2024年山西省呂梁市文水縣中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

山西省呂梁地區(qū)文水縣2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列各式中，正確是（）A.﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B.﹣（﹣2）﹣1= C.﹣ D.2.歐幾里得《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截?。畡t該方程的一個正根是（）A.的長 B.的長 C.的長 D.的長3.如圖①是半徑為2半圓，點C是弧AB的中點，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是()A. B.﹣ C.2+ D.2﹣4.李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確的順序是（）已知：如圖，在中，點分別在邊上，且，求證：．證明：①又∵，②∵，③∴，④∴，∴．A.③②④① B.②④①③ C.③①④② D.②③④①5.如圖，⊙O半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A. B.8 C. D.6.納米是一種長度單位，1納米=10﹣9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（）A.3.5×104米 B.3.5×10﹣5米 C.3.5×10﹣4米 D.3.5×10﹣9米7.如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上，AB＝2，AE＝，則點G到BE的距離是（）A. B. C. D.8.下列說法正確的是（）A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩(wěn)定C.“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式9.今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增長到長邊相等（長邊不變），使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600，設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（）A.x（x-60）=1600B.x（x+60）=1600C.60（x+60）=1600D.60（x-60）=160010.的結(jié)果是（）A.－7 B.7 C.－14 D.1311.已知關(guān)于x方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A.2 B.3 C.4 D.512.2cos30°的值等于()A.1 B.2 C.3 D.2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13.如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積為_____．14.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．15.A．如果一個正多邊形的一個外角是45°，那么這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有_____條．B．用計算器計算：?tan63°27′≈_____（精確到0.01）．16.已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是__________.17.如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是_____．18.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點A(3，4)，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為α，那么角α的余弦值是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.如圖，拋物線的頂點為M，直線與拋物線交于點，若為等腰直角三角形，我們把拋物線上兩點之間的部分與線段圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段稱為碟寬，頂點稱為碟頂，由定義知，取中點，連結(jié)與的關(guān)系是______．拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過，則=______，對應(yīng)的碟寬是______．拋物線對應(yīng)的碟寬在軸上，且．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點，使得為銳角，若有，請求出的取值范圍．若沒有，請說明理由．20.如圖，在中，，是角平分線，BM平分交于點，經(jīng)過、兩點的交于點，交AB于點，恰為的直徑．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，時，求的半徑．21.定義：任意兩個數(shù)a，b，按規(guī)則c＝b2+ab﹣a+7擴充得到一個新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接寫出a，b的“如意數(shù)”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，試說明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)．22.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）【參考數(shù)據(jù)：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70】23.如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為.（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，點落在點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標(biāo).24.如圖，直角內(nèi)接于，點是直角斜邊上的一點，過點作的垂線交于，過點作交的延長線于點，連結(jié)交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．25.如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的長(精確到0.01米).26.如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式．（2）足球第一次落地點距守門員多少米？（?。?）運動員乙要搶到第二個落點，他應(yīng)再向前跑多少米？（?。?7.某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量p（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：銷售價格x（元/千克）24

10市場需求量q/（百千克）1210

4已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）求q與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能