建立的模型，預(yù)測(cè)了后續(xù)的水面高度．任務(wù)3：當(dāng)流水時(shí)間為100min時(shí)，求水面高度h的值．任務(wù)4：當(dāng)甲容器中的水全部流入乙容器時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束，求實(shí)驗(yàn)結(jié)束的時(shí)間．

2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市望花區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1．（3分）二次根式中字母x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜3【解答】解：要使二次根式有意義，必須3﹣x≥0，解得：x≤3，故選：A．2．（3分）下列二次根式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、的被開(kāi)方數(shù)是6，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C、＝2，其被開(kāi)方數(shù)是2，能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；D、＝2，其被開(kāi)方數(shù)是3，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（3分）把直線y＝2x向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線為（）A．y＝2x+3 B．y＝5x C．y＝6x D．y＝2x﹣3【解答】解：把直線y＝2x向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線為y＝2x﹣3．故選：D．4．（3分）下列命題的逆命題正確的是（）A．全等三角形的周長(zhǎng)相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余【解答】解：A、全等三角形的周長(zhǎng)相等，逆命題是周長(zhǎng)相等的三角形全等，是假命題，不符合題意；B、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題，不符合題意；C、如果a＝b，那么a2＝b2，逆命題是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命題，不符合題意；D、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，逆命題是有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，是真命題，符合題意；故選：D．5．（3分）若，則a與1的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥1【解答】解：∵，∴1﹣a≥0，解得：a≤1．故選：B．6．（3分）如圖，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，點(diǎn)A恰好落在數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)上，以原點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)P，使點(diǎn)P落在點(diǎn)A的左側(cè)，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：∵Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，AO＝2，∴OB＝，又∵OB＝OP，∴OP＝，又∵點(diǎn)P在原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為．故選：A．7．（3分）為了解甲，乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)試驗(yàn)，得到的各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖，下列判斷正確的是（）A．甲種甜玉米平均產(chǎn)量大 B．乙種甜玉米平均產(chǎn)量大 C．甲種甜玉米產(chǎn)量波動(dòng)大 D．乙種甜玉米產(chǎn)量波動(dòng)大【解答】解：從圖中看到，甲，乙兩種甜玉米平均產(chǎn)量相近，甲種甜玉米產(chǎn)量的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大．故選：C．8．（3分）如圖，用直尺和圓規(guī)作菱形ABCD，作圖過(guò)程如下：①作銳角∠A；②以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑作弧，與∠A的兩邊分別交于點(diǎn)B，D；③分別以點(diǎn)B，D為圓心，以AD的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C，分別連接DC，BC，則四邊形ABCD即為菱形，其依據(jù)是（）A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．四條邊相等的四邊形是菱形 C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形【解答】解：由作圖過(guò)程可知，AD＝AB＝DC＝BC，所以依據(jù)是“四條邊相等的四邊形是菱形”．故選：B．9．（3分）如圖，小華注意到蹺蹺板靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，可以與地面構(gòu)成一個(gè)△ABC，蹺蹺板中間的支撐桿EF垂直于地面（E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)），若EF＝35cm，則點(diǎn)B距離地面的高度為（）A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm【解答】解：∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，EF＝35cm，∴BC＝2EF＝70（cm），∴點(diǎn)B距離地面的高度為70cm．故選：B．10．（3分）甲、乙兩人賽跑，兩人所跑的路程y（米）與所用的時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說(shuō)法：①比賽全程1500米．②2分時(shí)，甲，乙相距300米．③比賽結(jié)果是乙比甲領(lǐng)先50秒到達(dá)終點(diǎn)．④3分40秒時(shí)，乙追上甲，其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①由函數(shù)圖象可得比賽全程1500米，故①正確；②甲的速度＝300米/分，∴2分時(shí)甲、乙相距為300×2﹣300＝300米，故②正確；③由函數(shù)圖象可以得；乙比甲領(lǐng)先0.5×60＝30秒到達(dá)終點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；④設(shè)兩分鐘后，y乙＝kx+b，將（2，300），（4.5，1500）代入y乙＝kx+b，由題意可得：，解得：，∴y乙＝480x﹣660，設(shè)甲的函數(shù)解析式，y甲＝kx，將（5，1500），代入y＝kx，得1500＝5k，解得k＝300，∴y甲＝300x，聯(lián)立，解得x＝，所以可列y＝300x，即乙追上甲用分鐘＝3分鐘40秒，故④正確．故選：C．二.填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為5或．【解答】解：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：＝；②長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：＝5；綜上，第三邊的長(zhǎng)為：5或．故答案為：5或．12．（3分）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為18和50，則圖中陰影部分面積為12【解答】解：∵圖中兩個(gè)正方形的面積分別為18和50，∴圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為：和．∴圖中最大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．∴圖中陰影部分面積為：．故答案為：12．13．（3分）某電梯從1層（地面）直達(dá)3層用了6s，若電梯的運(yùn)行是勻速的，則乘坐該電梯從2層直達(dá)8層所需要的時(shí)間是18s．【解答】解：由題意可得，（8﹣2）×[6÷（3﹣1）]＝6×（6÷2）＝6×3＝18（s），即乘坐該電梯從2層直達(dá)8層所需要的時(shí)間是18s，故答案為：18s．14．（3分）某市舉辦了“傳誦經(jīng)典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占30%，現(xiàn)場(chǎng)演講分占70%，小明參加并在這兩項(xiàng)中分別取得80分（綜合榮譽(yù)）和90分（現(xiàn)場(chǎng)演講）的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)?7分．【解答】解：小明的最終比賽成績(jī)?yōu)椋?0×30%+90×70%＝24+63＝87（分），故答案為：87．15．（3分）如圖，如果我們身旁沒(méi)有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：（1）對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．（2）再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM的同時(shí)，得到了線段BN．觀察所得的∠ABM，∠MBN和∠NBC，這三個(gè)角之間的關(guān)系是∠ABM＝∠MBN＝∠NBC＝30°．【解答】解：結(jié)論：∠ABM＝∠MBN＝∠NBC＝30°，理由如下：如圖1，連接AN，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵將矩形紙片ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕EF，∴EN垂直平分AB，∴AN＝BN，∵再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN，∴BA＝BN，∠ABM＝∠MBN，∴BA＝BN＝AN，∴△ABN是等邊三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝30°，∠ABM＝∠MBN＝∠ABN，∴∠ABM＝∠MBN＝∠NBC＝30°．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答題寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣+4＝2﹣3+4＝6﹣3；（2）＝3﹣2+1﹣9+5＝﹣2．17．（7分）某工程的測(cè)量人員在規(guī)劃一塊如圖所示的三角形地時(shí)，由于在BC上有一處古建筑，使得BC的長(zhǎng)不能直接測(cè)出，于是工作人員在BC上取一點(diǎn)D，測(cè)得AD＝120米，BD＝50米后，又測(cè)得AB＝130米，AC＝150米，請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求出BC的長(zhǎng)度．【解答】解：∵AD＝120米，BD＝50米，AB＝130米，∴AB2＝AD2+BD2，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD＝（米），∴BC＝BD+CD＝50+90＝140（米）．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，AE＝CF，BE＝DF，AE⊥BD、CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵AE⊥BD、CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）知：△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．19．（8分）消防云梯的作用主要是用于高層建筑火災(zāi)等救極任務(wù)，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，縮短救援時(shí)間，減少救援難度和風(fēng)險(xiǎn)．如圖，已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到25m（即AB＝CD＝25m），消防車(chē)車(chē)身高3.5m（即點(diǎn)A到地面EF的距離AH為3.5m），救人時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在完成從18.5m（即BE＝18.5m）高的B處救人后，距要到點(diǎn)B的正上方5m（即BD＝5m）高的D處救人，這時(shí)消防車(chē)需要從A處向著火的樓房靠近的水平距離AC為多少米？（提示：延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)O，則AO⊥DE）．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)O，則AO⊥DE，∵∠AOE＝∠E＝∠AHE＝90°，∴四邊形AOEH是矩形，∴OE＝AH＝3.5m，AO＝EH，在Rt△ABO中，AB＝25m，OB＝18.5﹣3.5＝15（m），∴，在Rt△COD中，∠COD＝90°，CD＝25m，OD＝OB+BD＝15+5＝20（m），∴，∴AC＝OA﹣OC＝5（m），答：AC為5m．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k、b的值；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b＞3x的解集；（3）若點(diǎn)D在x軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）在正比例函數(shù)y＝3x中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，∴C（1，3），∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），C（1，3），，解得，∴k＝﹣1，b＝4．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，不等式kx+b＞3x的解集為：x＜1，（3）由（1）可知，直線解析式為y＝﹣x+4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，∴B（4，0）即OB＝4，∵S△BOC＝＝6，∴S△BCD＝2S△BOC＝12，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，0），則BD＝丨m﹣4丨，∴丨m﹣4丨×3＝12，∴丨m﹣4丨＝8，解得：m＝12或m＝﹣4，∴D（12，0）或（﹣4，0）．21．（12分）明德中學(xué)開(kāi)展“每天鍛煉1小時(shí)”的春季強(qiáng)身健體計(jì)劃，為了解活動(dòng)落實(shí)情況，從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取15名同學(xué)，由被抽取同學(xué)填寫(xiě)的問(wèn)卷獲得以下信息．信息1：從甲班抽取的15名同學(xué)一周的鍛煉時(shí)長(zhǎng)（h）統(tǒng)計(jì)如下．時(shí)長(zhǎng)（h）1234567人數(shù)0333411信息2：從乙班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)（h）的數(shù)據(jù)如下．1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7信息3：從甲、乙兩班抽取學(xué)生一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)（h）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差統(tǒng)計(jì)如下．班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲4m52.13乙p4n2.93根據(jù)以上信息，回答以下問(wèn)題：（1）表格中的m＝4，p＝4，n＝4；（2）從哪個(gè)班抽取的學(xué)生一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定？為什么？（3）如果該校共有學(xué)生2400人，按抽取的學(xué)生一周的鍛煉時(shí)長(zhǎng)推算，該校一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)不低于4h的學(xué)生共有多少人？【解答】解：（1）由信息1可知，從甲班抽取的15名同學(xué)一周的鍛煉時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)中，居于最間位置的是“4”，故甲班這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)m＝4．∵，∴p＝4．∵由乙班抽取的學(xué)生一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，可知數(shù)據(jù)“4”出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)n＝4．故答案為：4，4，4；（2）從甲班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．理由如下：∵，，∴，∴從甲班抽取的學(xué)生一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．（3）＝1440（人），答：該校一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)不低于4h的學(xué)生大約共有1440人．22．（12分）【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)興趣小組在探究與正方形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為邊作矩形DEFG．【特例探究】啟智小組在探究過(guò)程中遵循由特殊到一般的探究規(guī)律：如圖1，當(dāng)∠AED＝90°時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，此時(shí)可以證明矩形DEFG是正方形．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）博學(xué)小組發(fā)現(xiàn)，如圖2，當(dāng)∠AED＞90°時(shí)，點(diǎn)F落在BC邊上，此時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，EN⊥CD于點(diǎn)N，通過(guò)證明△EMF≌△END，進(jìn)而可以證明出矩形DEFG是正方形，請(qǐng)你幫助博學(xué)小組完成證明．（2）奮發(fā)小組受博學(xué)小組的啟發(fā)，進(jìn)一步深入探究，如圖3，當(dāng)∠AED＜90°時(shí)，點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上．①此時(shí)矩形DEFG還是正方形嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)∠AED＝75°，且DE＝2時(shí)，直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，∴∠MEN＝90°，EM＝EN，∴四邊形EMCN是正方形，∵∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF